Transcript 物方视场角2ω=6 0

本人：陆金男，13851276250
[email protected]
介绍几本参考书：1.光学工程基础(一) 毛文炜编 清华大学出版社
2.工程光学 李林编 北京理工大学出版社
3.工程光学 韩军编 西安电子科技大学出版社
4.应用光学 胡玉禧编者 中国科学技术大学出版
5.应用光学 张以模编
该课程作为专业基础课考研方向：
电子工业出版社
1.光学，光学工程领域
2.光学精密仪表、测量控制、精密机械加工、制造、设计领域
3.光电子元器件、光电子仪器设计与制作、光电技术领域
考研单位：中科院上海、西安、长春、安徽光学精密机械研究所，
南京天文光学技术研究所，还有浙大、清华、天大、南开、国防
科大、北理工、华中科大、南理工、川大、苏大、上海理工、长
春理工等大学。
职业技能有：光学设计、光学制造工程师、照明、验光工程师
晶体中双折射
S


I







o
e
no≠ne
R1
R2
波面与光线关系
图 1 - 1 各种光束
例1.冕牌光学玻璃K9在可见光范围内为正常色散，对波长
1  435.8nm蓝光n1  1.52626, 2  546.1nm绿光n2  1.51829
求①柯西公式常数A、B
dn
②钠黄光  589 .3nm 的折射率和色散率
d
解：①
B

n

A

 1
12
(n1  n2 )12 22 (1.52626 1.51829)  435.8 2  546.12

2
B


4168
.
06
nm

2
2
2
2
B



546
.
1

435
.
8
2
1
n  A 
 2
22
B
4168.06
A  n1  2  1.52626
 1.50431
2
1
435.8
② n3  A 
B
 1.50431
32
dn  2 B3 d
4168.06
 1.51631
2
589.3
dn
2B
2  4168 .06
5
1
 3 


4
.
0733

10
nm
d

589 .33
外切于椭球面，光程极小情形
近轴光学符号规则
单个近轴球面性质
单个近轴球面成像
h
近轴球面系统的近轴光线追踪
例2-3 一个玻璃球，半径为10cm折射率为1.5，置于空气中，问
（1）物在无限远时经过球成像于何处？
（2）在球前30cm处有一高为1cm垂直光轴的物，经球成像于何处？
像高和垂轴放大率各为多少？
（3） （2）中物向靠近玻璃球移动1cm，则像移动至何处？轴向放
大率为多少？
作业 P52 2. 3. 5.
补充 1. 导出对一对有限远共轭点成完善像的单个折射面的面形方
程。以折射面顶点O为原点，已知物方折射率n截距-l和像方折射率n 
截距l 。
近轴球面系统的放大率
实物成实像
实物成虚像
虚物成实像
解析法求像图
物镜
目镜
根据不同的y有不同的ω得到不同的y′可求目镜焦距
y
f 2 
f1
y
两个光组组合分析




h2  h1  d1 tanu1

h2

tanu 2  tanu 2 
f 2 

h3  h2  d 2 tanu 2
hk


l

,
 F

h
tanu k

tanu 3  tanu 3  3
f 3 

 
hk  hk 1  d k 1 tanu k 1 

h

tanu k  tanu k  k 
f k 
tanu1 
h1
f1
f
h1
tanu k
习题点拨
P37 5
L2 : l 2  2 f  l 2  2 f1  20
2 f1  20 3
1 1
1
 ,
 
2 f1
4
l 2 l 2
f 2
P38 8
h1  10, u 2 
h1 2

35 7
h1
h2  50u 2  h1  d1u1 , 得u1  , 求出f1
f1
u 2  u1 
P38 9 代公式
h2
, 求出f 2
f 2
P38
10
1
1 1
d
  
, d  100m m
f  f1 f 2 f1f 2
lF   f (1 
d
d


)  0 lH    f   100m m
f1
f1
d
lF  f (1  )
f2
12.
d
lH  f
f2
画图
l F   480  f (1 
d
n 1
)  f (1 
d)  f 
f1
nr1
nr1r2
r2


(n  1)[n(r2  r1 )  (n  1)d ]
n 1
r2
1 1 2

反射   , l  , 得l 
l  l r2
2
n n n  n 1
n
折射  
, 
 0, 得r2  160n  (n  1)  480
r
l l
r1 80  2
2
14.
l2  f1  d ,
1 1 1 1 1
1
l2
  ，  
 

l2 l2 f 2 l2 f 2 f1  d
 f1
1
1 1
d
d
  
, 求得f , 再求lF   f (1  ), lF  等
f  f1 f 2 f1f 2
f1
15.代公式
f
nr1 r2
n 1


, l F   f (1 
d)
(n  1)[n(r2  r1 )  (n  1)d ]
nr1
l F   f (1 
n 1
n 1
d ) , l H    f 
d
nr2
nr1
, lH   f 
1
1
1


