Transcript Document
TUGEVUSÕPETUS Masinaelementide ja peenmehaanika õppetool Ekstsentriline surve F Priit Põdra Ekstsentriline surve 1 1. Ülesande püstitus ja algandmed Priit Põdra Tugedega konstruktsioon Tugi Tala Tugi Priit Põdra Ekstsentriline surve 3 Lühike ühtlane surutud tugi Arvutada lühikesele toele koormuse F suurim lubatav väärtus ! Toe ristlõike kuju ja koormuse asend F 400 100 50 Koormus F 400 25 300 Priit Põdra Ekstsentriline surve 4 2. Toe kesk-peatasandid Priit Põdra 2.1. Ristlõike osakujundid ja teljestikud Osakujundid Liitkujund koosneb 2-st osakujundist Osakujund nr 1 = ristkülik pinnakeskmega C1 Osakujund nr 1 1 C1 y1z1 = osakujundi nr 1 kesk-peateljestik C2 z2 400 100 Osakujund nr 2 400 y2 y 300 Priit Põdra Teljestikud z1 2 y1 Osakujund nr 2 = võrdhaarne kolmnurk pinnakeskmega C2 y2z2 = osakujundi nr 2 kesk-peateljestik Telg y1 y2 = osakujundi nr 1 sümmeetriatelg = osakujundi nr 2 sümmeetriatelg = liitkujundi SÜMMEETRIATELG Telg y1 y2 y = liitkujundi KESKPEATELG Liitkujundi teine keskpeatelg (z) on esimesega (y) risti ja läbib pinnakeset Ekstsentriline surve 6 2.2. Osakujundite andmed Lihtkujundite andmed on toodud käsiraamatutes Priit Põdra Ekstsentriline surve 7 2.3. Ristlõike pinnakeskme asukoht (1) yC1 Liitkujundi pinnakeskme koordinaat telje z ’ suhtes: y S z ' C A Osakujund nr 1 S z ' S z1' S z2' yC2 z1 Osakujundi nr 1 staatiline moment telje z’ suhtes 2 C2 z2 Osakujund nr 2 y1 y2 y Osakujundi nr 2 staatiline moment telje z’ suhtes Osakujundite staatilised momendid S z1 yC1 A1 S z2' yC2 A2 Osakujundi nr 1 pinnakeskme C1 koordinaat telje z ’ suhtes (y-koordinaat) Osakujundi nr 1 pindala Priit Põdra Liitkujundi pindala Liitkujundi staatiline moment telje z ’ suhtes z’ C1 1 Liitkujundi staatiline moment telje z’ suhtes Ekstsentriline surve Osakujundi nr 2 pindala Osakujundi nr 2 pinnakeskme C2 koordinaat telje z ’ suhtes (ykoordinaat) 8 2.3. Ristlõike pinnakeskme asukoht (2) h(1) yC1 b(1) Osakujundite pinnakeskmete koordinaadid z’ C1 1 y C1 yC2 z1 2 C2 h(2) h(2)/3 z2 y1 y C2 h 1 100 50 mm 2 2 h 2 400- 100 h 100 200 mm 3 3 1 NB! Koordinaadid on MÄRGIGA suurused b(2) Osakujundite pindalad y2 400 A1 b 1 h 1 400100 40000 mm2 400 100 y A2 b 2 h 2 300 400 100 45000 mm2 2 2 300 Priit Põdra Ekstsentriline surve 9 2.3. Ristlõike pinnakeskme asukoht (3) Liitkujundi pinnakeskme z - koordinaat S z ' y C1 A1 y C 2 A2 50 40000 200 45000 yC 129,4 129 mm 1 2 A 40000 45000 A A yC 129 z’ NB! Koordinaat on MÄRGIGA suurus C z Teljestik yz = liitkujundi KESK-PEATELJESTIK Liitkujundi pinnakese y Priit Põdra Ristlõike pinnakese C on punkt, mida läbib varda telg Ekstsentriline surve 10 2.4. Toe kesk-peatasandid x x z F z zx - keskpeatasand y y xy - keskpeatasand Priit Põdra Ekstsentriline surve 11 3. Toe sisejõudude analüüs Priit Põdra 3.1. Koormatud toe kolmvaade Vaade vasakult Vaade eest F F x x F x z y z Vaade ülalt y F C z y Priit Põdra Ekstsentriline surve 13 3.2. Sisejõud kesk-peatasandis xy Lõike sisejõud Sisejõud arvutatakse LÕIKEMEETODIGA x F z F F 50 ey x Koormuse ekstsentrilisus telje y sihis x y y y h(1) Lõige yC Mz Vaate suund