Transcript Pgt akar dan log - MGMP

MENU UTAMA
Pendahuluan
Standar Kompetensi
Kompetensi Dasar
Indikator Pencapaian
Materi Pokok
Alokasi Waktu
Tujuan Pembelajaran
Metode Pembelajaran
Materi Pertemuan 1
Materi Pertemuan 2
Materi Pertemuan 3
Materi Pertemuan 4
Aktivitas Siswa
Uji Kemampuan Tinggi
Pekerjaan Rumah
Penutup
Memecahkanmasalah yangberkaitandengan
bentuk pangkat,akar,dan logaritma
Menggunakan aturanpangkat,akar dan
logaritma
1.
Menyederhanakanbentuk suatu bilangan
berpangkat.
2.
Mengubah bentuk pangkatnegatif dari
suatu bilangan kebentukpangkatpositif
dan sebaliknya.
2 x 45 Menit
1 Kali Pertemuan
Setelah mempelajari mat eriini
a. pesertadidik dapat menyederhanakan
bentuk suat u bilangan berpangkat.
b. pesertadidik dapat mengubah bentuk
pangkatnegatif,dari suat u bilangan ke
bentuk pangkatposit if,dan sebaliknya
1. Ceramah
2. T anyaJawab
3. Diskusi Kelompok
a.
Sifat - sifat bilangan berpangkatdengan
pangkatbulat positif,pangkatbulat negatif
dan nol,
b. NotasiIlmiah
Dengan metodeT anyaJawab Guru
menjelaskan tentangsifat - sifat bilangan
berpangkatdengan pangkatbulat positif
pangkatbulat negatif dan nolserta meng
gunakan notasiIlmiah
Sifat-sifat bilangan berpangkat
1.
a  a x a x a x .....a x a x a
n
perkaliann buah bilangan
2.
a : a a
p
q
p -q
3.
a  1 kecuali 0
4.
0  tidak terdefinisi
5.
6.
0
0
a
-n
1
1
n
 n atau a  -n
a
a
n
a x 10
Sederhanakan bentuk - bentuk berikut :
3
a.
b.
3
2a x 5a
2p x p
6p4
8
c.
7
3k
k 5 x 9k2
5
d.
 5m 

 ,n  0
 2n 
3 5
a.
2a x 5a  (2x5)(a )  10a
b.
1 7
8



2p x p
2 p
1 p  1 4
  4    4   p
4
6p
6 p  3 p  3
c.
3k8
3  k 8  1 8- 7 1
  5 2   k  k
5
2
k x 9k
9k  3
3
d.
3
3
3



5 m
125m 
 5m 


 , n  0   3 3   
3 
 2n 
 2 n   8n 
3
5
8
7
3
Sederhanakan bent uk bilangan berpangkatberikut
a.
25
4
21
7
5 x5
b.
7 :7
c.
45 x 95
d.
6 4
e.
(3 )
5
 
9
7
25  4
a.
5 x5 5
b.
7 :7 7
c.
4 x 9  (4 x 9)  36
d.
e.
25
4
21
7
5
21-7
5
6 4
(3 )
5
 
9
7
5
7
14
5
3
6x4
7
5
 7
9
29
3
24
5
Sifat-sifat bilangan pangkat positif
m
n
mn
1. a x a  a
2.
a : a a
m
n
3.
a 
4.
a x b 
m n
n
n
5.
a
mn
mn
a xb
n
n
a a
   n ,b0
b b
n
 10 Menit
Sederhanakanlah bentuk - bentuk berikut :
1.
2.
3.
2
4
3 x5 x3 x5
5
a6
2
a
3(2pq)4
1000
4.
3
500
2 x3
6500 x 16125
5
5.
7
(15 x 17) x 4
T unjukanbahwa
 16
5
(30 x 34)
1.
2
3
4
3 x5 x3 x5
3
2 4
x 5
1.
3 x 5
6
8
3 5
5
6
2.
a
6- 2

a
2
a
4
a
3.
3(2pq)  3(2 p q )
4
4
4
4
 3(16p q )
4
 48p q
4
4
4
1000
4.
500
500
1000
2 x3
3 x2
 500
500
125
4 125
6 x 16
6 x (2 )
3
 
