Transcript Significado y uso de las operaciones (1)

Segundo grado Matemáticas
secundaria
ÍNDICE
Significado y uso de las operaciones
(1)
Problemas multiplicativos
Análisis de la información (1)
Relaciones de proporcionalidad
Multiplicación
Representación de la información: diagramas
y
tablas
División
Principio multiplicativo
Problemas aditivos
Polígono de frecuencias
La suma y resta
Operaciones combinadas
Medida (1)
Significado y uso de las operaciones (2)
Operaciones combinadas
Estimar, medir y calcular
Problemas multiplicativos
Formas geométricas: rectas y ángulos
Formas geométricas. Cuerpos geométricos y
medidas
Justificación de fórmulas
Estimar, mediar y calcular
Siguiente
ÍNDICE
Análisis de la información (2)
Análisis de la información (3)
Relaciones de proporcionalidad
Noción de probabilidad
Medidas de tendencia central
Representación de la información y gráficas
Significado y uso de las literales
Medida (2)
Patrones y fórmulas
Figuras planas: rectas y ángulos
Ecuaciones
Mediatriz y bisectriz
Relación funcional
Rectas y ángulos
Justificación de fórmulas
Ecuaciones
Representación de la información
Ecuaciones
Potenciación
Potenciación
Movimientos en el plano
Movimientos en el plano
Regresar
Significado y uso de las operaciones (1)
Problemas multiplicativos
Los números naturales se representan por medio de una recta numérica.
Los números enteros son los números positivos y negativos.
Los números positivos
(mayores de cero) pueden indicar:
 Temperaturas calientes.
 Tengo ahorrado dinero.
 Ser más alto que los demás.
 Ganancia de peso.
Los números negativos
(menores de cero) pueden indicar:
 Temperaturas frías.
 Debo dinero.
 Ser más chaparrito que los demás.
 Pérdida de peso.
Significado y uso de las operaciones (1)
La suma y resta
Se pueden sumar:
 números positivos con positivos y el
resultado es un número positivo.
(+5) + (+3) = +(5 + 3) = +8
 números negativos con negativos y el
(-5) + (-3) = -(5 + 3) = -8
resultado es un número negativo.
 números positivos con números negativos, si el número positivo es mayor
que la longitud del negativo el resultado es positivo y si el número
negativo representa una longitud mayor que el positivo, entonces el
resultado es un número negativo, esta operación también se conoce
como la resta.
(+5) + (-3) = +(5 - 3) = +2
(-5) + (+3) = -(5 - 3) = -2
Significado y uso de las operaciones (1)
Multiplicación
Cuando se quieren sumar y restar varios números positivos y
negativos, es común ponerlos entre paréntesis, los cuales indican una
multiplicación entre signos, para lo cual se requiere aplicar las leyes
de los signos y la jerarquía de operaciones que a continuación se
indican:
Leyes de los signos
Jerarquía de operaciones
SIGNOS
RESULTADO
(+)(+)
más por más
+
más
(+)(-)
más por menos
menos
(-)(+)
menos por más
menos
(-)(-)
menos por menos
+
más
El orden en que se deben
de hacer las operaciones
es:
 las contenidas en
paréntesis
 potencia y raíz,
 multiplicación y división,
 suma y resta.
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Significado y uso de las operaciones (1)
Hay que recordar que si a un paréntesis lo antecede un signo – (menos), todos los
términos contenidos en él cambian de signo: -(a - b) = -a + b
-(-c + d) = c - d
Ejemplo: -(-3 + 4 – 5 + 8) = 3 – 4 + 5 – 8 = -4
No olvidar que la multiplicación es una suma abreviada:
(-2) + (-2) + (-2) + (-2) = (-2)  (4) = 8
De esta manera, la
multiplicación se puede
descomponer en
sumandos:
(+4) + (+4) + (+4) = (+4)  (3) =
+12
3n = n + n + n
y agrupar sumandos iguales a + a + a + a = 4a
Significado y uso de las operaciones (1)
División
La multiplicación y la división son operaciones inversas, por ejemplo
4  7 = 28  28  4 = 7. De manera inversa, 45  9 = 5  5  9 = 45.
