Transcript slide pengujian-hipotesis - Pusat Penelitian Biomaterial

Metode Statistika
Statistika Inferensia:
Pengujian Hipotesis
Unsur Pengujian Hipotesis
•
•
•
•
Hipotesis Nol
Hipotesis Alternatif
Statistik UJi
Daerah Penolakan H0
Hipotesis
•  Suatu pernyataan / anggapan yang mempunyai nilai
mungkin benar / salah atau suatu pernyataan /anggapan yang
mengandung nilai ketidakpastian
• Misalnya:
– Besok akan turun hujan  mungkin benar/salah
– Penambahan pupuk meningkatkan produksi  mungkin benar/salah
– Varietas A lebih baik dibandingkan dengan varietas B  mungkin
benar/salah
Hipotesis Statistik
Suatu pernyataan tentang nilai suatu parameter populasi
– H0 (hipotesis nol): suatu pernyataan yang
bersifat “status quo” (tidak ada beda , tidak
ada perubahan)
– H1 (hipotesis tandingan): pernyataan lain yang
akan diterima jika H0 ditolak (”ada”
perbedaan, ”terdapat perubahan”)
Dalam pengambilan keputusan
memungkinkan untuk terjadi kesalahan
H0 benar
H0 salah
Tolak H0
Peluang salah jenis I
(Taraf nyata; )
Kuasa pengujian
(1-)
Terima H0
Tingkat kepercayaan
(1-)
Peluang salah jenis II
()
P(salah jenis I) = P(tolak H0/H0 benar) = 
P(salah jenis II) = P(terima H0/H1 benar) = 
Daerah
PEnolakan
H0
Daerah
Penerimaan
H0
ˆ
H0:
=20
 = P(Terima H0 | H1 benar)
 = P( < 22 |  = 24)
H1:
=24
22
 = P(tolak H0 | Ho benar)
 = P( > 22 |  = 20)
 Merupakan sembarang parameter
CONTOH (1)
Sampel diambil secara acak dari populasi normal(;2 = 9), berukuran 25.
Hipotesis yang akan diuji,
H0 :  = 15
H1 :  = 10
Tolak H0 jika rata-rata kurang dari atau sama dengan 12.5
Berapakah besarnya kesalahan jenis I dan II ?
Jawab:
P(salah jenis I) = P(tolak H0/ = 15) = P(z  (12.5-15)/3/25))
= P(z  - 4.167 )  0
P(salah jenis II) = P(terima H0/ = 10) = P(z  (12.5-10)/3/25))
= P(z  4.167 ) = 1 - P(z  4.167 )  0
Sifat  dan 
H1
H0

H1
H0


 

 

Jika n   dan  akan
menurun lihat KURVA
KATERISTIK OPERASI

H1
H0


Hipotesis yang diuji
H0 :  = 0
H0 :   0
H1 :   0
H1 :  < 0
Hipotesis dua arah
Statistik uji :
H0 :   0
H1 :  > 0
Hipotesis SATU arah
v
ˆ
sˆ
 merupakan sembarang parameter
v merupakan sembarang statistik uji
Wilayah kritik
Daerah Penolakan H0
Tergantung dari H1.
Misalkan v = z  N (0,1)
H1 :   0
/2
Nilai kritik
-z/2
Daerah
Penerimaan
H0
Daerah
Penolakan H0
/2
z/2
Tolak H0 jika v < -z/2 atau v > z/2
H1 :  < 0
Daerah
Penerimaan
H0

Daerah
Penolakan H0
-z
Tolak H0 jika v < -z/2
H1 :  > 0
Daerah
Penerimaan
H0
Tolak H0 jika v > z

z
Daerah
Penolakan H0
 & nilai p
•  = taraf nyata dari uji
statistik
• Nilai p = taraf nyata dari
contoh  peluang 
merupakan suatu ukuran
“kewajaran” untuk menerima
H0 atau menerima H1
• Jika nilai p <  maka Tolak H0

