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Análisis de Potencia en estado estable
Unidad II
Análisis de Potencia en estado estable
Conferencia 2
C. R. Lindo Carrión
1
Análisis de Potencia en estado estable
Objetivos
Aplicar correctamente las relaciones de: Potencia Real, Potencia
Compleja y Potencia Aparente.
Utilizar adecuadamente el concepto de factor de potencia y
corrección de potencia.
Contenido
2.5 El factor de potencia.
2.6 Potencia Compleja.
2.7 Corrección del factor de potencia y aplicaciones.
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Análisis de Potencia en estado estable
El factor de potencia
Es la relación entre la potencia activa (en Vatios, W) y la potencia
aparente (en voltios-amperios, VA) y describe la relación entre la
potencia de trabajo o real y la potencia total consumida.
Comúnmente, el factor de potencia es un término utilizado para
describir la cantidad de energía eléctrica que se ha convertido en
trabajo.
La gran mayoría de los equipos eléctricos; motores,
transformadores, hornos de inducción, lámparas fluorescentes,
soldadoras, etc., consumen tanto potencia activa o de trabajo (kW),
que es la potencia que el equipo convierte en trabajo útil y potencia
reactiva o no productiva (kilovoltios amperios reactivos), que
proporciona el flujo magnético necesario para el funcionamiento del
equipo, pero que no se transforma en trabajo útil.
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Análisis de Potencia en estado estable
fp  cos( vL   iL ) 
P
P

Vrms I rms
S
P, potencia promedio, efectiva o real es la que en el proceso de
transformación de la energía eléctrica se aprovecha como trabajo.
S, potencia aparente es la suma geométrica de las potencias
efectiva y reactiva, Vrms*Irms
Q, potencia reactiva es la encargada de generar el campo magnético
que requieren para su funcionamiento los equipos inductivos como
los motores y transformadores.
Sabemos también que:
cos( vL   iL )  cos( Z L )
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Análisis de Potencia en estado estable
Y que:
( vL  iL )  ( ZL )
es el ángulo de fase de la impedancia de carga.
Entonces si ZL es resistivo (ZL = R), quiere decir que:
Z  0
L
y el factor de potencia será unitario (fp = 1)
El valor ideal del factor de potencia es 1, esto indica que toda la
energía consumida por los aparatos ha sido transformada en
trabajo.
Por el contrario, si ZL es reactivo (ZL = jX), quiere decir que:
 Z  900
L
y el factor de potencia será cero (fp = 0)
Un factor de potencia menor a la unidad significa un mayor
consumo de energía necesaria para producir un trabajo útil.
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Análisis de Potencia en estado estable
Como el coseno es un función par
cos( Z L )  cos( Z L )
Para evitar este problema se dice que el factor de potencia esta
adelantado o atrasado, donde esos dos términos se refieren a la
fase de la corriente respecto al voltaje.
Para un circuito RC, la carga tiene un factor de potencia adelantado,
es decir para ZL = 1 – j, el fp = cos(-45º)=0.707 adelantado.
Para un circuito RL, la carga tiene un factor de potencia atrasado,
es decir para ZL = 1 + j, el fp = cos(45º)=0.707 atrasado.
Ejemplo:
Una carga industrial consume 88KW con un factor de potencia de
0.707 atrasado. Esta carga se alimenta de una linea de 480 Vrms, la
resistencia de la línea es de 0.08Ω. Se desea determinar la potencia
que se suministra a) bajo las condiciones presentes, b) si el fp de la
carga es 0.9 atrasado.
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Análisis de Potencia en estado estable
Solución:
La situación gráfica la podemos
resumir en la Figura 8.
PC
88K
Irm sC 

 259.3 Arm s
fp *Vrm sC 0.707* 480
a) La potencia de suministro será la suma de la potencia pérdida en
la línea y la potencia absorbida por la carga.
Psum  Plinea  PC arga  0.08* (259.3)2  88K  5.38K  88K  93.38KW
b)
Irm sC 
PC
88K