6
500
1
 
2
500
2
 
2
1
500
x 2
1000 500
x2
500
5.
(15 x 17)5 x 47
T unjukanbahwa
 16
5
(30 x 34)

(15 x 17) x 4
1 x 1 x 4
Bukti:

5
(30 x 34)
(2 x 2)5
5
5
7
7
5
1
7
   x4
4
 47 
  5 
4 
7 -5
 4
 42
 16 T erbukt i
Nyatakanlah bilangan - bilangan berikut dalam
pangkatbulat Positif
-3
1.
2
-3
4.
-4
2.
2a
3.
1
5p-1
5.
2a
-7
p
1
,a 0
-n
a
1.
2

-3
-4
2.
2a
3.
1
-1
5p
1
3
2

2
4
a

p
5
-3
4.
5.
7
2a
2p

-7
3
p
a
1
1
n
,
a

0


a
-n
1
a
n
a
 10 Menit
Sederhanakanlah bentuk - bentuk dibawah ini
dan nyatakanhasilnyadalam pangkatpositif
sesuai contoh
2
4 2
(2x ) ( x )
4.
:
7
y
2y
-3 4  2
1.
(a b c )
2.
-1
2(6 x 6 - 6 x 6 )
3.
 3a b 


9 -1 
 81a b 
6
-5
2 3
-1
1
0
1.
2.
2 -3 4 2
(a b c )  a b c
-4 6 -8
1
2(6 x 6 - 6 x 6 )  2(1 - )
6
5
 2( )
6
10

6
-1
-1
0
3.
1
6
5

1
a
b
6 -5
 3a b 
3



9 -1 
1
81a
b
-9


a b
81
3 4
 27a b
4 2
2 3
8
(2x ) ( x )
2y 4x
4.
:

x
7
-6
7
y
2y
x
y
14
8x
 6
y
10  1
0
10  0,1
-1
10  10
10
10  100
10  0,001
1
2
-2
 0,01
-3
10  1000
10
10  1.000.000
10  0,000001
3
6
-4
-6
 0,0001
Nyatakanbilangan bilangan berikut dalam
notasiILmiah
1. 40.000
2.
257.000
3.
4.
0,0003
0,0057
5.
7.802.000
40.000
 4 x 10
257.000
 2,57 x 10
0,0003
 3 x 10
4.
0,0057
 5,7 x 10
5.
7.802.000  7,802x 10
1.
2.
3.
4
5
-4
-3
6
Nyat akanbilangan berikut dalam not asiILmiah
1. 3.752.000
2. 0,000316
3.
4.
931.500.00
0
0,00443
5.
0,00001004
955
1.
3.752.000 3,752x 10
2.
0,000316 3,16 x 10
6
-4
3. 931.500.00
0  9,315x 10
-3
4. 0,00443 4,43x 10
8
5.
0,00001004
955 1,004955x 10
-5
a
Adalah bilangan yangdapat dinyatakandalam bentuk
b
dengan a, b bilangan bulat dan b  0. Bilangan rasional
dilambangkan dengan Q
Bilangan rasionaldapat dinyatakandalam bentuk bilangan desimal,
baik berupa bilangan desimal berulang, atau bilang desimal tidak
berulang.
3  3,0000... bilangan bulat atau berulang 0
1
 0,25  tidak berulang tapiterbatas
4
1
 0,1666...  berulang 6
6
3
 0, 2727...
11
 berulang 27
Penulisanbilang desimal berulang dapat di singkat
dengan membubuhkan tandagaris diatas angka yang
berulang tersebut.
0, 2727... 0,27
Bilangan Irasionaladalah bilangan yang tidak dapat
a
dinyatakandalam bentuk , dengan a, b bilangan
b
bulat dan b  0
Bilangan Irasionaldapat dinyatakandalam bentuk
bilangan desimal tak berulang tak terbatas.
1.
2  1,414213..
.
2.
3.
4.
- 5  - 2,236067..
.
π  3,1415...
e  2,7182...
Ident ifikasikan manakahbilangan - bilangan
dibawah ini yangmerupakanbilangan rasional,
Irasionaldan bent uk akar
1.
20
4.
π
7.
2.
25
5.
log 3
8.
3.
9
27
6.
2
9.
2
log 8
3
2
10.
8
11.
48
100
12.
3
16
Yang merupakanbilangan rasionaladalah
soal nomor2,3,7,8,dan 9
sedangkan yangmerupakanbilangan irasional
atau bentuk akar adalah soal nomor
1,4,5,6,10,11,dan 12
Selidikilah bilangan - bilangan berikut bilangan
rasionalat au bukan
1.
0,333333..
.
2.
3.
0,14285714
2857142857
...
0,56456456
4...
T ulislah tiga bilangan rasionaldiantardua bilangan
berikut :
a.
0 dan - 1
b.
0,9 dan 1,1
1
4
c. - dan 5
5
d. 1,01dan 0,99
Bentuk akar 8 , 24, 125 dapat disederhanakan
dengan menggunakan sifat - sifat akar sebagai berikut :
SIFAT - SIFAT AKAR
 a a
n
1.
n
a 
2.
n
a . b  ab
3.
mn
n
n
n
n
a  a
m
a
Sederhanakanlah:
a.
b.
c.
3
8
d.
3
1
2
- 54
e.
4
9
2
3
8 4x2  4 x 2 2 2
a.
b.
3
- 54  - 27 x 2  - 27 x 2  - 3 2
3
3
3
c.
2
1
1
1

