Transcript 07_08_model fox n schaefer

SURPLUS PRODUCTION MODELS
(MODEL PRODUKSI SURPLUS)
Disusun Oleh: SRIATI
Fakultas Perikanan dan Ilmu Kelautan
Universitas Padjadjaran
Model Produksi Surplus



Tujuan : Menentukan tingkat upaya optimum,
yaitu suatu upaya yang dapat menghasilkan
suatu hasil tangkapan maksimum yang
lestari tanpa mempengaruhi stok dalam
jangka panjang (MSY)
Terdapat 2 model : 1. Schaefer
2. Fox
Teori dasar : cadangan sumberdaya ikan di
alam dipengaruhi oleh pertumbuhan populasi
yang bersifat logistik.

Asumsi dasar :
Y
- Hasil tangkap per upaya (cpue = f ) menurun
dengan meningkatnya upaya.
- Penangkapan dilakukan secara rasional (yang
ditangkap adalah kelebihannya saja ). Oleh
sebab itu disebut Model Produksi Surplus
Persamaan logistik pertumbuhan populasi :
Model Schaefer:

dB
B

 rB1 

dt
K


Persamaan logistik pertumbuhan populasi :
dB
B 

 rB1 

dt
K 


Pada awal,
B <K→
ketika
B=K →
B>K →
dB
dt
>
dB
dt
=0
dB
dt
<
Artinya?
Tangkap kelebihannya…
 Tahunan
 Hasil tangkapan tidak terlalu berfluktuasi

Persamaan logistik pertumbuhan populasi:
dB
 B
 rB1  
dt
 K
Pada populasi yang dieksploitasi, maka
dB
 B
 rB1    Y
dt
 K
Konsep dalam perikanan tangkap :
Hasil tangkap tergantung alat (catchability coef.)
Hasil tangkap tergantung upaya (effort)
Hasil tangkap tergantung biomas
Y = q.f.B
Populasi akan lestari dalam jangka panjang jika dicapai
kondisi keseimbangan (ekuilibrium),
atau dapat ditulis: dB = 0
dt
Maka:
dB
B

 rB 1 
 Y  0
dt
K

B

rB 1 
Y
K

B

rB 1 
  q. f .B
K

asumsi q =1, maka:
B 

q. f .B  rB 1 

K


B 

f .B  rB 1 

K 

f .B
B
f
B
 1

 1
r .B
K
r
K
f
B
B
f


1
 1
r
K
K
r
f 
K

 B  1 
K  B  K 
r 
r

f
↓
B pada kondisi keseimbangan
Y  q. f .B
, asumsi q = 1
Y  f .B
K 

Y  f  K  f   f .K 
R 

K
 Y  K. f  f
r
2
↓
a
↓
b
f
2
K
r
Y  af  bf 2
(Kurva produksi)

Pertumbuhan populasi Model Schaefer
dB
B

 rB1  
dt
K

dB
B 


 rB1 

dt
B



Penangkapan rasional hanya
mengambil surplusnya,
sehingga hasil tangkap adalah
hasil tangkap pada kondisi
ekuilibrium (Ye), maka
B 

 Ye  rB1 

B



Maksimum jika turunan I = 0
dYe
B 
 1  
 rB 

1

 
r
dB
 B   B 
 rB rB  rB


0
B
B
rB rB  rB


B
B
1
 rB  2rB  Bopt  B
2

Sehingga jumlah maksimum yang boleh ditangkap :
1 B 


Ym  r 1 B 1  2
2

B 


1
 Ym  rB
4


Kembali ke konsep dalam perikanan tangkap :
1.
Hasil tangkap tergantung alat (catchability coef.)
2.
Hasil tangkap tergantung upaya (effort)
Hasil tangkap tergantung biomas
3.
Y = q.f.B
Y
Y  q. f .B  B 
q. f
Y
cpue   Y  f .u
f
↓
u

Mencari Y max (Ym) dan f opt
Y
f .u
u
B
B

q. f
q. f
q
B 

Ye  rB1 

B 

u

 u 
q

 f .u  r 
1

 q 
u


q

r.u 
u 
f .u 
1 

q 
u 





r
 r 
u  u
  r  f .q
u
u



u
r  f .q   u  uq f
u 
r
r
f .q  r 
uq
 u u

f  Y  a  b. f



r
a

linier
b
a  u
uq
a.q


r
r
b
r
 r 


q.a
q
b 
q
b

r
a
a
b
Ym 
1
u
r .B , dim an a B 
4
q
1
u
1 r
a
u   1 u
r.