 203.7 Arm s
fp *Vrm sC 0.9 * 480
Psum  Plinea  PC arga  0.08* (203.7)2  88K  3.32K  88K  91.32KW
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Análisis de Potencia en estado estable
Potencia compleja
La potencia compleja S absorbida por una carga corriente alterna
es el producto de la tensión y del conjugado de la corriente en
forma compleja.
S  Vrms * I
*
rms
1 *
 VI
2
I*rms es el complejo cojugado de Irms.
Si Irms= Irms|i = IR+jII entonces I*rms = Irms|-i = IR-jII
S  Vrms |  v I rms |  i  Vrms I rms |  v   i
S  Vrms I rms cos( v   i )  jVrms I rms sen( v   i )
S  P  jQ  S|  v   i  S|  Z
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Análisis de Potencia en estado estable
S es la magnitud de la potencia compleja se llama potencia
aparente y se mide en voltio-amperios (VA).
El ángulo de la potencia compleja es el ángulo del factor de potencia.
La parte real de la potencia compleja es la potencia real o activa P
y su parte imaginaria es la potencia reactiva Q.
La potencia real o activa P se mide en vatios (W) y depende de la
resistencia de la cara R, la potencia reactiva Q se mide en voltios
amperios reactivos (VAR) y depende de la reactancia de la carga
X.
Q = 0 para cargas resistiva (fp unitario)
Q < 0 para cargas capacitivas (fp adelantado)
Q > 0 para cargas inductivas (fp atrasado)
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Análisis de Potencia en estado estable
La potencia compleja puede expresarse en función de la
impedancia de carga Z.
2
SI
2
rms
Vrms
2
Z  *  Vrms
Y*
Z
2
2
P  Re(S)  I rms
R  Vrms
G  Vrms I rms cos( v  i )
2
2
Q  Im(S)  I rms
X  Vrms
B  Vrms I rms sen( v  i )
Re(Z)
cos( v   i ) 
Z
Q
tan( v   i ) 
P
Im(Z)
sen( v   i ) 
Z
S  P Q
2
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2
 1  Q  
fp  cos tan   
 P 

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Análisis de Potencia en estado estable
La potencia compleja entregada a cualquier número de cargas
individuales es igual a la suma de las potencias complejas de carga
individual, sin hacer caso de cómo éstas están interconectadas.
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Análisis de Potencia en estado estable
Ejemplo:
Una carga opera a 20KW con un factor de potencia de 0.8 atrasado,
el voltaje de la carga es 220|0o Vrms a 60 Hz. La impedancia de la
línea es de 0.09+j0.3 Ω. Se desea determinar el voltaje y el factor
de potencia en la entrada de la línea.
Solución:
La situación gráfica la podemos
resumir en la Figura 9.
P
P 20K
SL 


 25KVA
cos
fp
0.8
El ángulo de la potencia compleja en la carga es el cos-1(0.8) = 36.87º.
S L  25K|  L  25K| 36.870  20K  j15K VA
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Análisis de Potencia en estado estable
como
entonces:
S L  VL I *L
o


25
K
|
36
.
87
o
I*L  

113
.
64
|
36
.
87
Arms

o
 220| 0

Las pérdidas de potencia en la línea son:
S línea  I L2 Zlínea  (113.64) 2 (0.09  j0.3)  1162.26  j3874.21VA
Ssum  S L  S línea  21162.26  j18874.21VA  28356.25| 41.75o VA
entonces:
Vsum 
S sum
IL
28356.25

