Transcript Carta de Smith

La Carta de Smith
Z(z) → Impedancia en cualquier punto de una línea de transmisión

Re Z  z   0, 


Im Z  z    , 
Phillip H. Smith en 1939, teniendo presente que la impedancia Z(z) está biunívocamente
relacionada con el coeficiente de reflexión Γ(z), y éste tiene un módulo acotado a uno |Γ|≤1,
concibió una representación gráfica de la impedancia Z(z) en términos del coeficiente de reflexión
Γ(z), que tiene un uso prácticamente universal en la actualidad.
P.H. SMITH
Nomogramas
Un nomograma o nomografo es un diagrama bidimensional que permite realizar cálculos
aproximados gráficamente. La carta de Smith es un nomograma.
Nomograma de conversión
de temperaturas de Celsius
a Fahrenheit.
Nomograma de resistencias
en paralelo.
Uso de la Carta de Smith
La carta de Smith permite, de una manera sencilla y evitando tediosas manipulaciones
de números complejos
1) Calcular gráficamente la impedancia en un punto de una línea de transmisión a partir
del coeficiente de reflexión en ese punto y viceversa.
2) Calcular gráficamente la impedancia o el coeficiente de reflexión en un punto de una
línea a partir del conocimiento de la misma o el mismo en otro punto.
3) Realizar estos cálculos en términos de impedancias o admitancias indistintamente.
4) Calcular gráficamente la ROE y los valores máximo y mínimo de la impedancia.
5) Encontrar los valores de elementos reactivos (ya sean stubs o elementos
concentrados) necesarios para adaptar líneas de transmisión.
6) Representar el rendimiento de circuitos de microondas
Relación entre Z(z) y ρ(z)
Se define una impedancia normalizada respecto a la impedancia intrínseca de la línea
Z
Z
1 
 r  jx 
Z0
1 

Z 1
     e j   r  j   i
Z 1
Matemáticamente corresponde una transformación entre la impedancia normalizada y el
coeficiente de reflexión complejo que se caracteriza por ser conforme (=conserva los ángulos entre
dos curvas).
Γi
x
r≥0
| Γ |≤1
Z
r

Γr
Relación entre Z(z) y ρ(z)
Sustituyendo Γ en la expresión de la impedancia normalizada se pueden obtener las curvas de r y
x constantes en función de las componentes Γ r y Γ i, obteniendo un conjunto de circunferencias en
el plano complejo de Γ :
2
r 

 1 
2





i
 r



r 1 

 r 1 
2
2
;
 r

,
0
CENTRO 

 r 1 
 1
CENTRO 1, 
 x
Circunferencias de resistencia constante:
Circunferencias de reactancia constante:
x
r=cte.
1
1
 r 1   i    2
x
x

2
RADIO
1
x
Γi
x
Γi
1
RADIO
r 1
x=cte.
r
Γr
r
Γr
El coeficiente de reflexión representado en el plano complejo
ZL
Γi
z= ℓ
z=0
ΓL
Γe
ΓL
Γe
( z )   Le 2 j ( z  l )   L e
ℓ=/4
180º
ℓ=/8
90º
Hacia la
carga
| Γ |=1
Metodología
ZL
360º
90º
ΓL
Γe
Ze
ℓ=/2
ΓL
Ze
| Γ L|
L
180º
0º
Γr
2ℓ
2
4


j  L 
( z  l )



| Γ L|
Γe
L  ( z  l )   L e jL
e  ( z  0)   Le
2 j  l
 L e
j ( L 
4

l)
270º
0
| Γ L|
Hacia el
generador
1
x = 0.5
x=1
x=2
Circunferencias de
Resistencia
Reactancia
r=0
r = 0.5
r=1
r=2
x=0
Constante
x=-2
x=-1
x = - 0.5
x=∞
r=∞
En un punto de la línea de
Z0 = 50 Ω se mide una
impedancia 100+j·150 Ω
¿Cuánto vale Γ en ese
punto?
Z
100  j 150
 2  j 3
50
  0.75 26º
x = +3
| Γ | = 0.75
r=2
φ = 26º
Si   1 3 90º ¿ Cuánto vale
la impedancia Z ? ¿Cómo
varía Z al movernos sobre
la línea?
  0.33  e
j
φ = 90º

2
x = +0.6
Z  0.8  j  0.6
r = 0.8
La Z toma todos los valores
contenidos en la circunferencia de radio   0.33 a
medida que nos movemos a
lo largo de la línea de
transmisión.
| Г | = 0.33
Paso de: Γ ↔ Z
¯
Z  2  j 3
SWR
26º
Z
= S (ROE)
RET’N LOSS, dB
= 20  log
REFL. COEFF. P = 
REFL.COEFF, E OR I =

x
|Γ|
2
φ

  0.75 26º
S 7
Lret  2.6 dB
0.75
2.6
7
Impedancia de Entrada
0.45·λ
ZL= 60 – j·90
Ze
Z0 = 75 Ω
l = 0.45·λ
Z L  0.8  j 1.2
Ze  2  j 1.6
ZL
V
I
mín
1
= 0.28
S
V
S=3.6
I
máx
máx
mín
Z máx  3.6
Z mín  0.28
x
Ze  150  j 120
Ze
x
Z máx  Rmáx  270
Z mín  Rmín  21
S=3.6
ZL
Admitancia
Z  R  jX
ZL
Y G jB
XL   L
XC  
1
 C
Bc  
x
1
L
Bc    C
x
Z0  50

  Z L  0.2  j  0.5
Z L  10  j  25
YL  0.7  j 1.7
YL  YL  Y0
 YL 
YL
Z0
YL  0.014  j  0.034
YL
0.1·λ
Admitancia de Entrada
ZL= 10 + j·15
x
Ye
Z0 = 50 Ω
ZL
Ze
ZL
x
l = 0.1·λ
Z L  10  j 15 

Z 0  50 

ZL  0.2  j  0.3
Ye  0.3  j  0.7
1
Y0 
 0.02
50
Ye  0.006  j  0.0145
x
YL
Ye
x
0.1·λ
Línea en Cortocircuito
0.1·λ
Ze, Ye
c.c.
l = 0.1·λ
Z e  j  0.73

Ye   j 1.4 
x
cortocircuito
circuito abierto
Línea en Circuito Abierto
Ze, Ye
c.a.
l = 0.15·λ
Z e   j  0.73


Ye  j 1.4 

0.15·λ
x
Conexión de Líneas
Ze
0.15·λ
0.1·λ
50 Ω
100 Ω
150 Ω ZL
1’ 1
2
2’
0.15·λ
0.1·λ
0.15·λ
Z1
x
75
 0.5
150
Z1  1  j  0.7
Z1  Z1 150  150  j 105
ZL 
150  j 105
1.5  j
100
Z 2  1.8  j  0.9
Z 2  Z 2 100  180  j  90
Z1' 
Z 2' 
180  j  90
 3.6  j 1.8
50
Z3  0.28  j  0.52
Z e  Z3  50  14  j  26
Z1’
x
x
ZL
x
Z2
Ze
Z2’
x
x
0.15·λ
Carta de Smith como medio de representación de
rendimiento
La carta de Smith se usa a menudo como sistema de coordenadas para representar el
comportamiento de un dispositivo de microondas a diferentes frecuencias.