TRABAJO – POTENCIA Y ENERGÍA

TRABAJO MECÁNICO REALIZADO POR UNA FUERZA CONSTANTE W F .-

ES UNA MAGNITUD ESCALAR.

LA UNIDAD DE TRABAJO EN EL S.I. ES EL JULIO (J).

y W F = F D r

F

r 1 D

r

Actividad: Si F = -3 i +12 j -4 k N y D r = -2 i-3 j -4 k m 1.- Calcula el trabajo realizado por la fuerza.

2. ¿Qué ángulo formas los dos vectores?. z r 2 x

SI LA TRAYECTORIA ES RECTA: I

D

rI =

D

s LA ECUACIÓN QUEDARÁ: W F = F

D

s cos

q

TRABAJO NETO O TRABAJO RESULTANTE.-

CUANDO SON VARIAS LAS FUERZAS QUE ACTÚAN SOBRE UN MISMO CUERPO: S W = W 1 + W 2 + ……….+W n Actividad: Para el siguiente sistema N F 1 DATOS: m = 10 kg F 1 = 400 N m = 0.1

F R P

30º a.- Calcula el trabajo neto o resultante para un desplazamiento de 5 m.

si el cuerpo parte del reposo.

b. Calcula la velocidad a los 5 m, utilizando CINEMÁTICA/DINÁMICA.

c.- Comprueba que se cumple el TEOREMA DE LA FUERZAS VIVAS

S

W =

D

E c = Ec - Ec o NOTA: La energía cinética → Ec = ½ mv 2

POTENCIA

1. Potencia mecánica : El trabajo realizado por un motor o una máquina en una unidad de tiempo.

P

=

W F t

2. Potencia de emisión de una onda: Cantidad de energía que se emite desde el foco por unidad de tiempo.

P

=

E t

UNIDAD EN EL S.I. → watio (w) = Julio/segundo Otras unidades: kilowatio (kw) = 1000 w Caballo de vapor (CV) = 735.5 w Caballo de potencia (HP) = 745.7 w

Actividades: 1. Sabiendo que la intensidad de una onda luminosa es la potencia de emisión del foco por unidad de superficie:

I

=

P

unidad

S

en el S.I.

 w m 2 Y que la onda luminosa se propaga por todo por todo el espacio que rodea al foco de emisión, de forma que la superficie será ( S =4 emisión del mismo es de 2.7 10 20 p R 2 ): ¿qué intensidad luminosa recibirá la Tierra y Marte del Sol si la potencia de Mw y la distancia Sol-Tierra es 1.5 10 11 m y la distancia Sol-Marte es 2.28 10 11 m?

2.- Un motor cuya potencia es de 70 H. P. eleva una carga de 6 x 10 3 altura de 60 metros. ¿En qué tiempo la sube? (Sol: t = 6.89 s) N a una 3. Calcular la potencia de una grúa que es capaz de levantar 30 bultos de cemento hasta una altura de 10 metros en un tiempo de 2 segundos, si cada bulto tiene una masa de 50 kg. (Sol: P = 73 500 w)

FUERZAS CONSERVATIVAS Y NO CONSERVATIVAS RELACIONES TRABAJO ENERGÍA

m

Calcula el trabajo realizado por la fuerza peso al desplazar una masa m desde el suelo hasta una altura h, siguiendo dos caminos distintos: 1.- De 1 a 3 directamente.

2.- De 1 a 2 y finalmente a 3.

No existe rozamiento en dichos trayectos.

3

h

a

1 2

¿ Cuándo una fuerza es conservativa ?:

Cuando el trabajo que realiza la fuerza sobre un objeto que se desplaza entre dos puntos, es independiente de la trayectoria y,

depende sólo de las posiciones

inicial y final del objeto.

