Transcript Y - radfiz.org.ua
ОСНОВИ НАПІВПРОВІДНИКОВОЇ ЕЛЕКТРОНІКИ
Лекція 02
Кінетичні явища і напівпровідниках
Анатолій Євтух
Інститут високих технологій Київського національного університету імені Тараса Шевченка
Кінетичні явища (явища переносу)
Причина явищ –
2. Ефект Холла.
електрони провідності в своєму русі переносять звязані з ними фізичні величини: масу, електричний заряд, енергію та ін. В результаті чого при певних умовах виникають направлені потоки цих величин, що приводить до ряду електричних і теплових ефектів.
1. Електропровідність.
3. Зміна опору в магнітному полі.
4. Термоерс.
5. Ефект Томсона.
6. Ефект Пельтє.
7. Ефект Нернста-Етінгсгаузена.
8. Ефект Рігі-Ледюка.
9. Повздовжні термомагнітні ефекти.
10.
Дифузія.
11.
Теплопровідність
1. Електропровідність.
В результаті невпорядкованого теплового руху в електронному газі в стані теплової рівноваги не має переважних напрямів руху, і тому середнє значення теплової швидкості рівне нулю.
При накладанні зовнішнього електричного поля електрони отримують додаткову швидкість під дією поля. В цьому випадку результуючий рух електронів вже не є зовсім невпорядкованим і виникає направлений потік електричного заряду (електричний струм).
Схема руху вільного електрону за рахунок теплової енергії (а) і в зовнішньому електричному полі (б).
Схематичне зображення швидкостей електронів провідності при відсутності (а) і наявності (б) електричного поля .
Відстань, яку проходить вільний носій заряду між двома зіткненнями, називається
довжиною вільного пробігу
, а усереднене значення всіх відрізків шляху є
середня довжина вільного пробігу.
Час між двома зіткненнями і його усередене значення називається
часом вільного пробігу
і
середнім часом вільного пробігу.
Середня довжина вільного пробігу l і середній час вільного пробігу звязані співвідношенням де
v 0 l=v 0
× середня швидкість теплового руху вільного носія.
В напвпровідниках при кімнатній температурі
v 0
10 7 см/с.
Фактично рух електрону зовнішнього електричного поля.
в кристалі складається з невпорядкованого теплового і впорядкованого руху, визваного дією Направлений рух сукупності носіїв заряду в електричному полі називається дрейфом, а швидкість їх направленого руху називається дрейфовою швидкістю.
В багатьох випадках дрейфова швидкість
v d
напруженості електричного поля
.
пропорційна
V d =
Дрейфова рухливість заряджених частинок є швидкість, яку отримує частинка в полі з напруженістю одиниця.
Для негативних частинок для позитивних частинок відємна, додатня.
Густина струму
j
j=env
d
= en
де
e -
заряд однієї частинки
, n -
частинок.
концентрація рухливих Закон Ома в диференційній формі
j=
де
-
питома електропровідність речовини.
= en
Електропровідність напівпровідників
Власні, елементарні Ge (32) C (6) Si (14) (1s (1s 2 2s 2 2 2s 2p 2 6 2p 3s 2 2 ); 3p 2 ); (1s 2 2s 2 2p 6 3s 2 3p 6 3d 10 4s 2 4p 2 ).
Кристалічна гратка типу алмазу (а- постійна гратки).
Двовимірне представлення розміщення звязків в гратці кремнію (власний напівпровідник).
Процес перетворення звязаного електрона у вільний електрон називається генерацією.
Процес перетворення вільного електрона у звязаний називається рекомбінацією.
Фактичний рух електрона в кристалі складається з невпорядкованого теплового і впорядкованого руху, який визивається дією зовнішнього електричного поля.
Механізм провідності обумовлений рухом звязаних електронів по вакантним звязкам отримав назву діркової провідності.
В чистому напівпровіднику, що не містить домішок, відбувається електронна і діркова електропровідність. Відповідно електричний струм у власному напівпровіднику визначається двома складовими – електронним і дірковим струмом, що протікають в одному напрямі.
Схематичне зображення енергетичних зон власного напівпровідника.
Електропровідність напівпровідників
Домішкові, елементарні As (33) (1s 2 2s 2 2p 6 3s 2 3p 6 3d 10 4s 2 4p 3 ); Al (13) (1s 2 2s 2 2p 6 3s 2 3p 1 ); Напівпровідник, що має домішки, називається домішковим, а провідність створена домішками називається домішковою електропровідністю.
Схематичне зображення кристалічної гратки донорного (а) і акцепторного (б) напівпровідників.
Домішка, що віддає електрон називається донорною.
Якщо домінуючу роль в провідності напівпровідника відіграють електрони, то вони є основними носіямизаряду, а дірки – неосновними носіями заряду. Такий напівпровідник називається електронним або n – типу.