Cuando se dividen dos números
enteros también se tiene que aplicar
la ley de los signos para la división:
SIGNOS
RESULTADO
(+)/(+)
más entre más
+
más
(+)/(-)
más entre menos
menos
(-)/(+)
menos entre más
menos
(-)/(-)
menos entre
menos
+
mas
Elementos de una división
Dd=c 
cd=D
D  dividendo
d  divisor
c  cociente
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Significado y uso de las operaciones (1)
Una división es exacta cuando el residuo es cero, es decir, no sobra
nada. La división de fracciones sigue la siguiente regla:
a c ad
 
b d bc
La división tiene la siguiente propiedad:
Toda cantidad diferente de cero dividida entre su igual da por
resultado 1.
Significado y uso de las operaciones (1)
Problemas aditivos
Las expresiones algebraicas se pueden sumar, restar, multiplicar y dividir,
para lo cual se tienen que seguir las reglas anteriores, así como las leyes
de los signos para la multiplicación y división.
Las expresiones algebraicas en las que no figuran sumas
ni restas se llaman término o monomio, éstos constan de
una parte numérica o coeficiente y por una parte literal.
Por ejemplo en -3a3bc5 el coeficiente es -3 y su parte literal es a3bc5 .
Un binomio es una expresión algebraica en la que figuran 2 términos, por
1 3
5
ejemplo 2 xy  4 z .
A un polinomio como una expresión algebraica en la que figuran suma o resta
de dos o más términos.
exponente
coeficiente
3
3a bc
5
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Significado y uso de las operaciones (1)
Lo anterior indica que sólo se pueden
sumar términos semejantes, es decir
“peras con peras” y “manzanas con
manzanas”.
Ejemplos:
3a + 2a + 4a = 9a
3a + 2b + 4a + 5b = 7a +
7b
5m – 3m + 2m – 2m = 2m
7m – 5m = 2m
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Significado y uso de las operaciones (1)
Las diversas situaciones que la gente vive se pueden representar
por medio de expresiones algebraicas, por ejemplo encontrar el
contorno o perímetro de un terreno que tiene una forma
geométrica de la siguiente manera:
Recordar que el perímetro o contorno es la suma de las
longitudes de los lados de la figura geométrica.
Entonces, el perímetro es:
4 d + 7d + 12d + 7d = 30d
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Significado y uso de las operaciones (1)
También partiendo de enunciados se puede obtener
expresiones algebraicas como se indica a continuación:
a) La medida de los lados del polígono se encuentra expresada por un
término algebraico. Calcula su perímetro.
Para obtener el perímetro
sumamos 2c + c + 2c + c, el
resultado es 6c.
b) La edad de Pedro es el doble de la edad de María y ambas suman 24 años.
Si tomamos como n la edad de María, entonces la edad
de Pedro es 2n. Luego edad de Pedro + edad de María
= 24, es decir 2n + n = 24.
De esta última 3n = 24. Al observarla podemos darnos
cuenta que n = 8 pues (3)(8) = 24. María tiene 8 años y
Pedro 16 años.
Significado y uso de las operaciones (1)
Operaciones combinadas
Las expresiones algebraicas también se pueden utilizar para encontrar
áreas de diferentes figuras geométricas. Para lo cual se utiliza la
multiplicación y se debe considerar la regla de producto de potencias.
Una aplicación directa de la multiplicación es el cálculo de áreas de
cuadrados y rectángulos:
Área cuadrado = Lado  Lado = L  L
Área rectángulo = Lado mayor  Lado menor = L  l
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Significado y uso de las operaciones (1)
De esta manera se puede calcular el área de terrenos, por ejemplo si se
considera un terreno cuadrangular de las siguientes medidas:
Lado mayor
Lado menor
L = 105 metros
l = 60 metros
Entonces el área = L  l = 105 m  60 m = 6 300 m2
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Significado y uso de las operaciones (1)
Si los lados una figura geométrica están representados por expresiones
algebraicas el área se puede dejar indicada, por ejemplo:
Siguiente
Significado y uso de las operaciones (1)
Para realizar el cálculo se considera la propiedad distributiva de la
multiplicación:
Medida
Estimar, medir y calcular
Un juego de geometría tiene diferentes elementos,
los cuales sirven para medir longitudes y ángulos,
también para trazar figuras geométricas.
Las medidas de los ángulos de las escuadras son:
Se puede utilizar las escuadras para trazar algunos ángulos, por ejemplo:
Siguiente
Medida
También se puede trazar círculos, cuadrados, líneas paralelas, etc.
