Transcript 數值方法求(RBF)求解PDE

PDE期末報告
數值方法(RBF)解PDE
授課老師:陳正宗終身特聘教授
報告人:陳逸維
2011/01/10
偏微分方程
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大綱
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介紹
舉例
解PDE問題(格林函數)
結論
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偏微分方程
2
介紹
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
RBF=徑向基底函數
求曲面-已知幾點，用RBF來求解得曲面
解偏微分方程-滿足邊界條件、控制方程，
滿足這些函數就是我要求得的解。
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大綱
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介紹RBF
舉例
解PDE問題(格林函數)
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例題
Radial basis function=1+r
已知條件  0,1、 0.5, e0.5 、1, e1  ， y  x   a1 1 r1   a2 1 r2   a3 1 r3 
r1  x , r2  x  0.5 , r3  x 1
1
 1 1.5 2   a1   1 
 a1   1 1.5 2   1 
1.5 1 1.5 a   e0.5   a   1.5 1 1.5 e0.5 
 2 

 2  
  
 
 1
 2 1.5 1   a3   e1 
 a3   2 1.5 1   e 
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2.75
2.5
2.25
2
1.75
2.75
1.5
2.5
1.25
2.25
0.2
0.4
0.6
0.8
1
2
2.75
1.75
2.5
1.5
2.25
1.25
2
0.2
1.75
0.4
0.6
0.8
1
1.5
1.25
0.2
0.4
0.6
e
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0.8
RBF :1  r 、1  r  r 2
1
x
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偏微分方程
格林函數:在一個邊界領域，給它一個應力，看它
的位移反應，那這個反應就稱格林函數。
 2u  2u
 2 0 ,
2
x y
u  x, y   1 ,  x, y   B
 x, y   D
N
u  x, y    i  ri  ,
i 1
ri 
 x  six    y  siy 
2
2
N1  6 , N 2  4 , N  N1  N 2  10
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結論
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一個曲面已知幾點，可用RBF來求得。
解PDE問題(單元的格林函數)無法預期完
成。
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The End
Thanks for you kind attention.
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