Transcript 第六章SPSS的参数检验

第六章
SPSS的参数检验
§6.1 统计推断的基本方法
一. 什么是统计推断？
统计推断是根据已经收集到的样本数
据推断样本来自的总体的分布或总体均值、
方差等总体统计参数。
统计推断的内容：
1.参数估计
（1）点估计
（2）区间估计
2.假设检验：
（1）参数检验
总体分布已知，推断总体的统计参数。
（2）非参数检验
总体分布未知，推断总体的分布或者总
体的统计参数。
例如：
对“休闲调查.sav”中的“住房面积”
变量进行检验，要求根据文件中的数
据推断出城市居民户均住房面积是否
为38平方米。
2.SPSS中假设检验一般步骤：
（1）根据检验的目标，提出原假设和备择
假设。
（2）确定适当的统计量，并计算其值；
（3）根据该统计量的值，得到对应的P值。
（4）作出判断。根据用户给定的显著水平，
若P值<=显著水平，则拒绝原假设；否则，
不能拒绝原假设。
二. 假设检验的基本方法
1.假设检验的思路：
小概率原理认为：小概率事件在一次试验中
几乎不可能发生。
首先假设H0为真，考虑在H0成立的条件下观
测到的样本信息出现的概率。如果这个概率很小，
说明一个小概率事件在一次试验中发生了。这时
我们就有理由怀疑原定假设H0的正确性，从而拒
绝H0；否则不能拒绝H0 。
§6.2 单样本t检验
一.什么是单样本t检验
SPSS单样本t检验是检验单个变量的
均值与指定的检验值之间是否存在显著
差异。
前提：样本来自的总体应服从正态分布。
§6.2 单样本t检验
一.什么是单样本t检验
SPSS单样本t检验是检验单个变量的
均值与指定的检验值之间是否存在显著
差异。
前提：若是小样本，则样本来自的总体
应服从正态分布。
二.单样本t检验的基本实现思路
2
N
(
μ
,
σ
), 从这个总体中
设总体X服从正态分布
抽取样本 ( x1 , x2 ,
, xn ) ,而总体方差未知，
要求检验 μ  μ0 是否成立。
（1）提出原假设 H0：  0
（2）构造t统计量：t 
x  0
s
n
~ t (n  1)
（3）SPSS自动计算t值，并给出相应的P值
（4）根据用户给定的显著性水平  ，作出推断。
三.SPSS单样本t检验的操作步骤
菜单：
Statistics
——Compare means
——one-sample t test
四.实例
对“休闲调查.sav”中的“住房面积”
变量进行单个样本的T检验，
原假设（零假设）为：城市居民户均
住房面积为38平方米。
结论：
从表1看出，被调查的283户居民的平均住房
面积为38.417平方米，标准差为13.708平方米，
均方误差为0.815平方米。
从表2可以看出，检验值为38，样本均值与检
验值的差为0.417,t统计量的值为0.512，对应的
P值为0.609。差值的95％的置信区间跨0，为
（-1.187,2.021）,表示有95％的样本差值将落
在这个区间内。
若给定的显著水平为0.05，由于概率P值＝
0.609>0.05,故不能拒绝H0,即认为城市居民户均
住房面积为38平方米。
§6.3 两独立样本t检验
一. 什么是两独立样本t检验？
两独立样本t检验就是根据样本数据
对两个样本来自的两独立总体的均值是否
有显著差异进行推断。
进行两独立样本t检验的前提条件：
1.两样本应该是相互独立。
2.样本来自的两个总体应该服从正态分布。
二.两独立样本t检验的基本实现思路
设总体X1服从正态分布 N ( μ1 , σ12 ), 总体X2服
从正态分布 N ( μ2 , σ2 ) ,分别从这两个总体中
2
抽取样本 ( x11 , x12 ,
x1n1 )和( x21 , x22 ,
x2n2 ),
且两样本相互独立。要求检验 μ1和μ2 是否有
显著差异。
第一步，建立零假设 H 0 : μ1  μ2
第二步，判断两总体方差是否相等
采用Levene F检验方法，SPSS自动进行检验
零假设为两者方差相等。
若F值所对应的P值<显著水平，则认为两
总体方差不等
若F值所对应的P值>显著水平，则认为两
总体方差相等
第三步：构造t统计量
分两种情形：
1.两总体方差未知且相等。
x1  x2
t
S
2
p
n1  S
2
p
~ t ( n1  n2  2)
n2
(n1  1) S  (n2  1) S
其中 S 
n1  n2  2
2
p
2
1
2
2
2.两总体方差未知且不等。
t
x1  x2
S n1  S n2
2
1
2
2
~ t ( n)
2
1
2
2 2
S
S
(  )
n1 n2
n
2
2
S1 2
S2 2
( ) ( )
n1
n2

n1
n2
第四步，SPSS自动计算t值和对应的P值
第五步，作出推断：
若P值<显著水平  , 则拒绝零假设，
即认为两总体均值存在显著差异
若P值>显著水平  , 则不能拒绝零假设，
即认为两总体均值不存在显著差异
三.SPSS独立样本t检验的操作步骤
菜单：
Statistics
——Compare means
——Independent-sample T test
注意：在独立样本t检验的数据文件，两样
本的数据都是放在同一个变量中的，而另
外再用一个变量来标志样本所属的组别。
四.实例
两种激励方法A与B，对同样的工种
的A和B班组进行激励后，业绩增加
率见“独立激励实验.sav”， 检验两
种方法的平均激励效果有无显著差异
。
表1 两种激励法的独立样本T检验计算所得统计量值
Group Statistics
两法的 激励效果
（业绩增 长%）
AB两种激 励方法
A法
B法
N
7
7
Mean
17.0143
16.5143
Std. Deviation
.63095
.50474
Std. Error
Mean
.23848
.19077
从表1看出，两种方法的被调查人数均为7人，
A法的激励效果为业绩平均增长17.0143%，B
法的激励效果为业绩平均增长16.5143 %。
表2 两种激励法的独立样本T检验结果
Independent Samples Test
Levene's Test for
Equality of Variances
F
两 法的 激 励 效果
（业 绩 增 长 %）
Equal variances assumed
Equal variances not
assumed
.121
Sig.