Siguiente
Medida
En las siguientes figuras están marcados con rojo
algunos ángulos, ¿se pueden identificar más?
Un ángulo puede
denotarse como
AOB.
Siguiente
Medida
Al instrumento para medir o trazar ángulos
se le llama transportador, es un medio
círculo graduado de 0º a 180º.
Al medir un ángulo se coloca el punto central
del transportador sobre el vértice del ángulo,
uno de los lados debe coincidir con la línea
del cero.
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Medida
Los ángulos se clasifican en:
Ángulos convexos
Ángulo perigonal
Ángulo llano
Siguiente
Medida
Los ángulos se clasifican de acuerdo a:
Gráficamente:
Las unidades con que se miden los ángulos son los grados
y su símbolo es: º.
1 grado = 60 minutos
1º = 60 min
1 minuto = 60 segundos
min = 60 s
Medida
Formas geométricas: rectas y ángulos
Las rectas se pueden clasificar en:
Análisis de la información
Relaciones de proporcionalidad
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Análisis de la información
4.5 cm
5 cm
Siguiente
Análisis de la información
Una proporción es la igualdad de dos razones,
y pueden expresarse como:
Siguiente
Análisis de la información
Solución: sea X lo que se pagará por 11 piezas
La proporción es:
4
4400
= 11/ X
X = (11)
4400
4
X= 12 100 pesos
Análisis de la información
Representación de la información: diagramas y tablas
Hay problemas de la vida diaria en los que se cuentan con varios
posibles
resultados, se puede enfrentar a situaciones en las que se tienen que
listar y contar éstos.
Por ejemplo:
a) ¿Cuáles son los posibles resultados al lanzar
una moneda y un dado?
Al tirar una moneda hay dos casos posibles:
águila (A) o sol (S).
Al tirar un dado, hay seis posibles resultados:
1, 2, 3, 4, 5, 6.
En total los resultados son: (A,1), (A,2), (A,3), (A,4), (A,5), (A,6), (S,1),
(S,2), (S,3), (S,4), (S,5), (S,6).
Siguiente
Análisis de la información
Las posibilidades las
podemos representar en un
diagrama de árbol:
A
También las podemos
representar en una tabla:
1
2
3
4
5
6
A A,1 A,2 A,3 A,4 A,5 A,6
S S,1 S,2 S,3 S,4 S,5 S,6
Siguiente
S
1
A,1
2
A,2
3
A,3
4
A,4
5
A,5
6
A,6
1
S,1
2
S,2
3
S,3
4
S,4
5
S,5
6
S,6
Análisis de la información
Un vendedor de autos cuenta con las siguientes opciones:
5 autos de 2 puertas y 6 autos de 4 puertas, cualquiera de ellos
con rines deportivos o estándar.
¿Cuántos diferentes arreglos de autos y rines puede ofrecer el
vendedor?
Hay un gran número de posibles resultados, sería
tedioso listar y contar todas las posibilidades.
Algunas de ellas son:
Auto tipo 1 de 2 puertas y rines deportivos.
Auto tipo 1 de 2 puertas y rines estándar.
Auto tipo 1 de 4 puertas y rines deportivos.
Auto tipo 1 de 4 puertas y rines estándar.
Análisis de la información
Principio multiplicativo
Para facilitar este tipo de conteo se aplica la técnica de la
multiplicación o principio multiplicativo:
Si hay m formas de hacer una cosa y hay n formas de hacer otra cosa,
entonces hay m x n formas de hacer ambas cosas, esto puede ser
extendido a más de dos eventos.
Por ejemplo: a) Los diferentes arreglos de autos y rines que puede ofrecer el vendedor del
problema anterior es igual a: (# de autos con 2 puertas) x (# de autos con 4 puertas) x (#
de diferentes rines) = 5 x 6 x 2 = 60
b) ¿Cuántas combinaciones diferentes se puede formar con la palabra
“TACO”?
Se puede escoger de 4 maneras diferentes a la primera letra, sólo nos quedan 3
letras para elegir la segunda (no podemos repetir letras y ya escogimos una). La
tercera letra la escogemos de 2 maneras diferentes y a la cuarta de una
manera.
Análisis de la información
Polígono de frecuencias
Frecuencia absoluta: número de veces que se repite un dato.
Frecuencia relativa: frecuencia absoluta entre el número total de
datos.
Existen diferentes tipos de gráficas estadísticas: de barras, circulares,
histogramas y polígonos de frecuencias.