N Positiivsed kiud on tõmmatud Koormuse ekstsentrilisus Tasakaaluvõrrandid F 0 F N 0 N F M 0 Fe M 0 M Fe z Priit Põdra y z z e y yC 50 129 50 79 mm 0,079m y F 0,079 M z 0,079F Ekstsentriline surve Sisejõud ei sõltu koordinaadist x 14 3.3. Sisejõud kesk-peatasandis zx Lõike sisejõud Sisejõud arvutatakse LÕIKEMEETODIGA x F z 25 F F ez x x Koormuse ekstsentrilisus telje z sihis z z y b(1)/2 b(1)/2 Lõige My Vaate suund NB! See on sama sisejõud N, mis tasandis xy Tasakaaluvõrrandid F 0 F N 0 N F Positiivsed kiud on tõmmatud Koormuse ekstsentrilisus b 1 400 ez 25 25 175 mm 0,175m 2 2 M y 0 Fez M y 0 M y Fez F 0,175 M y 0,175F Priit Põdra N Ekstsentriline surve Sisejõud ei sõltu koordinaadist x 15 3.4. Toe tööseisund x F Ekstsentriliselt surutud tugi on ÜHTLASELT koormatud z (kõikides ristlõigetes on sisejõudude väärtused samad) Ekstsentrilise surve sisejõud ristlõigetes N F M y 0,175F M 0,079F z y Ekstsentriline pike = PIKKE ja PAINDE koosmõju Priit Põdra Ekstsentriline surve 16 3.5. Toe deformatsioonid (1) Paine ümber telje z Paine ümber telje y M x y Mz z y Priit Põdra x z y Ekstsentriline surve 17 3.5. Toe deformatsioonid (2) Surve Kolme deformatsiooni summa x Fx x z z F y y Priit Põdra Ekstsentriline surve 18 3.5. Toe deformatsioonid (3) x Fx + z + y x z F y Priit Põdra Ekstsentriline surve 19 4. Toe ristlõike pingete laotused Priit Põdra 4.1. Pikkepinge toe ristlõigetes Ristlõike pikkepinge laotus N N F F 1 11,76 F 11,8F 2 6 6 A A A 40000 10 45000 10 N Pikkepinge funktsioon toe ristlõikes C Pikkepinge laotus sisepinnal on ühtlane z x Fx 11,8F Priit Põdra z y Kõikides sisepinna punktides on pikkepinge väärtus sama y Ekstsentriline surve 21 4.2. Paindepinge momendist My toe ristlõigetes zmax 400 Ristlõike paindepinge laotus 100 |zmin| My 400 C My z Iy Ristlõike paindemoment z Punkti koordinaat 300 Ristlõike telg-inertsimoment Ristlõike suurimad paindepinged Mymin y My max My min My My Iy z max My Iy z min zmax = 200 mm = 0,2 m max My Priit Põdra zmin = - 200 mm = - 0,2 m Ekstsentriline surve 22 4.2.1. Ristlõike inertsimoment telje y suhtes Ristlõike osakujundid I y I y1 I y2 h(1) b(1) Inertsimoment telje y suhtes C1 1 Osakujundi nr. 2 inertsimoment telje y suhtes z1 C z C2 z2 h(2) 2 y1 b(2) Osakujundi nr. 2 inertsimoment telje y suhtes I y1 b 1 h 1 4003 100 533,3 106 mm4 5,33 104 m 4 12 12 I y2 b 2 h 2 3003 300 168,7 106 mm4 1,69 104 m 4 48 48 3 3 400 y2 100 I y I y1 I y2 5,33 104 1,69 104 400 y 7,02 104 m 4 300 Priit Põdra Ekstsentriline surve 23 4.2.2. Ristlõike paindepinge My funktsioon Ristlõike paindepinge My laotus My C z My Iy 0,175F z z 249,2Fz 249Fz 4 7,02 10 Paindepinge funktsioon toe ristlõikes Ristlõike suurimad paindepinged 49,8F max My 249Fzmax 249 F 0,2 49,8F y My See on tõmbepinge (+) min My 249Fzmin 249 F 0,2 49,8F See on survepinge (-) 49,8F Priit Põdra Ekstsentriline surve 24 4.3. Paindepinge momendist Mz toe ristlõigetes 400 C Ristlõike paindepinge laotus 100 400 |ymin| min Mz z ymax 300 Ristlõike telginertsimoment Punkti koordinaat Ristlõike paindemoment Mz y Mz Mz y Iz max Mz Ristlõike suurimad paindepinged max Mz Priit