Transcript Procenta - 2.ZŠ Beroun

Procenta
Výpočet základu
Matematika – 7. ročník
Procenta
Úvod
Procenta (%) slouží k vyjádření části celku,
podobně jako zlomky nebo desetinná čísla.
Jeden celek (1) – základ ………. 100%
Jedno procento (1%) je tudíž
𝟏
= 0,01 jedna setina celku (základu)
𝟏𝟎𝟎
𝟕
7% 𝟏𝟎𝟎 = 0,07
𝟖
𝟐
8% = 𝟏𝟎𝟎 = 𝟐𝟓 = 0,08
𝟐𝟎
𝟏
20% = 𝟏𝟎𝟎 = 𝟓 = 0,20
𝟐𝟓
𝟏
=
=
25% 𝟏𝟎𝟎 𝟒 = 0,25
𝟔𝟎
𝟑
=
=
60% 𝟏𝟎𝟎 𝟓 = 0,60
𝟖𝟕, 𝟓 𝟕
=
87,5% 𝟏𝟎𝟎 = 𝟖 = 0,875
=
Procenta
Základní pojmy
základ
z
procentová část
č
počet procent
p
Procenta
Výpočet jednoho procenta
Celek (základ) je vždy 100%
1% z celku (základu) vypočteme tak, že
=>
základ vydělíme stem.
tj. 𝟏% =
𝐳á𝐤𝐥𝐚𝐝
𝟏𝟎𝟎
=
𝐳
𝟏𝟎𝟎
= 𝐳 ∶ 𝟏𝟎𝟎
Pokud známe procentovou část a k ní příslušný počet procent
(200 korun činilo 10% z ceny celkové)
1% z celku (základu) vypočteme tak, že
procentovou část vydělíme počtem procent.
tj. 𝟏% =
𝐩𝐫𝐨𝐜𝐞𝐧𝐭𝐨𝐯á čá𝐬𝐭
𝐩𝐨č𝐞𝐭 𝐩𝐫𝐨𝐜𝐞𝐧𝐭
=
č
𝐩
=č∶𝐩
Procenta
Výpočet základu
Ve městě žije 8 000 lidí, z nichž 4 880 (tj. 61%) pracuje.
1) Co je základ?
2) Kolik procent tvoří základ?
3) Kolik lidí pracuje?
4) Kolik lidí nepracuje?
5) Urči procentové části.
6) Kolik procent lidí pracuje?
7) Kolik procent lidí nepracuje?
1) 8 000 lidí
2) 100%
3) 4 880
4) 3 120
5) 4 880 lidí, 3 120 lidí
6) 61%
7) 39%
Procenta
Výpočet základu – Příklad 1
V České republice nastoupilo do 1. tříd 101 tisíc dětí, což bylo asi 12,7%
všech žáků ZŠ. Kolik žáků chodilo v ČR do ZŠ? (výsledek vhodně zaokrouhli)1
1 - http://www.tydenik-skolstvi.cz/archiv-cisel/2011/28/zacatek-skolniho-roku-2011-2012-pocty-zaku/
Výpočet „přes jedno procento“
12,7% ................. 101 tisíc
procentová část
1% .......................101 000 : 12,7 = 7 953
výpočet jednoho %
100% ................... 7 953 · 100
výpočet základu
= 795 300
V České republice chodilo do ZŠ asi 795 300 žáků.
Postup při výpočtu základu:
1) Najdeme procentovou část příslušnou počtu procent.
2) Vypočteme 1% ze základu tak, že procentovou část dělíme počtem procent.
3) 1% základu násobíme 100.
