Transcript X-ışınları, Bragg Kırınımı, Compton Saçılması, Young deneyi

X-Işınları ve Bragg Kırınımı
• Kısa Dalgaboylu Elektromagnetik Işımadır
– Dalgaboyu ultraviyoleden küçüktür
– Dalgaboyu tipik olarak 0.1-0.001 nm
yani 100-1 pm civarındadır
– X-ışınları çoğu cismin içine kolayca
girebilmektedir
– 1895 de Röntgen tarafından keşfedilmiş ve
isimlendirilmiştir
X-IŞINI
• X-ışınları 1895 yılında Alman
fizikçi Wilhelm Conrad
Röntgen tarafından
keşfedilmiş ve ne olduğu tam
olarak açıklanamadığı için bu
isim verilmiştir
• 1901 yılında
kazanmıştır
Fizik
Nobeli
Wilhelm Conrad Röntgen
(1845-1923)
X-IŞINI ÖZELLİKLERİ
• X ışını, görünmeyen, yüksek giriciliğe sahip, görünür
ışıktan daha kısa dalgaboylu (yüksek frekanslı)
elektromagnetik dalgadır. X-ışınları için dalga boyu
aralığı 10-8 - 10-11 m, buna karşılık gelen frekans da
• 3 × 1016 - 3 × 1019 Hz civarındadır.
X-Işını Enerjisi
• Elektromagnetik ışıma, foton adı verilen enerji
paketleri olarak tanımlanır. Fotonun enerjisi,
frekansa aşağıdaki formül ile bağlıdır:
E  h
E
 =Dalgaboyu
hc

