Transcript Seções cônicas

Seções cônicas:
introdução
Seções cônicas
Por que seções cônicas?
• As seções cônicas são três: parábola, elipse e hipérbole. São
chamadas de seções cônicas porque resultam da interseção
de um cone com um plano.
• A parábola pode ser obtida cortando-se um cone reto com um
plano paralelo à geratriz do cone.
• A elipse pode ser obtida cortando-se um cone reto com um
plano transversal às geratrizes do cone.
• A hipérbole pode ser obtida cortando-se um cone duplo reto
com um plano paralelo ao eixo do cone duplo.
Seções cônicas
Um pouco da história das seções cônicas
• O descobrimento das seções
cônicas foi feito por volta de
300 a.C. e é creditado a
Menaecmo, amigo de Platão
e discípulo de Eudoxo, mas
o grande desenvolvedor das
seções cônicas foi Apolônio.
• Apolônio, conhecido como
“O Grande Geômetra”,
escreveu a notável obra
“Seções cônicas” por volta
de 200 a.C.
Apolônio
Seções cônicas
Origem dos nomes
• Parábola (do grego parabállein) significa “posto de lado”.
Apolônio sugeriu esse nome pelo fato de a parábola ser obtida
cortando-se um cone de seção meridional reta (igual a 90°)
com um plano paralelo à geratriz do cone.
• Elipse (do grego élleipsis) significa “omissão”. Apolônio sugeriu
esse nome pelo fato de a elipse ser obtida cortando-se um
cone de seção meridional aguda (menor que 90°) com um
plano transversal às geratrizes do cone.
• Hipérbole (do grego hyperbolé) significa “excesso”. Apolônio
sugeriu esse nome pelo fato de a hipérbole ser obtida
cortando-se um cone de seção meridional obtusa (maior que
90°) com um plano transversal à geratriz do cone.
Seções cônicas
Onde estão as parábolas?
• Em trajetórias de projéteis
atirados no ar a um certo
ângulo em relação ao solo.
• Em tubos de faróis e
lanternas.
• Em telescópios refletores.
• Em pontes suspensas.
• Em antenas parabólicas.
Seções cônicas
Onde estão as elipses?
• Em órbitas de planetas.
• Em galerias acústicas.
• Em técnicas usadas para
destruir cálculos renais.
Seções cônicas
Onde estão as hipérboles?
• Em gráficos de equações de
química, física, biologia e
economia.
• Em sistemas de navegação.