Transcript triedny interval.

PREDNÁŠKA
RNDr. Ľudmila Grešová
MATEMATICKÁ ŠTATISTIKA
zaoberá sa otázkou spracovania pozorovaní
hromadných javov.
Podľa metód spracovania dát delíme ju na
popisnú – popisuje štatistický súbor s cieľom
zjednodušiť komplikovanú sumu získaných údajov
induktívnu (analytickú) – opiera sa o vzorky, a
na základe informácií získaných z týchto vzoriek robí
závery o celých súboroch, z ktorých vzorky
pochádzajú
Základné pojmy
štatistická jednotka
štatistický znak
štatistický súbor
Štatistická jednotka – ten predmet (osoba, jav), ktorý
je predmetom skúmania. Napr. pri zisťovaní úrovne
robotníkov v nejakom závode budú štatistickými
jednotkami jednotliví robotníci príslušného závodu.
Štatistický znak – predstavuje všeobecnú vlastnosť
skúmanej jednotky
Delíme ich na – kvantitatívne (dajú sa merať a
číselne vyjadriť, napr. príjem, počet narodených
detí, množstvo vypitých minerálok,...)
– kvalitatívne (vyjadrujú nejakú
vlastnosť, ktorá sa nedá merať – sú vyjadrené
slovom, napr. priemyselné odvetvie,
zamestnanie, národnosť, pohlavie, najvyššie
dosiahnuté vzdelanie
Kvantitatívne znaky delíme ďalej na diskrétne a
spojité.
Štatistický súbor – konečný počet štatistických
jednotiek rovnakého druhu (množina predmetov
roztriedených z hľadiska ich spoločného znaku)
Rozsah štatistického súboru – je stanovený počtom
štatistických jednotiek v súbore
Obsah štatistického súboru – je vymedzený počtom
štatistických znakov patriacich všetkým jednotkám
súboru.
Príklad 1. Skúmame telesnú výšku študentov VŠBM
v KE.
štatistický súbor – množina všetkých študentov
VŠBM
štatistické jednotky – jednotliví študenti VŠBM
štatistický znak – výška meraná v cm
rozsah súboru – číslo udávajúce počet prvkov
súboru
Štatistický súbor – základný (napr. množina
všetkých študentov VŠBM, všetci ľudia
Slovenska pri úplnom sčítaní ľudu,...)
– výberový (vzorka) – zo
základného súboru vyberieme určitú
množinu prvkov, pre ktorú registrujeme
výsledky experimentu a na ich základe
robíme záver o celom súbore
Príklad 2. K výpočtu zaťaženia stavebnej konštrukcie
vetrom treba poznať maximálnu rýchlosť vetra. Z
meteorologickej stanice bolo preto získaných desať
údajov o ročnej maximálnej rýchlosti vetra v rokoch
1996 – 2005 (v m/s):
27, 30, 33, 29, 30, 31, 26, 38, 35, 32.
Tieto údaje tvoria štatistický súbor.
rozsah súboru – n = 10
štatistický znak – ročná maximálna rýchlosť vetra
Variačný rad zostavený z pôvodnej tabuľky je
26, 27, 29, 30, 30, 31, 32, 33, 35, 38
x m in  26
x m ax  38
Rozdiel
rozpätie.
x m ax  x m in  R
Ak označíme
Interval
nazývame variačné
x m in  a 
 R ba
x m ax  b 
a, b
nazývame variačný obor.
Variačný obor a , b rozkladáme na triedy (triedne
intervaly).
Ak je triediaci znak diskrétny a nadobúda iba málo
hodnôt, predstavuje každá hodnota samostatnú
triedu.
Ak je spojitý alebo taký diskrétny, že nadobúda
mnoho hodnôt, vymedzia sa triedy tak, že ich tvorí
vždy určité rozpätie hodnôt znaku – triedny interval.
Pritom treba stanoviť – počet tried
– šírku triedy
Ak označíme šírku triedy h, potom h 
ba
k
kde
k 
n
– počet tried
Hodnoty znaku v triednom intervale reprezentuje
jediná hodnota a to stred príslušného intervalu.
Poznámka: Ak na hranici dvoch susedných tried je
viac hodnôt znaku zaraďujeme polovicu do nižšej
a polovicu do vyššej triedy. Pri nepárnom počte
rozhodneme o zaradení zvyšnej hodnoty žrebom.
Rozdelenie početnosti
Absolútna početnosť n i – počet štatistických
jednotiek, ktoré patria do i – tej triedy. Platí
k
n
i
n
i 1
Relatívna početnosť p i
– podiel štatistických
jednotiek a rozsahu štatistického súboru.
pi 
ni
n
Absolútna kumulatívna početnosť i – tej triedy
i
Ni 
n
j
 n1  n 2  ...  n i
j 1
Relatívna kumulatívna početnosť i – tej triedy
i
Fi 

p j  p1  p 2  ...  p i
j 1
k
Platí

i 1
p i  Fk  1
Nk  n
Tabuľka rozdelenia početnosti
Trieda
Triedny
interval
Triedny
znak
ni
pi
Ni
Grafické znázornenie štatistického súboru
– polygón početnosti
– histogram
Fi
Príklad 3. Zvážením 50 súčiastok vyrobených určitou
továrňou máme tieto výsledky v gramoch:
83 85 81 82 84 82 79 84 80 81 82 82 80 82 80 82 83
84
79 79 83 82 83 85 82 82 81 80 82 82 83 80 82 85 81
83
81 81 83 82 81 85 83 79 81 85 81 84 81 82.
Určte tabuľku rozdelenia početnosti.
Príklad 4. U 50 pracovníkov vo výrobe máme o počte
odpracovaných hodín tieto údaje:
170 182 192 172 201 211 173 203 212 196 193 191
209 183 182 207 184 205 183 199 209 224 176 211
186 205 201 206 195 207 195 211 197 233 193 209
212 175 205 193 198 204 224 196 212 197 204 211
187 203
Zostavte tabuľku rozdelenia početnosti, zostrojte
polygón a histogram rozdelenia početnosti.
Príklad 5. U náhodne vybraných 100 študentov našej
školy bola zisťovaná doba prípravy / v hod. / na
skúšku z matematiky. Výsledky boli zostavené do
tabuľky. Doplňte tabuľku a zostrojte polygón a
histogram rozdelenia početnosti.
Triedny
interval
xi
ni
29,5 – 39,5
2
39,5 – 49,5
3
49,5 – 59,5
11
59,5 – 69,5
20
69,5 – 79,5
32
79,5 – 89,5
25
89,5 – 99,5
7
100
pi
Ni
Fi