Põdra Mz y max Iz min Mz Mz y min Iz Ekstsentriline surve 25 4.3.1. Ristlõike inertsimoment telje z suhtes (1) Ristlõike osakujundid h(1) Inertsimoment telje z suhtes I z I z1 I z2 C1 1 e1 yC2 yC yC1 b(1) C z1 z |e2| C2 z2 h(2) 2 y1 Osakujundi nr. 2 inertsimoment telje z suhtes Rööpsete telgede teoreem osakujundile I M I K e2 A b(2) y2 Mittekesktelg z y Kesktelg z1 või z2 e1 yC yC1 129 50 79 mm e2 yC yC2 129 200 71 mm Priit Põdra Osakujundi nr. 2 inertsimoment telje z suhtes Ekstsentriline surve Pindala A(1) või A(2) Rööpse telje M koordinaat K suhtes e1 või e2 26 4.3.1. Ristlõike inertsimoment telje z suhtes (2) h(1) Osakujundite inertsimomendid e1 C z1 z |e2| C2 h(2) 2 y1 b(2) y2 400 100 y 400 300 Priit Põdra I z1 I z11 e12 A1 C1 1 yC2 yC yC1 b(1) z2 b 1 h 1 e12 A1 12 3 400 1003 792 40000 12 282,9 106 mm4 2,83 104 m 4 I z2 I z22 e22 A2 b 2 h 2 e22 A2 36 3 300 3003 2 71 45000 36 451,8 106 mm4 4,52 104 m 4 Liitkujundi inertsimoment I z I z1 I z2 2,83104 4,52 104 7,35104 m4 Ekstsentriline surve 27 4.3.2. Ristlõike paindepinge Mz funktsioon |ymin| 13,8F C Ristlõike paindepinge Mz laotus Mz Mz ymax z Mz 0,079F y y 107,4Fy 107Fy 4 Iz 7,35 10 Paindepinge funktsioon toe ristlõikes ymax = 400 yC = 400 129 = 271mm = 0,271 m 29,0F y ymin = yC = 129 mm = 0,129 m 400 See on tõmbepinge (+) 100 Ristlõike suurimad paindepinged 400 300 Priit Põdra See on survepinge (-) max Mz 107Fymax 107 F 0,271 28,99F 29,0F min Mz 249Fymin 107 F 0,129 13,80F 13,8F Ekstsentriline surve 28 5. Toe ristlõike pingete analüüs Priit Põdra 5.1. Ristlõike pingete koosmõju Ristlõike pingeepüürid N 13,8F Mz C z 11,8F 49,8F 29,0F y Ristlõike kõikide punktide deformatsioonid on telje x sihilised ja liituvad/lahutuvad My Ristlõike kõikide punktide pinged on telje x sihilised (normaalpinged) ja liituvad/lahutuvad 49,8F Priit Põdra Ekstsentriline surve 30 5.2. Ristlõike normaalpinge võrrand Ristlõike punkti (y;z) summaarne normaalpinge N My Mz 11,8F 249Fz 107Fy See on ristlõike punkti (koordinaatidega y ja z) normaalpinge funktsioon Ristlõike NULLJOON = joon ristlõike pinnal, mille punktide normaalpinge väärtus on NULL 0 Ristlõike nulljoone võrrand 11,8F 249Fz 107Fy 0 Priit Põdra Ekstsentriline surve 249z 107y 11,8 See on SIRGE võrrand 31 5.3. Ristlõike ohtlikud punktid (1) Ristlõike suurim tõmbepinge 11,8F 249Fz 107Fy max Ristlõike suurim survepinge 11,8F 249Fz 107Fy min PROBLEEM: Teada ei ole ohtlike punktide asukohad (koordinaadid y ja z) EELDUSED: Ristlõiked jäävad deformeerumisel tasapinnalisteks Ristlõike nulljoon on sirge JÄRELDUSED: Suurimad pinged (ja deformatsioonid) on nulljoonest kõige kaugemates punktides Suurim tõmbepinge on nulljoonest ühel ja suurim survepinge teisel pool Priit Põdra Ekstsentriline surve 32 5.3. Ristlõike ohtlikud punktid (2) Ohtlike punktide paiknemise saab määrta geomeetriliselt Ristlõike NULLJOON 13,8F 47 N Mz Nulljoone võrrand C 249z 107y 11,8 110 z NB! Need on koordinaadid (märgiga + või -) Punktid, kus nulljoon lõikab telgi 11,8 0,0473 m 47 mm 249 11,8 0,1102 m 110 mm Kui z = 0, siis: y 107 Kui y = 0, siis: z 11,8F 49,8F 29,0F y 100 400 400 My 49,8F