Transcript Modelo Probabilista - Departamento de Sistemas e Computação

Universidade Federal de Campina Grande
Departamento de Sistemas e Computação
Curso de Bacharelado em Ciência da Computação
Inteligência Artificial I
Representação do Conhecimento
(Parte VI)
Prof.a Joseana Macêdo Fechine
[email protected]
Carga Horária: 60 horas
DSC/CCT/UFC
Representação do Conhecimento
Como agir em meio à incerteza?
2
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Representação do Conhecimento
Tópicos


Tratamento de Incerteza
Raciocínio Estatístico
3
DSC/CCT/UFCG
Representação do Conhecimento

Exemplo: Definição de regras para diagnóstico
odontológico utilizando a lógica de primeira ordem.
p Sintoma( p, DorDeDente)  Doença( p, Cárie)
Está regra está correta?
4
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Representação do Conhecimento

Nem todos os pacientes com dores de dentes têm
caries; alguns deles têm gengivite, abscessos ou
outros problemas:
p Sintom a( p, DorDeDente) 
Doença( p, Cárie)  Doença( p, Gengivite)  Doença( p, Abscesso) ...

Tentativa de transformar a regra em uma regra causal:
p Doença( p, Cárie)  Sintoma( p, DorDeDente)

Essa regra também não é correta; nem todas as cáries
causam dor.
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Representação do Conhecimento

Tentar usar a lógica de primeira ordem para lidar com
um domínio como diagnóstico médico é uma
abordagem falha, por três razões principais:
 Preguiça
 Ignorância Teórica
 Ignorância Prática

O conhecimento do agente pode, na melhor das
hipóteses, fornecer apenas um grau de “crença” nas
sentenças relevantes.

Principal ferramenta para lidar com graus de “crença”
– Teoria da Probabilidade
6
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Tratamento de Incerteza

Necessidade de representar imperfeições da
informação, imprecisão, conflito, ignorância parcial, etc

Exemplos de informação:








Perfeita: a aula começa às 8h
Imprecisa: a aula começa entre 8h e 9h
Incerta: acho que a aula começa às 8h
Vaga: a aula começa lá pelas 8h
Probabilística: é provável que a aula comece às 8h
Possibilista: é possível que a aula comece às 8h
Inconsistente: segundo Maria, a aula começa as 8h, porém
segundo João ela começa às 9h
Incompleta: não sei quando a aula começa, mas usualmente
as aulas têm começado às 8h
7
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Tratamento de Incerteza

Mesmo lidando com informações imperfeitas, ainda é
possível tomar decisões razoáveis

Existe um modelo formal para tratar cada um dos tipos
de informações apresentadas anteriormente






Probabilística: teoria de probabilidades; ou teoria da
evidência (Dempster-Shafer)
Imprecisa/Vaga: teoria dos conjuntos nebulosos; conjuntos de
aproximação (rough sets); ou classes de referência
Possibilista: teoria de possibilidades
Incerta: teoria de probabilidades; possibilidades; evidência; ou
modelos ad hoc
Inconsistente: lógicas não clássicas
Incompleta: lógicas não monotônicas como lógica de default
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Tratamento de Incerteza

Modelos numéricos mais conhecidos para a
representação da informação imperfeita:


Probabilista
Nebuloso
9
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Modelo Probabilista


Teoria de probabilidades – é o modelo mais
tradicional para o tratamento da informação incerta
Dado um evento A  X , a probabilidade de
ocorrência de A é descrita por uma medida: P : 2X 
[0,1], que satisfaz os seguintes axiomas:
A  X,P(A) 0,P(A) P(X)
P(X) 1
A,B  X, A  B   , P(A B)  P(A) P(B)
10
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Modelo Probabilista

A partir dos axiomas anteriores, pode-se derivar as
seguintes propriedades:
P ()  0,
A  X,P(A)  1 - P(A ),
A,B  X,P(A B)  P(A) P(B)- P(A B).
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DSC/CCT/UFCG
Modelo Probabilista

