Transcript 9-1简谐运动振幅周期和频率相位

物理学
第五版
9-1
简谐运动 振幅 周期和频率 相位
一 简谐运动
1 机械振动
a 定义：物体或物体的某一部分在一定位置
附近来回往复的运动
平衡位置
b 实例:
心脏的跳动，
钟摆，乐器， 地震等
c 周期和非周期振动
第九章
振 动
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简谐运动 振幅 周期和频率 相位
口琴的发音机理
？
1 2 3
4 5 6
7
7 6 5 4 3 2 1
第九章
振 动
？
2
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简谐运动 振幅 周期和频率 相位
提琴弦线的振动

弓
琴码

5 26 3

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简谐运动 振幅 周期和频率 相位
2 简谐振动
简谐运动
最简单、最基本的振动
合成
简谐运动
谐振子
复杂振动
分解
作简谐运动的物体
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振 动
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简谐运动 振幅 周期和频率 相位
弹簧振子的振动
l0
k
m
x
A
o
A
x0 F 0
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简谐运动 振幅 周期和频率 相位
a 回复力
振动的成因
b 惯性
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振 动
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简谐运动 振幅 周期和频率 相位
3 弹簧振子的运动分析

F
o
m
x
x
k
F  kx  ma
令  
m
2
d x
2
2
a



x
  x
得
即
2
dt
具有加速度 a 与位移的大小x成正比,而方
向相反特征的振动称为简谐运动
2
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振 动
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简谐运动 振幅 周期和频率 相位
解方程
2
d x
2
  x
2
dt
设初始条件为:
简谐运动的微分方程
t  0 时，x  x0 ，v=v0
解得 x  A cos(t   )
简谐运动方程
积分常数，根据初始条件确定
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简谐运动 振幅 周期和频率 相位
由 x  A cos(t   )
简谐运动方程
dx
得 v    A sin(t   )
dt
d2 x
2
a  2   A cos(t   )
dt

v0 2
2
A  x0  ( )

其中 


  arctan( v0 )

x0

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简谐运动 振幅 周期和频率 相位
x  A cos(t   )
2π
T
取 0

v   A sin(t   )
π
 A cos(t    )
2
2
a   A cos(t   )
 A cos(t    π)
A
x t图
o
A
A
T
v
o
 A
振 动
2
v t 图
T
 A
A 2
t
t
o
2
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x
a
a t图
t
T
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简谐运动 振幅 周期和频率 相位
简谐运动方程
2π
x  A cos(t   )  A cos( t   )
T
x
二 振幅
x t 图
A
o
A  xmax
A
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振 动
T
t
T
2
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简谐运动 振幅 周期和频率 相位
三 周期、频率
x  A cos(t   )  A cos[ (t  T )   ]
周期 T 
2π

注意
x
x t 图
A
弹簧振子周期
m
T  2π
k
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o
A
振 动
T
t
T
2
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简谐运动 振幅 周期和频率 相位
x  A cos(t   )  A cos[ (t  T )   ]
1 
频率   
T 2π
x
x t 图
圆频率
A
2π
  2 π 
T
o
A
T
t
T
2
周期和频率仅与振动系统本身的
物理性质有关
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振 动
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例如，心脏的跳动80次/分
1
60
周期为 T  (min ）
(s)  0.75 s
80
80
频率为   1 / T  1.33Hz
动物的心跳（次/分）
大象
25~30
马
40~50
猪
60~80
兔
100
松鼠
380
鲸
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简谐运动 振幅 周期和频率 相位
昆虫翅膀振动的频率（Hz）
雌性蚊子
355~415
雄性蚊子
455~600
苍
蝇
330
黄
蜂
220
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简谐运动 振幅 周期和频率 相位
四 相位 t  
x  A cos(t   )
相位 (位相) (t)  t  
初相位 
t  0时，(t )  
相位的意义: 表征任意时刻（t）物体振
动状态（相貌）. 物体经一周期的振动，
相位改变 2π .
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简谐运动 振幅 周期和频率 相位
五 常数 A 和  的确定
x  A cos(t   )
v   A sin(t   )
初始条件 t  0 x  x0 v  v0
A  x0 
2
v0
2

2
 v0
tan 
x0
第九章
对给定振动
系统，周期由系
统本身性质决定，
振幅和初相由初
始条件决定.
振 动
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讨论
简谐运动 振幅 周期和频率 相位
已知t  0, x  0, v0  0 求 
π
0  A cos   
2
 v0   A sin  0
π
sin   0 取  
2
π
x  A cos(t  )
2
第九章

v
x
o
x
x t 图
A
o
A
振 动
T
t
T
2
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