Priit Põdra NB! Ristlõike NULLJOON paikneb nii, et pinnakese C jääb koormuse F mõjusirge ja nulljoone vahele 300 Ekstsentriline surve 33 5.3. Ristlõike ohtlikud punktid (3) Ohtlike punktide asukohad määratakse nulljoonega paralleelsete sigete abil Suurim survepinge O1 Nulljoonest kõige kaugemal asetsevad ristlõike punktid O2 Punkt O1 koordinaatidega: y O1 y C 129 mm 0,129 m z O1 200 mm 0,2 m Siin on SURVEPINGE, kuna koormus F on SURUV Suurim tõmbepinge Punkt O2 koordinaatidega: yO2 y C 100 129 100 29 mm 0,029 m z O2 200 mm 0,2 m Priit Põdra Ekstsentriline surve 34 5.4. Ristlõike suurimad pinged Ristlõike suurim survepinge Suurim survepinge O1 13,8F N C Mz O2 z O1 11,8F 249FzO1 107FyO1 11,8 F 249 F 0,2 107 F 0,129 75,40F 75,4 F KONTROLL: O1 PIDI olema survepinge O1 on märgiga “”, järelikult ON survepinge 11,8F 49,8F y 29,0F Suurim tõmbepinge My 49,8F Ristlõike suurim tõmbepinge O2 11,8F 249FzO2 107FyO2 11,8 F 249 F 0,2 107 F 0,029 34,89F 34,9 F KONTROLL: Kui O1on survepinge, siis O2 PEAB olema tõmbepinge O2 on märgiga “+”, järelikult ON tõmbepinge Priit Põdra Ekstsentriline surve 35 6. Tugevusarvutus Priit Põdra 6.1. Toele lubatav koormus Materjal: MALM Lubatav survepinge: []Surve = 200 MPa Lubatav tõmbepinge: []Tõmme = 40 MPa SURVE tugevustingimus ohtlikus punktis O1 O1 Surve 75,4F 200106 TÕMBE tugevustingimus ohtlikus punktis O2 O2 Tõmme 34,9F 40 106 Toele lubatav koormus: Punkti O1 jaoks ohutu koormus F 200 106 F 2,65 106 N 2600kN 75,4 Punkti O2 jaoks ohutu koormus F 40 106 F 1,14 106 N 1100 kN 34,9 F min 2600kN;1100kN 1100kN See koormuse väärtus on ohutu mõlema ohtliku punkti jaoks Priit Põdra Ekstsentriline surve 37 Suurim survepinge O1 6.2. Tugevuskontroll 13,8F N C Mz O2 z Materjal: MALM Lubatav survepinge: []Surve = 200 MPa Lubatav tõmbepinge: []Tõmme = 40 MPa 11,8F 49,8F y 29,0F Suurim tõmbepinge My 49,8F Ohtlikus SURVEpunktis O1 O1 75,4F 75,4 1100103 82,9 106 Pa 83 MPa 200 MPa Ohtlikus survepunktis on tugevus tagatud Ohtlikus TÕMBEpunktis O2 O2 34,9F 34,9 1100103 38,3 106 Pa 38 MPa 40 MPa Ohtlikus tõmbepunktis on tugevus tagatud Priit Põdra Ekstsentriline surve 38 6.3. Summaarse pinge epüür 13,8F N Mz x C z F 1100kN 11,8F 49,8F z F 29,0F y y 83 My 49,8F MPa Ristlõike summaarne pinge 11,8F 249Fz 107Fy 38 Priit Põdra Ekstsentriline surve 39 7. Jätkuülesanne Priit Põdra 7.1. Jätkuülesande püstitus Kui suur on toe lubatava koormuse väärtus, kui koormus mõjub piki toe telge x x F z z F y y F 1100kN Priit Põdra F ??? Ekstsentriline surve 41 7.2. Tugevusarvutus Ekstsentriline pike x Pike (surve) Pikke tugevustingimus Surve x z F z F Pikke SURVEpinge y y Materjal: MALM Lubatav survepinge: []Surve = 200 MPa Lubatav tõmbepinge: []Tõmme = 40 MPa Priit Põdra N N F 1 2 A A A F 6 6 40000 10 45000 10 11,76F 11,8 F 11,8F 200106 200 106 F 16,94 106 N 16900kN 11,8 Ekstsentriline surve 42 7.3. Tugede võrdlus ja oluline järeldus x x z F F z y y F 1100kN Pikikoormuse ekstsentrilisus on OHTLIK Priit Põdra F 16900kN Mida suurem on pikikoormuse ekstsentrilisus, seda väiksem on detaili kandevõime (selles ülesandes on erinevus 15 x) Ekstsentriline surve 43