.6 
. 6
6
3
9
9
3
d.
3
1 3 1
1
1
3
3
3

.4 
. 4
4
2
8
8
2
4
9  3  3  3  3
e.
4
2
2
4
1
2
3
Nyatakanbilangan berikut ini dalam bentuk akar
yangpalingsederhana
a).
27
b).
44
c).
50
d).
96
e).
4 99
f).
2 500
a).
27
 9 x3  9 x 3 3 3
b).
44
 4 x 11  4 x 11  2 11
c).
50
 25 x 2  25 x 2  5 2
d).
96
 16 x 6  16 x 6  4 6
e).
4 99  4( 9 x 11)  4(3 11)  12 11
f).
2 500  2 100 x 5  2(10 5 )  20 5
1.
a x  b x  (a  b) x
2.
a x  b x  (a  b) x
n
n
n
n
n
n
Sederhanakanlah:
1.
3 24 2
2.
3 2 -7 2
3.
2 3 6 3-4 3
1.
3 2  4 2  (3  4) 2  7 2
2.
3 2 - 7 2  (3- 7) 2  - 4 2
3.
2 3  6 3 - 4 3  (2  6 - 4) 3
 (4 3 )
Sederhanakanlah:
1.
1
2 18  4
2
80 - 400  125
2.
3.
6
4
6
8x y  4x y  2xy
3
9
4
2
6
1.
1
1
2 18  4
 2 9x2  4 .2
2
4
1
 2.3 2  4. 2
2
6 2 2 2
8 2
2.
80 - 4 400  6 125  16x5 - 4 16x25 6 53
4 5 2 5 
2.2
2
2.3
4 5 2 5  5
3 5
5
3
3.
6
8x y  4x y  2xy
3
9
4
2
   2 xy 
 2xy   2 xy 
6
3
3 6
2
3 4
 2 xy
1
3 2
1
3 2
 2 xy
 2xy
 y 2 xy  y 2 xy  2 xy
 (2y  1) 2 xy
Sederhanakanlah bentuk akar berikut ini
1.
50  18  32
2.
5
3
1
3
2

3
5
15
3.
8x y  3 18x y  8 x
3
2
3
2
3
Sederhanakanlah:
1.
2 3 x4 2
2.
2 x4 2
3.
6
3 x3 5
4.
2
3 x3 2
5.
6.
7.
 2  3
2 2  3 2 2  3 
2 3  2  3  2 2 
2
1.
2 3 x 4 2  (2 x 4) 3 x 2  8 6
2.
2 x 2  2 x 2  4x2  8
3.
6
2
4
4
4
4
3x 5 3x 5
3
6
6
 3 x 25
6
 75
6
2
4
4.
2
3x 2 3 x 2
3
6
3
6
2
 27 x 4
6
6
 27 x 4
6
 108
6
5.

