Carta de Smith
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Transcript Carta de Smith
La Carta de Smith
Z(z) → Impedancia en cualquier punto de una línea de transmisión
Re Z z 0,
Im Z z ,
Phillip H. Smith en 1939, teniendo presente que la impedancia Z(z) está biunívocamente
relacionada con el coeficiente de reflexión Γ(z), y éste tiene un módulo acotado a uno |Γ|≤1,
concibió una representación gráfica de la impedancia Z(z) en términos del coeficiente de reflexión
Γ(z), que tiene un uso prácticamente universal en la actualidad.
P.H. SMITH
Nomogramas
Un nomograma o nomografo es un diagrama bidimensional que permite realizar cálculos
aproximados gráficamente. La carta de Smith es un nomograma.
Nomograma de conversión
de temperaturas de Celsius
a Fahrenheit.
Nomograma de resistencias
en paralelo.
Uso de la Carta de Smith
La carta de Smith permite, de una manera sencilla y evitando tediosas manipulaciones
de números complejos
1) Calcular gráficamente la impedancia en un punto de una línea de transmisión a partir
del coeficiente de reflexión en ese punto y viceversa.
2) Calcular gráficamente la impedancia o el coeficiente de reflexión en un punto de una
línea a partir del conocimiento de la misma o el mismo en otro punto.
3) Realizar estos cálculos en términos de impedancias o admitancias indistintamente.
4) Calcular gráficamente la ROE y los valores máximo y mínimo de la impedancia.
5) Encontrar los valores de elementos reactivos (ya sean stubs o elementos
concentrados) necesarios para adaptar líneas de transmisión.
6) Representar el rendimiento de circuitos de microondas
Relación entre Z(z) y ρ(z)
Se define una impedancia normalizada respecto a la impedancia intrínseca de la línea
Z
Z
1
r jx
Z0
1
Z 1
e j r j i
Z 1
Matemáticamente corresponde una transformación entre la impedancia normalizada y el
coeficiente de reflexión complejo que se caracteriza por ser conforme (=conserva los ángulos entre
dos curvas).
Γi
x
r≥0
| Γ |≤1
Z
r
Γr
Relación entre Z(z) y ρ(z)
Sustituyendo Γ en la expresión de la impedancia normalizada se pueden obtener las curvas de r y
x constantes en función de las componentes Γ r y Γ i, obteniendo un conjunto de circunferencias en
el plano complejo de Γ :
2
r
1
2
i
r
r 1
r 1
2
2
;
r
,
0
CENTRO
r 1
1
CENTRO 1,
x
Circunferencias de resistencia constante:
Circunferencias de reactancia constante:
x
r=cte.
1
1
r 1 i 2
x
x
2
RADIO
1
x
Γi
x
Γi
1
RADIO
r 1
x=cte.
r
Γr
r
Γr
El coeficiente de reflexión representado en el plano complejo
ZL
Γi
z= ℓ
z=0
ΓL
Γe
ΓL
Γe
( z ) Le 2 j ( z l ) L e
ℓ=/4
180º
ℓ=/8
90º
Hacia la
carga
| Γ |=1
Metodología
ZL
360º
90º
ΓL
Γe
Ze
ℓ=/2
ΓL
Ze
| Γ L|
L
180º
0º
Γr
2ℓ
2
4
j L
( z l )
| Γ L|
Γe
L ( z l ) L e jL
e ( z 0) Le
2 j l
L e
j ( L
4
l)
270º
0
| Γ L|
Hacia el
generador
1
x = 0.5
x=1
x=2
Circunferencias de
Resistencia
Reactancia
r=0
r = 0.5
r=1
r=2
x=0
Constante
x=-2
x=-1
x = - 0.5
x=∞
r=∞
En un punto de la línea de
Z0 = 50 Ω se mide una
impedancia 100+j·150 Ω
¿Cuánto vale Γ en ese
punto?
Z
100 j 150
2 j 3
50
0.75 26º
x = +3
| Γ | = 0.75
r=2
φ = 26º
Si 1 3 90º ¿ Cuánto vale
la impedancia Z ? ¿Cómo
varía Z al movernos sobre
la línea?
0.33 e
j
φ = 90º
2
x = +0.6
Z 0.8 j 0.6
r = 0.8
La Z toma todos los valores
contenidos en la circunferencia de radio 0.33 a
medida que nos movemos a
lo largo de la línea de
transmisión.
| Г | = 0.33
Paso de: Γ ↔ Z
¯
Z 2 j 3
SWR
26º
Z
= S (ROE)
RET’N LOSS, dB
= 20 log
REFL. COEFF. P =
REFL.COEFF, E OR I =
x
|Γ|
2
φ
0.75 26º
S 7
Lret 2.6 dB
0.75
2.6
7
Impedancia de Entrada
0.45·λ
ZL= 60 – j·90
Ze
Z0 = 75 Ω
l = 0.45·λ
Z L 0.8 j 1.2
Ze 2 j 1.6
ZL
V
I
mín
1
= 0.28
S
V
S=3.6
I
máx
máx
mín
Z máx 3.6
Z mín 0.28
x
Ze 150 j 120
Ze
x
Z máx Rmáx 270
Z mín Rmín 21
S=3.6
ZL
Admitancia
Z R jX
ZL
Y G jB
XL L
XC
1
C
Bc
x
1
L
Bc C
x
Z0 50
Z L 0.2 j 0.5
Z L 10 j 25
YL 0.7 j 1.7
YL YL Y0
YL
YL
Z0
YL 0.014 j 0.034
YL
0.1·λ
Admitancia de Entrada
ZL= 10 + j·15
x
Ye
Z0 = 50 Ω
ZL
Ze
ZL
x
l = 0.1·λ
Z L 10 j 15
Z 0 50
ZL 0.2 j 0.3
Ye 0.3 j 0.7
1
Y0
0.02
50
Ye 0.006 j 0.0145
x
YL
Ye
x
0.1·λ
Línea en Cortocircuito
0.1·λ
Ze, Ye
c.c.
l = 0.1·λ
Z e j 0.73
Ye j 1.4
x
cortocircuito
circuito abierto
Línea en Circuito Abierto
Ze, Ye
c.a.
l = 0.15·λ
Z e j 0.73
Ye j 1.4
0.15·λ
x
Conexión de Líneas
Ze
0.15·λ
0.1·λ
50 Ω
100 Ω
150 Ω ZL
1’ 1
2
2’
0.15·λ
0.1·λ
0.15·λ
Z1
x
75
0.5
150
Z1 1 j 0.7
Z1 Z1 150 150 j 105
ZL
150 j 105
1.5 j
100
Z 2 1.8 j 0.9
Z 2 Z 2 100 180 j 90
Z1'
Z 2'
180 j 90
3.6 j 1.8
50
Z3 0.28 j 0.52
Z e Z3 50 14 j 26
Z1’
x
x
ZL
x
Z2
Ze
Z2’
x
x
0.15·λ
Carta de Smith como medio de representación de
rendimiento
La carta de Smith se usa a menudo como sistema de coordenadas para representar el
comportamiento de un dispositivo de microondas a diferentes frecuencias.