Transcript Letöltés

Térbeli tartószerkezetek
5. Előadás
Térbeli rácsok típusai
Térbeli rácsok típusai
Rácsos szerkezet:
Egymáshoz kapcsolt, rudakból álló mérnöki
szerkezetek.
rácsos szerkezet
rudak nyomatékmentes
csatlakozásával is teherbíró
síkbeli
rúd-szerű viselkedés
keretszerkezet
rudak nyomatékbíró
csatlakozásával teherbíró
térbeli
- rúd-szerű viselkedés
- felület-szerű viselkedés
- tömb-szerű viselkedés
Térbeli rácsok típusai
Rúd-szerű rács
Felület-szerű rács
a „Cet”, Budapest
Rúd-szerű rácsok
St. Mary Axe, London
Különböző rendeltetésű acélszerkezetű tornyok
Térbeli rácsok elmélete
Térbeli rácsok elmélete XIX. század 2. felében alakult ki.
Elmélet kidolgozásának úttörői:
W.J.M . Rankine (1820 –1872)
- Skót mérnök
- Glasgowi Egyetem tanára.
- Kutatási területei:
- termodinamika,
- gőzgépek, fáradás,
- szerkezetek erőjátéka,
- talajmechanika (Rainkine-féle földnyomás).
K.W. Ritter (1847 –1906)
Svájci mérnök
Kutatási területei:
- grafostatika grafoanalitika
- mérnöki szerkezetek
esztétikája
J.C. Maxwell (1831 – 1879)
Skót matematikus és fizikus
Kutatási területei:
- elektromosság és
- mágnesesség
- gázok mozgásának elmélete
- szilárd testek rugalmassága
A. Föppl (1854–1924)
- Német tudós,
- Müncheni Műszaki
Egyetem tanára
- lemezegyenlet
(rugalmas lemezek nagy
alakváltozásai)
Fő- és mellék igénybevételek
Szerkezetben fellépő igénybevételek:
(„klasszikus” rácsos tartó elmélet szerint)
főigénybevételek
(rácsrúd erők)
mellék-igénybevételek
(nyomaték, nyíróerő,
normálerő növekmény)
- idealizált szerkezet főigénybevételekkel
válik teherbíróvá,
-idealizált modellen nem
keletkeznek,
- valós szerkezetben dominánsak, ha az
idealizált hálózat alaktartó,
-valóságban fellépnek,
- ha a kapcsolatok kialakítása reális.
- hatásuk, nagyságuk változó.
Mellék-igénybevételek forrása
1. Rúdjaikon terhelt rácsos tartók
vizsgálhatjuk két támaszú tartó
analógiával (oda-vissza igaz)
Rúdon keletkező M; V meghatározható
2. Másodrendű igénybevétel-növekmény hajlított-nyomott rudakon
Közelítő meghatározási mód:
bár az Euler kritikus erő alapján vezették le
(Southwell-féle formula)
N: rácsrúderő
Nkr: rúd kritikus ereje
jól használható általános esetben is: - rugalmas - képlékeny szerkezetnél
- tetszőleges megtámasztás esetén
3. Csomópontok nem ideális csuklók
- lokális kihajlási hossz a csomópontok távolságánál kisebb (0,8 -1,0)
- ha befogott modellel számolunk
főigénybevételek dominálnak
csuklós kapcsolattal is alaktartó
(kb. azonosak a csuklós
szerkezet esetén
modellen számítottal)
Fő- és mellék igénybevételek
„Nem hagyományos szerkezetek”:
számítógép számítással
könnyen követhető
- merev csomóponttal kialakított szerkezetek
- sarokmerevség nélkül nem alaktartó szerkezetek
fő- és mellék-igénybevételek nem különülnek el
hagyományos mérnöki tervezés igyekezett elkerülni
- nehezen követhető erőjáték
napjainkban elterjedt szerkezetek
- szokásoshoz képest nagy lehajlások (másodrendű
számítás igénye)
- feszültségkoncentrációk
Rácsos típusú szerkezetek,
DE csak merev csomóponttal alaktartók.
Óvatosnak kell lenni a tervezésnél.
7
Rácsos tartó szerkesztés alapelve
Klasszikus alapelv
főigénybevételek dominálnak
feltétel: rácsrudak alaktartó és helyben maradó hálózata szükséges
Hálózat: csomópontokból és a rácsrudak tengelyvonalaiból álló, összefüggő
geometriai alakzat.
Alaktartó hálózat (gömbcsuklók + végtelen merev rudak):
- változatlan alak mellett képes a külső terheket viselni
- hálózat csak merevtest-szerű mozgásra képes (csomópontot összekötő
végtelen rudakat merevnek feltételezve)
Helyben maradó szerkezet:
a megtámasztásai (vagy felfüggesztései) minden lehetséges teher esetén
elmozdulás-mentesen rögzítik.
