Transcript Wyklad_7 - skaczmarek.zut.edu.pl

Teoria promieniowania cieplnego
Promieniowanie cieplne (termiczne, temperaturowe) – promieniowanie elektromagnetyczne generowane przez cząstki naładowane
elektrycznie w wyniku ich ruchu termicznego w materii. Cała materia
o temperaturze większej od zera bezwzględnego emituje
promieniowanie cieplne.
Promieniowanie elektromagnetyczne – wytwarzane przez zmianę
ruchu ładunków (przyspieszenie lub dipolowa oscylacja). Cząstki w
temperaturze T>0 posiadają energię kinetyczną, która zmieniana jest
w wyniku wzajemnych oddziaływań atomów i cząsteczek
Promieniowanie cieplne danego ciała nie zależy od obecności innych ciał, zależy od powierzchni tego ciała. Jest nim promieniowanie:
ciała doskonale czarnego, ciała szarego i promieniowanie reliktowe.
Nie jest nim: światło powstające w wyniku luminescencji, światło
laserowe, a także fala elektromagnetyczna emitowana przez antenę
radiową.
___________________________________________________________________________________________________________________________
7. Teoria promieniowania cieplnego
1
Widmo promieniowania cieplnego

Poprzez wzajemne oddziaływanie cząsteczek i atomów ustala się
rozkład ich prędkości (zależy od temperatury), tym samym rozkład
emitowanego promieniowania. Widmo - rozkład energii fal w funkcji
długości fal (częstotliwości) - widmowa zdolność emisyjna:
Ciało doskonale czarne – ciało pochłaniające całkowicie padające na
nie promieniowanie, niezależnie od temperatury tego ciała, kąta
padania i widma padającego promieniowania (Gustaw Kirchhoff 1862
r.). Zdolność emisyjna tego ciała zależy wyłącznie od temperatury.
___________________________________________________________________________________________________________________________
7. Teoria promieniowania cieplnego
2
R 
8

4
kT
Próby wyjaśnienia rozkładu promieniowania ciała doskonale czarnego
na gruncie termodynamiki klasycznej doprowadziły do sformułowania
prawa Rayleigha-Jeansa. Gdy scałkuje się wzór wynikający z prawa
Rayleigha-Jeansa po wszystkich częstościach otrzymuje się nieskończenie dużą gęstość energii, co nie jest możliwe – katastrofa w nadfiolecie. Planck - oscylatory wytwarzające promieniowanie cieplne mogą
przyjmować tylko pewne wybrane stany energetyczne, a emitowane
przez nie promieniowanie może być wysyłane tylko określonymi
porcjami.
___________________________________________________________________________________________________________________________
7. Teoria promieniowania cieplnego
3
Prawo Plancka
Porcje promieniowania cieplnego – fotony, różne stany energii – kwanty.
Jeżeli promieniowanie cieplne emitowane jest w postaci fotonów, to średnia liczba emitowanych fotonów, dN, o energii z zakresu dE, opisuje
się wzorem, który nazywa się prawem Plancka (14.12.1900):
Właściwość oscylatorów polegająca na przyjmowaniu tylko wybranych
stanów energetycznych - kwantyzacja poziomów energetycznych.
Rozkład intensywności promieniowania wg Plancka – widmowa
zdolność emisyjna:
R 
2 c