Домішка, що захоплює електрон називається акцепторною.
Якщо кількість дірок значно більша кількості вільних електронів, то електропровідність електрони – кристалу неосновні носії буде дірковою.
заряду.
В такому напівпровіднику основними носіями заряду будуть дірки, а Напівпровідник з акцепторною домішкою називається дірковим або p – типу.
Енергетична діаграма донорного (а) і акцепторного (б) напівпровідників
В ізотропних речовинах дрейфова швидкість направлена або паралельно полю (у позитивних частинок), або протилежно полю (у відємних частинок), тому і скаляри і , відповідно вектори
j
і співпадають по напрямку.
В анізотропних речовинах більш загальний вид
j x
=
xx
j y j z
= =
yx zx
це не має місця і співвідношення між
j
x +
x +
x +
xy yy zy
y +
y +
y +
xz yz zz
z ,, z ,, z ,,
Або в скороченому записі
j
= (
,
=
x, y, z
).
і має В цьому випадку явище переносу заряда визначається вже не єдиним кінетичним коефіцієнтом, сукупністю коефіцієнтів , які є компонентами тензора 2-го рангу – тензора електропровідності.
2. Ефект Холла.
(Гальваномагнітні явища)
Ефект Холла полягає в тому, що в провіднику зі струмом, який поміщений в магнітне поле, зявляються електрорушійні сили і, як наслідок, виникає додаткове електричне поле.
Y = U / d = RBj = RB I / ad R –
постійна Холла; d товщина зразка; a – ширина зразка; I - повний струм Знак кута Холла: а) >0; б) <0.
Сила Лоренца
F m
= q/c v ×B.
Вираз кута Холла через компоненти тензора електропровідності в tg = магнітному полі
y /
(
xy
x
=-
= -
yx
yx
;
xx
/
yy
= =
xy
yy
) /
xx
Вираз постійної Холла
R
через компоненти тензора електропровідності в магнітному полі = 1/B ( ×
y =
xy
xy
/( 2
xx +
2
xy )
/( 2
xx +
2
xy )
×j x ) Технічні застосування ефекта Холла: вимірювання напруженості магнітного поля; вимірювання сили струму і потужності (В- відоме); генерація, модуляція і демодуляція електричних коливань; квадратичне детектування коливань; підсилення електричних сигналів; та ін.
3. Зміна опору в магнітному полі.
Зовнішнє магнітне поле викликає зміну j
x / = / = B 2 коефіцієнт поперечного магнітоопору (залежить від властивостей матеріалу).
(B)= j
x
/
x =
( 2
xx +
2
xy ) /
2
xx
Якщо магнітне поле паралельне струму, поздовжній магнітоопір II / =0
4. Термоерс.
( термоелектричні явища)
Між кінцями розімкненого провідника, які мають різну температуру, виникає різниця потенціалів, а значить всередині провідника зявляється електрорушійна сила. Причина ефекту – потік дифузії заряджених частинок від нагрітого кінця до холодного більший, ніж в зворотньому напрямку.
На кінцях провідника (і на його поверхні) зявляються електричні заряди, а в середині – електричне поле. dV диференційна термоерс.
0 = dT
Термоерс. Вказаний знак напруги відповідає позитивним носіям заряду і Т 2 > Т 1 .
Метали – мкВ/град = 1 10 мкВ/град Напівпровідники = (1 10) 10 3 Термозонд. З- нагрітий стержень, П напівпровідник, М холодна металічна пластина. Знак напруги показаний для позитивних частинок.
5. Ефект Томсона.
Якщо в однорідному провіднику є градієнт температури в напрямку осі Х і в тому ж напрямку тіче електричний струм густиною
j
, то в кожній одиниці обєму за одиницю часу виділяється, крім тепла Джоуля
j 2
/ ще додаткове тепло T
j dT/dx
.
T коефіцієнт Томсона.
При зміні напрямку струму на зворотній тепло Томсона міняє знак: замість поглинання тепла спостерігається його виділення, і навпаки.
При наявності градієнта температури в провіднику є ще тепловий потік, обумовлений теплопровідністю речовини.
Кількість тепла, що проходить через одиницю поверхні за одиницю часу в напрямку Х є
dT/dx
, де – коефіцієнт теплопровідності.
Якщо цей потік змінюється в просторі (в результаті зміни в обємі провідника також виділяється тепло.
чи
dT/dx
), то
d/dx
(
dT/dx).
В загальному випадку, коли напрям
j
і
T
не співпадає, повна генерація тепла в одиниці обєму за одиницю часу рівна Q V = j 2 / T (
j
T
) + div (
T
).
В стаціонарному випадку Q V = 0.
Тому в провіднику встановлюється такий просторовий розподіл температури, при якому тепло, що відводиться теплопровідністю, як раз дорівнює сумі тепла Джоуля і тепла Томсона.
