Transcript Document
Справочный материал по теме векторы:
à
Вектор – это направленный отрезок.
à – вектор
Коллинеарные векторы
Так называют векторы, лежащие на одной прямой или на
параллельных прямых.
Виды коллинеарных векторов
сонаправленные
à
b
равные
à b
противоположно направленные
à
b
противоположные
a b
Сложение векторов
Правило треугольника
à
b
à
ñ
ñ à b
à
Правило параллелограмма
b
ñ
b
Правило многоугольника
d
d a b c
ñ
ñ à b
Сложение векторов в координатной
форме
à õ1; ó1
b õ2 ; ó2
ñ õ1 õ2 ; ó1 ó2
Вычитание векторов
à– b = ñ
à
ñ
b
b
ñ
Вычитание векторов
в координатной форме
b
à õ1; ó1
b õ2 ; ó2
ñ õ1 õ2 ; ó1 ó2
à
ñ= à + b
Умножение вектора на число
Умножение вектора на число
в координатной форме
à
2à
1
à
2
à
2
3
à õ1; ó1
à à
b a
b õ1; ó1
Скалярное произведение векторов
Скалярное произведение à b векторов àи b – это число , равное
произведению модулей векторов на косинус угла между ними:
à b a b cos.
Модуль вектора à
à à à2 .
Координаты вектора на плоскости
Координатами вектора называются разности координат конца и начала
вектора.
ó
Â
ó2
ó1
Î
Координаты вектора
À õ1; ó1 Â õ2 ; ó2
ÀÂ õ2 õ1; ó2 ó1
Модуль вектора ÀÂ õ12 ó12
À
õ1
ó
õ2
õ
j
Î
i
i
и
õ
j - единичные векторы
Взаимное расположение векторов
Угол между векторами
à
В координатной форме
ñîs
b
õ1õ2 ó1 ó2
õ12 ó12 õ22 ó22
a b
ñîs
a b
Перпендикулярные прямые
à
b
В координатной
форме
à b 0
õ1õ2 ó1 ó2 0
b
Вариант 1.
1. Чему равен
вектор
на рисунке?
ò
а) m a b; б) m a b; в) m b à;
г) среди предыдущих ответов нет верного.
2. Какой
из указанных векторов равен 2 à?
а) n
;
б) ò
;
в) k ;
г) среди данных ответов нет верного.
m
à
à
ï
ò
k
3. ABCD – трапеция. Чему равна сумма векторов AB и ÂÑ?
B
а) ÑÀ;
б) ÀÑ;
в) AD;
г) среди данных ответов нет верного.
A
C
О
D
4. ABCD – параллелограмм. Точка
пересечения диагоналей. Выразите
О – точка
вектор ÑÎ
через векторы a ABи b AD
..
1
1
1
ÑÎ
a
b
;
ÑÎ
a
b
;
а)
б)
в) ÑÎ a b ;
2
2
2
г) среди данных ответов нет верного.
5. Вычислить координаты точки А, если ÀÂ(6; – 8), точка В имеет координаты
(– 1; 6).
а) (– 7; 14); б) (7; – 14); в) (7; 14); г) среди данных ответов нет верного.
6. Дано: А (– 2; 4), В (6; 3), D (0; 5). Чему равен вектор AD DB?
а) (8; 1); б) (– 8; – 1); в) (– 8; 1); г) (8; – 1).
7. Чему равен вектор ñ b a, если b(– 2; 0),a(– 1; 1).
а) (– 3; – 1); б) (– 1; 1); в) (– 1; – 1); г) (3; 1).
ï
à
ñ
8. Найдите вектор
, если à (– 1; 2), ñ (2; – 1).
а) (1; 1);
б) (0; 0);
в) (– 1; 1);
г) (0; 1).
9. Даны векторы ñ(2; 0), à (– 2; 4) и b 2a c . Чему равен b ?
а) 11 3; б) 8 2 ; в) 9 5; г) среди данных ответов нет верного.
10. Найдите длину меньшей диагонали параллелограмма ABCD, если ÀÂ ò 2ï
AD 2m n, ò и ï – единичные векторы, угол между которыми 60.
а) 13;
б) 7; в) 0; г) среди данных ответов нет верного.
11. ABCD – ромб, А = 60, АВ = а. Найдите скалярное произведение AC BC.
2
2
2
а) à ; б) à 3 ; в) 3à ; г) среди данных ответов нет верного.
