Transcript Document

Komputerowa Inżynieria
Procesowa
Tematyka


Symulacja procesów inżynierii chemicznej
Zastosowanie programów typu CAD w
inżynierii chemicznej i procesowej
Symulacja procesów
WSTĘP
Symulacja

Działanie mające na celu przewidywanie
zachowania rzeczywistych obiektów z
wykorzystaniem ich modelów bez
konieczności manipulowania
rzeczywistym układem
Model

Jest odwzorowaniem danej
rzeczywistości w formie dogodnej dla
inżyniera/badacza.

Fizyczny:



jedna wielkość zastąpiona przez drugą lub
obiekty w pomniejszonej skali
Matematyczny: wykorzystuje równania
matematyczne opisujące rzeczywiste
układy fizyczne.
Podział modeli

Black box – white box


Black box – brak danych na temat natury
procesu, znane tylko zależności między
wejściem a wyjściem. Praktyczna
realizacja to „Sieć neuronowa”
White box – mechanizm procesu jest
znany i dobrze (?) opisany zestawem
równań.
Podział modeli

Deterministyczne – Stochastyczne


Deterministyczne – dany zestaw wartości
wejściowych generuje jeden zbiór wartości
wyjściowych z prawdopodobieństwem
wynoszącym 1.
Stochastyczny – zjawiska losowe wpływają
na przebieg procesu i zbiór wyjściowy jest
zbiorem liczb losowych o różnym
prawdopodobieństwie wystąpienia
Podział modeli

Mikroskopowe-makroskopowe


Mikroskopowe – obejmujące tylko małą
część rozważanego aparatu (instalacji)
Makroskopowe – obejmujące cały aparat
lub proces.
Elementy składowe modelu
Zależności bilansowe
1.

Oparte o podstawowe prawa natury




Prawo zachowania masy
Prawo zachowania energii
Prawo zachowania ładunku elektrycznego, itd.
Równanie bilansu:
Wejście – Wyjście + Źródło = Akumulacja
Elementy składowe modelu
Równania konstytutywne
2.

r. Newtona – tarcia lepkiego
F
dv

A
dr

r. Fouriera – przewodzenia ciepła
q  T

r. Ficka – dyfuzji masy
J   D
Elementy składowe modelu
3.
4.
5.
Równania równowag fazowych – ważne
przy transporcie masy przez powierzchnię
międzyfazową
Równania właściwości fizycznych do
obliczenia parametrów jako funkcji
temperatury, ciśnienia i składu.
Zależności geometryczne wprowadzają
wpływ geometrii aparatu na współczynniki
transportu (masy, ciepła) – strumienie
konwekcyjne.
Struktura modelu

Zależy od:

Typu pracy obiektu:



Ciągła – stan ustalony
Okresowa – stan nieustalony
Rozkładu parametrów w przestrzeni


Równe we wszystkich punktach aparatu –
parametry skupione (reaktor zbiornikowy z
idealnym wymieszaniem)
Parametry zmienne w przestrzeni – parametry
rozproszone
Struktura modelu
Stan ustalony
Stan nieustalony
Parametry
skupione
Równania algebraiczne
Zwykłe równania
różniczkowe
Parametry
rozproszone
Równania różniczkowe.
1.
Zwykłe dla przypadku
1-wymiarowego
2.
Cząstkowe dla 2&3wym. przypadku (bez
pochodnych po
czasie, zwykle
eliptyczne)
Równania różniczkowe
cząstkowe.
(z pochodnymi po
czasie, zwykle
paraboliczne)
Rodzaje symulacji w stanie
przez Rafiqul Gani
ustalonym




Flowsheeting problem – symulacja
prosta
Design (specification) problem –
symulacja z założeniami na wyjściu
Optimization problem – optymalizacja
istniejącego układu
Synthesis problem – tworzenie nowego
procesu od podstaw
Flowsheeting problem

Dane:





Schemat technologiczny
Wszystkie parametry wejściowe
Wszystkie warunki prowadzenia procesu
Wszystkie parametry aparatury
Do obliczenia:

Wszystkie dane
wyjściowe
INPUT
Schemat
technologiczny
(flowseet)
OPERATING
CONDITIONS
PRODUCTS
EQUIPMENT
PARAMETERS
Dane