Nilai p = P (Tolak H0 | contoh)
Misalnya : nilai p = P(Z > zh)
Nilai p
z z h
Tujuan pengujian
Satu Populasi
Nilai
Tengah()
Dua populasi
Satu
Populasi (p)
Data saling
bebas
2
diketahui
Uji z
1 - 2
Tidak
diketahui
Uji t
Uji z
12 &
22 Tidak
diketahui
diketahui
Data
berpasangan
p1 - p2
d
Uji z
Uji t
12 &
22
Uji z
sama
Tidak sama
Uji t
Formula 1
Uji t
Formula 2
Uji Nilai Tengah Populasi ()
Hipotesis yang dapat diuji:
Hipotesis satu arah
• H0 :   0
vs
• H0 :   0
vs
Hipotesis dua arah
• H0 :  = 0
vs
H1 :  < 0
H1 :  > 0
H1 :   0
• Statistik uji:
– Jika ragam populasi
(2)
zh 
diketahui :
– Jika ragam populasi (2) tidak diketahui
:
th 
x  0
 /
x  0
s/
n
n
Contoh (2)
Batasan yang ditentukan oleh pemerintah terhadap
emisi gas CO kendaraan bermotor adalah 50 ppm.
Sebuah perusahaan baru yang sedang mengajukan ijin
pemasaran mobil, diperiksa oleh petugas pemerintah
untuk mennetukan apakah perusahaan tersebut laya
diberikan ijin. Sebanyak 20 mobil diambil secara acak
dan diuji emisi CO-nya. Dari data didapatkan, rataratanya 55 dan ragamnya 4.2. Dengan menggunakan
taraf nyata 5%, layakkah perusahaan tersebut mendapat
ijin?
One-Sample T
Test of mu = 50 vs > 50
95%
Lower
N Mean StDev SE Mean Bound
T
P
20 55.0000 2.0494 0.4583 54.2076 10.91 0.000
Pengujian Hipotesis untuk selisih
dua nilai tengah populasi
Hipotesis
– Hipotesis satu arah:
H0: 1- 2 0 vs H1: 1- 2 <0
H0: 1- 2  0 vs H1: 1- 2 >0
– Hipotesis dua arah:
H0: 1- 2 =0 vs H1: 1- 2 0
Statistik uji
zh 
 (x
1
x2 )
diketahui
Formula 1
sama
( x1  x 2 )   0
1
2&
2
Syarat :
2
Tidak sama
12 & 22
Tidak
diketahui
Formula 2
Formula 1
a. Jika 1 dan 2 tdk diketahui dan diasumsikan sama:
th 
( x1  x 2 )   0
s ( x1  x 2 )
( n1  1) s1  ( n 2  1) s 2
2
s gab 
2
s x1  x 2 
n1  n 2  2
s
2
gab
 1
1 


n  n 
2 
 1
2
dan v  n1  n 2  2
Formula 2
b. Jika 1 dan 2 tdk diketahui dan diasumsikan tidak sama:
th 
( x1  x 2 )   0
s x1  x 2 
s ( x1  x 2 )
2
 s 2

 1 n 
1 
 
2
s

s



n
n
1
2


2
  s 2

 n1  1    2 n 
2 
  
2
1
v 
2
 s12
s2 


n  n 
2 
 1
2
2

 n 2  1 

Contoh (3)
Dua buah perusahaan yang saling bersaing dalam industri kertas karton saling
mengklaim bahwa produknya yang lebih baik, dalam artian lebih kuat menahan
beban. Untuk mengetahui produk mana yang sebenarnya lebih baik, dilakukan
pengambilan data masing-masing sebanyak 10 lembar, dan diukur berapa beban
yang mampu ditanggung tanpa merusak karton. Datanya sebagai berikut:
Perush A
Perush B
–
30 35 50 45 60 25 45 45 50 40
50 60 55 40 65 60 65 65 50 55
Ujilah karton produksi mana yang lebih kuat dengan asumsi ragam kedua populasi
berbeda, gunakan taraf nyata 10%!
Contoh (3)
Suatu penelitian dilakukan untuk mengetahui rataan waktu yang dibutuhkan (dalam
hari) untuk sembuh darisakit flu. Terdapat dua grup, satu grup sebagai kontrol dan
grup lainnya diberi vitamin C dengan dosis 4 mg/hari. Statistik yang diperoleh dari
peneltian tersebut sebagai berikut :
Kontrol
Ukuran contoh
Rataan contoh
Simpangan baku
contoh
–
Perlakuan
Vitamian C : 4 mg
35
35
6.9
5.8
2.9
1.2
Ujilah apakah rata-rata lama waktu sembuh untuk grup yang diberi vitmin C lebih
pendek dibandingkan grup kontrol! Asumsikan data menyebar normal dan gunakan
α=5%
*Sumber : Mendenhall, W (1987)
Pengujian Hipotesis untuk data
berpasangan
Hipotesis
–Hipotesis satu arah:
H0: 1- 2 0 vs H1: 1- 2 <0
atau
H0: D 0 vs H1: D<0
H0: 1- 2  0 vs H1: 1- 2 >0
atau
H0: D  0 vs H1: D>0
–Hipotesis dua arah:
H0: 1- 2 =0 vs H1: 1- 2 0
atau
H0: D = 0 vs H1: D0
Statistik uji :
th 
d 0
s/
n
Contoh (4)
Suatu klub kesegaran jasmani ingin mengevaluasi program diet,
kemudian dipilih secara acak 10 orang anggotanya untuk mengikuti
program diet tersebut selama 3 bulan. Data yang diambil adalah berat
badan sebelum dan sesudah program diet dilaksanakan, yaitu:
Berat Badan
Peserta
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Sebelum (X1)
90
89
92
90
91
92
91
93
92
91
Sesudah (X2)
85
86
87
86
87
85
85
87
86
86
D=X1-X2
5
3
5
4
4
7
6
6
6
5
Apakah program diet tersebut dapat mengurangi berat badan minimal
5 kg? Lakukan pengujian pada taraf nyata 5%!
Penyelesaian
• Karena kasus ini merupakan contoh berpasangan, maka:
• Hipotesis:
H0 : D  5 vs H1 : D < 5
• Deskripsi:
d 
d
n
i