2
12. Найдите вектор
à , коллинеарный вектору b(3; 6) и удовлетворяющий
2
2
условию a b 27.
а) (1,8; 3,6); б) (– 1; – 3); в) (– 2; – 6);
г) среди данных ответов нет верного.
13. При каком значении x вектор à (– 6; 12) коллинеарен вектору b(x; – 4)?
а) 2; б) 4; в) 0; г) среди данных ответов нет верного.
14. Дан вектор ñ (5; 12). Найдите единичный вектор, противоположно ему
направленный.
а) 1 ; 1 ; б) 5 12 в) (0; – 1); г) среди данных ответов нет верного.
; ;
2 2
13 13
15. Найдите угол при вершине B в треугольнике АВС, если А ( 4 3; – 1),
В (0; 3), С ( 3; 6).
а) 30; б) 60; в) 90; г) среди данных ответов нет верного.
16. Чему равен косинус угла между векторами àи ñ à b , если à (0; – 3),
b (– 2; 1)?
2
3
;
;
а)
б)
5
2 3
в)
5
4 7
;
г) среди данных ответов нет верного.
17. Даны векторы à(2; 0) и b(4; – 2).Найдите такое число λ, чтобы вектор à b
был перпендикулярен вектору à .
а) – 2;
б) – 0,5;
в) – 1;
г) среди данных ответов нет верного.
18. Вектор à(х; – 2) перпендикулярен вектору b (2х; 4). Найдите длину вектора à .
а) 1;
б) однозначно не определяется;
в) 2 2 ;
г) среди данных ответов нет верного.
19. Среди пар коллинеарных векторов à (2; – 4) и b (1; – 2), ñ (4; – 1) и ï (– 8; 2)
сонаправленные.
укажите
а) ñ и ï;
б) à и b;
в) обе пары;
г) среди данных ответов нет верного.
20. Найдите синус угла между векторами à (3; 2) и b(2; – 3).
а) 1;
б) 0,5;
в) 1,5;
г) среди данных ответов нет верного.
Правильные ответы:
1 2
3
4
5
6
7
8
9
10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
а
б
в
а
г
в
а
б
а
а
Меньше 8 правильных ответов – 2;
8 – 12 правильных ответов – 3;
13 – 17 правильных ответов – 4;
18 – 20 правильных ответов – 5!
в
а
а
а
в
а
б
в
б
а
Вариант 2.
ï
b
1. Чему равен
вектор
на рисунке?
n
а) n a b;
б) n b a;
в) n a b;
г)среди данных ответов нет верного.
à
2. MPKC – параллелограмм. Найдите разность векторов MC и MP .
Р
а) MK ; б) PC; в) CP;
г) среди данных ответов нет верного.
3. Какой
из указанных векторов равен 0,5a ?
а) n;
б) m
;
в) k ;
г) среди данных ответов нет верного.
М
à
ï
ò
К
О
С
k
4. АВС – равносторонний треугольник. Точка О – точка пересечения биссектрис
ÎÑ
данного треугольника
(BK,
через векторы
AP, CD). Выразите вектор
à ÀÂ ñ ÑÀ
и
.
2 1
2 1
1 1
1
ÎÑ
ÎÑ
à
ñ
;
ÎÑ
à
ñ
;
à ñ .
4)
1) ÎÑ a c ; 2)
3)
32
3
2
3 2
2
5. Длина вектора x a равна 39. Найдите x, если à (– 12; 5).
а) 3;
б) 3;
в) 39
;
г) среди данных ответов нет верного.
6. Определите координаты вектора à ñ b, если ñ(– 2; – 3), b (– 1; – 2).
7
а) (– 1; 1);
б) (– 3; – 5);
в) (3; 5);
г) среди данных ответов нет верного.
b
2
c
a
ñ
à
7. Найдите вектор
, если (– 3; 3), (4; – 1).
а) (– 10; 7); б) (– 2; 5); в) (1; 6); г) среди данных ответов нет верного.
8. Найдите вектор 3b , если b(– 3; 6).
а) (– 1; 2);
б) (– 9; 18);
в) (9; – 18);
г) (1; – 2).
à
9. Длины векторов (2; 1) и b (– 1; x) равны. Найдите x.