En un histograma se presenta la información organizando los datos en
intervalos, se dibujan las barras sin dejar espacios vacíos entre ellas.
Ejemplo:
Tabla de distribución de frecuencias del
peso de ambos riñones de hombres de 40
a 49 años.
Clase
Valor medio
de
clase (vi)
Frecuencia
absoluta
(fi)
Frecuencia
relativa
(207 - 247]
227
1
1/25
(247 - 287]
267
3
3/25
(287 - 327]
307
10
10/25
(327 - 367]
347
7
7/25
(367 - 407]
387
4
4/25
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Análisis de la información
Un polígono de frecuencias es la gráfica que resulta al unir,
mediante una línea poligonal, los puntos medios
consecutivos de los techos de las barras de un histograma.
Ejemplo: polígono de frecuencias del peso de ambos riñones de hombres
de 40 a 49 años
Significado y uso de las operaciones
Operaciones combinadas
Ejemplo:
2 2  10  3  25  4  10  3  5  6
Significado y uso de las operaciones
Problemas multiplicativos
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Significado y uso de las operaciones
Significado y uso de las operaciones
Formas geométricas. Cuerpos geométricos y medidas
Un cuerpo geométrico consta de:
Caras: polígonos que limitan el poliedro.
Arista: segmento de recta donde se intersectan dos caras.
Vértice: punto donde concurren tres o más planos.
Cúspide: vértice opuesto a la base de una pirámide.
Significado y uso de las operaciones
Justificación de fórmulas
El volumen de un prisma se puede calcular mediante la siguiente
fórmula:
Largo (L)  Ancho (A)  Altura (H) = L  A  H
V = a3
V=pq
r
V=ab
c
Significado y uso de las operaciones
Estimar, medir y calcular
El litro es la unidad fundamental para medir la capacidad de los objetos.
El litro se abrevia con la letra l.
Tenemos los siguientes múltiplos y submúltiplos del litro.
Múltiplos
Submúltiplos
Nombre Símbolo Equivalencia Nombre Símbolo Equivalencia
kilolitro
hectolitro
decalitro
kl
hl
dal
1000 l
100 l
10 l
decilitro
centilitro
mililitro
dl
cl
ml
0.1 l
0.01 l
0.001 l
Para pasar de un múltiplo a otro el siguiente esquema es muy útil:
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Significado y uso de las operaciones
Ejemplos:
0.0025  10  10  10 = 2.5
a) Convertir 0.0025 l a ml
0.0025 l = 2.5 ml
52 300  (10  10) = 52 300  100 = 523
b) Convertir 52 300 l a hl
52 300 l = 523 hl
La unidad fundamental de volumen es el metro cúbico el
cual está representado por el espacio que ocupa un
cubo cuyas caras miden un metro por lado.
Múltiplos
Submúltiplos
Nombre
Símbolo
Nombre
Símbolo
kilómetro cúbico
hectómetro cúbico
km3
hm3
decímetro cúbico
centímetro cúbico
dm3
cm3
decámetro cúbico
dam3
milímetro cúbico
mm3
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Significado y uso de las operaciones
Ejemplos:
a) Convertir 45
m3
a
b) Convertir 358 400
cm3
cm3
mm3
a
45  1000  1000 = 45 000 000
45 m3 = 45 000 000 cm3
358 400  1000 = 358.4
358 400 mm3 = 358.4 cm3
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Significado y uso de las operaciones
Para medir la cantidad de líquido que cabe en un
recipiente (capacidad) se utiliza en México el litro
como unidad de medida.
Un cubo que mide 1 dm de
arista, tiene un volumen igual a 1
dm3 y su capacidad es de un
litro.
Volumen = 1 dm3
Capacidad = 1 l
Las siguientes tabla da algunas conversiones entre unidades de
capacidad y de volumen.
Análisis de la información
Relaciones de proporcionalidad
En una relación de proporcionalidad directa entre dos conjuntos de
cantidades, los cocientes de las cantidades que se corresponden son
iguales.
Ejemplo:
Una compañía de autos hizo pruebas a un modelo para verificar que
tuviera rendimientos constantes.
Cantidad de
gasolina (l)
Distancia
recorrida (km)
2
32
4
64
16
256
km recorridos 32 64 256



 16
l de gasolina 2
4
16
El modelo siempre tuvo un rendimiento constante, los cocientes siempre
han sido 16. Esta relación corresponde a una proporcionalidad directa,
en donde el rendimiento es 16 kilómetros por litro de gasolina.
