Transcript Document

Справочный материал по теме векторы:

à
Вектор – это направленный отрезок.

à – вектор
Коллинеарные векторы
Так называют векторы, лежащие на одной прямой или на
параллельных прямых.
Виды коллинеарных векторов
сонаправленные

à
b
равные
 
à b
противоположно направленные

à
b
противоположные


a  b
Сложение векторов
Правило треугольника

à

b

à

ñ
  
ñ  à b

à
Правило параллелограмма

b

ñ

b
Правило многоугольника

d
   
d  a b c

ñ
  
ñ  à b
Сложение векторов в координатной
 форме
à õ1; ó1 
b õ2 ; ó2 
ñ õ1  õ2 ; ó1  ó2 
Вычитание векторов
  
à– b = ñ

à

ñ

b

b

ñ
Вычитание векторов
в координатной форме

b

à õ1; ó1 

b õ2 ; ó2 
ñ õ1  õ2 ; ó1  ó2 

à
 

 
ñ= à +  b
Умножение вектора на число
Умножение вектора на число
в координатной форме

à

2à
1 
à
2 
 à
2
3

à õ1; ó1 


  à    à

 b   a
b   õ1;   ó1 
Скалярное произведение векторов
 
 
Скалярное произведение à  b векторов àи b – это число , равное
произведению модулей векторов на косинус угла между ними:
   
à  b  a  b  cos.

Модуль вектора à 
 

à  à  à2 .
Координаты вектора на плоскости
Координатами вектора называются разности координат конца и начала
вектора.
ó
Â
ó2
ó1
Î
Координаты вектора
À õ1; ó1  Â õ2 ; ó2 
ÀÂ õ2  õ1; ó2  ó1 
Модуль вектора ÀÂ  õ12  ó12
À
õ1
ó
õ2
õ

j
Î

i

i
и
õ

j - единичные векторы
Взаимное расположение векторов
Угол между векторами

à
В координатной форме
ñîs  


b
õ1õ2  ó1 ó2
õ12  ó12  õ22  ó22
 
a b
ñîs    
a b
Перпендикулярные прямые

à

b
В координатной
форме
 
à b  0
õ1õ2  ó1 ó2  0

b
Вариант 1.

1. Чему равен
вектор
на рисунке?
ò
  
  
  
а) m  a  b; б) m  a  b; в) m  b  à;
г) среди предыдущих ответов нет верного.

2. Какой
из указанных векторов равен 2 à?

а) n
;
б) ò
;
в) k ;
г) среди данных ответов нет верного.

m

à

à

ï
ò

k
3. ABCD – трапеция. Чему равна сумма векторов AB и ÂÑ?
B
а) ÑÀ;
б) ÀÑ;
в) AD;
г) среди данных ответов нет верного.
A
C
О
D
4. ABCD – параллелограмм. Точка
 пересечения диагоналей. Выразите
 О – точка
вектор ÑÎ
через векторы a  ABи b  AD
.. 


1
1 
1 


ÑÎ


a

b
;


ÑÎ

a

b
;
а)
б)
в) ÑÎ   a  b ;
2
2
2
г) среди данных ответов нет верного.


5. Вычислить координаты точки А, если ÀÂ(6; – 8), точка В имеет координаты
(– 1; 6).
а) (– 7; 14); б) (7; – 14); в) (7; 14); г) среди данных ответов нет верного.
6. Дано: А (– 2; 4), В (6; 3), D (0; 5). Чему равен вектор AD DB?
а) (8; 1); б) (– 8; – 1); в) (– 8; 1); г) (8; – 1).


  
7. Чему равен вектор ñ  b  a, если b(– 2; 0),a(– 1; 1).
а) (– 3; – 1); б) (– 1; 1); в) (– 1; – 1); г) (3; 1).
  


ï

à

ñ
8. Найдите вектор
, если à (– 1; 2), ñ (2; – 1).
а) (1; 1);
б) (0; 0);
в) (– 1; 1);
г) (0; 1).




 
9. Даны векторы ñ(2; 0), à (– 2; 4) и b  2a  c  . Чему равен b ?
а) 11 3; б) 8 2 ; в) 9 5; г) среди данных ответов нет верного.


10. Найдите длину меньшей диагонали параллелограмма ABCD, если ÀÂ  ò  2ï
   
AD  2m  n, ò и ï – единичные векторы, угол между которыми 60.
а) 13;
б) 7; в) 0; г) среди данных ответов нет верного.
11. ABCD – ромб, А = 60, АВ = а. Найдите скалярное произведение AC BC.
2
2
2
а) à ; б) à 3 ; в) 3à ; г) среди данных ответов нет верного.