а) 2; б) 2; в) 4; г) среди данных ответов нет верного.
à и b перпендикулярны. Сравните à b и à b .
10. Векторы
à b ;
à
b
à
b
;
1)
2) à b
3) à b à b ;
4) среди данных ответов нет верного.
11. Угол между векторами à и b равен 60, их длины соответственно
5 и 4. Чему
равно скалярное произведение векторов
а)24; б) 10; в) – 2; г) 40.
и 2?à 2b
12. Найдите скалярное произведение векторов BA и BC, если A (–2; 2), B (0; – 1),
С (– 1; 2).
а) 9; б) 11; в) 5; г) среди данных ответов нет верного.
13. Известно, что векторы à(х; 3) и b(4; – 1) коллинеарны. Чему равен x?
а) 12;
б) – 7;
в) 14;
г) – 12.
3 4 3 4
14. Среди векторов à 0; 1, b ; , ñ ; , d 1; 1. Укажите единичные
векторы. 5 5 5 5
коллинеарные
а) à и d ; б) b и ñ; в) таких векторов нет;
г) среди данных ответов нет верного.
15. Треугольник задан координатами своих вершин А (3; 2), В (5; 1), С (1; – 2).
Вычислите косинус угла при вершине угла В.
а) 5 ;
б) 1 ;
в) 0; г) среди данных ответов нет верного.
6
5
b
16. Найдите косинус угла между векторами 2 àи 2, если a (4; 2) и b(2; 2).
а) 3 ; б) 1 ; в) 0; г) среди данных ответов нет верного.
10
5
2 1
17. Определите,
какие из указанных векторов перпендикулярны? à(1; 3), b ; ,
3 2
ñ (6; – 2) и ï (– 1; 1).
3
а) à ñ и à b ;
б) à ï и à ñ;
в) à b и à ï ;
г) среди данных ответов нет верного.
18. Векторы k (– 1; x) и ñ(6 + x; x) перпендикулярны. Найдите длину вектора ñ .
а) 4 2 ; б) определяется неоднозначно;
в) зависит от х; г) среди данных ответов нет верного.
à
19. Найдите
угол между векторами и b, если à 8 , b 5и
2
3a b 8a b 36.
а) 30; б) 45; в) 60;
2
2
г) 120.
20. Найдите косинус угла между векторами à b и à b , если à(1; 2) и b(2; – 1).
3
; 3) 1;
1) 0; 2)
4) среди данных ответов нет верного.
4
Правильные ответы:
1 2
3
4
5
6
7
8
9
10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
в б
а
г
б
б
а
в
а
в
Меньше 8 правильных ответов – 2;
8 – 12 правильных ответов – 3;
13 – 17 правильных ответов – 4;
18 – 20 правильных ответов – 5!
г
б
г
б
б
а
б
б
г
а
Вариант 3.
1. Какое правило сложения векторов изображено на рисунке?
а) правило треугольника;
à b
a b
б) правило параллелограмма;
в) правило диагонали;
г) среди данных ответов нет верного.
2. ABCD – параллелограмм. Чему равно CB CD ?
а) ÀC;
б) CÀ;
в) BD;
г) среди данных ответов нет верного.
B
C
O
A
D
3. АВС – равносторонний треугольник. Точка О – точка пересечения медиан
данного треугольника (BK, AP, CD). Выразите вектор ÎÊ через векторы
à ÀÂ и c CA.
1
1 1
1 1
а) ÎÊ à ñ ; б)ÎÊ à ñ ; в) ÎÊ à ñ ;
3
2
3
2
2
г) среди данных ответов нет верного.
4. В равностороннем треугольнике АВС проведены медианы AD, BE, CF.
Вычислите сумму скалярных произведений BC AD CA BE AB CF.
1) вычислить нельзя; 2) 0; 3) 1; 4) среди данных ответов нет верного.
5. Координаты вектора aравны
(2; – 3). Чему равны координаты конца вектора
AB, равного вектору a, если А (– 1; 2).
а) В (1; – 1); б) В (– 1; 1); в) В (0; 0);
г) среди данных ответов нет верного.
6. Найдите вектор c a b, если a (– 1; 2), b(1; 2).
а) (0; 0); б) (2; 0); в) (0; 4); г) среди данных ответов нет верного.
