Transcript Clase practica-1-II

Análisis de Potencia en estado estable
Unidad II
Análisis de Potencia en estado estable
Clase Práctica 1
C. R. Lindo Carrión
1
Análisis de Potencia en estado estable
Objetivos
Aplicar correctamente las relaciones de potencia: Potencia Real,
Potencia Compleja y Potencia Aparente.
Utilizar adecuadamente el concepto de factor de potencia y
corrección de potencia.
Contenido
Ejemplos resueltos de potencia promedio, máxima
transferencia de potencia, potencia compleja, corrección del
factor de potencia.
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Análisis de Potencia en estado estable
Ejemplo:
Para el circuito que se muestra en la Figura 14 encuentre la
potencia promedio absorbida por el resistor de 20Ω.
Solución:
Primero tenemos que convertir el circuito a la forma fasorial como
se muestra en la Figura 14.1. La impedancia del capacitor es:
ZC 
 j
C

 j
  j 5
6 (1 / 30 )
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Análisis de Potencia en estado estable
2
La potencia en el resistor de 20Ω es: P20  
1 V2
2 20
Por lo tanto necesitamos aplicar la LKC al nodo 2, así:
 1
1
1 
1
1

 V 2 


V1 
V3  0
20
 j5 
10
 j5
 10
( 2  1  j 4 ) V 2  200  j 4 V 3  0
( 3  j 4 ) V 2  j 4 V 3  200
(1)
ahora aplicamos la LKC al nodo 3, así:
 1
V2
1 
1

 V 3 

V 2  3I x  3
 j5 
 j5
20
 10
(3  j 4 ) V 3  (3  j 4 ) V 2  0
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(2)
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Análisis de Potencia en estado estable
despejamos V3 y lo insertamos en la ecuación (1)
(3  j 4 ) V 2  j 4
V2 
200
( 2  j4 )
3  j4
2
(3  j 4 )
2  j4
V 3  200
 4 (  10  j 20 )  40 5 | 116 . 57 V
o
Por lo tanto la potencia en el resistor de 20Ω es:
P20  
1 ( 40 5 )
2
2
 200 W
20
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Análisis de Potencia en estado estable
Ejemplo:
Para el circuito que se muestra en la Figura 15. Determine los
valores de R y L tales que R absorba la máxima potencia y la
máxima potencia absorbida.
Solución:
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Análisis de Potencia en estado estable
Solución:
Primero tenemos que convertir el circuito a la forma fasorial y
podemos transformar la fuente de corriente en paralelo con el
resistor en una fuente de voltaje en serie con el resistor y quitar la
carga para encontrar ZTH, tal como se muestra en la Figura 15.1,
donde la impedancia de los capacitores y la bobina es:
Z C1 
 j
 C1

 j
( 2 M ) * (1 / 4 ) n
  j 2K
Z C2 
 j
 C2
 j

  j1 . 5 K 
( 2 M ) * (1 / 3 ) n
Z L  j  L  j ( 2 M ) * ( 3 / 5 ) m  j1 . 2 K 
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Análisis de Potencia en estado estable
La impedancia de Thévenin es:
Z TH  [( j1 . 2 K ) || (  j1 . 5 K )  2 K ] || (1 K  j 2 K ) 
(j
( j1 . 2 K ) || (  j1 . 5 K ) 
j
6
5
6
K )(  j
K  j
5
( 2 K  j 6 K ) || (1 K  j 2 K ) 
3
2
3
K)
 j6 K
K
2
( 2 K  j 6 K )( 1 K  j 2 K )
3K  j4 K
 2 2 |  45 K  2 K  j 2 K 
o
Entonces la impedancia de la carga es ZL = ZTH* = 2K +j2K Ω
Así R = 2KΩ y L = XL /  = 2K / 2M = 1mH
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Análisis de Potencia en estado estable
Para encontrar la potencia máxima transferida necesitamos el voltaje
de Thévenin, el cual es:
V TH 
2 K  j6 K
3K  j4 K
( 5 )  2 10 | 18 . 43 V
o
Así la potencia máxima transferida a la carga es:
2
PMTC 
V TH
8RL

( 2 10 )
2
2 . 5 mW
8( 2 K )
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Análisis de Potencia en estado estable
Ejemplo:
Para el circuito que se muestra en la Figura 16 encuentre el valor
rms del voltaje v(t).
Solución:
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Análisis de Potencia en estado estable
Solución:
El T = 0.3s y el voltaje v(t) es:
V rms
 1  0 .1
2
 
  ( 90 t ) dt 
 0 .3  0
V rms

3

1  8100 t
 
 0 .3 
3


V rms
0 .1
0

0 .2
0 .1
90t
-90t + 18
0
0 < t < 0.1 s
0.1 < t < 0.2 s
0.2 < t < 0.3 s

2
2

(  90 t  18 ) dt   ( 0 ) dt  
0 .2

2
3

3240 t
8100 t 

  324 t 


2
3


 1

 2 . 7  32 . 4  48 . 6  18 . 9 
 
 0 .3

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1/ 2
0 .3
0 .3
0 .2




1/ 2
1/ 2
 4 . 24 V
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Análisis de Potencia en estado estable
Ejemplo:
Para el circuito que se muestra en la Figura 17 encuentre la
corriente I, y la potencia compleja S entregada por la fuente.
Solución:
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Análisis de Potencia en estado estable
Solución:
Primero encontremos el equivalente de –j10Ω con 20Ω
(  j1 . 0 ) || (10 ) 
(  j10 )( 20 )
20  j10

 j 20
2 j
 4  j8 
Ahora podemos encontrar I aplicando la ley de Ohm, ya que
tenemos todos los elementos en serie, así:
I 
50 |120
o
16  j12

50 |120
o
20 | 36 . 87
o
 2 . 5| 83 . 13
o
A
Entonces la potencia compleja de la fuente será:
S  VI
*
 ( 50 | 120 )( 2 . 5|  83 . 13 )  125 | 36 . 87
o
o
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o
 100  j 75 VA
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Análisis de Potencia en estado estable
Ejemplo:
Un motor conectado a una línea de suministro de la compañía
eléctrica a 220V toma 7.6A de corriente. Tanto la corriente como el
voltaje son valores rms. La potencia media entregada al motor es
de 1317W. A) Calcule la potencia aparente, la potencia reactiva y el
factor de potencia cuando  = 377 rad/s. b) Calcule la capacitancia
de un capacitor en paralelo para que produzca un factor de
potencia unitario con la combinación. c) Calcule la corriente en las
líneas de la compañía después de instalar el capacitor.
Solución:
a) La potencia aparente es: S = VI = 220*7.6 = 1672 VA
Como S = (P2 + Q2)1/2 entonces Q = (S2 - P2)1/2
Q 
1672
2
 1317
2
 1030 Var
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Análisis de Potencia en estado estable
como
fp 
P

V I
P  V I fp
entonces
1317
atrasado
 0 . 788
1672
b) ant = cos-1(0.788) = 38.03o, nuevo = cos-1(1) = 0o, entonces:
Q anterior  Panterior tan  anterior  1030 Var
Q nuevo  Panterior tan  nuevo  0
C 
QC
V
2

Q C  1030 Var
1030
( 377 )( 220 )
2
 56 . 45  F
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Análisis de Potencia en estado estable
c) La corriente en las líneas de la compañía después de instalar el
capacitor es:
I 
P
Vfp

1317
 5 . 986 A
( 220 ) * 1
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