 2
12. Найдите вектор
 à , коллинеарный вектору b(3; 6) и удовлетворяющий
2
2
условию a b  27.
а) (1,8; 3,6); б) (– 1; – 3); в) (– 2; – 6);
г) среди данных ответов нет верного.


13. При каком значении x вектор à (– 6; 12) коллинеарен вектору b(x; – 4)?
а) 2; б) 4; в) 0; г) среди данных ответов нет верного.

14. Дан вектор ñ (5; 12). Найдите единичный вектор, противоположно ему
направленный.
а)  1 ; 1  ; б)  5 12  в) (0; – 1); г) среди данных ответов нет верного.
  ;  ;
 2 2
 13 13 
15. Найдите угол при вершине B в треугольнике АВС, если А ( 4 3; – 1),
В (0; 3), С ( 3; 6).
а) 30; б) 60; в) 90; г) среди данных ответов нет верного.
   

16. Чему равен косинус угла между векторами àи ñ  à  b , если à (0; – 3),
b (– 2; 1)?
2
3
;
;
а)
б)
5
2 3
в)
5
4 7
;
г) среди данных ответов нет верного.




17. Даны векторы à(2; 0) и b(4; – 2).Найдите такое число λ, чтобы вектор à    b
был перпендикулярен вектору à .
а) – 2;
б) – 0,5;
в) – 1;
г) среди данных ответов нет верного.



18. Вектор à(х; – 2) перпендикулярен вектору b (2х; 4). Найдите длину вектора à .
а) 1;
б) однозначно не определяется;
в) 2 2 ;
г) среди данных ответов нет верного.




19. Среди пар коллинеарных векторов à (2; – 4) и b (1; – 2), ñ (4; – 1) и ï (– 8; 2)
сонаправленные.

укажите
а) ñ и ï;

б) à и b;
в) обе пары;
г) среди данных ответов нет верного.


20. Найдите синус угла между векторами à (3; 2) и b(2; – 3).
а) 1;
б) 0,5;
в) 1,5;
г) среди данных ответов нет верного.
Правильные ответы:
1 2
3
4
5
6
7
8
9
10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
а
б
в
а
г
в
а
б
а
а
Меньше 8 правильных ответов – 2;
8 – 12 правильных ответов – 3;
13 – 17 правильных ответов – 4;
18 – 20 правильных ответов – 5!
в
а
а
а
в
а
б
в
б
а
Вариант 2.

ï

b

1. Чему равен
вектор
на рисунке?
n
  
  
  
а) n  a  b;
б) n  b  a;
в) n  a  b;
г)среди данных ответов нет верного.

à
2. MPKC – параллелограмм. Найдите разность векторов MC и MP .
Р
а) MK ; б) PC; в) CP;
г) среди данных ответов нет верного.

3. Какой
из указанных векторов равен 0,5a ?

а) n;
б) m
;
в) k ;
г) среди данных ответов нет верного.
М

à
ï
ò
К
О
С
k
4. АВС – равносторонний треугольник. Точка О – точка пересечения биссектрис
ÎÑ
данного треугольника
(BK,
через векторы
 AP, CD). Выразите вектор

à  ÀÂ ñ  ÑÀ
и
.
2  1  
2   1 
1  1 
1  
ÎÑ


ÎÑ


à

ñ
;
ÎÑ

à

ñ
;
 à  ñ .

 4)


1) ÎÑ   a  c ; 2)
3)
32
3
2 
3 2 

2


5. Длина вектора x  a равна 39. Найдите x, если à (– 12; 5).
а) 3;
б)  3;
в) 39
;
г) среди данных ответов нет верного.


  
6. Определите координаты вектора à  ñ  b, если ñ(– 2; – 3), b (– 1; – 2).
7
а) (– 1; 1);
б) (– 3; – 5);
в) (3; 5);
г) среди данных ответов нет верного.
  


b

2
c

a
ñ
à
7. Найдите вектор
, если (– 3; 3), (4; – 1).
а) (– 10; 7); б) (– 2; 5); в) (1; 6); г) среди данных ответов нет верного.


8. Найдите вектор  3b , если b(– 3; 6).
а) (– 1; 2);
б) (– 9; 18);
в) (9; – 18);
г) (1; – 2).