7. Дано: A (– 2; – 2), В (2; 4), С (– 1; 2), Найдите координаты вектора разности
ÑÂи ÀÂ.
а) (1; 4); б) (– 1; – 4); в) (1; – 4); г) (– 1; 4).
k
n
68
ï
8. Длина вектора
. Найдите k, если (– 8; – 15).
68
; г) среди данных ответов нет верного.
а) 4; б) 7; в)
17
9.Чему равна абсолютная величина вектора ñ à 2b,если à
(1; – 2) и b(– 4; – 3)?
а) 5; б) 97; в) – 3; г) среди данных ответов нет верного.
10. При каком x векторы à(– 2; 3) и b(x; – 4) будут перпендикулярны?
а) – 4;
б) – 10;
в) – 6;
г) среди данных ответов нет верного.
11. Векторы àи bимеют длины 4и 6 соответственно. Найдите скалярное
произведение векторов 2 à и b, если угол между векторами à и b равен 60.
а) 12;
б) 24;
в) 26;
г) среди данных ответов нет верного.
12.Даны точки A (0; – 2), B (– 1; – 3), C (1; 2). Чему равно скалярное
произведение векторов ÑÀи ÑÂ?
а) 22;
б) 12;
в) 11;
г) среди данных ответов нет верного.
13. Даны два коллинеарных вектора à (6; х), b(– 2 ; 3). Чему равен x?
а) 1; б) – 5; в) 0; г) – 9.
14. Найдите единичный вектор, коллинеарный вектору, направленному по
биссектрисе BAC треугольника ABC, если заданы его вершины A (1; 1),
B (3; 0), C (0; 3).
а) 1 ; 1 ;
б) (0; 1); в) (3; 7); г) среди данных ответов нет верного.
2 2
15. Даны три точки А (– 3; 2), В (3; 6), С (4; 1). Найдите косинус угла между
векторами BAи BC.
1
а) ; б) 7 ; в) 8 ; г) среди данных ответов нет верного.
2
13 2
11 3
16. Найдите косинус угла между векторами 2 n и 0,5 k, если ï (0;–2) и k(–2;4).
3
2
1
;
а)
б) ; в)
;
2 5
5
3 5
г) среди данных ответов нет верного.
17. Даны вектора
число (числа) , чтобы
ñ(0; 3) и b(2; – 2). Найдите такое
вектор ñ b был перпендикулярен вектору b .
а) – 0,75; б) – 1,5; в) – 2,8; г)среди данных ответов нет верного.
18. Вектор ñ (– 2; x) перпендикулярен вектору ï (2x; x). Найдите длину вектора ñ .
а) 2 5; б) определяется неоднозначно;
в) зависит от х; г) среди данных ответов нет верного.
19. Найдите угол между векторами a и b, если a 10, b 1и
а) 30;
б) 45;
в) 60;
2 2
2a 3b a 4b 293 .
г) 90.
20. Найдите косинус угла между ненулевыми векторами
à и b, имеющими
одинаковую длину, если известно, что векторы ð 2à bи n a 2b
перпендикулярны.
4
а) ;
б) à и b– перпендикулярны, т. е. косинус угла 0; в) 0;
5
г) среди данных ответов нет верного.
Правильные ответы:
1 2
3
4
5
6
7
8
9
10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
а б
б
б
а
в
б
а
б
в
Меньше 8 правильных ответов – 2;
8 – 12 правильных ответов – 3;
13 – 17 правильных ответов – 4;
18 – 20 правильных ответов – 5!
б
а
г
а
б
б
а
а
г
а
Вариант 4.
1. Какое правило сложения векторов изображено на рисунке?
а) правило треугольника;
б) правило параллелограмма;
à b
à
в) правило диагонали;
г) среди данных ответов нет верного.
2. ABCD – трапеция. Чему равна сумма векторов AD и DC?
а) AC; б) CA; в) DB;
г) среди данных ответов нет верного.
A
b
B
C
О
3. АВС – равносторонний треугольник. Точка О – точка пересечения высот
данного треугольника
– BK, AP, CD. Выразите вектор ÐÎчерез векторы
à ÀÂ и b BC.
1 1
1 1
1 1
а) PO b a ; б) PO b a ; в) PO b a ;
3 2
3 2
22
г) среди данных ответов нет верного.
D
4. Даны треугольник АВС и точка О – точка пересечения его медиан.