A distribuição de probabilidade p: X  [0,1]
caracteriza a probabilidade dos eventos sobre um
domínio discreto X
A  X, P(A)  p(x)
xA

No caso contínuo

X
p(x)dx  1, e P(A)   p( x)dx
A
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Modelo Probabilista

A medida de probabilidade tem 2 interpretações:

Frequentista: P(A) representa o limite da
frequência da ocorrência do evento A em uma
seqüência infinita de experimentos independentes

Subjetiva: P(A) representa a crença de um
determinado indivíduo na ocorrência de A, neste
caso supõe-se que o indivíduo, que fornece as
probabilidades aos eventos em X, seja capaz de
exprimi-las de forma que estas obedeçam aos
axiomas anteriores
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Modelo Probabilista

O teorema de Bayes provê a base para o
tratamento da imperfeição da informação em
diversos sistemas baseados em conhecimento.

Este teorema computa a probabilidade de um dado
evento, dado um conjunto de observações.
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Modelo Probabilista

Teorema de Bayes. Seja:
P(Hi|E) - a probabilidade de que a hipótese Hi seja verdadeira
dada a evidência E.
P(E|Hi) - a probabilidade de que a evidência E será observada
se a hipótese Hi for verdadeira.
P(Hi) - a probabilidade “a priori” de que a hipótese Hi é
verdadeira na ausência de qualquer evidência específica.
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Modelo Probabilista

Teorema de Bayes
P( H i | E ) 
P( E | H i )  P( H i )
k
 P( E | H
j 1

j
)  P( H j )
Em sistemas baseados em conhecimento
P ( H i | En  E a ) 
P ( En | H i  Ea )  P ( H i | E a )
k
 P( E
j 1
n
| H j  Ea )  P ( H j | E a )
k - o número de hipóteses possíveis
En e Ea representam, respectivamente, novas evidências e evidências
anteriores, em relação a um dado momento do processo.
DSC/CCT/UFCG
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Modelo Probabilista

Exemplo: Suponha que no meio da noite dispare o
alarme contra ladrões de uma casa. Deseja-se então
saber quais são as chances de que esteja havendo
uma tentativa de roubo.
Suponha:
 que existam 95% de chances de que o alarme
dispare quando uma tentativa de roubo ocorre,
 que em 1% das vezes o alarme dispara por
outros motivos,
 e que no bairro existe uma chance em 10.000 de
uma dada casa ser assaltada em um dado dia.
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Modelo Probabilista

Tem-se então:
P(alarm e| roubo)  0,95
P(alarm e| roubo)  0,01
P(roubo)  1 / 10.000  10 4
Então
P(roubo| alarm e)  0,00941
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Modelo Probabilista

Este valor pode parecer estranho, mas ele pode ser
intuitivamente entendido quando verifica-se que as
chances de haver um roubo e do alarme tocar
(0,000095) são muito pequenas em relação às
chances de haver um alarme falso (0,01).
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Modelo Probabilista
Exemplo:

Um médico sabe que:




Meningite causa torcicolo em 50% das vezes
Se uma pessoa é aleatoriamente selecionada da
população dos EUA, há 1/50.000 de chance da pessoa ter
meningite.
Se uma pessoa é aleatoriamente selecionada da
população dos EUA, há 5% de chance da pessoa ter
torcicolo.
Qual a probabilidade de que a causa subjacente seja
meningite?
20
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Modelo Probabilista
Supor:
P(M) = 1/50.000
P(T) = 1/20
P(T|M) = 0,5


O cálculo de P(M|T) decorre diretamente do
Teorema de Bayes
1 / 50.000  0,5
P( M | T ) 
 0,0002
1 / 20
21
DSC/CCT/UFCG
Modelo Probabilista

Muitos dos sistemas baseados em conhecimento
mais famosos têm o enfoque bayesiano como base
para o tratamento da informação imperfeita, como,
por exemplo, o MYCIN e o PROSPECTOR.