à
9. Длины векторов (2; 1) и b (– 1; x) равны. Найдите x.
а)  2; б) 2; в) 4; г) среди данных ответов нет верного.
 
 
 
à и b перпендикулярны. Сравните à  b и à  b .
10. Векторы




  à  b ;    
à

b
à

b
;
1) 
2) à  b 
3) à  b  à  b ;
4) среди данных ответов нет верного.
 
11. Угол между векторами à и b равен 60, их длины соответственно
5 и 4. Чему

равно скалярное произведение векторов
а)24; б) 10; в) – 2; г) 40.
и 2?à 2b
12. Найдите скалярное произведение векторов BA и BC, если A (–2; 2), B (0; – 1),
С (– 1; 2).
а) 9; б) 11; в) 5; г) среди данных ответов нет верного.


13. Известно, что векторы à(х; 3) и b(4; – 1) коллинеарны. Чему равен x?
а) 12;
б) – 7;
в) 14;
г) – 12.
 3 4   3 4  

14. Среди векторов à 0;  1, b   ; , ñ  ;  , d 1; 1. Укажите единичные
 векторы.  5 5   5 5 

коллинеарные
а) à и d ; б) b и ñ; в) таких векторов нет;
г) среди данных ответов нет верного.
15. Треугольник задан координатами своих вершин А (3; 2), В (5; 1), С (1; – 2).
Вычислите косинус угла при вершине угла В.
а) 5 ;
б) 1 ;
в) 0; г) среди данных ответов нет верного.
6
5



 b
16. Найдите косинус угла между векторами 2 àи 2, если a (4; 2) и b(2; 2).
а) 3 ; б) 1 ; в) 0; г) среди данных ответов нет верного.
10
5
 2 1 

17. Определите,
 какие из указанных векторов перпендикулярны? à(1; 3), b  ; ,
3 2
ñ (6; – 2) и ï (– 1; 1).
  
3
а) à  ñ и à  b ;
   
б) à  ï и à  ñ;
 
в) à  b и à  ï ;
г) среди данных ответов нет верного.



18. Векторы k (– 1; x) и ñ(6 + x; x) перпендикулярны. Найдите длину вектора ñ .
а) 4 2 ; б) определяется неоднозначно;
в) зависит от х; г) среди данных ответов нет верного.
 


à
19. Найдите
угол между векторами и b, если à  8 , b  5и
 2


3a  b   8a  b  36.
а) 30; б) 45; в) 60;
2
2
г) 120.


   
20. Найдите косинус угла между векторами à  b и à  b , если à(1; 2) и b(2; – 1).
3
; 3) 1;
1) 0; 2)
4) среди данных ответов нет верного.
4
  

Правильные ответы:
1 2
3
4
5
6
7
8
9
10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
в б
а
г
б
б
а
в
а
в
Меньше 8 правильных ответов – 2;
8 – 12 правильных ответов – 3;
13 – 17 правильных ответов – 4;
18 – 20 правильных ответов – 5!
г
б
г
б
б
а
б
б
г
а
Вариант 3.

1. Какое правило сложения векторов изображено на рисунке?
а) правило треугольника;
à   b
a b
б) правило параллелограмма;
в) правило диагонали;
г) среди данных ответов нет верного.
2. ABCD – параллелограмм. Чему равно CB  CD ?
а) ÀC;
б) CÀ;
в) BD;
г) среди данных ответов нет верного.
B
C
O
A
D
3. АВС – равносторонний треугольник. Точка О – точка пересечения медиан
данного треугольника (BK, AP, CD). Выразите вектор ÎÊ через векторы


à  ÀÂ и c  CA.
1  
1  1 
1  1 
а) ÎÊ   à  ñ ; б)ÎÊ    à  ñ ; в) ÎÊ   à  ñ ;
3
2 
3
2 
2
г) среди данных ответов нет верного.
4. В равностороннем треугольнике АВС проведены медианы AD, BE, CF.
Вычислите сумму скалярных произведений BC  AD  CA  BE  AB  CF.
1) вычислить нельзя; 2) 0; 3) 1; 4) среди данных ответов нет верного.

5. Координаты вектора aравны
 (2; – 3). Чему равны координаты конца вектора
AB, равного вектору a, если А (– 1; 2).
а) В (1; – 1); б) В (– 1; 1); в) В (0; 0);
г) среди данных ответов нет верного.