Procenta
Výpočet základu – Příklad 1
V České republice nastoupilo do 1. tříd 101 tisíc dětí, což bylo asi 12,7%
všech žáků ZŠ. Kolik žáků chodilo v ČR do ZŠ? (výsledek vhodně zaokrouhli)1
1 - http://www.tydenik-skolstvi.cz/archiv-cisel/2011/28/zacatek-skolniho-roku-2011-2012-pocty-zaku)
Výpočet pomocí trojčlenky
12,7% ................ 101 000 dětí
100% .................
x dětí
x : 101 000 = 100 : 12,7
12,7 · x = 101 000 · 100
12,7 · x = 10 100 000
x = 10 100 000 : 12,7
x = 795 300
V České republice chodilo do ZŠ asi 795 300 žáků.
Procenta
Výpočet základu – Příklad 1
V České republice nastoupilo do 1. tříd 101 tisíc dětí, což bylo asi 12,7%
všech žáků ZŠ. Kolik žáků chodilo v ČR do ZŠ? (výsledek vhodně zaokrouhli)1
1 - http://www.tydenik-skolstvi.cz/archiv-cisel/2011/28/zacatek-skolniho-roku-2011-2012-pocty-zaku
Výpočet pomocí vzorce
Počet procent – p …… 12,7
Procentová část – č … 101 000 prvňáků
Základ - z .................. x žáků
100 · č
𝑧 = č ∶ 𝑝 · 100 =
𝑝
100 · 101 000
𝑧 = 101 000 ∶ 12,7 · 100 =
12,7
𝑧 = 795 300
𝑧 = 795 300 žá𝑘ů
V České republice chodilo do ZŠ asi 795 300 žáků.
Procenta
Výpočet základu – Příklad 2
Vypočtěte základ, z něhož :
a) 7% je 140 => Základ je 2000
b) 5% je 70 m => Základ je 1 400 m
c) 125% je 8 km => Základ je 6,4 km
Procentová část může být větší než základ
d) 45% je 202,5 g => Základ je 450 g
e) 12,5% je 2 000 ha => Základ je 16 000 ha
f) 18% je 720 000 Kč => Základ 4 000 000 Kč
g) 80% je 64 zákusků => Základ je 80 zákusků
h) 0,6% je 3 000 lidí => Základ je 500 000 lidí
i) 47,5% je 380 párů bot => Základ je 800 párů bot
j) 39,3% je 10,3752 => Základ je 26,4
Procenta
Výpočet základu – Příklad 3
Lyžařská bunda byla zlevněna o 35% na nynějších 2 470 Kč.
Kolik korun stála původně?
Nová
cena:sleva
100%
65%
Poněvadž
činí- 35%
35% z= původní
ceny, je její nová cena 65%
65%
…….…
Kč ceny.
(100%
- 35%)2z470
původní
1% ………… 2 470 Kč : 65 = 38 Kč
100% ……… 38 Kč · 100
100% ……… 3 800 Kč
Lyžařská bunda stála původně 3 800 Kč.
Procenta
Výpočet základu – Příklad 4
Kniha Fantazii se meze nekladou od J. D. Robba se prodávala za 285 Kč.
Vypočtěte její velkoobchodní cenu (bez DPH), víte-li, že v roce 2012 byla
DPH na knihy 14%.
250 Kč
Procenta
Výpočet základu – Příklad 5
Výdaje domácnosti na potraviny a nealkoholické nápoje byly v roce 2010
průměrně 4237 korun měsíčně . Vypočtěte celkové průměrné výdaje,
víte-li, že za potraviny a nealkoholické nápoje vydaly domácnosti
19% veškerých výdajů.1
1 - http://zpravy.e15.cz/domaci/ekonomika/ceske-domacnosti-nejvic-stoji-bydleni-celkove-vydaje-stagnuji-668391
22 300 Kč
Procenta
Výpočet základu – Příklad 6
Divizna velkokvětá ztrácí sušením 89% svojí hmotnosti. Vypočtěte, kolik
kilogramů čerstvého květu je třeba nasbírat, abychom získali 1,65 kg
sušeného.
15 kg
Procenta
Výpočet základu – Příklad 7
Jana vážila po narození 3,08 kg, což je 5,5% její nynější hmotnosti. Kolik
kilogramů váží Jana nyní?
56 kg