Análisis de la información
Medidas de posición central
Las medidas de posición central facilitan información sobre una serie de
datos estadísticos que se quieren analizar. Estas medidas permiten conocer
diversas características de esta serie de datos.
Principales
medidas de
posición central:
Media aritmética o promedio: es la suma
de todos los valores de la variable entre el
total de datos de la muestra. Lo
x
denotaremos
.
Moda: es el valor que más se repite
en la muestra.
Mediana: es el valor de la serie de datos
que se sitúa justamente en el centro de la
muestra. Ésta se calcula ordenando los
datos y se toma el dato central.
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Análisis de la información
Ejemplo: A partir de la tabla calcular el promedio, la mediana y la moda.
La mediana de esta muestra es 1.26,
esto se puede ver al analizar la
columna de frecuencias relativas
acumuladas.
Hay tres valores que se repiten en 4
ocasiones: el 1.21, el 1.22 y el 1.28,
por lo tanto se cuenta con tres
modas.
El promedio es:
x
1.20  (1.21  4)  (1.22  4)  (1.23  2)    (1.29  3)  (1.30  3)
 1.253
30
Significado y uso de las literales
Patrones y fórmulas
Observar la siguiente información:
En las sucesiones los números se construyen a partir de una regla.
Por ejemplo en la sucesión 1, 6, 11, 16, … siempre aumenta 5 al
número anterior.
Significado y uso de las literales
Ecuaciones
Una ecuación es una igualdad entre dos expresiones algebraicas.
Por ejemplo:
5x  8
4y  7  2y
Una ecuación se puede ver como
una balanza que siempre está en
. modifica de algún
equilibrio. Si se
extremo se tiene que modificar
exactamente igual el otro.
7z
 12  0
5
x2  5
x22  52
x3
Un valor es solución de una ecuación si hace cierta la ecuación.
x = 3 es solución de x + 2 = 5 .
Ejemplo
3 x  1 2 x
3 x  2 x  1 2 x  2 x
5x  1
1
x
5
Significado y uso de las literales
Relación funcional
X (número de dulces) 1
2
3
4
5
Y (precio)
4
6
8
10
2
Precio
Es aquella en la que se relacionan datos y el valor de uno de ellos
depende del valor que tome el otro. Por ejemplo: si un dulce cuesta $2
pesos, 6 dulces, ¿cuánto costarán? Si esta información se coloca en una
tabla quedaría así:
12
10
8
6
4
2
0
1
2
3
4
5
Número de dulces
La relación es proporcional porque los cocientes de las cantidades son
iguales. También esta información se puede registrar en una gráfica,
ésta es una línea recta.
Significado y uso de las literales
Justificación de fórmulas
Un polígono regular se puede dividir en triángulos isósceles, el
número depende del número de lados que tenga éste.
El lado del hexágono es igual a la base
del triángulo.
El apotema del hexágono es igual a la
altura del triángulo.
El área del hexágono es seis veces el
área del triángulo, es decir
 lado apot ema 6  lado apot ema
6

2
2


Pero seis veces el lado es el perímetro, entonces la fórmula es:
perimet ro apot ema
2
Significado y uso de las literales
Representación de la información
Para representar la información se realiza a través de gráficas o tablas.
Las gráficas tienen características como:
 estar delimitadas por los ejes.
 a cada eje se le denomina de un nombre
diferente.
 permite registrar información con números
positivos o negativos.
De esta forma registran la información y algunas veces hasta se
forman figuras caprichosas.
Potenciación
Potenciación
El producto de varios factores iguales se le llama potencia.
222=
Potenciar quiere decir multiplicar por si
mismo el número de veces que indique el
exponente (número pequeño que se
encuentra a la derecha de la cantidad
mencionada).
Por ejemplo en
el número 3 se debe multiplicar 4 veces,
el número 3 se debe multiplicar 2 veces
Medida
Figuras planas: rectas y ángulos
Dos figuras planas son congruentes cuando tienen la misma forma y las
mismas dimensiones o el mismo tamaño.
Dos triángulos son congruentes si sus lados
respectivos son congruentes y sus ángulos
respectivos también los son.
La congruencia de polígonos puede estudiarse
mediante la congruencia de triángulos.