  
6. Найдите вектор c  a  b, если a (– 1; 2), b(1; 2).
а) (0; 0); б) (2; 0); в) (0; 4); г) среди данных ответов нет верного.
7. Дано: A (– 2; – 2), В (2; 4), С (– 1; 2), Найдите координаты вектора разности
ÑÂи ÀÂ.
а) (1; 4); б) (– 1; – 4); в) (1; – 4); г) (– 1; 4).


k

n

68
ï
8. Длина вектора
. Найдите k, если (– 8; – 15).
68
; г) среди данных ответов нет верного.
а)  4; б)  7; в)
17


  
9.Чему равна абсолютная величина вектора ñ  à  2b,если à
(1; – 2) и b(– 4; – 3)?
а) 5; б) 97; в) – 3; г) среди данных ответов нет верного.


10. При каком x векторы à(– 2; 3) и b(x; – 4) будут перпендикулярны?
а) – 4;
б) – 10;
в) – 6;
г) среди данных ответов нет верного.
 
11. Векторы àи bимеют длины 4и 6 соответственно. Найдите скалярное

 
произведение векторов 2 à и b, если угол между векторами à и b равен 60.
а) 12;
б) 24;
в) 26;
г) среди данных ответов нет верного.
12.Даны точки A (0; – 2), B (– 1; – 3), C (1; 2). Чему равно скалярное
произведение векторов ÑÀи ÑÂ?
а) 22;
б) 12;
в) 11;
г) среди данных ответов нет верного.


13. Даны два коллинеарных вектора à (6; х), b(– 2 ; 3). Чему равен x?
а) 1; б) – 5; в) 0; г) – 9.
14. Найдите единичный вектор, коллинеарный вектору, направленному по
биссектрисе BAC треугольника ABC, если заданы его вершины A (1; 1),
B (3; 0), C (0; 3).
а)  1 ; 1 ;
б) (0; 1); в) (3; 7); г) среди данных ответов нет верного.
 2 2
15. Даны три точки А (– 3; 2), В (3; 6), С (4; 1). Найдите косинус угла между
векторами BAи BC.
1
а)  ; б) 7 ; в) 8 ; г) среди данных ответов нет верного.
2
13 2
11 3




16. Найдите косинус угла между векторами 2 n и  0,5  k, если ï (0;–2) и k(–2;4).
3
2
1
;
а)
б) ; в)
;
2 5
5
3 5
г) среди данных ответов нет верного.


17. Даны вектора
 число (числа) , чтобы
 ñ(0; 3) и b(2; – 2). Найдите такое

вектор ñ    b был перпендикулярен вектору b .
а) – 0,75; б) – 1,5; в) – 2,8; г)среди данных ответов нет верного.



18. Вектор ñ (– 2; x) перпендикулярен вектору ï (2x; x). Найдите длину вектора ñ .
а) 2 5; б) определяется неоднозначно;
в) зависит от х; г) среди данных ответов нет верного.

 

19. Найдите угол между векторами a и b, если a  10, b  1и

а) 30;


б) 45;

в) 60;
 2  2
2a  3b  a  4b  293 .
г) 90.
 
20. Найдите косинус угла между ненулевыми векторами
  

à и b, имеющими
одинаковую длину, если известно, что векторы ð  2à  bи n  a  2b
перпендикулярны.

4

а) ;
б) à и b– перпендикулярны, т. е. косинус угла 0; в) 0;
5
г) среди данных ответов нет верного.
Правильные ответы:
1 2
3
4
5
6
7
8
9
10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
а б
б
б
а
в
б
а
б
в
Меньше 8 правильных ответов – 2;
8 – 12 правильных ответов – 3;
13 – 17 правильных ответов – 4;
18 – 20 правильных ответов – 5!
б
а
г
а
б
б
а
а
г
а
Вариант 4.
1. Какое правило сложения векторов изображено на рисунке?
а) правило треугольника;
 

б) правило параллелограмма;
à b
à
в) правило диагонали;

г) среди данных ответов нет верного.
2. ABCD – трапеция. Чему равна сумма векторов AD и DC?
а) AC; б) CA; в) DB;
г) среди данных ответов нет верного.
A
b
B
C
О
3. АВС – равносторонний треугольник. Точка О – точка пересечения высот
данного треугольника
– BK, AP, CD. Выразите вектор ÐÎчерез векторы


à  ÀÂ и b  BC.
1 1  
1 1 
1  1  
а) PO   b  a ; б) PO    b  a ; в) PO    b  a ;
3 2

3 2
22


г) среди данных ответов нет верного.
D
4. Даны треугольник АВС и точка О – точка пересечения его медиан.
Определите чему равно OA  OB  OC.
а) 0; б) для произвольного треугольника однозначно не определяется;
в) высоте, проведённой к стороне АС; г) среди данных ответов нет верного.


