Transcript Procenta kolem nás

Procenta kolem nás
Matematika – 7. ročník
Procenta
Základní pojmy
základ
z
procentová část
č
počet procent
p
Procenta
Výpočet jednoho procenta
Celek (základ) je vždy 100%
1% z celku (základu) vypočteme tak, že
=>
základ vydělíme stem.
tj. 𝟏% =
𝐳á𝐤𝐥𝐚𝐝
𝟏𝟎𝟎
=
𝐳
𝟏𝟎𝟎
= 𝐳 ∶ 𝟏𝟎𝟎
Pokud známe procentovou část a k ní příslušný počet procent
(200 korun činilo 10% z ceny celkové)
1% z celku (základu) vypočteme tak, že
procentovou část vydělíme počtem procent.
tj. 𝟏% =
𝐩𝐫𝐨𝐜𝐞𝐧𝐭𝐨𝐯á čá𝐬𝐭
𝐩𝐨č𝐞𝐭 𝐩𝐫𝐨𝐜𝐞𝐧𝐭
=
č
𝐩
=č∶𝐩
Procenta kolem nás
Příklad 1
Boty, jejichž původní cena byla 2 600 Kč, byly dvakrát zlevněny. Nejprve o 15 %,
později o 10 % z nové ceny. Určete konečnou cenu bot a počet procent, o něž byly
zlevněny celkem.
Nový základ
Původní základ
100%
2 210 Kč
ze ..............
základu je
100% ................. 2 600 Kč 85%
100%
2 600 Kč
90%
ze ..............
základu je
procentová
částy Kč
procentová
část611Kč
z % ................
85% ................... x Kč
90 % ..............
udávající novou
udávající novou
cenu
cenu
bot = 611
sleva
x : 2 600 = 85 : 100
y : bot
2 210 = 90 : 100
z : Celková
100
: 2 600
100 · x = 85 · 2 600
100 · y = 90 · 2 210
2 600 · z = 611 · 100
100 · x = 221 000
100 · y = 198 900
2 600 · z = 61 100
x = 2 210
y = 1 989
x = 2 210 Kč
y = 1 989 Kč
Vypočteme cenu po
Vypočteme cenu po
prvním zlevnění
zlevnění
Konečná
cena bot je 1 989 Kčdruhém
a celková
sleva činí 23,5%.
z = 23,5
Procenta kolem nás
Příklad 2
Leták z obchodu hlásá, že po 30% slevě stojí svetr 476 korun. Jaká byla
původní cena?
70% ................ 476 Kč
70 je počet procent příslušející nové ceně svetru
100% ................. x Kč
x : 476 = 100 : 70
70 · x = 476 · 100
70 · x = 47 600
x = 47 600 : 70
x = 680
x = 680 Kč
Původní cena svetru byla 680 Kč.
Procenta kolem nás
Příklad 3
Množství krve v lidském těle je přibližně 7,6% hmotnosti těla. Kolik kilogramů
krve je v těle dospělého člověka o hmotnosti 75kg.
100% ................ 75 kg
1% ................. 75 kg : 100 = 0,75 kg
7,6% ................. 0,75 kg · 7,6 = 5,7 kg
Člověk vážící 75 kg má asi 5,7 kg krve.
základ
1%
procentová část
Procenta kolem nás
Příklad 4
Ze 120 tulipánů na zahradě je 45 červených, 66 žlutých, zbytek jsou žíhané.
Kolik procent tulipánů na zahradě je žíhaných?
Počet žíhaných tulipánů: 120 – (45 + 66) = 120 – 111 = 9
100% ................ 120 tulipánů
x % ................. 9 tulipánů
x : 100 = 9 : 120
120 · x = 9 · 100
120 · x = 900
x = 900 : 120
x = 7,5
V zahradě roste 7,5% žíhaných tulipánů.
Procenta kolem nás
Příklad 5
Ve škole je 380 žáků, z toho je 45% chlapců. Sto dívek ve škole má dlouhé
vlasy. Kolik procent dívek má dlouhé vlasy?
