巴斯卡三角形

Download Report

Transcript 巴斯卡三角形 

數學大騷動
在意想不到的地方發現數學
(The Great Number Rumble : A Story of Math in Surprising Places)
胡翰民 導讀
100.03.02
1

作者：柯拉．李 & 吉利安．
奧瑞立
(Cora Lee & Gillian O’Reilly)

繪者：維吉尼亞．格瑞
(Virginia Gray)

譯者：俞睿

出版社：究竟
2

目錄
1. 取消數學課
2. 體育館的打賭
3. 棋盤格形的玄機
4. 擲骰子的作曲家
5. 向日葵的兩組螺旋
6. 馬克杯如何變成甜甜圈
7. 推理迷的必修課
8. 出乎意料的結局
3

推薦原因 :
1. 本書列舉生活中牽涉到數學的各個面向，例子平易近人，
饒富趣味。
2. 利用闡述故事的方式寫作，讓讀者容易跟隨故事情節進入
本書核心內容。
3. 編排精美， 穿插大量的插圖、數學史、趣味數學及實作
應用，讓數學成為手腦並用的學問。
4. 附錄有名詞解釋、名詞中英對照，方便學生延伸閱讀。
4

融入年級：八年級下學期

融入議題：運動、美術、音樂、生物、 謎題
5
故事是這樣子開始的……
6
有一天，教育局長雷克先生宣布：「學校課程將
取消數學這門科目，而且命令即刻生效！」
7
「你在開什麼玩笑？ 沒有分數， 沒有百分比，
連幾何學和座標圖也沒了！ 不可以， 這樣絕對
不行！ 他們怎麼可以這樣做呢？ 」熱愛數學的
山姆氣惱地抱怨著，他決定和雷克先生舉行一場
辯論會。
8
「我要說服你，以及在場的每一個人，數學不
但重要，而且有趣。數學與我們的日常生活息息
相關。如果我沒辦法讓你改變主意，我答應接下
來的一整年，每天放學後都去替你服務。」山姆
相當有把握地說。
9
「不收工錢？ 」雷克先生說。
「才不是呢！ 」山姆說： 「我希望你第一天
可以付我工資一美分(1美元的百分之一) ， 第
二天則變成第一天的2倍， 也就是2美分， 第
三天4美分， 第四天8美分， 以此類推。 」
10
「這樣子你是賺不了什麼錢的。 」雷克先生笑
著說： 「沒問題！ 就這麼說定了。 」
11
好戲上場
12
棋盤格形的玄機
棋盤格形指的是圖形很完美的
連在一起，彼此既無細縫，也
不會重複或重疊。
作品：蜥蝪
伊斯切爾， 1898-1972 ，荷蘭。
伊斯切爾是一名藝術家，他的作品常融
合了相當多的數學內涵。
13
作品： 第20號對稱
作品： 八顆頭
伊斯切爾利用對稱及棋盤形的概念作畫，就算是他最複雜的作品，也是以簡單
圖形為基礎的。
14
示範
(棋盤形海報)
15
16
17
擲骰子的作曲家
任何一張樂譜都充滿數學，
音符的名稱就像分數，
如全音符、 二分音符、四分音
符、八分音符、十六分音符…
把音符相加起來，
就跟把分數相加一樣。
18
示範
(編輯音樂)
19
童謠「小星星」是以四四拍為基礎，由四分音符及二分音符組成每一個小節。
20
向日葵花
兩組螺旋
向日葵花中央有兩種螺旋形，
一種是順時針旋轉，
一種是逆時針旋轉。
兩種螺旋形的數目，
正好是『費波那契數列』。
21

