Transcript 个体行为、网络结构与传染病动力学三者之间的关系

个体行为、网络结构和传染病动
力之间的相互关系
张海峰
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大纲
 信息对网络结构和传染病动力学共同演化
的影响
 在自愿接种机制下基于记忆的学习能力是
一把双刃剑
 对疾病风险的评估正确与否决定接种策略
的成败
一、信息对网络结构和传染病动力学共同
演化的影响
 以前的网络上的传染病和网络的共同演化都是假设个体知道哪些邻
居是感染的。断边重连机制是先与感染者断边，再与任选一个易感
染者连边。
 现实中，很难知道邻居的状态，并且当疾病爆发时，个体减少和外
面的接触，当疾病减少时，他们有恢复和外界的联系。
 由于信息的滞后性，个体很难及时准确的了解疾病信息。
模型




采用随机网络作为初始化网络结构
网络规模N=2000,<k>=6.
采用SIS传播模型
规定传播率\beta=0.05,恢复率\mu=0.1;
主要结果：
1.不同时间延迟和反应强度对感染人数的影响
2.不同时间延迟和反应强度对网络平均度的影响
理论分析
动力学方程
平衡点
结论1：可以证明在\tau=0的时候，平衡点是稳定的。
结论2:对于给点的\alpha,存在\tau_c使得tau>tau_c的时候，系统出现
周期振荡。
相图
理论结果
模型的推广——在无标度网络上
时间滞后性满足一个均匀分布
调控时间满足均匀分布
结论
 基于疾病信息的共同演化机制在不同的反应
强度和不同的滞后时间下会产生多样的结
果.
 当反应强度和滞后时间都比较小的时候，网
络结构和传播过程都会趋于稳定。当反应强
度和滞后时间适当的时候，系统会通过霍夫
分岔出现周期振荡。
 给出理论解释。
 结果具有普适性。
二、在自愿接种机制下基于记忆的学习
能力是一把双刃剑
 类似流感的疾病会经常性的爆发，而且流感疫苗的
期限是有限的。因此在自愿机制机制下：个体需要
经常决定是否打疫苗，且由于接种和不接种都面临
着风险，因此个体采取接种策略是受到多种因素影
响的。
 在文：imitation dynamics of vaccination
behaviour on social networks中伏峰等人研究
模仿机制和网络结构对疾病预防控制的效果。
Fu’的模型
我们改进的模型

在上面的公式中，Fu等仅仅比较当前收益，由于个体是有记忆功能的，他
们评价一个策略的优劣的时候，需要综合当前收益和历史收益。因此我们
定义：
主要结果1：
对于不同的网络结构，不同的权重因子,接种代价对接种范围和感染范
围的影响
结果2：
不同的接种代价c，接种范围与感染比例受权重因子w的影
响
结果3：斑图演化
从不接种（接种）到接种（不接种）的转移概率受w的影响
平均场结果和模拟结果比较
社会平均收益受w的影响
 定义社会平均收益为
结论
 当接种代价比较小的时候，具有记忆的学习
能力可以促进更多人采取接种。反之，当接
种代价比较高的时候，具有记忆的学习能力
反而抑制人们接种的积极性。
 具有记忆功能的学习能力对个人可能是更理
性的行为，但对于社会而言可能是一把双刃
剑。
三、对疾病风险的评估正确与否决定接种
策略的成败——研究动机
面对突如其来的流行病，通常情况下由于信息的
滞后性、疾病的潜伏期以及染病个体对病情的隐瞒等
原因，要想了解到及时、准确的疾病信息几乎是不可
能的。那么想问：当个体不能很准确的了解疾病风险
的时候，他们会采取什么样的行为方式，这些行为方
式又会怎样改变传染病的动力学行为。
模型
 采用SIS传播模型，传播率设为：\beta，恢复率
设为\mu=0.1
 在传播过程中，个体是否采取接种取决于自身，即
是自愿接种。
 个体要追求利益最大化，因此不同权衡接种的代价
和感染的代价。
 代价函数受到传播率，疾病的持续时间，折现率，
以及感染比例等因素决定。
定义两种风险评价体系——统一的风险评价(Uniform
case) 体系和偏爱性的风险评价体系(Preferential case)：
 令个体的初始财富都是w,被感染则财富变
为：w-c.
 每个个体对感染比例的估计是：
 假定个体具有前瞻性，他们在估计未来的财
富/代价的时候会进行一定的折扣（用经济
学中的折现因子δ ∈[0,1) 表示）
利用动态规划得到统一情况的接种的代价函数
和不接种的代价函数
偏爱性情况的接种代价函数和感染代价函
数
主要结果——1：折现率的影响
主要结果——2：两种评价体系在不同网
络上的不同效果
主要结果——3：两种评价体系下不同度
的节点的接种意愿
主要结果——4：两种评价体系下网络平
均度<k>对感染人数的影响
主要结果——5：两种评价体系下传播率
对感染人数的影响
主要结果——6：两种评价体系下疫苗的
有效期对传播过程的影响
结论
 不同的风险评价体系对疾病的预防控制起到
至关重要的作用。总体而言，更理性的风险
评价体系——偏爱性评价体系可以更好的控
制疾病传播。
 正确引导和适当的外界刺激可以更好的控制
疾病传播。
谢谢！