Szukane
Wszystkie parametry
wejściowe są dane. Oblicza
się parametry
wyjściowe i pośrednie
R.Gani
Specyfication problem

Dane:





Schemat technologiczny
Niektóre informacje wej/wyj.
Niektóre warunki prowadzenia
procesu
Niektóre parametry aparatów
Do obliczenia:



Pozostałe parametry wej/wyj
Pozostałe warunki prowadzenia
procesu
Pozostałe parametry aparatów
INPUT
Schemat
technologiczny
(flowseet)
OPERATING
CONDITIONS
PRODUCTS
EQUIPMENT
PARAMETERS
Specyfication problem

UWAGA: liczba stopni swobody jest taka
sama jak w przypadku „flowsheeting
problem”.
Dane

Szukane
Zamiast wszystkich parametrów
wejściowe dane są dwa
wyjściowe. Oblicza się jednak
taką samą Ilość parametrów.
R.Gani
Znaleźć:
D, Qr
Dane: Skład i natężenia na wlocie oraz
docelowy skład produktu
Znaleźć: natężenie przepływu produktu
i zapotrzebowanie na ciepło
Rozwiązać „flowsheeting
problem”
Czy skład
produktu spełnia założenia
?
STOP
Zmień D, Qr
Process optimisation

Proces znajdowania najlepszego
rozwiązania procesowego
(minimalizacja kosztów zużycia energii,
surowców, maksymalizacja zysku itp.)
przez dobór parametrów procesu bez
zmiany zastosowanych aparatów.
Dane
Szukane
nie
W odniesieniu
do

nie
Znaleźć:
D, Qr
Dane: Skład i natężenia na wlocie oraz
docelowy skład produktu
Znaleźć: natężenie przepływu produktu
i zapotrzebowanie na ciepło
Rozwiązać „flowsheeting
problem”
Czy skład
produktu spełnia założenia
AND =min.
STOP
Zmień D, Qr
Process synthesis/design problem


Akt tworzenia nowego procesu.
Dane:



Parametry wejściowe (niektóre strumienie
wejściowe mogą być w trakcie
dodawane/zmieniane/usuwane)
Parametry wyjściowe (niektóre produkty
uboczne/odpady mogą być na początku nieznane)
Znaleźć:



Schemat technologiczny
Parametry aparatów
Warunki prowadzenia procesu
Process synthesis/design problem
INPUT
Schemat procesowy
nieznany
OUTPUT
Dane
Określić – optymalny
sposób rozdziału
mieszaniny
Założenie – najlepsza
metoda rozdziału to
destylacja
Szukane

nie
Tak by
nie

Znaleźć:
D, Qr, N,
Nf, 
Dane: Skład i natężenia na wlocie oraz
docelowy skład produktu
Znaleźć: natężenie przepływu produktu,
zapotrzebowanie na ciepło, ilość półek stopień refluksu itd.
Rozwiązać „flowsheeting
problem”
Czy skład
produktu spełnia założenia
oraz =min.
STOP
Znaleźć pasujące D, Qr
oraz
N, NF, R/D etc.
nie
Process synthesis/design problem
metanol
metanol
woda
Metoda separacji
i aparatura
woda
Metody: destylacja, separacja membranowa, ekstrakcja
Aparatura: ile i jakich aparatów potrzeba, jaka jest ich
geometria oraz parametry pracy
Narzędzia do prowadzenia
symulacji procesowych




Kartka, ołówek i kalkulator
Środowiska programistyczne (Pascal,
Fortran, C, itp.)
Programy matematyczne ogólnego
stosowania: arkusze kalkulacyjne,
pakiety matematyczne,
Specjalizowane symulatory procesowe.
Elementy składowe schematu
technologicznego



Aparaty – wszelkiego typu urządzenia mające
odpowiedniki w rzeczywistych instalacjach lub
pozwalające w połączeniu ze sobą modelować
aparat fizyczny
Strumienie – połączenia pomiędzy aparatami
Zasilanie/odbiór – miejsca wprowadzania do
procesu surowców, odbioru produktów,
usuwania odpadów