5
2
h
hc
; h  6 . 62  10
 34
J  s , k  stala Boltzmanna
e  kT  1
___________________________________________________________________________________________________________________________
7. Teoria promieniowania cieplnego
4
Ciało doskonale
czarne
Położenie maksimum tego rozkładu w zależności od długości fali elektromagnetycznej
zależy tylko od temperatury ciała. W miarę wzrostu temperatury maksimum przesuwa
się w kierunku coraz mniejszej długości fal (prawo Wiena).
Prawo Stefana-Boltzmanna: RsT4, R [W/m2], s=5,670373*10-8 W/m2K4
k=e*s, e – współczynnik emisyjności dla ciał rzeczywistych. Całkowita zdolność emisyjna ciała doskonale czarnego jest proporcjonalna do czwartej potęgi jego temperatury bezwzględnej.
Ciała o temperaturze zbliżonej do temperatury pokojowej emitują najsilniej przede
wszystkim w zakresie podczerwieni, dlatego promieniowanie podczerwone często w
uproszczeniu jest nazywane promieniowaniem termicznym.
___________________________________________________________________________________________________________________________
7. Teoria promieniowania cieplnego
5
Ciała o ekstremalnie niskich temperaturach większość energii
wyświecają w zakresie mikrofal, zaś ciała o temperaturach powyżej
600 °C zaczynają
emitować również fale świetlne, czyli fale
elektromagnetyczne widzialne przez oko ludzkie.
Emisja danego ciała fizycznego składa się z emisji własnej oraz odbitej.
___________________________________________________________________________________________________________________________
7. Teoria promieniowania cieplnego
6
Ciało szare
Ciało szare – ciało, które pochłania określoną przez współczynnik
absorpcji część promieniowania padającego na to ciało, bez względu na
długość fali padającego promieniowania i temperaturę ciała.
Współczynnik pochłaniania wszystkich ciał rzeczywistych jest funkcją
długości fali padającego promieniowania, jednak w pewnym zakresie
długości fal wiele ciał może być postrzegane jako ciała szare. Rozkład
promieniowania:
R  AsT
4
I(n)dn – energia emitowana przypadająca na promieniowanie mieszczące
się w zakresie częstotliwości od ν do ν + dν na jednostkę powierzchni w
jednostce czasu na jednostkę kąta bryłowego, A – względna zdolność
emisyjna ciała, współczynnik niezależny od n, zależny od T, Ib(n)dn –
energia emitowana przez ciało doskonale czarne, c – prędkość światła,
k – stała Boltzmanna, T – temperatura, h – stała Plancka
___________________________________________________________________________________________________________________________
7. Teoria promieniowania cieplnego
7
Ciało doskonale czarne: A=1. Ciało o zdolności emisyjnej równej A = 0
nazywane jest ciałem doskonale białym.
Promieniowanie reliktowe
Wypełniające cały Wszechświat promieniowanie tła pozostało po
Wielkim Wybuchu. Ma widmo takie samo jak promieniowanie ciała
doskonale czarnego o temperaturze 2,7 K (maksimum gęstości energii
– 1,1 mm). WMAP
___________________________________________________________________________________________________________________________
7. Teoria promieniowania cieplnego
8
Promieniowanie reliktowe
Tuż po Wielkim Wybuchu, Wszechświat wypełniony był mieszaniną materii,
promieniowania i ciemnej energii. W skład materii, oprócz znanych nam cząstek
elementarnych, wchodziła również znaczna część cząstek masywnych, lecz nie
oddziałujących ze sobą elektromagnetycznie (ciemnej materii). Za energię
promieniowania odpowiadały fotony i neutrina, które wraz z energią kinetyczną
cząstek materii dominowały energetycznie, a ekspansja Wszechświata była bardzo
gwałtowna. Gdy Wszechświat ochłodził się na tyle, że gęstość energii romieniowania
stała się równa gęstości energii materii, tempo jego ekspansji zwolniło. Gdy jego
temperatura spadła do około 1 eV, powstały neutralne atomy wodoru, zaś pierwotne
promieniowanie było już zbyt mało energetyczne, aby je zjonizować. Była to tzw. era
rekombinacji , w czasie której promieniowanie oddzieliło się od materii, gdyż fotony
przestały oddziaływać z elektronami wskutek rozpraszania Thomsona. To
promieniowanie, pochodzące z tzw. powierzchni ostatniego rozproszenia,
obserwujemy dzisiaj jako mikrofalowe promieniowanie tła. Jego temperatura jest
obecnie około tysiąckrotnie niższa, ponieważ te same reliktowe fotony wypełniają
znacznie większą objętość.
___________________________________________________________________________________________________________________________
7. Teoria promieniowania cieplnego
9
Promieniowanie reliktowe
Promieniowanie reliktowe współcześnie niemal nie oddziałuje z
cząstkami materii, a wypełnia prawie jednorodnie Wszechświat. We
wczesnych stadiach ewolucji Wszechświata materia i kwanty
promieniowania oddziaływały ze sobą, będąc w stanie równowagi
termodynamicznej. Temperatura materii i promieniowania była bardzo
wysoka, stąd też Wszechświat na tym etapie nosi nazwę gorącego.
Znajomość temperatury promieniowania reliktowego daje możliwość
oszacowania, że masa pierwotnej materii to w około 75% 1H i 25% 4He,
co zgadza się z występowaniem tych pierwiastków we Wszechświecie.
Badania promieniowania tła dostarczają informacji na temat
procesów jakie zachodziły w młodym Wszechświecie – takich jak
powstawanie gwiazd i galaktyk. Możliwe też jest oszacowanie z dużą
dokładnością wieku Wszechświata oraz proporcji między materią
świecącą i ciemną. Wiek Wszechświata szacowany jest na 13,82
miliardów lat, a jego skład to 4,9% materii barionowej, 26,8%
hipotetycznej ciemnej materii i 68,3% ciemnej energii.
___________________________________________________________________________________________________________________________
7. Teoria promieniowania cieplnego
10