No sistema MYCIN, tanto regras como fatos têm
associados um par [MB MD]



MB mede a “crença” na hipótese (o próprio fato, ou
conclusão de uma regra quando a premissa é
completamente satisfeita)
MD mede a “crença” na negação dessa hipótese.
A máquina de inferência então não somente cria novos
fatos, mas também um par [MB MD] para este novo fato,
utilizando uma variação formalmente imperfeita, porém
eficaz, da regra de Bayes.
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DSC/CCT/UFCG
Modelo Nebuloso (Fuzzy)

Teoria dos conjuntos nebulosos - objetiva permitir
graduações na pertinência de um elemento a uma
dada classe.

Teoria dos conjuntos “clássica”


Ou um elemento pertence (1) ou não-pertence (0) a um
conjunto.
Teoria nebulosa

O grau de pertinência passa a ser dado por um valor no
intervalo de números reais [0,1].
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DSC/CCT/UFCG
Modelo Nebuloso (Fuzzy)

Regras: Decisões binárias (sim ou não).


Fuzzy Logic


Se condição x Então ação y com confiança z
Exemplo: Regras versus Fuzzy Logic



E se não tivermos certezas?
Regras: Se o objeto é redondo então é uma bola.
FL: Se o objeto é muito redondo então é uma bola com
grande probabilidade.
Fuzzy Logic: Framework matemático para lidar com
esta incerteza.
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DSC/CCT/UFCG
Modelo Nebuloso (Fuzzy)

Dado um universo de discurso X, um subconjunto
nebuloso A de X é definido por uma função de
pertinência que associa a cada elemento x de X o
grau μA(x), compreendido entre 0 e 1, com o qual x
pertence a A
μA(x): X  [0,1]
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DSC/CCT/UFCG
Modelo Nebuloso (Fuzzy)

Supondo que se deseja modelar o conceito “alto”
aplicado a pessoas.



Usualmente, uma pessoa que mede mais de
1,75m é alta
Não é alta se tiver menos de 1,60m
Já uma pessoa que mede entre 1,60m e 1,75m
será considerada mais alta quanto mais a altura
está próxima de 1,75m
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DSC/CCT/UFCG
Modelo Nebuloso (Fuzzy)

É possível modelar o conceito “alto” pelo conjunto
nebuloso A, definido no intervalo de 0,5m a 2,5m

1

 A ( x)  0
 x  1,6

 0,15
, x  1,75m
, x  1,60m
, 1,60m  x  1,75m
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DSC/CCT/UFCG
Modelo Nebuloso (Fuzzy)

Graficamente, o conjunto nebuloso A pode ser
representado como
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DSC/CCT/UFCG
Representação gráfica dos
Conjuntos Fuzzy discretos
A
1 --
0
-10
 A(u) =
0,0
10
, se módulo(x) > 5
(5 – módulo(x))/5, se módulo(x) <= 5
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DSC/CCT/UFCG
Representação gráfica dos
Conjuntos Fuzzy contínuos
1
Baixa
Alta
0.5
0,4
0,2
0
1.4
1.5
1.6
1.7
1.8
1.9
2.0
Uma pessoa de
1,77m pode se
considerada tanto
20% baixa quanto
40% alta
DSC/CCT/UFCG
30
Modelo Nebuloso (Fuzzy)

Normalmente, uma BC Fuzzy é representada por meio de
regras de produção.

Regra de produção
 If <antecedente> then <conseqüente>

Antecedente: composto por um conjunto de condições
Conseqüente: composto por um conjunto de ações ou
diagnósticos.


