Transcript Análise Combinatória

Colégio Estadual Figueira - Matemática
Professor: Sulimar Gomes
segunda-feira, 13 de abril de 2015
Princípio Fundamental da Contagem
Princípio Fundamental da Contagem
13/04/2015 01:12:52
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Professor: Sulimar Gomes
Princípio Fundamental da Contagem
Exemplo 2.
Alice decidiu comprar um carro novo, e
inicialmente ela quer se decidir qual a
modelo e a cor do seu novo veículo. Na
concessionária onde Alice foi há 3 tipos de
modelos que são do interesse dela: Siena,
Fox e Astra, sendo que para cada carro há
5 opções de cores: preto, vinho, azul,
vermelho e prata.
Qual é o número total de opções que Alice
poderá fazer?
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Princípio Fundamental da Contagem
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Fatorial
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Fatorial
Anagrama
AOMR
MORA
ROMA
AMRO
ORMA
RAOM
RAMO
ORAM
MRAO
OMRA
OMAR
MAOR
ROAM
OARM
AMOR
MARO
MROA
AROM
RMAO
MOAR
AORM
OAMR
RMOA
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ARMO
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Anagrama: é uma palavra formada com as mesmas letras da palavra dada,
podendo ou não ter sentido na linguagem usual.
AMOR
MORA
ORMA
RMOA
AMRO
MOAR
ORAM
RAOM
AOMR
MRAO
OMRA
RAMO
AORM
MROA
OMAR
ROMA
ARMO
MARO
OARM
ROAM
AROM
MAOR
OAMR
RMAO
Neste exemplo, temos todos os anagramas formados com as letras A, M, O e R
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Anagrama
Para se obter o número de anagramas possíveis a partir das letras de
determinada palavra, desde que não tenham letras repetidas, basta
fazer a permutação(P) com o número total de letras, ou seja:
Seja 'n' o número de letras de determinada palavra e Na o número de
anagramas, temos:
Na = P(n) = n!
Exemplo: Quantos anagramas obtém-se da
palavra "daniel"?
Resposta: daniel tem 6 letras, portanto, n=6;
Na = P(6) = 6! = 6x5x4x3x2x1 = 720
anagramas
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Anagrama
Caso tenhamos letras repetidas na palavra, devemos dividir o resultado
de P(n) pelas permutações de cada letra repetida.
Exemplo: quantos anagramas obtém-se da palavra ARARA?
Se não tivéssemos letras repetidas, bastaria calcular P(n) = 5!
Como temos 3 letras A e 2 letras R, temos que dividir 5! Pelo
produto de 3! Por 2 !, assim a quantidade de anagramas de ARARA
é dado por:
5!
3!.2!
Calculando:
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5!
5.4.3! 5.4 20



 10
3!.2! 3!.2.1
2
2
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