 249.53 Vrms
113.64
y el factor de potencia de suministro es fpsum = cos(41.75º) = 0.75
atrasado.
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Análisis de Potencia en estado estable
Corrección del factor de potencia
El valor del factor de potencia viene determinado por el tipo de
cargas conectadas en una instalación. De acuerdo con su definición,
el factor de potencia es adimensional y solamente puede tomar
valores entre 0 y 1.
Las cargas inductivas, tales como transformadores, motores de
inducción y, en general, cualquier tipo de inductancia (tal como las
que acompañan a las lámparas fluorescentes) generan potencia
inductiva con la corriente atrasada respecto al voltaje.
Las plantas industriales que requieren grandes cantidades de
potencia tienen una amplia cantidad de cargas. Sin embargo, por
naturaleza las cargas normalmente tienen un factor de potencia
atrasado.
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Análisis de Potencia en estado estable
A menudo es posible ajustar el factor de potencia de un sistema a un
valor muy próximo a la unidad. Esta práctica es conocida como
mejora o corrección del factor de potencia y se realiza mediante la
conexión a través de conmutadores, en general automáticos, de
bancos de condensadores o de inductores.
Por ejemplo, el efecto inductivo de las cargas de motores puede ser
corregido localmente mediante la conexión de condensadores. En
determinadas ocasiones pueden instalarse motores síncronos con los
que se puede inyectar potencia capacitiva o reactiva con tan solo
variar la corriente de excitación del motor.
La finalidad de corregir el factor de potencia es reducir o aún eliminar
el costo de energía reactiva en la factura de electricidad. Debido a
que un bajo factor de potencia implica pérdidas de energía en la red
eléctrica el productor y distribuidor de energía eléctrica se ve en la
necesidad de penalizar al usuario haciendo que pague más por su
electricidad.
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Análisis de Potencia en estado estable
Las compañías suministradoras de electricidad, para conseguir una
mayor eficiencia de su red, requieren que los usuarios,
especialmente aquellos que utilizan grandes potencias, mantengan
los factores de potencia de sus respectivas cargas dentro de límites
especificados, estando sujetos, de lo contrario, a pagos adicionales
por energía reactiva.
La mejora del factor de potencia debe ser realizada de una forma
cuidadosa con objeto de mantenerlo lo más alto posible. Es por ello
que en los casos de grandes variaciones en la composición de la
carga es preferible que la corrección se realice por medios
automáticos.
Supongamos una instalación de tipo inductivo cuyas potencias P, Q y
S forman el triángulo de potencia.
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Análisis de Potencia en estado estable
Si se desea mejora el factor de potencia (cosφanterior) a otro mejor
cosφnuevo, sin variar la potencia activa P, se deberán conectar un
banco de condensadores en paralelo a la entrada de la instalación
para generar una potencia reactiva Qc de signo contrario al de Q,
para así obtener una potencia reactiva final Qnuevo.
El circuito para la corrección del factor de potencia se muestra en la
Figura 10.
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Análisis de Potencia en estado estable
La potencia compleja original de la carga es:
S anterior  Panterior  jQanterior  S anterior |  anterior
La potencia compleja para el Capacitor es:
SCapacitor  0  jQCapacitor  SCapacitor | 90o
La potencia compleja nueva es:
Snuevo  Santerior  SCapacitor  Panterior  jQnuevo  Snuevo| nuevo
Entonces la potencia reactiva del Capacitor será:
QC  Qanterior  Qnuevo
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Análisis de Potencia en estado estable
Por un lado tenemos:
Qanterior  VI sin anterior  VI cosanterior tananterior  Panterior tananterior
Y análogamente:
Qnuevo  Panterior tan nuevo
Por otro lado tenemos:
QCapacitor  I 2 X Capacitor
 V
 
 XC
2

V2
 X C 
 V 2 C
XC

Entonces el valor del Capacitor será:
QC
Panterior (tan anterior  tan nuevo )
C

2
V
V 2
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Análisis de Potencia en estado estable
La ilustración de la técnica para la corrección del factor de potencia
se muestra en la Figura 11.
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Análisis de Potencia en estado estable
Ejemplo:
Una motor de inducción consume 50KW con un factor de potencia de
0.8 atrasado, de una línea la carga es 220|0o Vrms a 60 Hz. Se desea
elevar el factor de potencia a 0.95 atrasado colocando un banco de
capacitores en paralelo con la carga.
Solución:
La situación gráfica la podemos
resumir en la Figura 12.
Pant = 50KW, ant = cos-1(0.8) =
36.87º, nuevo = cos-1(0.95) =
18.19º
Qant = Pant*tanant = (50K)(0.75)=37.5 KVar
Qnuevo = Pant*tannuevo = (50K)tan(18.19º)=16430 Var
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Análisis de Potencia en estado estable
QC = Qant – Qnuevo =37500 - 16430 =21070 Var
QC
31070
C