費波那契數列：第一個數和第二個數均為1，第
三個數為前兩個數的和，即1+1=2 ，第四個數
為前兩個數的和，即1+2=3 ，以此類推如下
1, 1, 2, 3, 5, 8, 13,…
費波那契， 1170-1250 ，義大利。
費波那契在復興古典數學扮演一個重要
的角色，他對數學發展也有諸多貢獻。
22
示範
(畢達哥拉斯樹)
畢達哥拉斯， 569 BC-475 BC ，希臘。
畢達哥拉斯是希臘哲學家， 在數學、天
文學、 音樂都有重要的發現。
23
24
25
馬克杯如何
變成甜甜圈
歐幾里德幾何學規定，
物體必須各部位完全相等，
才能稱為相同。
但是在拓樸數學中，
你可以使它變形，
而它還是原來的物體。
所以，
甜甜圈和馬克杯是一樣的！
26
示範
(莫比烏斯帶)
莫比烏斯， 1790-1868 ，德國。
莫比烏斯是一位德國數學家，他最為人
所熟知的便是發現莫比烏斯帶。
27
作品：莫比烏斯帶 II
伊斯切爾的這幅作品正是莫比烏斯帶絕佳的例子，圖中的昆蟲實際上都是在同
一個面上行走，換句話說，這條帶子只有一個面。
28
推理迷的必修課
關鍵在於，
越大的質數，
越適合用來當密碼。
假如你想難倒駭客或間諜，
只要任意挑選兩個質數，
把它們相乘，
用來當做你的密碼。
質數為大於1的整數其因數只有1和本身。質數的個數
有無限多個，目前(2009年6月)找到最大的梅森質數為
243,112,609-1 ，此數長達 12,978,189位數！
29
示範
(巴斯卡三角形)
巴斯卡， 1623-1662 ，法國。
巴斯卡是一位非常具有影響力的法國數
學家及哲學家，他在數學許多領域都有
所貢獻。
30
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
8
9
10
11
36
55
165
21
126
1
7
28
84
210
462
1
6
56
252
462
5
35
126
1
15
70
210
330
10
35
84
1
4
20
56
120
3
10
21
1
6
15
28
45
3
5
7
2
4
6
1
8
36
120
330
1
1
9
45
165
1
10
55
1
11
1
31
巴斯卡三角形應用在『三角數』
32
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
8
9
10
11
36
55
165
21
126
1
7
28
84
210
462
1
6
56
252
462
5
35
126
1
15
70
210
330
10
35
84
1
4
20
56
120
3
10
21
1
6
15
28
45
3
5
7
2
4
6
1
8
36
120
330
1
1
9
45
165
1
10
55
1
11
1
33
這些數字本身不是三角形，
轉換成圓點後竟然變成…
34
●
●
●
●
1
●
●
●
3
●
●
●
●
●
●
●
6
這些數字正好可以堆疊出一個又一個的「三角形」！
●
●
●
●
●
●
10
35
巴斯卡三角形應用在『買冰淇淋』
36
如果有6種不同口味的冰淇淋，
一次想吃3種口味，有幾種吃法？
37
第0列
第1列
1
1
1
1
1
第6列
1
1
1
1
1
1
10
11
7
9
36
55
84
165
210
330
21
126
1
7
28
84
210
462
1
6
56
252
462
5
35
126
1
15
70
_______ 吃法了吧。
1
10
35
吃 4 種口味會有
4
20
56
120
3
10
21
這下你知道如果一次想
1
6
15
28
45
3
5
4 個數，也就是 20 種。
1
2
4
6
8
答案就在第 6列，第
1
8
36
120
330
1
1
9
45
165
1
10
55
1
11
1
38
巴斯卡三角形與『費波那契數列』
39
=1
=1
=2
=3
=5
=8
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
8
9
10
11
55
21
36
165
21
126
462
1
7
28
84
210
1
8
36
120
330
這不正就是
費波那契數列！
1
6
56
252
462
5
35
126
1
15
70
210
330
10
35
84
1
4
20
56
120
3
10
=13
=21
1
6
15
28
45
3
5
7
2
4
6
1
1
9
45
165
1
10
55
1
11
1
40
巴斯卡三角形當然還有很多應用
例如你想求1+2+…+100=?
41
上述的這些例子是否讓山姆贏得這場辯論呢？
42
如果山姆贏了，
那麼雷克先生必須恢復數學課程。
這聽起來可不太妙，雷克先生豈願善罷甘休！
43
如果山姆輸了，
那麼雷克先生必須支付山姆一個月的工錢。
44
山姆的工資圖
45
1千萬美金！
(3億新臺幣！)
46
看來這場辯論會的勝負已經揭曉了…
47
你一定不能錯過的
數學大騷動！
48





引用
http://www.mcescher.com/
http://en.wikipedia.org/wiki/Main_Page
http://ocw.hcmuaf.edu.vn/OcwWeb/Mathe
matics/18-785Spring2007/CourseHome/index.htm
http://www.mathland.idv.tw/record/mathr
ecord.htm
49
謝謝
50