Transcript Logický čtverec a obraty

Gymnázium, Žamberk, Nádražní 48
Projekt: CZ.1.07/1.5.00/34.0280 - Inovace ve vzdělávání na naší škole
Název:
Logický čtverec a obraty
Autor:
Mgr. Petr Vanický
kód DUMu:
VY_32_INOVACE_Ma.8.7
Šablona:
Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT (III/2)
Obor:
Matematika
Šk. rok:
2012/2013
Datum:
27. 10.2012
Ročník:
8.
Anotace:
Materiál je určen pro učitele a slouží k objasnění pojmů subjektpredikátové logiky a pojmu logický čtverec. Na závěr obsahuje i
dva řešené příklady na vyvozování.
Logický čtverec a obraty
Mgr. Petr Vanický
Gymnázium Žamberk
Základní pojmy

Soud - spojení pojmů do věty
• Všechny oznamovací věty ve
„správném“ tvaru

Subjekt (S)
• pojem o kterém něco tvrdíme

Predikát (P)
• Co o daném pojmu tvrdíme
Základní pojmy

Subjekt-predikátové soudy
• Používá aristotelská logika
• Soudy ve tvaru: S je/není P
• Např:
Člověk je živočich
 Strom není veverka
 Student je člověk

Otázka?
Co je v uvedených
příkladech subjekt a
co predikát?
Soudy jsou (dle kvality):

Kladné
• Např:


Počítač je kamarád
Logika je zábava
• Nemusí být pravdivé

Záporné
• Např:


Poker není hazard
Hlad není nejlepší kuchař
• Nemusí být nepravdivé
Soudy jsou (dle kvantity):

Obecné – platí pro všechny subjekty
• Např:
Každý počítač je kamarád
 Všichni lidé jsou muži


Částečné – platí pro některé subjekty
• Např:
Některé karetní hry jsou hazardem
 Někteří lidé nejsou pracovití

Soudy jsou (dle modality):

Kategorické
• Tvrdí něco určitě

Modální
• Tvrdí něco možná, náhodou
• Tyto nás zajímat nebudou!
Kategorie soudů:

Soudy obecně kladné
• Každé S je P

Soudy obecně záporné
• Každé S není P

Soudy částečně kladné
• Některé S je P

Soudy částečně záporné
• Některé S není P
Logický čtverec

Popisuje vztahy mezi soudy
Každé S je P
Kontrárnost
Každé S není P
Nejvýše jeden
může být pravdivý
Subalternost
Kontradikce
Subalternost
Alespoň jeden JE
pravdivý
Některé S je P
Subkontrárnost
Některé S není P
Samostatná práce




Na zadané papírky doplňte do prázdných čtverečků 0
nebo 1
Hodnotu volte podle pravidel logického čtverce.
Pokud není možné hodnotu jednoznačně určit, zapište „?“
Příklad:
Nemohou být oba
pravdivé, zde bude 0
Platí-li soud pro
všechny, platí i pro
některé, zde bude 1
1
0
1
0
Musí mít opačnou
hodnotu, zde bude 0
Samostatná práce




Na zadané papírky doplňte do prázdných čtverečků 0
nebo 1
Hodnotu volte podle pravidel logického čtverce.
Pokud není možné hodnotu jednoznačně určit, zapište „?“
Příklad:
Nelze rozhodnout
Nelze rozhodnout
0
?
?
1
Musí mít opačnou
hodnotu, zde bude 1
Obraty

Úprava soudu na jiný soud.
• Z jediné premisy můžeme odvodit závěr.
• Záměna Subjektu a Predikátu


Nefunguje pro libovolné záměny!
Aristotelská logika rozlišuje:
• Obrat prostý
• Obrat po případech
Obrat prostý
Záměna S a P
 Typ soudu ponecháme
 Funguje jen pro

• Obecný záporný soud
S není P  P není S
 Žádný Soudce není Pirát  Žádný Pirát není
Soudce

• Částečný kladný soud
S je P  P je S
 Některý Sýr je Pochoutka  Některá
Pochoutka je Sýr.

Obrat po případech



Záměna S a P
Záměna typu soudu
Funguje jen pro obecné soudy
• Obecný kladný


S je P  P je S
Každý trpaslík je fousáč  Existuje fousáč, který je
trpaslík.
• Obecný záporný


S není P  P není S
Žádná veverka není žirafa  Existuje žirafa, která
není veverka.
Zdroje:

Sylogismus. In: Wikipedia: the free encyclopedia [online].
San Francisco (CA): Wikimedia Foundation, 2001-,
23.7.2012 [cit. 2012-10-28]. Dostupné z:
http://cs.wikipedia.org/wiki/Sylogismus