, 转动中心与J ( H )重合。
l   5000 l H
f
n 1
d
nr2
补充例3-1 一束光线投射到夹角为α的两平面镜上，
在第一面入射角为I，该光线在反射镜间经k次反射
后，又沿原路径返回并射出，求入射角I、反射次
数k与两反射镜夹角α之间关系。
图 3 - 33 直角棱镜和直角屋脊棱镜
双光楔用两个光楔相对转动，产生不同的偏角
一般转过φ角时
第三章作业解答
5.解:
第一次成像放大率-1,则 l1  2 f1 l1  2 f1
第二次成像,
l2  2 f1 l2  2 f1  20
l2 2 f1  20 3
1 1 1
 
 ,
 
l2
2 f1
4
l2 l2 f 2
1
1
 1
 2 f   20  2 f   f 
 f1  40m m
 1
1
2
解得

 f 2  240m m
 2 f1  20  3
 2 f1
4
8.解: d  T  lk  15mm
h1 2
设h1  10, u2 

35 7
2
10  50
h1 10
150
7
h2  50u2  h1  d1u1, 得u1 
  , f1 
 35m m
 30
15
f1 f1
7
70  100
2
2
50
50
h 2
7
7, f
7  25m m
u2  u1  2 , 

2
2  30
f 2 7
15
f 2

7 15 7
nr1r2
1.5  200 300

 1028.57m m
(n  1)[n(r2  r1 )  (n  1)d ] 0.5[1.5 100 0.5  50]
1
1
 
 0.972屈光度
f  1.02857
0.5  50 1
l F   1028 .57  (1 

)  942 .86 mm
1.5
200
0.5
1
lF  1028 .57  (1 
 50 
)  1085 .71mm
1.5
300
0.5
1
lH   1028 .57 
 50 
 85.71mm
1.5
200
0.5
1
lH  1028 .57 
 50 
 57.14 mm
1.5
300
9.解:f  
10.解:
1
1 1
d
1
1
1
d
  
,

 
,
f  f1 f 2 f1f 2 100 100 50 100 50
d  100m m
d
100
d
100
lF   f (1  )  100 (1 
)  0, lH    f    100
 100m m
f1
100
f1
100
d
100
d
100
lF  f (1  )  100(1 
)  100m m, lH  f
 100
 200m m
f2
 50
f2
 50
12.解:
lF   480  f (1 
d
n 1

)  f (1 
d)
f1
nr1
nr1r2
r1  时 f  
(n  1)[n(r2  r1 )  (n  1)d ]
nr2
r2


(n  1)(n)
n 1
即r2  480(n  1)
1 1 2
r2
反射  
 l1    l1 
l1 l1 r2
2
n n n  n
1
n
折射  
得 
 0  r2  160n
l2 l2
r1
80  (r  r2 )
2
2
 160n  480(n  1) 得n  1.5
r2  1601.5  240mm
14.解:
l2
f 2
l1   f1 , l2  f 2     
l1
f1
1
1 1
d
f1f 2

  
得f 
f  f1 f 2 f1f 2
f1  f 2  d
d
f1f 2
d
(1  )
l F   f (1  ) 
f1
f1  f 2  d
f1
d
f1f 2
d
(1  )
l F  f (1  ) 
f 2
f1  f 2  d
f2
f1f 2d
d
l H    f   
( f1  f 2  d ) f1
f1
f1f 2d
d

lH  f
f 2 ( f1  f 2  d ) f 2
15.解:
nr1r2
1.6 120 (320)
f

 149.27m m
(n  1)[n(r2  r1 )  (n  1)d ] 0.6  [1.6  (440)  0.6  30
l F   f (1 
n 1
0.6  30
d )  149.27  (1 
)  135.28m m
nr1
1.6  120
l F   f (1 
n 1
0.6  30
d )  149.27  [1 
]  144.02m m
nr2
1.6  (320)
l H   l F   f   135.28  149.27  13.99m m
l H  l F  f  144.02  149.27  5.25m m
1 1 1 1
1
1
l1  5m,   , 