Podział na strumienie i aparaty wynika z
założenia przyjmowanego w większości
systemów, że wszelkie reakcje,
wymiana ciepła czy masy odbywają się
w aparatach a strumienie pozostają w
równowadze chemicznej i
termodynamicznej
Parametry strumieni






Natężenie przepływu
Skład
Temperatura
Entalpia
Ciśnienie
Udział fazy lotnej (par/gazów)
Pytanie: ile parametrów można/należy przyjąć?
Ilość stopni swobody strumieni
DFs=NC+2
Przykład: Strumień ma 2 składniki.
NC=2 -> DFs=4
Można założyć 4 parametry np.: natężenia
przepływu, temperaturę oraz ciśnienie (F1, F2, T, P)
Obliczone zostaną:
•entalpia
•udział par
Parametry aparatów
Cechy charakterystyczne danego aparatu w
ramach odpowiadającego typu aparatów.
Np. w przypadku wymiennika ciepła:

1.
2.
3.

Powierzchnia wymiany ciepła
Współczynnik przenikania ciepła
Średnia różnica temperatur
Ilość stopni swobody jest charakterystyczna
dla aparatu
Symulacji układu z
wymiennikiem ciepła
I. Definicja problemu
Przeprowadzić symulację instalacji składającej się z:
płaszczowo rurowego wymiennika ciepła, czterech rur oraz
dwóch zaworów regulacyjnych na rurach wylotowych.
Parametry strumieni wlotowych jak i geometria rur oraz
wymiennika a także opór miejscowy zaworu są znane.
Czynnikiem płynącym przez obydwie strony wymiennika jest
woda. Przepływ przez rury jest adiabatyczny.
Znaleźć taki opór przepływu przez zawory by ciśnienie
wylotowe z rurociągów wynosiło 1bar.
II. Schemat technologiczny
5
s6
s7
2
1
s1
4
3
s2
s3
s4
s8
s5
7
6
s9
s10
Dane:
Strumień s1
Ps1 =200kPa, ts1 = 85°C, f1s1 = 1000kg/h
Strumień s6
Ps6 =200kPa, ts6 = 20°C, f2s6 = 1000kg/h
Parametry aparatów:
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
L1=7m d1=0,025m
L2=5m d2=0,16m, s=0,0016m, n=31...
L3=6m, d3=0,025m
z4=50
L5=7m d5=0,025m
L6=10m, d6=0,025m
z7=40
III. Tabela strumieni
f1
s1
s2
s3
s4
s5
f1s1
X
X
X
X
f2
s6
s7
s8
s9
s10
f2s6
X
X
X
X
T
Ts1
X
X
X
X
Ts6
X
X
X
X
P
Ps1
X
x
x
X
Ps6
X
X
X
X
Niewiadome:
Ts2, Ts3, Ts4, Ts5, Ts7, Ts8, Ts9, Ts10, Ps2, Ps3, Ps4, Ps5, Ps7, Ps8, Ps9, Ps10,
f1s2, 1s3, f1s4, f1s5, f2s7, f2s8, f2s9, f2s10
Ilość niewiadomych: 26
Potrzeba 26 niezależnych równań.
Równania z informacji dotyczących aparatów
T2  T1
f1s2= f1s1
f2s7= f2s6
T4  T3
T5  T4
f1s3= f1s2
f2s8= f2s7
f1s4= f1s3
f2s9= f2s8
f1s5= f1s4
f2s10= f2s9
T7  T6
T9  T8
T10  T9
14 równań.
Brakuje 26-14=12
Równania bilansu cieplnego
T2
 m c dT Q
T
p
T3
T8
 m c dT  Q
f 1s1 c pT T2  T3   Q
f 2s 6 c pS T8  T7   Q
S p
T7
Nowa zmienna: Q
Brakuje: 12+1-2=11 równań
Równania wymiany ciepła
Q  kFmTm

Ts 5  Ts 6   Ts1  Ts10 
Tm 
T  T 
ln s 5 s 6
Ts1  Ts10 
Nowe zmienne: k, Tm - brakuje 11+2-2=11 równań
Równania wymiany ciepła
k
1
ar