8
Hálózati határozottság
Geometriailag határozott hálózat:
bármelyik hálózati vonal eltávolítása esetén megszűnik az alaktartóság
hálózati vonalak száma az alaktartósághoz minimálisan szükséges szám
Fontos tulajdonság:
Lehetőség van egy-egy tetszőlegesen kiválasztott hálózati vonal hosszának
kicsiny (ún. infinitezimális) megváltoztatására anélkül, hogy a többi hálózati
vonal hosszán változtatnánk.
A szerkezet kis gyártási hibákkal is építési kényszerek
(összefeszítés) nélkül összeszerelhető.
Geometriailag határozatlan hálózat:
hálózati vonalak száma kisebb az alaktartósághoz szükségesnél
hálózat alakja a hálózati vonalak hosszváltozása nélkül szabadon változhat
Hálózati határozottság
Geometriailag túlhatározott hálózat:
hálózati vonalak száma több, mint ami az alaktartóság biztosításához
minimálisan szükséges
összeszerelés során szerelési kényszer lép fel
kis gyártási hibákkal nem szerelhető össze a hálózat
Geometriailag határozott hálózat
Geometriailag túlhatározott hálózat
statikailag is határozott
(rúderő meghatározható a csomópontokra
ható külső és belső erők egyensúlyából)
statikailag határozatlan
több lehetséges rúderő rendszer is kialakulhat benne
Ezek különbsége külső teher nélkül is kialakulhat
sajátfeszültségi rúderő rendszer
statikai határozatlansági fok
geometriai túlhatározottsági fokot adó rudak
száma
Hálózati határozottság
Statikailag határozott megtámasztás:
Ha a megtámasztás a szerkezet helyben tartásához szükséges minimális
számú rúddal lehetséges.
statikailag határozott megtámasztás
+
geometriailag határozott hálózat
rúderők az egyensúlyi feltételek alapján
egyértelműen meghatározhatók
adott terhelés esetén
Statikai határozottság feltétele:
statikailag határozott szerkezet
r+t=3c
c: csomópontok száma
t: külső megtámasztások fokszáma
r: rudak száma
Térbeli szerkezet csomópontjaira 3-3
egyensúlyi egyenlet írható fel
egy merev szerkezetre 6:
r+6=3c
egyenletnek teljesülnie kell
Síkbeli rácsos tartók szerkesztése
„síkcella” alapelem:
- 3 rúd,
-
csuklós kapcsolat,
alaktartó,
statikailag határozott.
Legtöbb rácsos tartó közös
csomópontoknál
egymáshoz kapcsolt
háromszög elemekből áll.
Síkban alaktartó, de térben nem alaktartó!
12
Síkbeli rácsos tartók szerkesztése
hálózatfejlesztés:
- 2 új rúd + 1 új csomópont,
- háromszögek összeolvasztása
alaktartó háromszögrács:
b=2c-3 b: rudak száma
c: csomópontok száma
helyben maradó, statikailag határozott:
b+r=2c
r: rögzítő kapcsolórúd
szükséges, de nem elégséges feltétel
nem elégséges, mert:
egy-egy rudat elhagyhatunk a rácsból és pótolhatjuk támasszal
szerencsés esetben alaktartó és
mozdulatlan marad
De nem biztos
Térbeli rácsos tartók szerkesztése
„tércella” alapelem:
alaktartó és statikailag határozott
- 4 csomópont – tetraéder-rács,
-
6 csomópont – oktaéder-rács,
-
8 csomópont – beátlózott hexaéder-rács,
14
Térbeli rácsos tartók szerkesztése
hálózatfejlesztés:
- tércellák összeolvasztása
alaktartó térbeli rács:
b=3c-6 b: rudak száma
c: csomópontok száma
helyben maradó, statikailag határozott:
b+r=3c r: rögzítő kapcsolórúd
szükséges, de nem elégséges feltétel
Térbeli rácsos tartók szerkesztése
Síkbeli feladatokhoz szokott szemlélet számára követhetőbb, ha rácssíkok
egymáshoz kapcsolásával hozunk létre térbeli rácsokat.
hálózatfejlesztés:
- rácssíkok, rácsfelületek összekapcsolása
-statikailag határozatlanak általában
-két nem alaktartó síkbeli hálózat összekötésével
statikailag határozatlan,
alaktartó térrács
Térbeli rácsos tartók szerkesztése
Alakoptimáló algoritmusok vannak
Klasszikus optimalizálási feladat (geometria fix, szelvényre optimálunk)
Topológiai optimálás (hálózatra keressük az optimálisat)
Célfüggvény: Anyagfelhasználás minimalizálása
Eredmények:
1. Állandó elrendezésű terhek esetén az optimum statikailag
határozott, vagy túlhatározott szerkezet.
2. Változó elrendezésű terhek esetén statikailag határozatlan
szerkezet.
Állandó terheknél ezt választjuk.
Változó terheknél ezt választjuk.