6. Ефект Пельтє.
Зворотнє виділення тепла спостерігається на границі контакту двох різних провідників. Кількість тепла, що виділяється на одиниці площі контакту за одиницю часу
Q
, рівне де
j
-
Q s = П 12 j.
густина струму через контакт, а
П 12
коефіцієнт Пельтє. Він залежить від властивостей провідників, що контактують.
При зміні напрямку струму на зворотній замість виділення тепла спостерігається його поглинання і навпаки. Тобто, енергії електронів Е 1 і Е 2 провідника в другий змінюється:
П 12 = П 21 .
Причина виділення (поглинання) тепла Пельтє полягає в тому, що середні в різних провідниках 1 і 2 неоднакові, навіть якщо обидва провідники мають одну і ту ж температуру. При переході з одного 1)Потенціальна енергія електрона -e , оскільки на границі розділу є скачок електростатичного потенціалу і тому але і від концентрації електронів.
1 2 .
2) Може змінюватись середня кінетична енергія Е . Причина- не класична статичтика Максвела-Больцмана для електронів, а квантова статистика Фермі-Дірака, у відповідності до якої залежить не лише від температури,
При наявності струму для підтримки температури контакту постійною від нього необхідно відводити енергію, якщо
Е 1 >
(виділення тепла Пельтє), або підводити її до контакту, коли
Е 1 < Е 2
(поглинання тепла Пельтє).
П 12 = П 1 – П 2 .
Е 2
де
П 1
і
П 2
– коефіцієнти Пельтє для провідника 1 і провідника 2, відповідно.
Зв’язок термоелектричних кінетичних коефіцієнтів:
П =
Т,
T =
Т
/
dT
Технічне застосування: термоелектричні генератори невеликої потужності; термоелектричні охолоджуючі пристрої.
7. Ефект Нернста-Етінгсгаузена
.
( термомагнітні ефекти)
Поперечний ефект Нернста-Етінгсгаузена.
Якщо провідник, в якому є градієнт температури, помістити в магнітне поле, то в ньому виникне електричне поле перпендикулярне до
T
и
B
, тобто в напрямку вектора
[
T
B].
Якщо градієнт температури направлений вздовж осі
Х
, а магнітна індукція – вздовж осі
Z
, то електричне поле паралельне осі
Y
.
q
y = q
B
постійна Нернста-Етінгсгаузена.
z dTdx.
Ge: 1 Ом см , B 10 3 Гс, dT/dx 10 2 г рад/см, то
y
10 -2 В/см.
q
залежить від температури і магнітного поля і при зміні цих величин може навіть міняти знак.
Знак
q
не залежить від знаку носіїв заряду.
Поперечний термомагнітний ефект Нернста-Етінгсгаузена.
Даний ефект виникає по тій же причині, що і ефект Хола, тобто в результаті відхилення потоку заряджених силою частинок Лоренца.
Відмінність, даному випадку однак, полягає в тім, що при ефекті Хола направлений потік частинок виникає в результаті їх дрейфу в електричному полі, а в – в результаті дифузії.
8. Ефект Рігі-Ледюка.
Поперечний термомагнітний ефект Рігі-Ледюка.
В провіднику, в якому є градієнт температури, при включенні магнітного поля зявляється також поперечна (по відношенню до початкового теплового потоку і напрямку В) різниця температур.
де dT/dy = S B z dt/dz S постійна Рігі-Ледюка, що характеризує властивості даної речовини.
Ефект Рігі-Ледюка пов'язаний з тим, дифундуючи носії заряду переносять з собою тепло (теплопровідність). Без магнітного поля потік тепла направлений від гарячого кінця до холодного, тобто паралельно - повертаються силою Лоренца на деякий кут. Тому виникає складова теплового потоку вздовж осі Y, що і приводить до появи складової градієнта температури - Лоренца при даному напрямку дифузії залежать від знаку заряджений частинок, то кут повороту теплового потоку, а значить і постійна мають різні знаки для позитивних і
негативних носіїв заряду.
xТ. В магнітному полі потоки дифузії і тепла
yТ. Так як сили
9. Повздовжні термомагнітні ефекти.
-
Повздовжні термомагнітні ефекти:
поздовжній ефект Нернста-Етінгсгаузена-зміна поперечному магнітному полі; термоерс в поздовжній ефект Рігі-Ледюка – зміна теплопровідності в магнітному полі.
Теплообмін з оточуючим середовищем 1) Ізотермічний – поперечні градієнти температур рівні 0; 2) Адіабатичний – поперечні потоки тепла рівні 0. Величини різних кінетичних коефіцієнтів – електропровідності, постійної Хола, термоерс та ін. – суттєво залежать від властивостей рухливих носіїв заряду: їх заряду, маси, енергетичного спектру в кристалі, а також від особливостей їх взаємодії з кристалічною граткою.