1
s
st

1
ap
Dwie nowe zmienne: ar and ap
Ilość brakujących równań: 11+2-1=12
Równania wymiany ciepła
Nu r r
ar 
d2
ap 
Nu p  p
deq.
D22  nd22
deq 
D2  nd2
Trzy nowe zmienne: Nur, Nup, deq,
brakuje: 12+3-3=12 równań
Równania wymiany ciepła
0,023ReT0,8 P rT0, 4  Re  10000

0,5 Re P r r d 2  0,5Gz  Re  2300, Gz  5
r
T
r
r

L2

1/ 3
Nu r  

d2 
1/ 3
1,62 Re r P rr   1,62Gzr  Re r  2300, Gz  5
L2 


 
ln Nu Lr  ln Nu Br
ln 2300 ln ReT   2300 Re r  10000
exp ln Nu Lr 
 
ln 2300 ln 10000

Re r 
wd 2 

r
4 f 1s1

nd2
r
Równania wymiany ciepła
0,023Re 0p,8 P rp0, 4  Re  10000

d eq.

0
,
5
Re
P
r
 0,5Gz p  Re p  2300, Gz  5
p
p

L2

1/ 3
Nu p  
d eq 

  1,62Gz1p/ 3  Re p  2300, Gz  5
1,62 Re p P rp
L2 


 
ln Nu Lp  ln NuTp

exp ln Nu Lp 


ln
2300

ln
Re
S 
  2300 Re p  10000
ln 2300 ln 10000
 

Re p 
wd eq. 


p
f 2 s 6 d eq.
Fspm
p
Dwie nowe zmienne ReT, ReS,
brakuje: 12+2-4=10 równań
Spadek ciśnienia
Ps1-Ps2=P1
Ps6-Ps7=P5
Ps2-Ps3=P2r
Ps7-Ps8=P2p
Ps3-Ps4=P3
Ps8-Ps9=P6
Ps4-Ps5=P4
Ps9-Ps10=P7
Osiem nowych zmiennych: P1, P2r, P3,
P4, P5, P2p, P6, P7, brakuje 10+8-8=10
równań
Spadek ciśnienia
8 ff112ss11 l
w2  l
16
P1  
 2 4 4
2 d1
dd  d 1
2
 64
 Re , Re  2300

 0,3164
1   0, 25 ,2300 Re  105
 Re
0,221

0
,
0032


Re 0, 237

1
4 f 1s1
Re1 
d
Dwie nowe zmienne Re1 and 1,
brakuje: 10+2-3=9 równań
1
Spadek ciśnienia
P2r  
w l
2 d
2
21
8
f
16 f 1 l
2
 
2r
L
nnd ddw4HEX
 d2T
s1
2 42
 64
 Re , Re  2300


2r   0,3164
 Re  105
0 , 25 ,2300
 Re

0,221

0
,
0032
0 , 237

Re

2r
Jedna nowa zmienna 2r,
brakuje: 9+1-3=7 zmiennych
HEX
2
Spadek ciśnienia
22
w2  l
168 ff11s1 l
P3  
  2 44
2 d3
dd  d 3
3
 64
 Re , Re  2300

 0,3164
3   0, 25 ,2300 Re  105
 Re
0,221

0
,
0032


Re 0, 237

3
4 f 1s1
Re3 
d 3
Dwie nowe zmienne Re3, 3,
brakuje: 7+2-3=6 równań
Spadek ciśnienia
8 f 12s1
w2 
16
P4  z
 z 2 44
2 4
dd 
2
Brakuje: 6-1=5 równań
44
Spadek ciśnienia
2
w2  l
168 ff 22s22 l
P5  
  2 44
2 d5
dd  d
 64
 Re , Re  2300

 0,3164
5   0, 25 ,2300  Re  105
 Re
0,221

0
,
0032


Re 0, 237

5
Dwie nowe zmienne Re5, 5,
Brakują: 5+2-3=4 równania
Re5 
55
4 f 2s 2
d
5
Spadek ciśnienia
w  L2
P2 p  
2
2 d eq.
2p
2 2
f
2
16 f 2 s 2 lL2
 
