Transcript Recipročna rešetka

Kakva je korist od Recipročnog
Prostora?
a*
x
b*
Vi
ste
ovdje
Počinje Braggovim zakonom…
• Fenomenološki dobar
• Zaslužio Nobelovu nagradu
(1915)
Braggov zakon:
2d sin q = n l
A
B
q
q
A’
ALI…
B’
• U kristalu postoji nebrojeno
mnogo ravnina.
• Kako ih sve pratiti?
2q
d
• Kako znati gdje će doći do
difrakcije?
d
• Koji su intenziteti difrakcije?
Bolji pristup…
• Načinimo “kartu” uslova difrakcije za kristal.
• Na primjer, definirajmo tačku karte za svaki uslov difrakcije.
• Svaka tačka predstavlja veoma mnogo paralelnih atomskih
ravnina.
• Takva bi karta pružila pogodan način opisivanja odnosa
između kristalnih ravnina – značajno pojednostavljenje suvišnog
problema.
Pokazaćemo kako recipročna rešetka daje upravo takvu kartu…
Kako bismo to pokazali, vratimo se opet na
difrakcione ravni…
Definirajmo jedinične vektore s0, s
A
s0
B
•|s-s0| = 2Sinθ
• Uvrstimo u Braggov zakon…
1/d = 2Sinθ/λ …
A’
s – s0
s
q
q
s0
B’
d
2q
d
Difrakcija se događa pri
|s-s0|/λ = 1/d
Kako bismo to pokazali, vratimo se opet na
difrakcione ravni …
Definirajmo tačku karte na kraju
vektora rasijanja po Braggovom
uslovu
Tačka karte
s – s0
λ
A
B
q
q
A’
Vektori rasijanja (s-s0/λ) imaju
recipročne dužine (1/λ).
B’
Tačke difrakcije definiraju
recipročnu rešetku.
d
2q
Difrakcija se javlja kada se
vektor rasijanja spoji s
tačkom na karti.
d
Vektorska reprezentacija prenosi
Braggov zakon u 3D.
Familije ravnina postaju tačke!
Jedna tačka sada predstavlja sve ravnine u
svim jediničnim ćelijama kristala koje su
paralelne s posmatranom kristalnom
ravninom i imaju istu vrijednost d.
s – s0
λ
A
B
q
s0/λ
A’
s/λ
B’
d
d
Ewaldova sfera
Opišimo kružnicu
radijusa 2/λ oko
vektora rasijanja…
A’
A
s/λ
s0/λ
s – s0 =1/d
λ
Difrakcija se javlja samo
kada tačka karte siječe
kružnicu.
Dakle, dobili smo RECIPROČNU REŠETKU
Udaljenosti između ishodišta i
najbližih tačaka RR su 1/d.
s0
s – s0
λ
s
1/d b*
(010)
Ishodište
a*
(110)
(200)
Ose Recipročne Rešetke:
a* leži okomito na ravninu b-c
b* leži okomito na ravninu a-c
c* leži okomito na ravninu a-b
RR (RL) tačke se indeksiraju na
osnovu ose
Svaka tačka predstavlja sve
paralelne kristalne ravnine.
Npr., sve ravnine paralelne
ravnini a-c su unutar tačke
(010).
Familije ravnina postaju tačke!
Recipročna Rešetka za γ-LiAlO2
(008)
(600)
(004)
(400)
(200)
c*a*
a*
b*
a*
c*
(110)
Projekcija duž c: sloj hk0
4-struka simetrija
Projekcija duž b: sloj h0l
a = b = 5.17 Å; c = 6.27 Å; P41212
a* = b* = 0.19 Å-1; c* = 0.16 Å-1
PREGLED
I. Šta je recipročna rešetka?
1.
Braggov zakon
2.
Ewaldova sfera
3.
Recipročna rešetka
II. Kako se koristi?
1.
Longitudinalno ispitivanje difrakcije
Longitudinalni ili θ-2θ scan
uzorak se kreće za θ, detektor za 2θ
s0
s
0
10
20
30
40
Longitudinalni ili θ-2θ scan
uzorak se kreće za θ, detektor za 2θ
s-s0/λ
0
10
20
30
40
Recipročna rešetka
se okreće za θ
tokom skeniranja
Longitudinalni ili θ-2θ scan
uzorak se okreće za θ, detektor za 2θ
s-s0/λ
2q
0
10
20
30
40
Longitudinalni or θ-2θ scan
uzorak se kreće za θ, detektor za 2θ
s-s0/λ
2q
0
10
20
30
40
Longitudinalni ili θ-2θ scan
uzorak se kreće za θ, detektor za 2θ
s-s0/λ
2q
0
10
20
30
40
Longitudinalni ili θ-2θ scan
uzorak se kreće za θ, detektor za 2θ
s-s0/λ
2q
0
10
20
30
40
Longitudinalni ili θ-2θ scan
uzorak se kreće za θ, detektor za 2θ
s-s0/λ
2q
0
10
20
30
40
Grafičko predstavljanje Braggovog zakona
Braggov zakon vrijedi za trokut:
Sinθ = (1/d)/(2/λ)
•
A’
A
q s0
q
s
2/λ
s0
s – s0 = 1/d