Transcript TSP, QAP, VRPTW

TSP, QAP, VRPTW:
Resolución mediante Algoritmos MOEA: SPEA,
NSGA y Algoritmos MOACO: M3AS, MOACS.
Integrantes
Juan Marcelo Ferreira Aranda [[email protected]]
Silvano Christian Gómez [[email protected]]
Guido Andrés Casco [[email protected]]
Álida Invernizzi [[email protected]]
Inteligencia Artificial
8vo Semestre, 2008
Introducción
Este trabajo tiene como objetivo mostrar un marco comparativo
entre los Algoritmos MOACO tales como MOACS, M3AS y los
Algoritmos MOEA tales como SPEA y NSGA.
El Marco Comparativo tiene como limite una evaluación hecha con 2
instancias de prueba para cada tipo de problema tales como TSP
(Traveling Salesman Problem), QAP (Quadratic Assignment Problem)
y VRPTW (Vehicle Routing Problem with Time Windows ) tales
problemas se definen como problemas del tipo NP-Difícil.
Resultados Experimentales
Descripción del Hardware Utilizado
Todos los algoritmos fueron implementados en Java (v. 1.6) y
fueron ejecutados en un entorno Windows, Version Vista, en una
máquina AMD Turion 2.2GHz con 3GB de memoria. Se realizaron
diez corridas para cada algoritmo y para cada problema de
prueba. Como problemas de prueba se utilizaron dos instancias de
cada tipo de problema (TSP, QAP y VRPTW). En el caso del TSP se
utilizaron las instancias bi-objetivas de 100 ciudades KROAB100 y
KROAC100. Para el QAP bi-objetivo, se utilizaron las instancias de
75 localidades qapUni.75.0.1 y qapUni.75.p75.1. Para el VRPTW
bi-objetivo se utilizaron las instancias de 100 clientes c101 y
rc101.
Parametros iniciales
Algoritmos MOACO: M3AS y MOACS
Algoritmos MOEA: SPEA y NSGA
Ambos algoritmos utilizan los mismos operadores
genéticos las cuales son los siguientes:
• Operador de Selección: Torneo Binario.
• Operador de Cruzamiento: Crossover de 2 puntos.
• Operador de Mutación: Mutación por Intercambio.
Tam. de población : 100 ; Cant. de evaluaciones : 25000 ; Prob. de Mutación :
1/Cant. de variables t
Resultados Experimentales
Métricas Utilizadas
Distancia Euclidea entre cada Y’ y el Ytrue
La métrica
proporciona una idea de la aproximación al
frente Pareto real de un frente Pareto aproximado Y’, calculando
el promedio de las distancias euclidianas de cada solución en el
frente Y’ a la solución más cercana en el frente .
Resultados Experimentales
Métricas Utilizadas
Distribución promedio de las Soluciones.
La métrica
estima la distribución promedio de las
soluciones a lo largo de un frente Pareto aproximado Y’,
calculando el número promedio de soluciones que se encuentran
separadas de cada solución a una distancia mayor que cierto valor
definido a priori.
Resultados Experimentales
Métricas Utilizadas
Extensión
La métrica
evalúa la extensión o abarcamiento de un
frente Pareto aproximado Y’ a través de la sumatoria de las
máximas separaciones de las evaluaciones en cada objetivo.
Normalizacion de las metricas
Criterios de Normalización de las Métricas
Donde
•Y’ es el frente pareto aproximado devuelto en una corrida
•|Y| representa cardinalidad.
•||M|| representa la normalización de la evaluación de una
métrica
•M1MAX es el mayor valor de la evaluación de la métrica en el
problema.
•Ytrue es el frente pareto real del problema
Ejemplo de criterios (a) distancia (b) distribución (c) extensión para la
comparación de los frentes Paretos aproximados.
Resultados Experimentales
Resultados Experimentales
MOACS
M3AS
Corridas M1
M2
M3
Corridas
M1
M2
M3
1
0,9543
0,9876
0,8597
1
0,994
0,988
1,0549
2
0,9637
0,983
0,8595
2
0,9926
0,9861
0,905
3
0,9759
0,9869
0,9562
3
0,9919
0,988
0,9312
4
0,9686
0,9863
0,8864
4
0,9928
0,9861
0,8965
5
0,9746
0,9868
0,9168
5
0,9931
0,9868
0,96
6
0,9734
0,9865
0,9499
6
0,9943
0,9863
0,9357
7
0,9737
0,9869
1,077
7
0,9909
0,9855
0,9676
Prom.
0,9692 0,9863 0,9294
Tabla 1 Evaluaciones normalizadas de
las corridas del método MOACS para el
problema KROAC.
Prom.
0,9928 0,9867 0,9501
Tabla 1 Evaluaciones normalizadas de
las corridas del método M3AS para el
problema KROAC.
NSGA
SPEA
Corridas M1
M2
M3
Corridas M1
M2
M3
1
0,0815
0,9722
0,3895
1
0,0000
0,9782
0,4488
2
0,0148
0,977
0,4863
2
0,0000
0,9706
0,4531
3
0,025
0,9762
0,4512
3
0,0000
0,9714
0,4166
4
0,0496
0,9756
0,4654
4
0,0000
0,9666
0,4182
5
0,0137
0,983
0,6211
5
0,0000
0,9666
0,3843
6
0,0492
0,9804
0,5639
6
0,0000
0,9688
0,3712
7
0,0879
0,9729
0,4562
7
0,0000
0,9655
0,3265
Prom.
0,0460 0,9768 0,4905
Tabla 3 Evaluaciones normalizadas de
las corridas del método NSGA para el
problema KROAC
Prom.
0,0000 0,9697 0,4027
Tabla 4 Evaluaciones normalizadas de
las corridas del método SPEA para el
problema KROAC
Resultados Experimentales
Resultados Experimentales
Resultados Experimentales
Conclusión
Empiricamente, los algoritmos genéticos tienen un
comportamiento no deseable para la resolución de problemas
TSP, mientras que serian los favoritos para resolver los
problemas de QAP y VRPTW teniendo en cuenta solamente su
proximidad al Pareto Real (Ytrue). Los MOACOS tienen
excelentes medidas en extensión, distancia y distribución para
la resolución del Problema del Cajero Viajante.
Se puede constatar que debido a la complejidad de los
problemas con soluciones multiobjetivos y su dificultad NPdificil no es sencillo encontrar un algoritmo generico para
resolverlos en forma optima. Algunos algoritmos tienen mejor
desempeño en las métricas que otros dependiendo del tipo del
problema.
Trabajos Futuros
•Llegar a comparar los algoritmos MOACOs y MOEAs con
más estancias de las propuestas en cada tipo de problema
(entiéndase por tipo de problema TSP, QAP, y VRPTW), con
el fin de poder llegar a dar un criterio de comparación
general de los mismos.
•Llegar a utilizar mas métricas para realizar la comparación
entre los algoritmos, entre ellos se podría mencionar
HiperVolumen,
Epsilon,
GeneralizedSpread,
GeneralizationalDistance,
InvertedGenerationalDistance,
Spread (Métricas que se encontraron en el Framework de
JMetal), entre otras.
MUCHAS GRACIAS POR
LA ATENCIÓN!!!