Quando as condições da regra são satisfeitas (mesmo que
parcialmente) dizemos que a regra é disparada o que determina
o processamento do conseqüente da regra pelo sistema de
inferência fuzzy.
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DSC/CCT/UFCG
Sistemas fuzzy - fases
Entradas do
sistema
Fuzzificação
Níveis de
pertinência
Saídas do
sistema
Funções de
pertinência
Conjunto de
regras
Avaliação
das
regras
Defuzzificação
Níveis de
saída
32
DSC/CCT/UFCG
Sistemas fuzzy - fases

Estágio de entrada


Processamento



Fuzzificação: mapeia cada entrada de dados ao sistema em
uma ou mais funções de pertinência.
As regras de um conjunto de regras (predefinidas) são
avaliadas verificando quais são aplicáveis e
Quão fortemente cada regra deve ser disparada
dependendo de como foi ativada cada função de
pertinência.
Saída

Defuzzificação: calcula a saída, baseada nos valores
mapeados em funções de pertinência de saída e em função
das regras que foram disparadas.
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DSC/CCT/UFCG
Modelo Nebuloso (Fuzzy)
Exemplo:


Controle de velocidade de um ventilador
A velocidade depende da temperatura
Temperatura
Velocidade
Corrente relativa do
motor
Muito frio
Desligado
0
Frio
Devagar
15
Quente
Média
50
Muito quente
Rápida
100
34
DSC/CCT/UFCG
Exemplo: Desenvolvendo o sistema
fuzzy

No momento de desenvolver um sistema baseado
em lógica fuzzy, deve-se decidir:



No exemplo, tem-se 4 funções de pertinência para a
entrada


Como cada variável de entrada e saída será particionada e
Associar uma função de pertinência para cada partição
Uma quinta (moderada) poderia ser adicionada entre frio e
quente
O número de funções necessárias depende da
exatidão desejada para o sistema

Quanto mais curvas, mais sensibilidade, maior
complexidade
35
DSC/CCT/UFCG
Exemplo: Conjuntos fuzzy
correspondentes à variável Temperatura


Funções de pertinência para a variável de entrada
No exemplo tem-se apenas a variável temperatura
1
Muito_frio
Frio
Quente
Muito_quente
0.5
0
-10
0
10
20
30
40
Os formatos mais utilizados para funções de pertinência são os trapezoidais e
os triangulares. Mas qualquer função mais adequada ao caso pode ser utilizada.
DSC/CCT/UFCG
36
Exemplo: Conjuntos fuzzy
correspondentes à variável Velocidade


Funções de pertinência para a variável de saída
No exemplo tem-se apenas a variável velocidade
1
zero
baixa
média
alta
0.5
0
0
20
40
60
80
100
37
DSC/CCT/UFCG
Exemplo: Definindo as regras de
produção

If (temperatura is muito_frio) then (velocidade is zero)

If (temperatura is frio) then (velocidade is baixa)

If (temperatura is quente) then (velocidade is média)

If (temperatura is muito_quente) then (velocidade is alta)

Tanto as regras como os conjuntos fuzzy são especificados de
acordo com o conhecimento de um especialista no domínio do
SE.
38
DSC/CCT/UFCG
Exemplo: Processo de fuzzificação

20ºC pode ser considerada “fria” ou “quente”
 70% fria e 30% quente
1
Muito_frio
Frio
Quente
Muito_quente
0.5
0
-10
0
10
20
30
40
Fuzzificação: transformar variáveis qualitativas, com base nas funções de
pertinência, em algum significado para o computador
DSC/CCT/UFCG
39
Exemplo: Regras ativadas

If (temperatura is muito_frio) then (velocidade is zero)

If (temperatura is frio) then (velocidade is baixa)

If (temperatura is quente) then (velocidade is média)

If (temperatura is muito_quente) then (velocidade is alta)
40
DSC/CCT/UFCG
Exemplo: Avaliação das regras

Durante a avaliação de uma regra

Valores são computados baseados nos níveis de
ativação alcançados


Para cada uma das funções de pertinência
Para cada uma das entradas

Estes valores são associados às regras difusas de
saída.