Počet procent dlouhovlasých dívek:
Vypočteme celkový počet dívek:
Základ - z ................... 380 žáků
Počet procent - p …..... 55
Základ - z ................... 209 dívek
Počet procent
dívek: 100část
- 45- č ..... 100 dívek
Procentová
Procentová část - č ...... x dívek
Počet procent - p ......... x
𝑧∙𝑝
č=
100
č=
380 ∙ 55
100
č = 209
Dlouhé vlasy má ve škole 47,85% dívek.
100 ∙ č
𝑝=
𝑧
100 ∙ 100
𝑝=
209
𝑝 ≐ 47,85
Procenta kolem nás
Příklad 6
V zahradě jsou tři druhy stromů. Jabloně činí 30%, švestky 40%,
třešní je 12 stromů. Kolik stromů je celkem na zahradě?
Vypočteme kolik procent zbývá na třešně:
Třešně: 100 – (30 + 40) = 30
30% ................ 12 třešní
100 % ................. x stromů
x : 12 = 100 : 30
30 · x = 12 · 100
30 · x = 1 200
x = 1 200 : 30
x = 40
x = 40 stromů
V zahradě je 40 stromů.
Procenta kolem nás
Příklad 7
Televizi zlevnili v obchodě o 20 % a později ještě o 10 % z nové ceny.
Po této dvojí slevě stála televize 7 200 Kč. Kolik stála televize původně?
Vypočteme
Po slevě 10%
cenu
zůstala
po první
cena
slevě:
na 90% původní
Vypočteme
Po
slevě 20%
cenu
zůstala
předcena
prvnína
slevou:
80%
(zlevněné) ceny:
původní ceny:
90% ................ 7 200 Kč
100 % ................. x Kč
x : 7 200 = 100 : 90
80% ................ 8 000 Kč
100 % ................. y Kč
y : 8 000 = 100 : 80
90 · x = 7 200 · 100
80 · y = 8 000 · 100
90 · x = 720 000
80 · y = 800 000
x = 720 000 : 90
y = 800 000 : 80
x = 8 000
y = 10 000
x = 8 000 Kč
y = 10 000 Kč
Televize stála původně 10 000 Kč.
Procenta kolem nás
Příklad 8
Pan Novák si půjčil od banky částku 150 000 Kč. Úroková míra za půjčení činí
17,5%. Kolik pan Novák vrátí bance celkem Kč?
Pan Novák vrátí bance základ (100%) a ještě 17,5% navíc!
100% ................ 150 000 Kč
117,5 % .............. x Kč
x : 150 000 = 117,5 : 100
100 · x = 150 000 · 117,5
100 · x = 17 625 000
x = 17 625 000 : 100
x = 176 250
x = 176 250 Kč
Pan Novák vrátí bance celkem 176 250 Kč.
Procenta kolem nás
Příklad 9
Paní Svobodová si půjčila od banky 75 000 Kč. Po roce vrátila celkem 85 000 Kč.
Kolik činila úroková míra půjčky?
Základem je výška půjčky
100% ................ 75 000 Kč
x % .............. 10 000 Kč Výšku úrokové míry počítáme z navýšení původní
x : 100 = 10 000 : 75 000částky
75 000 · x = 10 000 · 100
75 000 · x = 1 000 000
x = 1 000 000 : 75 000
x ≐ 13,3
Úroková míra činila 13,3%.
Procenta kolem nás
Příklad 10
Do banky uložíme 45 000 Kč na 1 rok s úrokovou mírou 2,5%. Daň z úroku je
15%. Kolik dostaneme korun po uplynutí jednoho roku?
Vypočteme úrok bez zdanění:
Základem je uložená hotovost:
100% ................ 45 000 Kč
2,5 % ................. x Kč
x : 45 000 = 2,5 : 100
Vypočteme
z úroku:
Základem jedaň
výška
úroku:
Konečný úrok:
100% ................ 1 125 Kč
v = 1 125 – 168,75
15 % ................. y Kč
v = 956,25
y : 1 125 = 15 : 100
v = 956,25 Kč
100 · x = 45 000 · 2,5
100 · y = 1 125 · 15
100 · x = 112 500
100 · y = 16 875
x = 112 500 : 100
y = 16 875 : 100
x = 1 125
y = 168,75
x = 1 125 Kč
y = 168,75 Kč
Konečná částka:
z = 45 000 + 956,25
z = 45 956,25
z = 45 956,25 Kč
Po uplynutí jednoho roku dostaneme 45 956,25 Kč.