 1155F
2
2
V
(377)(220)
Si se conoce la impedancia de la carga Z, podemos también encontrar
el valor del Capacitor considerando su impedancia Z1 que tenemos
que poner en paralelo a la carga, de la siguiente manera:
La impedancia de la combinación paralelo Zp es:
ZZ1
Zp 
 R p  jX p  Z p |  p
Z  Z1
El factor de potencia de la combinación paralelo fpc = cosC
 1 X p 

fpc  cos tan

R p 

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Análisis de Potencia en estado estable
Donde fpc el factor de potencia corregido y la fase corregida C = p.
La relación para Zp se obtiene del requisito de que Z1 = jX1 de forma
que:
( R  jX ) jX 1 RX12  j[ R 2 X 1  ( X 1  X ) XX1 ]
Zp 

R  jX  jX 1
R2  ( X  X1 )2
Por tanto el cociente de Rp entre Xp es:
Rp
RX1
 2
X p R  ( X1  X ) X
Puesto que Rp / Xp esta definido por la ecuación
anteriormente:
Xp
Rp

encontrada

 tan cos1 fpc
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Análisis de Potencia en estado estable
Relacionando ambas ecuaciones anteriores y despejando X1, se
obtiene:
2
2
R X
X1 
R tan(cos1 fpc)  X
Se advierte que X1 puede ser positiva o negativa dependiendo del fpc
necesario y de la R y X originales de la carga. El factor tan(cos-1fpc)
será positivo si el el fpc se especifica como atrasado y negativo si se
especifica como adelantado. En el caso general, la carga del
consumidor es inductiva y hará falta una impedancia capacitiva Z1.
j
 jX 1
C
Note que se ha dicho que X1 es casi siempre negativa, Z1 es útil
cuando la carga puede ser inductiva o capacitiva.
Recuerde que para un capacitor se tiene:
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Z1 
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Análisis de Potencia en estado estable
Si Z = R +jL y Z1 = 1/jC, la admitancia de la carga será:
1
Y
 G  jB
R  j L
Donde G = R/(R2 + X2) donde X = L. Además se tiene que Y1 = +jC.
Entonce se construye un diagrama fasorial empleando la admitancia
como se muestra en la Figura 13. Así
C = Gtan -GtanC
C = G(tan -tanC)
donde cos es el factor
de
potencia
no
corregido y cosC es el
corregido.
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Análisis de Potencia en estado estable
Ejemplo:
Una carga tiene una impedancia Z = 100 + j100 . Determine la
capacitancia en paralelo necesaria para corregir el factor de potencia
a) a 0.95 atrasado y b) a 1. Suponga que la fuente opera a  = 377
rad/s.
Solución:
La carga original tiene un factor de potencia atrasado con: cos  =
cos(45º) = 0.707
a) Primero se desea corregir el fp de forma que fpc = 0.95
atrasado. Entonces se usa la ecuación obtenida para X1.
1002  1002
X1 
 297.9
1
100tan(cos 0.95)  100
1
 X1
El capacitor requerido se determina a partir de:
C
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Análisis de Potencia en estado estable
Dado que el factor de potencia no corregido esta atrasado, se puede
usar en forma alterna, para determinar C, la ecuación:
C = G(tan -tanC)
Entonces C = 0o y G = 100/(2*104), por tanto,
C
G(tan  tan C )

5 *103 tan45o

 13.3F
377
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