, l   153.86m m
l  l f  l   5000 5.25 149.27
l2  153.86  13.99  139.87m m 转动中心与J ( H )重合。
第四章补充作业
1.有一双平面镜系统,光线与其中的一个镜面平行入射,经两次反射
后,出射光线与另一镜面平行,问两平面镜的夹角为多少?
2.有一等边折射三棱镜,其折射率为1.65,求光线经该棱镜的两个折
射面折射后产生的最小偏向角时的入射角和最小偏向角.
带孔薄金属片前置
带孔薄金属片安放
透镜上
带孔薄金属片后置
对轴外点,带孔薄金属片位置不同,参与成像的光束空间位置不同
光束通
过透镜
上部
光束通过
透镜中部(
需透镜孔
径最小)
光束通
过透镜
下部
补充例题1. 开普勒望远镜，视放大倍率为10倍，
物方视场角2ω=60，出瞳直径D`=4mm，物镜和目
镜间距L=176mm，物镜框为孔径光阑，系统渐晕
系数为50%。求：（1）物镜和目镜的焦距，（2）
物镜和目镜的口径，（3）分划板的直径，（4）
出瞳与目镜的距离，（5）若上述条件都不变，要
求系统无渐晕，则视场变为多大？（6）若在视场
保持60不变的情况下，通过加入场镜的方式使得系
统无渐晕，求场镜加入的位置及场镜的焦距和最
小口径。
补充例题2. 某摄影镜头f `=60mm，F=4,画幅尺寸
为24×36mm2，孔径光阑位于镜头后方15mm处，
求：（1）镜头的视场角
（2）入瞳、出瞳的位置和大小
（3）画出轴上和轴外光线无渐晕时光路图
（4）F数调至8时，像面光照度变化多少？
补充例题3. 用一投影物镜把荧光屏放大10倍成像在屏幕上，
已知物镜焦距为150mm，相对孔径为1:2，假设入瞳与出
瞳口径相同并与主面H、H`重合，如图所示。（1）画出
轴上物点发出的边缘光线和入射窗边缘点发出的主光线的
光路。（2）求物方和像方孔径角（3）视场光阑为何置于
荧光屏边框上？（4）镜头光圈数在2.8时,银幕照度为50lx，
现要求照度达100lx，光圈数应调到何值？此时的景深较
原来有何变化？
入瞳
补充例题4.1 已知物点A离透镜的距离l1为
-30mm，透镜的通光口径D1为30mm，在透
镜后10mm处有一个通光孔，其直径D2为
22mm，像点A`离透镜的距离l`1=60mm，试
求这个系统的孔径光阑、入瞳和出瞳。
光路图
简化图
7.4.2 伽俐略望远镜和开普勒望远镜
图 7- 11 伽俐略望远镜
补充例题5-1 功率为5mw的He-Ne激光
器，发光效率为152lm/w，发光面直径
为1mm，激光束半发散角为0.4mrad，
计算该激光器的光通量、光强度、光亮
度和5m远处的光照度。

恰
能
分
辨
例7.1欲看清10km处相隔100mm的两个物点,用开普勒望远镜.试求
:
(1)望远镜至少应选用多大倍率?
(2)当筒长L为465mm时,物镜和目镜的焦距为多少?
(3)保证人眼极限分辨角为1`时物镜口径D
1为多少?