4
q
4 q
4
b


1 a
1 a2

a
  Ym 
4 b
4 b

a2
Ym 
4b
y  f .u  f 
 f opt 
y
Ym
 f opt 
, dimana u opt  1 u
2
u
uopt
a2
Ym
a
 4b  f opt 
1 u 1 a
2b
2
2
MSY
Model
Fox
dB
B 

 rB q 

dt
B 


Fodel Fox
1
B
e
r
 B
e
Bopt 
Ymax
Untuk pop diekspl dan dalam keseimbangan :
b





q
ln u  ln u 
f
r
at a u:
y
a
u
e
  u

y
q


r


 f

a
P ers.um um : Y  a.e  b . X
1 a 1
Seh in gga : Ymax 
e
b
1
f opt 
b
Hubungan antara CPUE dan f
berupa kurva eksponensial negatif
Schaefer


Fox
Bmax
B
t
Y
 B  B 

Ye  rB 

B 


B
Ye  rBln B  ln B 

Schaefer

u  u  bf
Fox
u  ue
u
 q
 r
 f

f
y  uf  bf 2
Ymax
f opt 
B
2
y  f .u.e
f opt 
rB
q
q
  f
r

Gordon-Schaefer Model (Bioekonomi)
Persamaan matematik pertumbuhan populasi
(logistik) :
dB
B 

 rB1 

dt
K 

Penangkapan → Y = q.f.B
dB
 B

 rB1    Y
dt
 K
dB
Populasi akan seimbang jika
0
dt
…(1)
…(2)
Artinya?
B 

 Y  rB 1 

K 

Y
B

1
rB
K
q. f .B
B

1
rB
K
q. f 

 B  1 
 k  Beq
r 

q. f 

 Y  q. f .k 1 

r 

q 2k
2
Y q
.
k
.
f

f

r

a
b
…(3)
…(4)
(Kurva produksi)

Konsep ekonomi :
  TR  TC
 pY  cf
 
 pf qk  q 2 k
  pf a  bf ce

…(5)
r f  cf
Kondisi open access → keseimbangan ekonomi
(tingkat keseimbangan dimana pendapatan nelayan
= biaya penangkapan → Gordon ; atau keuntungan
= 0)
TR  TC
pY  cf
pa  bf  f  cf
a
c
sehingga diperoleh: f  
 f cq
b bp
Y  af  bf
…(6)
2
a
c 
 a
 b  bp 
  bf


ac
c2


bp
b p2
f cq
 c
 Yeq
p
2
…(7)

Keuntungan maks? → jika turunan I = 0
  pY  cf


 p af  bf 2  cf
 '  pa  2bf   c  0
a
c
f 

2b 2bp
1 a
c 
atau f      f pada saat keuntunganmax
2  2b bp 
…(8)
fcq →f pada saat keuntungan max = ½ f pada
saat eq
Hasil tangkap pada saat keuntungan maks (MEY)?
Model produksi :
Y  af  bf
2
Subsitusi persamaan (8) ke dalam model produksi
maka diperoleh :
2
1  a2

c
Y  


b
bp2 
4
MSY
MEY = tingkat hasil ekonomi lestari
Artinya:
Bila c = 0 → Л maks tercapai saat MSY
c > 0 →Y MEY < MSY
c   → Y dan f pada saat max ↓↓
p   → Y dan f pada saat max  
C = cost
Keuntungan max?
TEKNIK PENGELOLAAN
Teknik Pengelolaan:
Pengendalian input penangkapan (Input Control)
Pengendalian ouput penangkapan (Output Control)
1. Input control = fishing effort management
:pembatasan intensitas alat yang digunakan untuk
menangkap ikan
(1) siapa yang boleh menangkap;
(2) kapan dapat menangkap;
(3) di mana dapat menangkap dan
(4) bagaimana dapat menangkap.
2. Output control
:pembatasan langsung terhadap jumlah ikan yang
dihasilkan oleh penangkapan
Kualitatif
Kuantitatif
Input Control:
Penutupan musim
Jumlah ijin menangkapan
Penutupan area
Jumlah pots
Jenis alat
Jumlah mata pancing
Ukuran mata jaring
Panjang jaring
Output Control:
Species dilindungi
Jumlah ikan
Pembatasan ukuran ikan
Berat ikan
Jenis kelamin
Tingkat kematangan gonad