  2   2 2  3   3 
2
2 3 
2
22 6 3
52 6
2
6.
2

2 3 2 2 3
 
2

 2 2 2 6 2 6 3
8-0-3
5
7.
2 3  2  3  2 2 
 2 3   4 3 x 2  3 x 2  2 2 
2
 64 6  6 4
 10  5 6
2
T eknikmenarikakar kuadrat
Misalnya: 1.
( a  b)
2

 a   2 a  b   b 
2
 a  2 ab  b
 (a  b)  2 ab
Jadi ( a  b )  (a  b)  2 ab
2
T eknikmenarikakar kuadrat
Misalnya: 2.
( a  b)
2

 a   2 a  b   b 
2
 a  2 ab  b
 (a  b)  2 ab
Jadi ( a  b )  (a  b)  2 ab
2
Nyatakanbilangan - bilangan berikut ini
dalam bentuk a  b atau a  b
1.
5 2 6
2.
8  60
3.
12 - 140
4.
14 - 192
1.
5  2 6  (3  2)  2 3 x 2
 3 2
2.
8  60  8  2 15
 (5  3)  2 5 x 3
 5 3
3.
12 - 140  12 - 2 35
 (7  5) - 2 7 x 5
 7 5
4.
14 - 192  14 - 2 48
 (8  6) - 2 8 x 6
 8 6
Sederhanakan bentuk akar dibawah ini
1.
2.
3.
6
3
3 3 x4 2
6 6
1
3
1.
2.
6
6

 2
3
3
3 3 x 4 2 12 6

6 6
6 6
12 6

6 6
2 1
2
3.
1
1
1


3
3
3
1

.3
9
1

3
3
Buka Buku Teks Latihan 4. Halaman 11 Nomor 6
Sebuah persegi panjangmempunyaipanjang
(5  3 )cm,sedangkan lebarnya(5 - 3 )cm.
T entukanla
h luas dan panjangdiagonalnya
D
C
(5  3) cm,
A
(5  3) cm,
B
Ingat Rumus P ithagorasdi SMP AC2  AB2  BC2
AC  (5  3 )  (5  3 )
2
2
2
 (25 10 3  3)  (25  10 3  3)
 (28 10 3 )  (28  10 3 )
 28  28  56 cm.
Maka P anjangdiagonal AC  56 cm
Luas P ersegi P anjang P anjangx Lebar
 (5  3 ) x (5 - 3 )
 25  3
 22 cm
2
Dua akar dikatakansekawan jika
Jumlah dan hasil kalinyarasional
1.
a
akar sekawannya
a
2.
(a  b )
akar sekawannya (a - b )
3.
(a  b )
akar sekawannya (-a  b )
4.
( a  b ) akar sekawannya (- a  b )
a
b
Rasionalkan penyebutpecahanberikut ini :
20
1.
5
1
2. 3
3
2
3.
5 2
1.
20 20
5 20 5

x

4 5
5
5
5
5
3
2.
2
3
1
1
3
9 13

x


9
3
3
3
3
3
3 3 32
3.
2
2
2 2 2

x

10
5 2 5 2
2
2

5
1

2
5
c
c
atau
a b
a- b
Rasionalkan penyebutpecahanberikut ini
1.
2.
3.
1
2- 2
1
3 2
5 2
5 2
1.
1
1
2 2 2 2 2 2