, ‫ = ע‬Frekans , c = Işık hızı
x-ışını ≈ 10-10 ≈ 1A°
 
E 
E ~104 ev
c

hc

X-Işınlarının Üretilmesi
• Görünür ışık fotonları ve X-ışını fotonlarının her ikisi de
atomdaki elektronların hareketleri sonucunda oluşurlar. Atom
çekirdeği etrafındaki elektronlar, farklı enerji seviyeleri
(kabuklar) veya orbitallerde bulunurlar.
•
Bir elektron bir alt orbital seviyesine indiği zaman enerjisinin bir
kısmını vermesi gerekir; extra enerjisini foton olarak salar.
Fotonun enerji seviyesi elektronun ne mesafedeki orbitalden
“indiği”ne bağlıdır.
•
Foton salımının bir diğer yolu da yüklerin ivmeli hareketidir.
Örneğin hızlandırılan ve aniden yavaşlatılan bir elektron da
foton salar.
X-Işınlarının Üretilmesi
• X-ışınları yüksek hızlı
elektronların aniden
durdurulmasıyla üretilirler
– Bir metal hedef üzerine
yüksek hızlı elektron
gönderilmesi gibi
• Isıtılan flamandaki elektronlar
koparak yayılırlar
• Serbest hale geçen bu
elektronlar uygulanan potansiyel
farkı ile metale doğru hızlandırılır
• Hedef, flamandan daha yüksek
potansiyelde tutulur
X-Işını Tübü
• X-ışınları yüksek vakumlu bir cam hazne içinde oluşturulabilir. Anot ve
katot olmak üzere iki adet elektrot mevcuttur. Anot, platin, tunsten gibi
yüksek erime noktalı ağır metalden yapılır. Katot ısıtılıp, iki elektrot
arasına yüksek bir potansiyel farkı uygulandığında, elektron demetleri
(katot ışınları) katottan anoda doğru ivmelenir ve anoda çarptıklarında
X-ışınlarını üretirler.
Vakumlanmış cam hazne
Anot
Katot
X-ışını Üretimi : İvmelenen yükler
• Yüksek hızlı bir elektron
çekirdeğin yakınından
geçmektedir
• Çekirdeğin çekim kuvveti
sebebiyle elektron
yolundan saptırılır
– Bu bir ivmelenmeye
sebep olur
• İvmelenen bir yük de
elektromagnetik ışıma
yapar, yani foton salar
Hedef atom
çekirdeği
Saptırılan
düşük enerjili
elektron
h
Gelen
Elektron
Yayılan
Foton
X-ışını Üretimi : İvmelenen yükler
1. Oluşan bu ışınıma “frenleme ışınımı” anlamındaki
Bremsstrahlung ya da “beyaz ışıma” denir. Sürekli
bir X-ışını spektrumuna sebep olur.
Hedef atom
Gelen
elektronlar
çekirdek
Yakın etkileşme:
Orta düzey enerji
Uzak etkileşme:
Çekirdekle çarpışma:
Maksimum enerji
Düşük enerji
X-ışını Üretimi : Orbitaller arası elektron geçişleri
Dışarıdan gelen yüksek hızlı bir elektron, yüksek enerjisi
sebebiyle atomun “iç yörüngelerindeki” bir elektronu koparıp
bu yörüngeden uzaklaştırabilir. Daha yüksek orbitallerde
bulunan bir elektron aniden alt seviyeye inerek bu boşluğu
doldurur, ekstra enerjisini bir X-ışını fotonu olarak salar.
X-ışını Üretimi : Orbitaller arası elektron geçişleri
2. Bu durumda oluşan ışımaya Karakteristik Işıma denir. Her bir
elementin kendine özgü karakteristik ışıma dalgaboyları vardır.
Fırlatılan K-kabuğu elektronu
Hedef Atom
Geri tepen gelen
elektron
a
b
a) Gelen yüksek enerjili elekton,
iç kabuktaki elektronu
dışarıya fırlatır
b) Boşalan yer daha yüksek bir
kabuktaki elektron tarafından
doldurulur
c) İç ve dış kabuk elektronları
arasındaki bağlanma enerjisi
farkı, karakteristik X-ışını
olarak foton şeklinde salınır
TİPİK BİR X-IŞINI SPEKTRUMU
Sürekli
ışıma
Işıma Şiddeti
Karakteristik
ışıma
Dalgaboyu (Angstrom)
X-Işını Spektrometresi
X-Işını Spektrometresi
Enerji Geçişleri
Kabuklar arasında meydana gelen elektron
geçişlerinin en sık rastlanılanları:
2p (L) - 1s (K), Ka
çizgisi olarak bilinir
3p (M) - 1s (K), Kb
çizgisi olarak bilinir
Örnek
Bakır için Ka X-ışınları 1.54 Å dalgaboyundadır ve L
kabuğundaki bir elektronun boş K kabuğuna inmesi sonucunda
oluşur. Bakırın K ve L kabukları arasındaki enerji farkını
hesaplayınız.
E = h
 = c/  = (3 x108) / (1.54 x 10-10)
= 1.95 x 1018 Hz
E = h = 6.626 x 10-34 x 1.95 x 1018
= 1.29 x 10-15 J
~ 8 keV
bulunur.
X-Işını Kristalografisi
• X-ışınlarının dalgaboyu,
1 Angstrom civarındadır. Bu da
bir kristal içindeki atomlar arası
mesafe mertebesindedir.
Kristallerin atom dizilişlerinin
incelenmesinde bu yüzden Xışınlarına ihtiyaç duyulur
E x ışını
hc
hc
3
 h 


12
.
3
x
10
eV
10
 1x10 m
X-Işını Kırınımı
• X-ışınlarının kristal düzlemleri
tarafından kırınıma uğradığı
1912 yılında Laue tarafından
gösterildi
• Kristal üzerine gönderilen
sürekli bir X-ışını demeti kristal
içinde kırınıma uğrar
• Kırınıma uğrayan ışıma belirli
doğrultularda yoğunlaşır
– Bu doğrultular kristalin
tabakalarından yansıyan
dalgalar arasındaki yapıcı
girişime karşılık gelir.
• Kırınım deseni bir fotoğraf filmi
üzerine kaydedilir
Max von
Laue
X-ışını Kırınım Deseninin Örnek Bir Fotoğrafı
• Aydınlık nokta dizileri Laue desenleri
adını alır
• Kristal yapısı bu noktaların parlaklıkları
ve aralarındaki mesafenin analizi ile
belirlenir
• NaCl için kristal yapı aşağıdaki gibidir
X-Işını Kırınımı & Bragg Denklemi
• İngiliz fizikçileri Sir W.H. Bragg ve oğlu
W.L. Bragg, 1913 yılında kristal
düzlemlerinden yansıyan X-ışınlarının
niçin belirli açılarda gelen X-ışınları için
gözlenebildiklerini açıklayan bir bağıntıyı
geliştirdiler.
Sir William Henry Bragg (1862-1942),
William Lawrence Bragg (1890-1971)
o 1915 yılında Nobel ödülü aldılar.
BRAGG DENKLEMİ
•
•
W.L. Bragg kristallerin paralel atom düzlemlerinden
oluştuğunu göz önüne almıştır. Gelen dalgalar her bir
düzlemden ayrı ayrı yansımaya uğrarlar.
Birbiri üzerine dizili pekçok “aynadan” yansımaya
uğrayan ışık girişim desenleri oluşturur. (Gelen açı
yansıma açısına eşittir)
ө
ө
Kristal Düzlemlerinden Yansıma
Bragg Eşitliği
•
Yansımadan önce ve yansıdıktan sonra aynı fazda olan
X-ışınları yapıcı bir girişime uğrayarak aydınlık noktaları
oluşturur.
 Gelme açısı
  Yansıma açısı
  X-ışını dalgaboyu


