Transcript LÓGICA MATEMÁTICA>>> Slides Parte 3

Tautologia
Contradição e
Contingência
Tautologia
1.Tautologia
Chama-se tautologia toda proposição composta cuja
última coluna da sua tabela verdade encerra
somente a letra V(verdade)
Em outras palavras, tautologia é toda proposição
composta P(p, q, r,...) cujo valor lógico é sempre
verdade, quaisquer que sejam os valores lógicos das
proposições simples componentes p, q, r, ...
Tautologia
• A proposição “~(p~p)” (Princípio da não
Contradição) é tautológica conforme podemos
observar:
p
~p
p~p
~ (p~p)
V
F
F
V
F
V
F
V
Tautologia
• A proposição “~(p~p)” (Princípio da não
Contradição) é tautológica conforme podemos
observar:
p
~p
p~p
~ (p~p)
V
F
F
V
F
V
F
V
Exemplo
Analise se a proposição “p~(pq)” é tautológica,
ou não.
p
V
V
F
F
q
V
F
V
F
pq ~(pq)
V
F
F
V
F
V
F
V
p~(pq)
V
V
V
V
Contradição
2.Contradição
Chama-se contradição toda proposição composta
cuja última coluna de sua tabela verdade encerra
somente a letra F(falsidade)
Em outras palavras uma contradição é toda
proposição composta P(p, q, r, ...) cujo valor lógico é
sempre falso, quaisquer que sejam os valores lógicos
das proposições simples componentes p, q, r, ...
Contradição
• Como uma tautologia é sempre verdadeira (V), a
negação de uma tautologia é sempre falsa (F), ou
seja, é uma contradição, e vice-versa.
• A proposição “p~p” é uma contradição conforme
podemos observar:
p
~p
p~p
V
F
F
V
F
F
Exemplo
• Analise se a proposição “(pq)~(pq)” é uma
contradição:
p
V
V
F
F
q
V
F
V
F
pq
V
F
F
F
(pq)
V
V
V
F
~(p q) (pq)~(pq)
F
F
F
F
F
F
V
F
Contingência
3. Contingência
Chama-se contingência toda a proposição composta
em cuja última coluna da sua tabela verdade
figuram as letras V e F cada uma pelo menos uma
vez.
Em outras palavras, contingência é toda proposição
composta que não é tautologia nem contradição
As contingências são também denominadas
proposições contingentes ou proposições
indeterminadas.
Contingência
• A proposição “p~p” é uma contingência conforme
podemos observar:
p
~p
p~p
V
F
F
F
V
V
Exemplo
Analise se a proposição “(pq)p” é uma
contingência ou não:
p
V
V
F
F
q
V
F
V
F
pq (pq) p
V
V
V
V
V
F
F
V
Exercícios
1)Determine quais das seguintes proposições são
tautológicas, contradição ou contingência:
a)p(~p q)
b)(~pq) (p q)
c)p (pq)r
d)(pq) (p(qr))
e) ((p  q)  ~p)  (q  p)
f) (p  (q  r))  (((p  (q  r))  (p  (p  r)))
g) ~(p  q) (~p  ~q)