2  20
2
(4)物方视场角
,像方视场角
为多少?在10km处能看见多
大范围?
(5)在不拦光情况下目镜的通光口径D2应为多少?
(6)如果视度调节±5折光度,目镜应移动多少距离?
三星 Samsung WB500
凤凰相机
佳能 Canon SX120
sinI=(L-r)sinU/r
sinI`=nsinI/n`
U`=U+I-I`
L`=r(1+sinI`/sinU`)
i=(l-r)u/r
i`=ni/n`
u`=u+i-i`
l`=r(1+i`/u`)
l`=r{1+(l-r)n/[n`l-n(l-r)]}
u`=[1+(n`-n)(l-r)/n`r]u
书P110计算实例 一望远镜物镜的焦距f‘=100mm，相对孔径
D/f`=1/5，视场角2ω=60，结构参数如下：
νD
r/mm
d/mm
nD
62.5
4.0
1.51633
0.00806
-43.65
2.5
1.67270
0.015636
-124.35
解（1）第1近轴光线，l1=-∞,u1=0,h1=10mm,i1=h1/r1=10/62.5=0.16
1
u
i=(l-r)u/r
0
0.16
2
0.054482071
-0.278584512
i`=ni/n`
u`=u+i-i`
l`=r(1+i`/u`)
0.105517928
0.054482071
183.5466173
-0.252541431
0.02843899
343.966899
l=l`-d
179.5466173
341.466899
3
0.02843899
-0.106532868
-0.178197528
0.10010365
97.00918669
实际焦距 f`=10/0.10010365=99.89645732
(2)轴上远轴光线光路计算 L1= -∞, U1=0, h1=10,
sinI1=h1/r1=10/62.5=0.16
1
2
3
sinU
0
0.054948242
0.027844426
sinI=(L-r)sinU/r
0.16
-0.27967545
-0.106506115
sinI`=nsinI/n`
0.105517928
-0.253530385
-0.178152779
U`=U+I-I`
3.1498888020
1.5955743360
5.7438099530
L`=r(1+sinI`/sinU`) 182.5196813
353.7940402
97.00463987
L=L`-d
351.2940402
178.5196813
轴上点最大孔径的球差δL`=97.00463987-97.00918669=-0.004546823
(3)第2近轴光线 uz1=ω=-30=-0.052359877rad,孔径光阑与望远物镜重
合，双胶合物镜第1面的金属框即入瞳（D1/2)2+(r1-x1)2=r12,
D1=f `/5=19.97929146mm,x1=0.803509191=lz1
1
2
uz
-0.052359877
-0.034759876
-0.031718071
iz=(lz-r)uz/r
0.05168673
0.032538391
0.030300596
i`z=niz/n`
0.034086729
0.029496586
0.050683807
u`z=uz+iz-i`z
-0.034759876
-0.031718071
-0.052101282
l`z=r(1+i`z/u`z) 1.210353149
-3.057179348
-3.383084111
lz=lz`-d
-5.557179348
-2.789646851
3
最大视场对应的理想像高y`=(l`z-l`)u`z=(-3.383084111-97.00918669)(0.052101282)=5.230566012
（4）远轴光线光路计算,Lz=0.803509191,Uz=-30=-0.052359877rad
1
2
3
sinUz
-0.052335956 -0.034744508 -0.031704198
sinIz=(Lz-r)sinUz/r
0.051663117
0.032524724
0.030287522
sinI`z=nsinIz/n`
0.034071157
0.029484196
0.050661939
U`z=Uz+Iz-I`z
-1.991114450
-1.816821190
-2.9851670140
L`z=r(1+sinI`z/sinU`z) 1.21125538
-3.056474872 -3.379884162
Lz=L`z-d
-5.556474872
-2.78874462
最大视场的实际像高y`z=(l`z-l`)tanU`z=(-3.37988416297.00918669)tan(-2.9851670140)=5.235108071mm此时畸变值
δy`=y`z-y`=(5.235108071-5.230566012)=0.004542058mm
(5)沿主光线细光束，t1=s1=-∞，各面的Uz、U`z，Iz、I`z均取自（4）
中数值
1
t
-∞
2
3
179.1698162
340.6663315
a=(n`cosI`z-ncosIz)/r 0.008268561
-0.003584078
0.005413886
b=ncos2Iz/t
0
0.008454135
0.004905578
t`=n`cos2I`z/(a+b)
183.1721111
343.1675755
96.6555316
h=rsin(Uz+Iz)
-0.042109404 0.096948365
D=(hk-hk+1)/sinU`z
4.002294878
2.501244044
t=t`-D
179.1698162
340.6663315
0.176248301
h32+(r3-x3)2=r32,解得x3=-0.000124904,子午场曲x`t=t`3cosU`z3+x3-l`
=(96.6555316cos2.9851670140-0.000124904-97.00918669)=
-0.484936693mm
1
2
3
s
-∞
179.382364
341.038254
a=(n`cosI`z-ncosIz)/r
0.008269
-0.003584
0.005414
b=n/s
0
0.008453
0.004905
s`=n`/(a+b)
183.384999 343.542038
96.912233
h=rsin(Uz+Iz)
-0.042125
0.096947
0.176328
D=(hk-hk-1)/sinU`z
4.002635
2.503784
s=s`-D
179.382364 341.038254
弧矢场曲x`s=s`3cosU`z3+x3-l`=(96.912233cos2.9851670140-0.00012597.00918669)=-0.228584mm
对应像散x`ts=x`t-x`s=-0.485431+0.228584=-0.256847mm
像散和像面弯曲
对于宽光束，轴外主光线和共轴系统的光轴不重合，使出射光束失去对称
，产生彗差、像散和像面弯曲；
对于细光束，彗差为零，但像散和像面弯曲仍然存在。
子午细光束像点在主光线上，弧矢细光束像点在主光线和辅轴的交点上，
两者之轴向距离为像散。当视场由小变大时，子午细光束像点和弧矢细光束像
点会偏离高斯像面。如果把各视场的子午细光束像点或弧矢细光束像点连起来
，将会得到弯曲的像面，这就是像面弯曲。
左图是对某具有很大像散和像面
弯曲的光学系统的计算结果，表
示了不同位置处的轴上点与轴外
点单色光弥散斑，第一行是轴上
点产生的弥散斑，第二行是轴外
点产生的弥散斑，第三行数字表
示位置，单位是微米。