2
Toplam kırınım açısı  2
Bragg Denklemi
•
•
Komşu kristal düzlemleri arasındaki mesafe farkı
nedeniyle iki farklı ışın demeti hafifçe farklı uzunlukta yol
kat ederler
İki demeti dik çizgilerle birbirine bağlayarak bu yol farkı
gösterilebilir.
DE  d sin 
Bragg Denklemi
•
DE mesafesi EF ile aynıdır böylece toplam yol farkı:
EF  d sin 
DE  d sin 
DE  EF  2d sin 
n  2d sin 
•
Yol farkı dalgaboyunun tam katları şeklinde olduğunda
yapıcı bir girişim meydana gelir. Buna Bragg Kırınım
Yasası denir.
Bragg Denklemi
2d sin   n
Burada, d düzlemler arası mesafe ve n kırınımın mertebesidir.
• Bragg yansıması sadece
n  2 d
dalgaboyu şartında meydana gelir.
• Bu koşulu sağlamak görünür ışık dalgaboyu ile mümkün
olmadığından X-ışınları kullanılmaktadır.
•
Kırınıma uğramış demetler (yansımalar) Bragg yasası ile
tanımlanan belirli açılarda oluşabilir.
- - - Compton Saçılması - - (Compton Scattering)
1923
X-ışınları madde ile çarpıştığında bir
kısmı saçılmaya uğrar.
Saçılan ışıma, gelen ışımadan bir
miktar daha düşük frekanslıdır (uzun
dalgaboyludur).
Dalgaboyundaki değişim, ışımanın
saçılma açısına bağlıdır.
Arthur H. Compton
1892-1962
Nobel ödülü 1927
Compton Saçılması
• Compton bir grafit blok üzerine xışınları demeti göndererek, saçılan xışınlarının gelenlere kıyasla biraz
daha uzun dalgaboylu (düşük
enerjili) olduklarını gözledi.
• Dalgaboyundaki (enerji) değişim,
Arthur Holly Compton
Compton kayması olarak
1892 – 1962
isimlendirilir ve x-ışınlarının saçılma
açısına bağlıdır.
Compton Saçılması
• Compton fotonların, elektronla çarpışan diğer parçacıklar
gibi davrandıklarını varsaydı.
• Çarpışmada Enerji ve Momentum korunumludur.
• Dalgaboyundaki kayma aşağıdaki ifadeyle verilir;
h
    o 
(1  cos  )
mec
Geri tepilen
elektron
Saçılan
foton
Compton Saçılması
• Compton kayması, saçılma açısına bağlıdır ancak gelen
ışınımın dalgaboyuna bağlı değildir.
• h/mec = 0.00243 nm (görünür ışığa kıyasla çok küçüktür)
Compton dalgaboyu olarak isimlendirilir.
h
    o 
(1  cos  )
mec
Saçılan
ışımanın
dalgaboyu
Gelen
ışınımın
dalgaboyu
Elektronun
kütlesi
Işımanın
saçılma açısı
Duane-Hunt Yasası
X-ışınları da h enerjisiyle kuantumlanmıştır. Vo
potansiyel farkı altında hızlandırılan bir elektronun
maksimum kinetik enerjisi (K), Vo.e olacağından ve
fotonlar,
aktarılan
bu
enerji
tarafından
üretildiklerinden, ışınan hiçbir fotonun enerjisi bu
seviyeden yüksek olamaz.
K = hmax = (hc)/min = Vo.e
olacaktır.
max = fmax= maksimum frekans
V = hızlandırıcı potansiyel farkı
e = elektron yükü
h, Planck sabiti deneysel olarak çok kesin bir şekilde tayin edilebilir.
Fotonlar ve Elektromagnetik Dalgalar
(Işığın İkili Doğası)
• Işık (ve bunun yanı sıra tüm diğer EM ışımalar) ikili doğaya
sahiptir: Hem dalga hem de parçacık davranışı gösterir.
• Fotoelektrik olay ve Compton saçılması ışığın parçacık gibi
davranışına birer kanıt niteliğindedir. Bir başka deyişle, ışık
ve madde etkileştiğinde, ışık sanki parçacıklardan
oluşuyormuş gibi davranır.
• Diğer taraftan girişim ve kırınım yapması, ışığın dalga
doğasında da olabildiğinin göstergesidir.
Fotonlar ve Elektromagnetik Dalgalar
(Işığın İkili Doğası)
E  h
p
h