2
deq
Fwpm
CSA d
eq.. 2 S
 64
 Re , Re  2300


2 p   0,3164
 Re  105
0, 25 ,2300
 Re

0,221
0,0032  Re0, 237

2S
Jedna nowa zmienna 2S,
brakują: 4+1-3=2 równania
2p
Spadek ciśnienia
8 f 22s22 2 l
w2  l
16
P6  
  2 44
2 d6
dd  d
 64
 Re , Re  2300

 0,3164
6   0, 25 ,2300 Re  105
 Re
0,221

0
,
0032


Re 0, 237

5
Re 6 
Dwie nowe zmienne Re6, 6,
Brakuje: 2+2-3=1 równanie
6
4 f 2s2
d
6
Spadek ciśnienia
w2 
16
f 2 s22
8
P7  z
 zz
4
2 d4
2 7

 d 
2
7
7
brakuje: 1-1=0 równań!!!!!!!!!!!!!!
Parametry czynników
Ponieważ w różnych odcinkach instalacji i dla różnych
nastawów zaworów temperatury czynników są różne
w obliczeniach konieczne jest uwzględnienie wpływu
temperatury na właściwości wody.
Zależne od temperatury właściwości fizyczne wody
• Gęstość 
• Wsp. lepkości dynamicznej 
• Wsp. przewodzenia ciepła 
• Ciepło właściwe cp
• Liczba Prandtla Pr
Parametry czynników
Do dyspozycji są tabele zależności parametrów od temperatury
t
0,00
10,00
20,00
30,00
40,00
50,00
60,00
70,00
80,00
90,00
100,00

999,80
999,60
998,20
995,60
992,20
988,00
983,20
977,70
971,80
965,30
958,30

17,89
13,04
10,00
8,014
6,531
5,495
4,709
4,059
3,559
3,147
2,822

0,551
0,575
0,599
0,618
0,634
0,648
0,659
0,668
0,675
0,68
0,683
cp
4237
4212
4203
4199
4199
4199
4203
4211
4216
4224
4229
Pr
13,76
9,55
7,02
5,45
4,33
3,56
3,00
2,56
2,22
1,95
1,75
Parametry czynników
Korzystanie z tabel jest trudne
Rozwiązanie:
Przybliżyć dane tabelaryczne zależnościami funkcyjnymi.
Estymacja.
Każdą zależność można przedstawić za pomocą wielomianu.
Najprostszy sposób dostępny w arkuszach kalkulacyjnych
opiera się na wykresach i tzw. „liniach trendu”
lub w pakietach matematycznych (MathCAD – regres)
Parametry czynników
y = 1,540E-05x3 - 5,895E-03x2 + 2,041E-02x +
9,999E+02
1010
3
 [kg/m ]
1000
990
980
970
960
950
0
20
40
60
t [°C]
80
100
Prowadzenie obliczeń


Znaczna ilość równań
Rozwiązanie prowadzi na dwa sposoby:
Sekwencyjno-modułowy
Zorientowany równaniowo
W każdym punkcie obliczeń symulowany
jest model jednego aparatu
Rozwiązuje wszystkie modele tworzące
flowsheet jednocześnie
Flowsheet podlega dekompozycji
Porządkowane są równania
Występują iteracje w przerwanych
strumieniach
Uaktualnia wszystkie poszukiwane
wartości w jednym kroku
Mniej elastyczny ale stabilniejszy
Bardziej elastyczny ale mniej stabilny
Niewygórowane zapotrzebowanie na
pamięć
Bardzo duże zapotrzebowanie na pamięć
Parametry startowe ważne
Parametry startowe bardzo ważne
Zmienne
Rozwiązać
Zorientowane równaniowo
Równania
x- odpowiada zmiennym
strumieni łączących aparaty
Sekwencyjno-modułowy
Rodzaje obliczeń bilansowych


Bilans ogólny (bez równań modelowych
aparatu)
Szczegółowe obliczenia modelowe
Balans ogólny