Определите чему равно OA OB OC.
а) 0; б) для произвольного треугольника однозначно не определяется;
в) высоте, проведённой к стороне АС; г) среди данных ответов нет верного.
5. Абсолютная величина вектора b равна 26. Найдите , если b (– 5; 12).
а) 4;
б) 2;
в) 3; г) среди данных ответов нет верного.
c
b
a
6. Найдите вектор
, если b (– 2; – 3), a (1; 3).
а) (– 1; 6); б) (– 3; 6); в) (– 1; 0); г) среди данных ответов нет верного.
7. Найдите вектор c a b, если à(– 2; 1) и b(– 1; – 2).
а) (– 3; – 1); б) (– 1; – 3); в) (– 1; 3); г) (1; – 3).
8.Дано: А (1; 0), В(– 2; 3), С (4; 2). Найти координаты суммы векторов AB ÂÑ.
а) (3; 2); б) (– 3; 2); в) (3; – 2); г) (– 3; – 2).
9. Найдите абсолютную величину вектора a 3b c, если b(2; – 4) и ñ(6; – 6).
а) 6; б) 13; в) – 9; г) среди данных ответов нет верного.
10. Найдите x, при котором векторы n(x; – 6) и m(2; 2) перпендикулярны.
а) – 6; б) 4; в) 3; г) 6.
11. Даны ненулевые векторы a(k; n) и d (– n; k). Векторы aи d …
а) коллинеарны; б) перпендикулярны; в) пересекаются;
г) среди данных ответов нет верного.
12.Даны точки A (3;–2), B (– 1; 2), C (0;– 3). Чему равно скалярное
произведение векторов ÀÑи ÂÑ?
а) 2; б) – 7; в) 0; г) среди данных ответов нет верного.
13. При каком x векторы à(8; x) и b(– 2; 4) будут коллинеарны?
а) – 16;
б) – 1;
в) 8;
г) среди данных ответов нет верного.
1 1
14. Среди векторов å(1;1), k(1; 0), ï ; , ò (0; 1) укажите не единичный
вектор.
2 2
а) ï ; б) k , ò , ï ; в)å;
г) среди данных ответов нет верного.
15. Даны три точки А (– 3; 2), B (3; 6), С (4; 1). Найдите косинус угла между
векторами CÀ и CB.
а) 6 ; б) 3 ; в) 8 ; г) среди данных ответов нет верного.
5 13
11
15
16. Найдите
угла между векторами a и c a b ,
косинус
если a(2; – 3), b (3; 4).
а)
4
7
6
б)
в)
г) среди данных ответов нет верного.
;
;
;
12 3
13 2
11 3
17. Найдите координаты вектора à, если векторы à(4x; – 4) и b(2; 6)
перпендикулярны.
а) (3; – 4); б) (12; – 4); в) (8; – 4); г) среди данных ответов нет верного.
18. Вектор ï (– 2; x) перпендикулярен вектору ò (6 + x; 2x). Определите длина
какого вектора больше.
ò
ï
;
а) ò ï ; б)
в) ò ï ; г) среди данных ответов нет верного.
19. Среди векторов a (2; 4), b (– 4; 2), c (– 4; 8), d(1; – 2) укажите пары
векторов,которые при этом одинаково направлены.
коллинеарных
а) bи c ; б) aи c ; в) a и b; г) среди данных ответов нет верного.
20. Длины ненулевых векторов aи b равны. Найдите
этими
угол
между
векторами, если известно, что векторы ð à 2b и n 5à 4b перпендикулярны.
а) 30; б) 60; в) 90; г) среди данных ответов нет верного.
Правильные ответы:
1 2
3
4
5
6
7
8
9
10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
б а
в
а
б
в
в
а
а
г
Меньше 8 правильных ответов – 2;
8 – 12 правильных ответов – 3;
13 – 17 правильных ответов – 4;
18 – 20 правильных ответов – 5!
б
а
а
в
а
а
б
а
г
б
Вариант 5.
1. ABCD – квадрат. Какое из ниже указанных утверждений верно?
B
а) AB CD ;
б) BA AD;
в) BC DA;
г) среди данных ответов нет верного.
A
2. ACKP – параллелограмм. Чему равна разность векторов ÑÊ и ÐÊ ?
С
а)ÐÑ;
б) ÊÀ;
O
в) ÑÐ;
A
г) среди данных ответов нет верного.
