Transcript A-6 L`observation des situations mathématiques

L’observation des situations
mathématiques
1. Historique : première période
1964-1980
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« Quelles sont les conditions aux limites d’une
expérience en pédagogie des mathématiques ? »
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Tel est le sujet d’étude que m’a proposé André Lichnérowicz en 1964
(Je lui avais été présenté par Lucienne Félix), lorsqu’il a
recommandé à l’éditeur Georges Dunod la publication de mon petit
ouvrage de mathématiques destiné aux élèves de 6-7 ans et à leurs
instituteurs.
En mathématiques, les conditions aux limites sont les valeurs que
prennent les solutions des équations différentielles sur une frontière.
Au lieu d’essayer d’établir a priori une liste de conditions
expérimentales minimales pour obtenir une conclusion « sûre » sur
un point particulier je résolus de prendre d’abord le problème dans
toute sa généralité avant de chercher les conditions limites.
Au lieu de chercher à produire une sorte de mémoire par des
réflexions a priori classiques, j’ai opté pour la voie pragmatique. J’ai
décidé de rencontrer réellement ces conditions afin de découvrir et
inventorier les difficultés que je ne pouvais pas imaginer.
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Avec l’aide de quelques amis et avec l’aide de l’administration, nous
avons donc créé un Centre de Recherches sur l’Enseignement des
Mathématiques (CREM) que nous avons commencé à organiser des
recherches.
Dans une phase intense de rénovation, beaucoup imaginaient des
leçons et des curriculums entiers, en fonctions de « normes
rationnelles » et les publiaient sans les avoir même réalisés.
La partie délicate était l’observation : à cette époque personne ne
pouvait entrer dans une classe en dehors de l’Instituteur, de
l’Inspecteur et du Maire.
Toutes les évocations de classes étaient donc fondées sur les auto
observations de professeurs sur leur propre travail, avec un souci
majeur: ai-je bien fait? Pouvais-je faire mieux?…
Observer une classe n’était donc possible que dans les
établissements associés aux Écoles normales pour la formation des
maîtres. Les classes observées étaient des « démonstrations ».
Mais montrer des tentatives d’innovation aux élèves professeurs
n’était pas un bonne idée.
Ainsi toutes les réflexions étaient sous tendues par la recherche de
« la meilleure façon de faire la classe »
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2. Plan
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1. Les objets de l’observation : la classe, les classes, l’éventail des
comportements observés rapporté aux comportements possibles,
déterminés par les conditions mathématiques et didactiques
Les types d’observations
Les catégories d’observables et les corpus
Les conditions des observations : neutraliser les effets de
l’observation sur les évènements observés  des institutions
spécifiques Le COREM et son environnement
Les acteurs des observations : chercheurs, organisateurs…
2. L’observation anthropologique: avantages et limites
3. Les observations coopératives : objet : les situations
mathématiques (prof et chercheurs du même côté)
4. Le Didactron : l’observateur fait partie du système
5. Les écoles du COREM, le réseau du COREM
6. L’IREM: les chercheurs, les conseillers, les ressources
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Les objets de l’observation
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Les conditions d’enseignement : celles envisagées, celles
réalisées, celles ressenties
Les comportement des classes, de la classe, des élèves
dans la classe ou individuellement qui révèlent les
propriétés des conditions qui les ont provoqués
l’éventail des comportements observés est rapporté aux
comportements possibles, déterminés par les conditions
mathématiques et didactiques
L’évaluation des rapports entre le résultats et les efforts
consentis etc.