ifadelerinin sol tarafındaki enerji ve momentum,
ışığın parçacık doğasına,
sağ tarafındaki frekans ve dalgaboyu da,
ışığın dalga doğasına işaret eder.
Young’ın Çift Yarık Deneyi
(Işığın Dalga Doğası)
• S1 ve S2 aralıkları
dalga kaynakları gibi
davranır
• Yarıklardan yayılan
dalgalar, aynı
kaynaktan beslenir
ve aynı fazdadırlar
Girişim Desenleri
• Orta noktada yapıcı
girişim oluşur
• İki dalga aynı
mesafeyi kat eder
– Bu yüzden ekrana
aynı fazda
ulaşırlar
Parlak Saçak
• Üstteki dalga
alttakinden daha
uzun yol gider
• Eğer bu fark, bir
dalgaboyu kadar
ise,
– Böylece dalgalar
ekranda aynı fazda
buluşur
• Parlak bir saçak
oluşur
Karanlık Saçak
• Üstteki dalga
alttakinden yarım
dalgaboyu daha uzun
yol alırsa
• Ekran üzerinde ters
fazda çakışırlar (180
faz kayması)
• Yıkıcı girişime neden
olur
– Karanlık saçak gözlenir
Girişim Denklemleri
• Yol farkı δ, dik üçgenden hesaplanır
• δ = r2 – r1 = d sin θ
Aydınlık Saçak
• Aydınlık (parlak) saçak için, yol farkı 0 veya
dalgaboyunun tam katları şeklinde olmalıdır
• δ = d sin θparlak = m λ
– m = 0, ±1, ±2, …
– m, mertebe (düzen) numarası olarak
adlandırılır
• m = 0 ise “0. mertebe maximum” denir
• m = ±1 ise “1. mertebe maksimum” denir.
Karanlık Saçak
• Yarım dalga boyu veya katları şeklinde bir yol
farkı varsa, yıkıcı girişim olduğundan karanlık
(koyu) bir saçak oluşur
• δ = d sin θkoyu = (m + ½) λ
m = 0, ±1, ±2, …
Saçak Mesafeleri
• 0. maksimumdan
itibaren saçakların
düşey mesafeleri
ölçülebilir.
• y = L tan θ  L sin θ
• Yaklaşıklıklar:
– L>>d
– d>>λ
– tan θ  sin θ
θ küçüktür ve bu yüzden
tan θ  sin θ
yaklaşımı kullanılabilir
Saçak Mesafeleri
• Parlak saçaklar için ( sinθ parlak=m λ /d kullanılarak)
yyparlak
bright

L
d
m m  0,  1,  2 
• Karanlık saçaklar için (sinθ koyu=λ (m + ½)/d kullanılarak)
yykoyu
dark
L 
1

 m   m  0,  1,  2 
d 
2