Transcript 浏览该文件

第八节 假设检验问题的p值法
一、p值法
二、典型例题
三、小结
一、p值法
临界值法.
假设检验方法
p值检验法
例1 设总体 X ~ N (  ,  2 )， 未知 ,  2  100，现有
样本 x1 , x 2 ,, x52 , 算得 x  62.75.
现在来检验假设
H 0 :   0  60, H 1 :   60.
采用Z检验法,检验统计量为
X  0
z
.
/ n
以数据代入, 得Z的观察值为
62.75  60
 1.983.
z0 
10 / 52
概率
P{ Z  z0 }  P{ Z  1.983}  1  (1.983)  0.0238.
此即为图中标准正态曲线下位于 z0 右边的尾部
面积.
此概率称为Z检验法的右边检验的p值.
记为p值＝P{ Z  z0 }  0.0238.
Z ~ N 0,1
Z ~ N 0,1
 0.00237
.0238

  0.0238
o
图1
z 0  1.983
o
z 0  1.983
图2
若显著性水平  p  0.0238,则对应的临界值
z  1.983，
这表示观察值z＝1.983落在拒绝域内 (如
图1, 因而拒绝H 0 ; 又显著性水平  p  0.0238,
则对应的临界值z0  1.983, 这表示观察值 z0＝1.983
因而接受H 0 .
不落在拒绝域内图( 2)，
定义 假设检验问题的p值( probability value )是由
检验统计量的样本观察值得出的原假设可被拒绝
的最小显著性水平.
任一检验问题的p值可以根据检验统计量的
样本观察值的以及检验统计量在H 0下一个特定的
参数值(一般是 H 0与H 1所规定的参数的分界点)对
应的分布求出.
例如在正态分布N (  , 2 )均值的检验中, 当
未知时，可采用检验统计量
X  0
t
, 在以下三个检验问题中, 当  0时,
S/ n
t ~ t ( n  1).如果由样本求得统计量t的观察值为 t 0 ,
那么在检验问题
H 0 :   0 , H1 :   0中
p值  P0 {t  t0 }  t0右侧尾部面积, 如图3;
H 0 :   0 , H1 :   0中
p值  P0 {t  t0 }  t0左侧尾部面积, 如图4；
p值
o
t0
p值
t0
图3
o
图4
H 0 : ＝0 , H1 :   0中
( i )当t0  0时
p值  P0 { t  t0 } P0 {{t   t0 }  {t  t0 }}
 2  ( t0右侧尾部面积)如图5；
( ii )当t0  0时
p值  P0 { t   t0 } P0 {{t  t0 }  {t   t0 }}
综合( i )( ii ),
p值  2  (由t0界定的尾部面积)如图6;
t0  0
1
p
2
o
图5
t0
t0  0
1
p
2
t0
o
图6
上述各图中的曲线均为t (n  1)分布的概率密度曲线.
在现代计算机统计软件中, 一般都给出检验问题的
p值. 按p值的定义，
对于任意指定的显著性水平 ,
就有
（1）若p值  ，则在显著性水平下拒绝H 0 ;
（2）若p值  ，则在显著性水平下接受H 0 .
有了这两条结论就能方便地确定是否拒绝H 0 . 这种
利用p值来确定是否拒绝H 0的方法, 称为p值法.
例如当  0.05
用临界值法来确定H 0的拒绝域时，
时知道要拒绝H 0，
再取  0.01也要拒绝H 0，但不
能知道将再降低一些是否也要拒绝H 0 . 而p值法
给出了拒绝 H 0的最小显著性水平 . 因此p值法比
临界值法给出了有关拒绝域的更多的信息.
二、典型例题
例2 用p值法检验本章第一节例2 的检验问题
H 0 :  0  0.545, H 1 :    0   0.05
x  0
解 用Z检验法 , 现在检验统计量Z 
的观察
 n
值为
 0.535  ( 0.545)
z0 
＝ 2.7955.
0.008 5
p值＝P{ Z  2.7955}  1  （2.7955） 0.0026.
p值    0.05, 故拒绝H 0 .
例 3 用p值法检验本章第二节例1 的检验问题
H 0 :   0  225, H 1 :   225,   0.05.
X  0
解 用t检验法 , 现在检验统计量t 
的观
S n
察值为
241.5  225
t
 0.6685.
98.7259 16
由计算机算得
p值＝P{t  0.6685} 0.2570.
p值    0.05, 故接受H 0 .
例 4 用p值法检验本章第三节例1 的检验问题
2
2
H 0 :    0  5000, H 1 :  2  5000,   0.02.
解 用 2 检验法 , 现在检验统计量  2 
的观察值为
25  9200
0 
 46.
5000
由计算机算得
2
p值＝2  P{  2  46}  0.0128.
p值    0.02, 故拒绝H 0 .
( n  1) S 2
 02
p值表示反对原假设H 0的依据的强度, p值越
小，反对H 0的依据越强、越充分 (譬如对于某
个检验问题的检验统计量的观察值的p值  0.0009 ，
如此地小, 以至于几乎不可能在 H 0为真时出现
目前的观察值，
我们就
这说明拒绝H 0的理由很强，
拒绝H 0 .
一般, 若p值  0.01，
称推断拒绝H 0的依据很强
或称检验是高度显著的;
若0.01  p值  0.05, 称判断拒绝H 0的依据是强
的或称检验是显著的；
若0.05  p值  0.1, 称推断拒绝H 0的理由是弱
的, 检验是不显著的;
若p值  0.1, 一般来说没有理由拒绝.
基于p值，研究者可以使用任意希望的显著性
水平来作计算.
在杂志上或在一些技术报告中, 许多研究者在
讲述假设检验的结果时, 常不明显地论及显著性
水平以及临界值, 代之以简单地引用假设检验的
p值, 利用或让读者用它来评价反对原假设的依
据的强度作出判断.
三、小结
临界值法.
假设检验方法
p值法