С
D
K
P
3. ABCD – параллелограмм. Точка О – точка пересечения
диагоналей. Выразите
DO
вектор через векторы
и a AB. b AD
1
1
1
1)DO a b ; 2) DO a b ;
3)DO a b ;
2
2
2
4) среди данных ответов нет верного.
4. Вычислите сумму векторов AB MN BC CA MB NM .
а) NB;
б) BA;
в) MB;
г) среди данных ответов нет верного.
5. Абсолютная величина вектора a равна 10. Найдите , если a(– 3; 4).
а) 2; б) 4; в) 3; г) среди данных ответов нет верного.
2
a
6. Чему равен вектор
, если a (– 2; – 3)?
а) (– 4; – 6);
б) (4; – 6); в) (4; 6); г) среди данных ответов нет верного.
7. Найдите вектор a b 2c, если b(0; 5), ñ(4; 2).
а) (– 4; 3); б) (– 8; 1); в) (8; – 1); г) среди данных ответов нет верного.
8. Упростите выражение ÎÐ ÅÐ ÊÎ ÊÀ.
а) ÎÀ ; б)ÅÀ; в) ÀÅ;
г) среди данных ответов нет верного.
a
9. Даны
(3; –2) и ï (– 1; 2). Найдите абсолютную величину вектора
векторы
ò 2ï 4 à.
а) 2 29; б) 5 10;
в) 6 3;
г) среди данных ответов нет верного.
10. Найдите скалярное произведение векторов ACи AB, если A (–1; –3),
B (0; –2), С (2; – 3).
а) 3; б) – 5; в) 0; г) среди данных ответов нет верного.
11. Зная, что длина вектора àравна 2, длина вектора bравна 5, угол между
этими
векторами
120, найдите при каком значении k векторы p ka 17b и
n 3a b перпендикулярны?
а) 340 ; б) 40; в) 205 ; г) среди данных ответов нет верного.
3
7
12. ABCD – ромб, А=60, BD = n. Найдите скалярное произведение ÎÑ DÑ, где
О – точка пересечения диагоналей ромба.
а) n 2
б) 3n 2
в) 3n 2
г) среди данных ответов нет верного.
2
;
2
;
4
;
m
n
13. Найдите x, при котором векторы (x; – 6) и (12; – 2) будут коллинеарны?
а) 4; б) – 6; в) 0; г) 36.
1 1
14. Среди векторов à(1; 1), b ; , e(0; 1), k(1; 0) укажите единичный вектор
(единичные
вектора).
2 2
а) à; б) e , k ; в) b; г) b , e , k .
15. Треугольник задан координатами своих вершин А (2; 1), В (– 1; – 1), С (0; 3).
Вычислите косинус угла при вершине угла С.
а) 3 ;
34
б) 2 ;
17
в) 1 ;
2
г)
3
.
10
16.Чему равен косинус угла между векторами aи c a b,если a(2; 0), b(– 3;– 1)?
3
5
7
;
;
а) 2 13 б) 26 в) 13 ;
г) среди данных ответов нет верного.
17.При каком
значении
x
вектор
перпендикулярен
вектору
2à xb
b à, если
à(2; -1) и b (4; 3).
1) 0; б) 2 ; в) 1; г) среди данных ответов нет верного.
7
18.Вектор à(2x; 3) перпендикулярен вектору b(x; – 6). Найдите длину вектора b .
а) 3; б) 45; в) зависит от x;
г) определяется неоднозначно.
19. Найдите
векторами à и b, если a 2, b 3 и
2 угол между
2
a b 3a 2b
а) 30;
б) 45;
115 .
в) 60;
г) среди данных ответов нет верного.
20. ABCDEF – правильный многоугольник, причём
AB p, BC q.
Выразить векторы ADи ÑDчерез векторы p и q .
AD
2
q
,
CD
q
p.
а)CD q, AD p; б)CD AD p; в) AD CD q p; г)
Правильные ответы:
1 2
3
4
5
6
7
8
9
10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
в б
б
в
а
в
б
в
г
а
Меньше 8 правильных ответов – 2;
8 – 12 правильных ответов – 3;
13 – 17 правильных ответов – 4;
18 – 20 правильных ответов – 5!
б
в
г
г
г
б
а
б
в
г