.734
t-test for Equality of Means
12
Sig. (2-tailed)
.128
Mean
Difference
.5000
Std. Error
Difference
.30539
11.448
.129
.5000
.30539
t
1.637
df
1.637
95% Confidence
Interval of the
Difference
Lower
Upper
-.16540
1.16540
-.16897
1.16897
根据表2，Levene’s Test中F统计量的概率P值
=0.734>0.05，故不能拒绝方差相等的零假设，
可以认为两组数据的方差无显著差异，应该选
择方差相等假设下的T检验。对应第一行的T检
验结果。T统计量的值为1.637，对应的概率P值
=0.128>0.05，故不能拒绝原假设，认为激励
效果无显著差异。
§6.4 两配对样本t检验
配对样本是指对同一样本进行两次测试所获
得的两组数据，或对两个完全相同的样本在
不同条件下进行测试所得的两组数据。
一. 什么是两配对样本t检验？
两独立样本t检验就是根据样本数据
对两个配对样本来自的两配对总体的均值
是否有显著差异进行推断。
两配对样本t检验的前提条件：
1.两样本应该是配对的。
（两样本的观察值数目相同，
两样本的观察值的顺序不能随意更改）
2.样本来自的两个总体应该服从正态分布。
二.两配对样本t检验的基本实现思路
设总体X1服从正态分布 N ( μ1 , σ12 ), 总体X2服
从正态分布 N ( μ2 , σ2 ) ,分别从这两个总体中
2
抽取样本 ( x11 , x12 ,
x1n )和( x21 , x22 ,
x2n ),
且两样本相互配对。要求检验 μ1和μ2 是否有
显著差异。
第一步，引进一个新的随机变量 Y  X1  X 2
对应的样本值为( y1 , y2 ,
yi  x1i  x2i (i  1, 2,
yn ), 其中，
, n)
这样，检验的问题就转化为单样本t检验问题。
即转化为检验Y的均值是否与0有显著差异。
第二步，建立零假设 H0 : μY  0
第三步，构造t统计量
t
y
sy
n1
~ t ( n  1)
第四步，SPSS自动计算t值和对应的P值
第五步，作出推断：
若P值<显著水平  , 则拒绝零假设，
即认为两总体均值存在显著差异
若P值>显著水平  , 则不能拒绝零假设，
即认为两总体均值不存在显著差异
三.SPSS配对样本t检验的操作步骤
菜单：
Statistics
——Compare means
——Paired-sample T test
四.实例
将20名女性分成10对，每对中随机抽
取一人服用新药，另一人服用安慰剂
，测量血清胆固醇含量见pair.sav，
问新药是否影响血清胆固醇含量。
表1 服用两种药物的配对样本T检验计算所得统计量值
Paired Samples Statistics
Pair 1
NEWDRUG
PLACEBO
Mean
5.0800
5.5100
N
10
10
Std. Deviation
.61968
.64023
Std. Error
Mean
.19596
.20246
从表1看出，服用新药和和安慰剂的实验人
数分别有10人，其中服用新药后10人的平均血
清胆固醇含量为5.08；而服用安慰剂后10人的
平均血清胆固醇含量为5.51。
表2 服用两种药物的配对样本的相关系数
Paired Samples Correlations
N
Pair 1
NEWDRUG & PLACEBO
10
Correlation
.020
Sig.
.956
表2列出了两个变量之间的相关系数，即配
对变量的相关系数为r=0.02，对应答概率P值为
0.956>0.05通过了检验，可以认为两配对变量
无相关关系。
表3 服用两种药物配对样本T检验结果
Paired Samples Test
Paired Differences
Pair 1 NEWDRUG - PLACEBO
Mean
Std. Deviation
-.4300
.88198
Std. Error
Mean
.27891
95% Confidence
Interval of the
Difference
Lower
Upper
-1.0609
.2009
t
-1.542
df
Sig. (2-tailed)
9
.158
根据表3，两配对样本的配对差的均值为-0.43，
T统计量的值为-1.542，对应的概率P值
P=0.158>0.05，故不能拒绝原假设，可以认
为新药对胆固醇含量无影响。
独立样本与配对样本T检验的区别：
前者要求两样本相互独立，后者要求
两样本相互配对。
2. 两者的统计量不一样。
3. 前者需要考虑两总体方差相等和不等
两种情况，后者则不需要考虑方差是
否相等，通常来说方差是不等的。
1.