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Les types d’observations
déterminés par la répartition des responsabilités de la
conception, de la conduite de la classe et de l’observation
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L’observation « passive »,
L’observation coopérative
recherche de type
anthropologique
L’observation d’expérimentations
L’observation d’expériences
R. d’ingénierie
didactique
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L’observation d’expériences
L’observation des expériences
de phénoménotechnique
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Enquêtes individuelles et évaluations de masse
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d’épistémologie
expérimentale
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a) Observations anthropologiques
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L’observation passive
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L’observation coopérative
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le professeur livre ses préparations et ses commentaires. Le
chercheur répond aux questions précises de sa compétence
et fait le miroir pour les autres
Enquêtes et évaluations de masse
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Les observateurs s’abstiennent d’influencer ce qu’ils
observent. Les enseignants gardent et assument, seuls et
indépendamment, toutes leurs responsabilités. Néanmoins, il
apparaît des obligations nouvelles pour chacun
Les enquêtes recueillent des informations directes ou méta
mais hors contexte, sur les performances des agents ou sur
leurs l’opinions. Elles ne devraient pas être diffusées hors de
l’enseignement - ni même répercutées inconsidérément-.
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b) Études empiriques et expérimentales
de protocoles d’enseignement reproductibles
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L’observation participative des expérimentations
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Le professeur et le chercheur élaborent, ensemble, le scénario
jusqu’à ce qu’ils soient tous les deux satisfaits et que le
professeur accepte de le présenter tel quel. Il peut interrompre
la tentative ou la transformer à tout moment si elle devient
ingérable. C’est un dispositif approprié pour l’étude des
situations mathématiques adidactiques
L’observation d’expériences d’ingénierie
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Il s’agit d’observer des réplications d’expérimentations de
situations et de curriculums, de les comparer et de vérifier leur
reproductibilité.
Nous avons conçu des curriculums expérimentaux pour tous les
sujets mathématiques élémentaires. Ils n’étaient pas destinés à
être utilisés tels quels dans les classes ordinaires
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c) Observation de dispositifs expérimentaux
liés à l’étude de concepts « théoriques »
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L’observation d’expériences proprement dites.
Le dispositif est conçu de manière à répondre à des questions
scientifiques dans le cadre de situations d’enseignement
« normales », satisfaisantes pour le professeur et les élèves.
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Exemples : les conditions de reproductibilité de l’apparition des
théorèmes implicites dans la C20 et leur modélisation
Étude de ce que les professeurs utilisent, sans le remarquer,
dans la conduite d’une leçon.
Les expériences de phénoménotechnique
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Le dispositif comporte des situations qui créent une
difficulté à l’étude, mais il prévoit les dispositions qui
permettent de la surmonter avec sécurité, pour les élèves.
Exemple : création et étude d’un saut informationnel (passage
brusque à une situation beaucoup plus complexe), création
d’obstacles didactiques et épistémologiques etc.
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La didactique, science nécessaire pour les
observations
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Concilier les exigences réciproques de la recherche et de
l’enseignement a été l’acte fondateur de la Didactique
comme Science expérimentale et la source de ses méthodes,
de ses techniques et de ses théories.
Comme l’environnement scolaire est susceptible de modifier
l’interprétation des observations, quelle que soit la discipline
dont elles se réclament, la confrontation avec les
connaissances de didactique est indispensable.
Il me paraît essentiel de connaître les degrés de liberté des
épisodes étudiés
Quels sont les droits et les devoirs des observateurs, quelles
précautions doivent ils prendre du point de vue scientifique,
déontologique et humain?
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Les résultats d’observations
Glossaire : les types d’informations recueillies
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Les faits : ce qui s’est déroulé, observé ou non
Les « observations » systématiques ou sporadiques : les traces
matérielles recueillies, les enregistrements …)
La contingence de la recherche : les valeurs des variables
observables retenues…
Les modèles d’interprétation : les systèmes qui déterminent les
relations envisagées entre les variables pertinentes des phénomènes
observés)
Les résultats de la confrontation entre le modèle et la contingence
Les théories… permettent de choisir les concepts, les questions, les
méthodes d’études, les types de modèles et les variables utilisées.
Surtout, elles doivent garantir leur consistance logique, leur
compatibilité avec ce qui est connu et leur validité expérimentale.
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Les conditions des observations
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Consulter le diaporama
Le Centre d’observation et de recherche sur
l’enseignement des mathématiques (COREM) sur ce
site
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Les acteurs des observations
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Consulter le diaporama
Le Centre d’observation et de recherche sur
l’enseignement des mathématiques (COREM) sur ce
site
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