A toda fuerza conservativa se le puede asociar una energía potencial (o energía que depende de la posición del objeto) de forma que el trabajo realizado por dicha fuerza coincide con la disminución de la energía potencial del sistema:

W

FC

= ΔEp = -(Ep – Ep

o

) = Ep

o

– Ep

La energía potencial asociada a la fuerza peso es: P = mg → Ep = mgh

Demuestra la expresión anterior de Ep utilizando la ecuación W FC = ΔEp cuando un objeto de masa

m

cae verticalmente hasta el suelo, al soltarlo desde una altura

h

o .

h o 1.- Ep o (altura h o ) 0

P

2.- Ep (altura cero)

Fuerzas no conservativas.-

Una fuerza es NO CONSERVATIVA si el trabajo que realiza sobre un objeto

depende de la trayectoria

seguida por el objeto entre sus puntos final e inicial.

Algunos ejemplos comunes de fuerzas no conservativas son la fuerza de rozamiento y las fuerzas externas que actúan sobre un cuerpo.

Demuestra que la fuerza de rozamiento F cerrado).

R es una FUERZA NO CONSERVATIVA. Para ello estudia el trabajo realizado por la fuerza conservativa al desplazar m de A a B y regresar nuevamente a A (ciclo

F R Fext A B

RELACIONES TRABAJO ENERGÍA

S W F = W FC + W FNC a)Teorema de la fuerzas vivas S W F = ∆E c b) Trabajo realizado por una fuerza conservativa W FC = ∆E p Sustituyendo en la primera ecuación y ordenando: W FNC = ∆E c + ∆E p En sistemas en donde no existen fuerzas no-conservativas: Ec o + Ep o = Ec +Ep PRINCIPIO DE CONSERVACIÓN DE LA ENERGÍA MECÁNICA

Actividades: 1.- Una masa de 5 kg se encuentra en reposo sobre un plano horizontal. Si le aplicamos una fuerza de 10 N que forma un ángulo de 30º con la horizontal y si existe un rozamiento con un coeficiente de rozamiento dinámico de valor 0.1, determina la velocidad de la masa después de recorrer 50 cm. (Sol:0.92m/s) 2.- Un proyectil de 5 kg de masa es lanzado verticalmente hacia arriba con velocidad inicial de 60 m/s, ¿qué energía cinética posee a los 3 s? y ¿qué energía potencial al alcanzar la altura máxima?. No existe rozamiento con el aire. (Sol: E c = 2 337.69 J;; E p = 9 000 J) 3.- Se lanza un cuerpo de 0.1 kg con velocidad inicial de 5 ms -1 en sentido ascendente a lo largo de un plano inclinado 30º con la horizontal y cuyo coeficiente de rozamiento con el cuerpo vale 0.2. Determina: -La longitud recorrida por el cuerpo hasta que se detiene.

-El trabajo realizado por la fuerza de rozamiento.

El aumento de energía potencial cuando el cuerpo se detiene. (Sol: x = 1.9 m;; W FR = -0.32 J;; D E p = 0.93 J) 4.- Sobre un bloque de madera se dispara horizontalmente una bala que queda incrustada en él. Calcula la velocidad del bloque después del impacto y la distancia que recorre el conjunto bloque-bala hasta pararse.

Datos: m = 0.2;; m(bala) = 200g:: m(bloque-bala) = 5 kg;; v o (bala) = 100 ms -1 ) (Sol: v = 3.85 ms -1 ;; x = 3.78 m)

5.- Una bala de 50 g de masa se empotra en un bloque de madera de 1.2 kg de masa que está suspendido de una cuerda de 2 m de larga. Se observa que el centro de masa del bloque y la bala se eleva 40 cm. Encontrar: a) el módulo de la velocidad de la bala.

b) la tensión de la cuerda cuando el ángulo que forma con la vertical es de 10º.

6. Un péndulo balístico está compuesto de un saco de arena de 1 kg suspendido de un hilo de 1.25 metros de largo, en donde se quedan incrustadas las balas. ¿Cuál es la velocidad mínima con la que debe incidir horizontalmente una bala de 10 gramos para que el péndulo balístico dé la vuelta completa?.

(Sol: 790.45 ms -1 )