5. Абсолютная величина вектора   b равна 26. Найдите , если b (– 5; 12).
а)  4;
б)  2;
в)  3; г) среди данных ответов нет верного.

  

c

b

a
6. Найдите вектор
, если b (– 2; – 3), a (1; 3).
а) (– 1; 6); б) (– 3; 6); в) (– 1; 0); г) среди данных ответов нет верного.





7. Найдите вектор c  a  b, если à(– 2; 1) и b(– 1; – 2).
а) (– 3; – 1); б) (– 1; – 3); в) (– 1; 3); г) (1; – 3).
8.Дано: А (1; 0), В(– 2; 3), С (4; 2). Найти координаты суммы векторов AB ÂÑ.
а) (3; 2); б) (– 3; 2); в) (3; – 2); г) (– 3; – 2).

 


9. Найдите абсолютную величину вектора a  3b  c, если b(2; – 4) и ñ(6; – 6).
а) 6; б) 13; в) – 9; г) среди данных ответов нет верного.


10. Найдите x, при котором векторы n(x; – 6) и m(2; 2) перпендикулярны.
а) – 6; б) 4; в) 3; г) 6.


 
11. Даны ненулевые векторы a(k; n) и d (– n; k). Векторы aи d …
а) коллинеарны; б) перпендикулярны; в) пересекаются;
г) среди данных ответов нет верного.
12.Даны точки A (3;–2), B (– 1; 2), C (0;– 3). Чему равно скалярное
произведение векторов ÀÑи ÂÑ?
а) 2; б) – 7; в) 0; г) среди данных ответов нет верного.


13. При каком x векторы à(8; x) и b(– 2; 4) будут коллинеарны?
а) – 16;
б) – 1;
в) 8;
г) среди данных ответов нет верного.


 1 1  
14. Среди векторов å(1;1), k(1; 0), ï  ;  , ò (0; 1) укажите не единичный
вектор. 
 2 2


 
а) ï ; б) k , ò , ï ; в)å;
г) среди данных ответов нет верного.
15. Даны три точки А (– 3; 2), B (3; 6), С (4; 1). Найдите косинус угла между
векторами CÀ и CB.
а) 6 ; б) 3 ; в) 8 ; г) среди данных ответов нет верного.
5 13
11
15
   
16. Найдите
 угла между векторами a и c  a  b ,
 косинус
если a(2; – 3), b (3; 4).
а)
4
7
6
б)
в)
г) среди данных ответов нет верного.
;
;
;
12 3
13 2

11 3


17. Найдите координаты вектора à, если векторы à(4x; – 4) и b(2; 6)
перпендикулярны.
а) (3; – 4); б) (12; – 4); в) (8; – 4); г) среди данных ответов нет верного.


18. Вектор ï (– 2; x) перпендикулярен вектору ò (6 + x; 2x). Определите длина
какого вектора больше.
 


 
ò

ï
;
а) ò  ï ; б)
в) ò  ï ; г) среди данных ответов нет верного.




19. Среди векторов a (2; 4), b (– 4; 2), c (– 4; 8), d(1; – 2) укажите пары
векторов,которые при этом одинаково направлены.
коллинеарных


 
а) bи c ; б) aи c ; в) a и b; г) среди данных ответов нет верного.
 
20. Длины ненулевых векторов aи b равны. Найдите
 этими
  угол
 между
векторами, если известно, что векторы ð  à  2b и n  5à  4b перпендикулярны.
а) 30; б) 60; в) 90; г) среди данных ответов нет верного.
Правильные ответы:
1 2
3
4
5
6
7
8
9
10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
б а
в
а
б
в
в
а
а
г
Меньше 8 правильных ответов – 2;
8 – 12 правильных ответов – 3;
13 – 17 правильных ответов – 4;
18 – 20 правильных ответов – 5!
б
а
а
в
а
а
б
а
г
б
Вариант 5.
1. ABCD – квадрат. Какое из ниже указанных утверждений верно?
B
а) AB  CD ;
б) BA AD;
в) BC  DA;
г) среди данных ответов нет верного.
A
2. ACKP – параллелограмм. Чему равна разность векторов ÑÊ и ÐÊ ?
С
а)ÐÑ;
б) ÊÀ;
O
в) ÑÐ;
A
г) среди данных ответов нет верного.
С
D
K
P
3. ABCD – параллелограмм. Точка О – точка пересечения
диагоналей. Выразите

DO
вектор  через векторы
и a  AB. b  AD

1
1 
1 
1)DO  a  b ; 2) DO  a  b ;
3)DO   a  b ;
2
2
2
4) среди данных ответов нет верного.
 


