Transcript sok 3 - Széchenyi István Egyetem

SZÉCHENYI ISTVÁN EGYETEM
Műszaki Tudományi Kar
Szerkezetépítési és Geotechnikai Tanszék
Dr. Lőrincz György egy. docens
D 410
Tartók statikája I.
3. Előadás
Alkalmazott statika
B.Sc. hallgatóknak
Harmadik előadás – nappali
Első konzultáció – levelező
Árviteles tartók, rácsos tartók és
tartórácsok hatásábrái
30 dia
Átviteles tartók
1
Átviteles tartók
Ha egy szerkezetet nem közvetlenül terhelünk, hanem
egy, a szerkezetre támaszkodó közvetlenül terhelt
tartóról a támaszok vagy alátámasztó oszlopok
közvetítésével kapja meg a külső terhet (azaz mindig
meghatározott és nem változó helyeken kapja meg a
közvetlenül terhelt tartóról akár a mozgó terhet is),
átviteles tartóról beszélünk.
Az átvivő tartót a saját modellje szerint kell méretezni,
azaz pl. folytatólagos többtámaszú tartóként.
A közvetve/átvitelesen terhelt tartóban keletkező igénybevételek
meghatározásához
feltételezzük
a
kéttámaszú átvitelt.
2
Átviteles tartók
Az átadódó erők eltérnek
egymástól. – A különbségekre a méretezésnél
ügyelni kell!
3
Átviteles tartók
4
Átviteles tartók
5
Átviteles tartók igénybevételi ábrái
6
Átviteles tartók hatásábrái
7
Átviteles tartók hatásábrái
8
Átviteles tartók
pl. íves
A hatásábrákat egyenes
vonalak határolják. A tartó
statikailag határozott és az
átvitel kéttámaszú.
9
Rácsos tartók
10
Rácsos tartók
A rácsos tartók olyan tartószerkezetek, amelyek rúdjaiban a külső erőkből csak
normálerő
keletkezik.
–
Valójában a rudak csatlakozásánál keletkezik hajlítónyomaték is, de olyan modellt
választunk, amely a kapcsolatokban csuklót tételez fel. Így
csak normálerők keletkeznek.
A húzó- és a nyomóerő
felvétele gerendánál.
Nyíróerő ↔ ferde rácsrúd.
A példában láthatók a keletkező hajlítónyomatékok. Ezek
olyan kicsik, hogy a méretezés
biztonsága
elegendő
a
felvételükre.
11
Rácsos tartók
12
Rácsos tartók
A rúderők meghatározása
Megoldási lehetőségek:
• csomóponti módszer
• átmetszéres módszerek
 főponti vagy Ritter
módszer
 hasonlósági módszer
13
Rácsos tartók
14
Rácsos tartók
Ritter-módszer:
FP
M
 i  (Rb )  t R  (S1 )  m  0
tR
(S1 )  (R b ) 
m
Hasonlósági módszer:

(A,Sf ,Sr ,Sa )  0
sr  z R
h sr

 h
z R z1
z1
sr  z Rb
(Sr )  (R b ) 
z1  z 2
Sr
sr  z R
h

 Sr  R b 
Rb z 2
z1  z 2
vagy (Sr )  (R j ) 
sr  z Rj
z1  z 2
15
Rácsos tartók
16
Rácsos tartók
17
Rácsos tartók
18
Rácsos tartók
19
Rácsos tartók
20
Rácsos tartók
21
Rácsos tartók
22
Tartórácsok
Azt a tartószerkezetet, amelyben az egymással öszszekapcsolt rudak egy síkban helyezkednek el, és a
szerkezet terhei ezen síkra párhuzamosak, síkbeli
tartórácsnak nevezzük.
Röviden
összefoglalom
a
síkbeli
tartórácsok
kereszteloszlási tényezőinek közelítő meghatározását
abban az egyszerű, de gyakorlati esetben, amikor a
tartórács mind geometriailag, mind merevségi
szempontból szimmetrikus és a tartók merevsége
egyenként állandó.
23
Tartórácsok
A tartórács számításához is modellt kell felállítanunk.
Legyenek a modell tartói csavarásmentesek és a
főtartók/hossztartók kéttámaszúak.
A tartó ϕcs nagyságú elcsavarodásából Mcs csavarónyomaték keletkezik. A két mennyiség egymással
arányos. Arányossági tényező a tartó GIcs nagyságú
csavarómerevsége.
24
Tartórácsok
Mcs  cs  GIcs
Mcs
vagy cs 
GIcs
Ha a tartó csavarómerevsége zérus, bármekkora lehet
az elcsavarodás, abból nem keletkezik csavarónyomaték.
Vagy: ha a tartó csavarómerevsége végtelen nagy, akkor
bármekkora a csavarónyomaték, abból nem keletkezik
elfordulás.
25
Tartórácsok
A tartórácsnak kereszttartója (kt.) és hossztartói/főtartói
(ht./ft.)
vannak. – Ezekre vonatkozik a geometriai és
merevségi szimmetria.
qik kereszteloszlási tényező: az az erő, amely az iedik hossztartóra hat, ha
az egységerő a kereszttartó és a k-adik hossztartó kereszteződése fölött
áll.
26
Tartórácsok
A  i  0 és eB  0
egyenletekből a rugóállandó fv.-e meghatározható.
A lehajási ábra ordinátái
arányosak a rugóállandóval.
Ha középen van egy kt.,
akkor L3/48EIf, ha a harmadban, akkor a rugóállandóval arányos ordináta 3L3/256EIf.
27
Tartórácsok
3
eh  L  Ek Ik
zL 
  
ek  2a  Eh I h
Leonhadt
3
eh  L  Ek Ik
zL   

3

ek  n  a  Eh Ih
Hartmann
28
Tartórácsok
qi  qszm
 qam

i
i
Ihi
t I
 i 2 hi  y
 Ihi  ti  Ihi
qik 
1 ti  yk

n  t i2
29
Gerber tartók hatásábrái
30