51
n d i 
2
 5 ,1
10
s
2
d

 d 
i
n ( n  1)
2

10 ( 273 )  ( 51 )
2
 1, 43
10 ( 9 )
sd 
1, 43  1, 20
• Statistik uji:
t 
d  d
sd

d  d
sd

5 ,1  5
1, 20 / 10
n
 0 , 26
• Daerah kritis pada =5%
Tolak H0, jika th < -t(=5%,db=9)=-1.833
• Kesimpulan:
Terima H0, artinya program diet tersebut dapat
mengurangi berat badan minimal 5 kg
Pendugaan Parameter:
Kasus Satu Sampel
Proporsi
Hipotesis yang dapat diuji:
Hipotesis satu arah
• H0 : p  p0
vs
• H0 : p  p0
vs
Hipotesis dua arah
• H0 : p = p0
vs
• Statistik uji:
zh 
H1 : p < p0
H1 : p > p0
H1 : p  p0
pˆ  p 0
p 0 (1  p 0 )
n
Contoh(4)
•
•
•
Menurut suatu artikel suatu obat baru yang diekstrak dari suatu jamur,
cyclosporin A, mampu meningkatkan tingkat kesuksesan dalam operasi
transplantasi organ. Menurut artikel tersebut, 22 pasien yang menjalani
operasi transplantasi ginjal diberikan obat baru tersebut. Dari 22 pasien
tersebut, 19 diantaranya sukses dalam operasi transpalntasi ginjal.
Apakah sampel tersebut cukup secara statistik? Sebagai informasi ahwa
keberhasilan dengan menggunakan prosedur yang standar adalah sekitar
60%!
Jika kemudian dilakukan pengamatan terhadap 35 pasien dan 25
diantaranya berhasil menjalani transplantasi ginjal, apakah dapat
dikatakan bahwa obat baru tersebut lebih baik dari prosedur yang
standar?
*Sumber : Mendenhall, W (1987)
*sedikit modifikasi soal
Pendugaan Parameter:
Kasus dua Sampel
Selisih dua proporsi
besar perbedaan antara dua
proporsi (0 (p1-p2))
>0
Hipotesis (1)
klik
0
=0
Hipotesis (2)
Klik
Hipotesis (1)
– Hipotesis satu arah:
H0: p1- p2 0 vs H1: p1- p2 <0
H0: p1- p2  0 vs H1: p1- p2 >0
– Hipotesis dua arah:
H0: p1- p2 =0 vs H1: p1- p2 0
Statistik uji :
zh 
( pˆ 1  pˆ 2 )   0
pˆ 1 (1  pˆ 1 )
n1

pˆ 2 (1  pˆ 2 )
n2
Hipotesis (2)
– Hipotesis satu arah:
H0: p1  p2 vs H1: p1 < p2
H0: p1  p2 vs H1: p1 > p2
– Hipotesis dua arah:
H0: p1 = p2 vs H1: p1 p2
Statistik uji :
zh 
( pˆ 1  pˆ 2 )
pˆ (1  pˆ )(
1
n1
pˆ 

1
n2
)
x1  x 2
n1  n 2
Contoh(6)
• Sebuah penelitian dilakukan untuk menguji pengaruh
obat baru untuk viral infection. 100 ekor tikus diberikan
suntikan infeksi kemudian dibagi secara acak ke dalam
dua grup masing-masing 50 ekor tikus. Grup 1 sebagai
kontrol, dan grup 2 diberi obat baru tersebut. Setelah 30
hari, proporsi tikus yang hidup untuk grup 1 adalah 36%
dan untuk grup 2 adalah 60%. Apakah obat tersebut
efektif? Obat dikatakan efektif jika perbedaan antara grup
perlakuan dengan grup kontrol lebih dari 12%
*Sumber : Mendenhall, W (1987)
*sedikit modifikasi soal
Penyelesaian
• Diketahui :
Grup Kontrol
Grup perlakuan
p1
p2
n1 =50
n2 =50
ˆ 1  0 . 36
p
• Ditanya : p2-p1 > 0.12?
ˆ 2  0 .6
p
Penyelesaian
• JAwab :
• H0: p2- p1  0.12 vs H1: p2- p1 > 0.12
•  = 5%
Statistik uji :
zh 
( 0 . 6  0 . 36 )  0 . 12
0 . 6 (1  0 . 6 )
50

0 . 36 (1  0 . 36 )
 1 . 23
50
Wilayah kritik : Tolak H0 jika zh > z0.05 = 1.645
Kesimpulan: karena zh=1.23 < z0.05 = 1.645 maka Terima
H0 (belum cukup bukti untuk Tolak H0) dengan kata
lain berdasarkan informasi dari sampel yang ada belum
menunjukkan bahwa obat tersebut efektif
Demo MINITAB