4. Вычислите сумму векторов AB  MN  BC  CA  MB  NM .
а) NB;
б) BA;
в) MB;
г) среди данных ответов нет верного.


5. Абсолютная величина вектора   a равна 10. Найдите , если a(– 3; 4).
а)  2; б)  4; в)  3; г) среди данных ответов нет верного.



2
a
6. Чему равен вектор
, если a (– 2; – 3)?
а) (– 4; – 6);
б) (4; – 6); в) (4; 6); г) среди данных ответов нет верного.


 

7. Найдите вектор a  b  2c, если b(0; 5), ñ(4; 2).
а) (– 4; 3); б) (– 8; 1); в) (8; – 1); г) среди данных ответов нет верного.
8. Упростите выражение ÎÐ  ÅÐ ÊÎ  ÊÀ.
а) ÎÀ ; б)ÅÀ; в) ÀÅ;
г) среди данных ответов нет верного.


a
9. Даны
(3; –2) и ï (– 1; 2). Найдите абсолютную величину вектора

векторы

ò  2ï  4 à.
а) 2 29; б) 5 10;
в) 6 3;
г) среди данных ответов нет верного.
10. Найдите скалярное произведение векторов ACи AB, если A (–1; –3),
B (0; –2), С (2; – 3).
а) 3; б) – 5; в) 0; г) среди данных ответов нет верного.


11. Зная, что длина вектора àравна 2, длина вектора bравна 5, угол между
 этими
векторами

  120, найдите при каком значении k векторы p  ka 17b и
n  3a  b перпендикулярны?
а) 340 ; б) 40; в) 205 ; г) среди данных ответов нет верного.
3
7
12. ABCD – ромб, А=60, BD = n. Найдите скалярное произведение ÎÑ  DÑ, где
О – точка пересечения диагоналей ромба.
а) n 2
б) 3n 2
в) 3n 2
г) среди данных ответов нет верного.
2
;
2
;
4
;


m
n
13. Найдите x, при котором векторы (x; – 6) и (12; – 2) будут коллинеарны?
а) 4; б) – 6; в) 0; г) 36.

 1 1  

14. Среди векторов à(1; 1), b  ; , e(0; 1), k(1; 0) укажите единичный вектор
(единичные
вектора).
   2 2 

 

а) à; б) e , k ; в) b; г) b , e , k .
15. Треугольник задан координатами своих вершин А (2; 1), В (– 1; – 1), С (0; 3).
Вычислите косинус угла при вершине угла С.
а) 3 ;
34
б) 2 ;
17
в) 1 ;
2
г)
3
.
10


   
16.Чему равен косинус угла между векторами aи c  a  b,если a(2; 0), b(– 3;– 1)?
3
5
7
;
;
а) 2 13 б) 26 в) 13 ;
г) среди данных ответов нет верного.





 

17.При каком
значении
x
вектор
перпендикулярен
вектору
2à  xb
b  à, если

à(2; -1) и b (4; 3).
1) 0; б) 2 ; в) 1; г) среди данных ответов нет верного.
7



18.Вектор à(2x; 3) перпендикулярен вектору b(x; – 6). Найдите длину вектора b .
а) 3; б) 45; в) зависит от x;
г) определяется неоднозначно.

 

19. Найдите
векторами à и b, если a  2, b  3 и
 2 угол между
2
a  b   3a  2b 
а) 30;
б) 45;
 115 .
в) 60;
г) среди данных ответов нет верного.


20. ABCDEF – правильный многоугольник, причём
  AB  p, BC  q.
Выразить векторы ADи ÑDчерез векторы p и q .

 



 
AD

2
q
,
CD

q
 p.
а)CD  q, AD  p; б)CD  AD   p; в) AD  CD  q  p; г)
Правильные ответы:
1 2
3
4
5
6
7
8
9
10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
в б
б
в
а
в
б
в
г
а
Меньше 8 правильных ответов – 2;
8 – 12 правильных ответов – 3;
13 – 17 правильных ответов – 4;
18 – 20 правильных ответов – 5!
б
в
г
г
г
б
а
б
в
г