Los triángulos de la figura tienen
ángulos congruentes, pero la
medidas de sus lados no son
congruentes, por lo que los triángulos
no son congruentes.
Medida
Mediatriz y bisectriz
La mediatriz es línea
perpendicular trazada en el
punto medio de un segmento
de recta.
En un triángulo podemos trazar
las mediatrices de cada uno de
sus lados, como lo observarás
en el ejemplo.
La bisectriz es la línea que divide a
un ángulo en dos ángulos
congruentes.
En un triángulo podemos trazar
las bisectrices de los ángulos
interiores.
Medida
Rectas y ángulos
Recordar que los ángulos de los triángulos pueden ser internos o
externos. Algunos ángulos se pueden crear sin necesidad de tener
juego de geometría.
Al observar el siguiente triángulo notamos
que :
 tiene un ángulo mayor a 90º,
 tiene un lado más largo que los otros dos,
 su base es más corta que sus dos lados,
entre
otras cosas.
Análisis de la información (2)
Noción de probabilidad
La probabilidad determina la posibilidad de obtener uno o varios
resultados favorables en un experimento al azar.
La probabilidad está presente en la vida diaria en
situaciones como:
 cuando se lanza una moneda al aire no se sabe si
caerá cara o cruz.
 cuando al lanzar un dado no se sabe que cara
caerá.
 al comprar el boleto de una rifa no se sabe cual
será el boleto ganador.
Siguiente
Análisis de la información (2)
 Si se eligiera a un niño de primer grado, ¿qué promedio será más
probable que tenga?
Entre 7 y 8.5
 Se ha elegido un niño que tiene un promedio mayor que 8.5, ¿de
qué grado es más probable que sea?
De segundo grado
Análisis de la información (2)
Representación de la información y gráficas
Durante una semana don Pedro registró las ventas de su
restaurante.
En su libreta anotó: lunes, $2 400; martes, $1 900; miércoles, $3 800;
jueves, $1 750; viernes, $3 900; sábado, $4 900; domingo, $5 200.
Pensó en hacer la siguiente tabla y su correspondiente gráfica:
Día
6000
Ventas
4900
5000
$2 400
martes
$1 900
miércoles
$3 800
jueves
$1 750
viernes
$3 900
sábado
$4 900
domingo
$5 200
5200
4000
Ventas
lunes
3900
3800
3000
2000
2400
1900
1750
1000
0
lunes
martes
miércoles
jueves
viernes
sábado
domingo
Días
Observó que el sábado y domingo fueron los
días de mayor venta.
Ecuaciones
En una ecuación las literales son incógnitas, es decir que no conocemos
su valor, y uno o más valores de la misma hacen verdadera la expresión
algebraica.
En una función se llaman variables; cuando una de ellas cambia esto
trae como resultado un cambio en la otra variable. Por lo que se tiene
una variable independiente y otra dependiente.
Por ejemplo:
Si, x + y = 12, tenemos que y = -x + 12
Variable independiente
(x)
Variable dependiente
(y)
-2
14
-1
13
0
12
1
11
2
10
Siguiente
Ecuaciones
Un sistema de dos ecuaciones tiene dos incógnitas, al buscar su
solución estamos encontrando los valores de las incógnitas que
satisfagan ambas ecuaciones.
Por ejemplo en el sistema de ecuaciones x  y  4

x  y  0
pues
xy 0
220
la solución es
x  2, y  2
x y 4
22  4
Existen varios métodos elementales para
resolver sistemas de ecuaciones, la
solución es independientemente del
método que se emplee.
Siguiente
Ecuaciones
 xy 6
Resolver por el método de igualación el sistema de ecuaciones 
2 x  y  6
Paso 1. Se despeja la incógnita dependiente que es y
en ambas ecuaciones.
y=6–x
y=-6+2x
Paso 2. Se igualan las dos expresiones.
6 – x = - 6 + 2x
Paso 3. Se resuelve la ecuación para x.
12 = 3x por lo tanto x = 4
Paso 4. Se sustituye el valor de x en alguna de las 2 ecuaciones
despejadas y se obtiene el valor y.
y=6–4
y=2
Al graficar las ecuaciones las líneas rectas se cortan en el punto (4, 2)
Movimientos en el plano
La simetría central de una figura consiste en una rotación de centro O
(centro de la simetría) y ángulo de 180°.
¡Felicidades!