Geralmente uma função de minimização é utilizada
para determinar o valor associado a cada variável de
entrada quando mais de uma função de pertinência é
ativada na mesma regra.
41
DSC/CCT/UFCG
Exemplo: Operações sobre conjuntos
fuzzy

Interseção de dois conjuntos, corresponde à função
fuzzy-AND
 u(A AND B) = min(uA(x), uB(x))

União de dois conjuntos, corresponde à função
fuzzy-OR
 u(A OR B) = max(uA(x), uB(x))
42
DSC/CCT/UFCG
1
Muito_frio
Frio
Quente
Muito_quente
temperatura
0.5
0
-10
0
1
zero
10
20
30
baixa
40
média
alta
velocidade
0.5
DSC/CCT/UFCG
0
0
20
40
60
80
100
43
velocidade
temperatura
-10
20
40
Composição:
DSC/CCT/UFCG
0
100
44
Exemplo: Processo de defuzzificação

Uma vez que já se sabe quais regras devem ser ativadas

O processo de defuzzificação da saída é necessário para:
 Decifrar o significado de uma ação vaga como: “a
velocidade de ser baixa” e
 Resolver conflitos entre regras que possam parecer
contraditórias

Um dos métodos mais utilizados se baseia no método de
determinação do centróide (determinação do centro de
gravidade ou massa)
45
DSC/CCT/UFCG
Exemplo: Processo de defuzzificação
1.
Verificação das regras que foram ativadas;
2.
Processo de composição das regras disparadas;
3.
As áreas que representam o grau de ativação de
cada regra são compostas formando uma área
resultante;
4.
Sobre esta área se calcula o ponto central, baseado
no cálculo do centro de massa.

Assim, o nível de ativação de cada regra age como
um nível de ponderação no cálculo final.
46
DSC/CCT/UFCG
velocidade
temperatura
-10
20
40
Composição:
DSC/CCT/UFCG
0
44.1
100
47
Modelo Nebuloso

A utilização mais significativa da teoria dos conjuntos
nebulosos em sistemas baseados em conhecimento
são os controladores nebulosos.

Um controlador nebuloso pode ser visto como um
sistema especialista simplificado, em que a
conseqüência de uma regra não é aplicada como
antecedente de outra. Isto porque as ações de
controle são baseadas em um único nível de
inferência.
48
DSC/CCT/UFCG
Aplicações …

Controle





Otimização e Planejamento



Elevadores (Hitachi, Fujitech, Mitsubishi)
Análise do Mercado de Ações (Yamaichi)
Análise de Sinais



DSC/CCT/UFCG
Controle de Aeronave (Rockwell Corp.)
Operação do Metrô de Sendai (Hitachi)
Transmissão Automática (Nissan, Subaru)
Space Shuttle Docking (NASA)
Ajuste da Imagem de TV (Sony)
Autofocus para Câmera de Video (Canon)
Estabilizador de Imagens de Video (Panasonic)
49
Aplicações …

Máquinas de lavar (Hitachi) – uso otimizado de
potência, água e detergente

Ar condicionado industrial (Mitsubishi) – reduz o
consumo de potência em 24%, usa menos sensores
50
DSC/CCT/UFCG
Aplicações

Outros projetos japoneses:





Reconhecimento de caracteres
Sistemas fuzzy óticos
Robôs
Helicópteros comandados por voz
NASA – controle fuzzy para ancorar suas naves
automaticamente no espaço
51
DSC/CCT/UFCG
Perspectivas

Potencial manuseio de incertezas e controle de
sistemas complexos

Lógica fuzzy combinada com redes neurais artificiais
 Capacidade de adaptação e aprendizagem

Simbiose
 Novas classes de sistemas e de controladores
neurodifusos
52
DSC/CCT/UFCG