Wymaga więcej danych strumieni
Brak informacji czy przemiana jest
fizycznie możliwa
Bilans ogólny - przykład
3, mA
2
Przeciwprądowy wymiennik ciepła, dane
są parametry trzech strumieni: 1, 2, 3 (str.
1 ogrzewa str.3). Parametry 4tego można
obliczyć z bilansu.
1, mB
4
 Ac pA t4  t3   m
 Bc pB t1  t2 
m
DF=(4+2)-1=6-1=5
Istnieje możliwość, że tak obliczona t4 będzie wyższa od t1
Bilans ogólny - przykład
3, mA
2
1, mB
4
Dane:
1. mA=10kg/s
2. mB=20kg/s
3. t1= 70°C
4. t2=40°C
5. t3=20°C
cpA=cpB=f(t)
 Ac pA t4  t3   m
 Bc pB t1  t2 
m
m B
t1  t2 
t 4  t3 
m A
20
t 4  20  70  40   80C
10
Użycie modeli aparatów




Proces zachodzący w aparacie opisują
odpowiednie równania (różniczkowe,
bezwymiarowe etc.)
mają miejsce tylko fizycznie możliwe
przemiany
mniejsza liczba stopni swobody (mniej danych
strumieni)
Przykład wymiennika: dane dla dwóch
strumieni pozostałe 2 obliczane z bilansu i
równania transportu ciepła.
Bilans z najprostszym
modelem
3, mA
2
Q  m Ac pA t4  t3 
Q  m B c pB t1  t2 

t1  t 4   t2  t3 
Q  kF
t1  t4
ln
t 2  t3
1, mB
4
DF=(4+2+1)-3=7-3=4
Pętle i przerwane strumienie

Pętle występują gdy:




Pewne produkty są zawracane i mieszane ze strumieniami
wejściowymi
Gdy strumień wyjściowy ogrzewa/chłodzi strumień wejściowy
Brak danych na wejściu
Rozwiązanie w okładzie sekwencyjno-modułowym:




Jeden ze strumieni wewnątrz pętli przecina się (tzw. cut stream)
Definiuje się parametry początkowe w przeciętym strumieniu
Oblicza kolejne moduły aż do punktu przecięcia
Porównuje się obliczone wartości z założonymi, w razie potrzeby
koryguje założenia i powtarza obliczenia.
Pętle i przerwane strumienie przykład
Kolejność obliczeń: 2,3,4,1 (strumień przecięty to 2)
Obliczenia instalacji z
wymiennikiem

Schemat technologiczny sugeruje brak
obliczeń w pętli


W rzeczywistości równanie wymiany ciepła
wymaga zastosowania średnich temperatur
czynników


Dogodny sposób obliczeń: sekwencyjno-modułowy
Konieczne założenie temperatur wylotowych by
wyliczyć średnie
Dokładne równanie bilansu wymaga całki
ciepła właściwego od temp. wlot. do wylot.

Konieczne założenie temp. wylotowych.
Obliczenia instalacji z
wymiennikiem
Rozwiązanie problemu sekwencyjno modułowe

1.
2.
3.
4.
5.
6.
założyć temperatury wylotowe
obliczyć bilans
skorygować jedną z temperatur przyjmując założenie,
że na tym etapie druga jest poprawnie założona (pętla
iteracyjna 1 - wewnętrzna)
wykonać obliczenia wymiany ciepła (Nu, a, k)
obliczyć wcześniej przyjęta za poprawną temp.
wylotową z równania transportu ciepła
porównać obliczoną i założoną temperaturę, w razie
potrzeby wrócić z tą temperaturą do punktu 2. (pętla
iteracyjna 2 zewnętrzna)
Zał. Ts3
Zał. Ts8
Obliczyć średnie temp.
wymienniku i średnie cp
Skoryguj Ts8
Skoryguj Ts3
Obliczyć Ts8o z r. bilansu
|Ts8o- Ts8|e
tak
|Ts3o- Ts3|e
tak
Temp. wyznaczone
Obliczyć Ts3o z
równań transportu ciepła
Obliczenia instalacji z
wymiennikiem

Rozwiązanie problemu zorientowane
równaniowo
1.
2.
3.
założyć temperatury wylotowe
Zapisać układ równań opisujących
poszczególne strumienie
Rozwiązać układ równań za pomocą narzędzi
typu procedura given-find (MathCAD)