x


42
2
2- 2 2- 2 2 2
2.
1
1
3 2
3 2

x

3 2
3 2
3 2
3 2
 3- 2
3.
5 2
5 2
5 2

x
5 2
5 2
5 2
5  2 10  2

52
7  2 10

3
c
a b c
Sederhanakanlah
1
1 2  3
1
1
(1 2 )  3

x
1  2  3 (1 2 )  3 (1 2 )  3
1 2  3
1 2  3


(1  2 ) 2  3 1  2 2  2  3
1 2  3
2

x
2 2
2
2 2 6

4
1. Rasionalkan P enyebutP ecahanberikut
a.
2.
3.
a.
a.
3
3
2
1- 2
b.
b.
2
2 3 5
9
3 5
2
2 3
c.
1
3
2
c.
3- 2
3 2
p
q
a xa
sama dengan ...
r
a
p  q -r
A. a
B.
C.
D.
E.
a pqr
p -q  r
a
a
a
p -q - r
- p -q  r
(4a ) : 2a  ...
3 2
A.
B.
C.
2
2a
4a
8a
3
3
3
4
D.
2a
E.
4
8a
-3 2
(4 ) sama dengan ...
A.
B.
C.
D.
E.
12
2
2
6
2
-3
2
2
-12
1
3
10  10
 ...
9
11
1
10
A.
D.
9
9
10
11
B.
E. 10
9
3
C. 10
12
11
Bentuk sederhanadari 48  ...
A.
3 3
B.
4 3
C.
5 3
D.
3 5
E.
8 3
3
54  3 16  3 250  ...
A.
3
- 2
3
B.
-2 2
C.
3
2
3
D. 2 2
E. 0
3
2 x 3  ...
A.
6
6
B.
6
12
C.
6
16
D.
6
108
E.
6
306
Hasil dari (4 3  2 5 )(4 3  2 5 )  ...
A.
B.
2
7
C.
D.
28
38
E.
44
2
Bentuksederhanadari
 ...
5
2
A.
5
5
5
B.
5
2
1
C.
10
5
2
D.
10
5
5
E.
10
2
4
Bent uk sederhanadari
 ...
3 5
A.
3 5
B.
4 5
C.
3 5
D.
4 5
E.
3 5
6 - 10
Dengan merasionalkan penyebutpecahan
6  10
bentuk sederhananya adalah...
A.
B.
C.
23 - 6 10
23
13  6 10
23
13 - 6 10
13
D.
E.
23 - 6 10
13
23  6 10
13
Nilai dari 8
1
A.
64
1
B.
32
1
C.
16

2
3
 ...
D.
E.
1
8
1
4
5
6

 ...
4- 6 2
A. 0
B.
1
C.
2
D.
6
E.
2 6
2
3
1
6
1
4
x .x : x  ...
x3
A.
B.
4
C.
3
x
3
x
4
2
D.
x
E.
3
x
 12 -3
a b
Bent uk 
3
 a -1b 2

b
A.
a
a
B.
b
C. ab
2
3


 dapat disederhanakan menjadi...


D.
a b
E.
b a
Jika x  25 dan y  64, maka nilai
x
-
3
23
1
3
y
y x
A.
B.
C.
- 2.000
16
125
16
125
D. 100
E.
2.000
2
1
2
 ...
n
63
1
Jika 1 -    , maka nilai n adalah...
64
2
A. 3
B. 4
C.
5
D. 6
E. 7
5x -1
Akar persamaan3
A. 1
B. 2
C.
D.
3
4
E.
5
 27
x 3
adalah...
Penyelesaian persamaan 32x 1  9 x  2 ialah...
A. 0
1
B. 1
2
C. 2
1
D. 3
2
1
E. 4
2
4
5
mn
Bentuk 6 2 sama dengan...
mn
2 3
A. m n
B.
-2
m n
3
C.
2
-3
mn
D.
-2
m n
-2
E.
-2
-3
m n
Bentuksederhanadari
3x9

3

4
3
2
 271
4

3
81  27
1
A.
2
3
B.
2
C. 2
D. 3
E. 4
adalah...
Nilai dari 2 ( 3  12  32)  ...
A.
8- 6
B.
8-2 6
C.
6
D.
8 6
E.
8 2 6
13
Bentuk
 ...
4- 3
A. 13(4 3 )
B.
13(4- 3 )
13
C.
(4  3 )
7
D. (4  3 )
E.
(4 - 3 )
Nilai x yangmemenuhi8
A.
B.
- 10
-5
C.
D.
-2
2
E.
5
3x 1
x 1
 128 adalah...
Nilai x yangmemenuhi3
A.
-4
B.
C.
D.
-3
0
3
E.
4
2x -3
1

81 adalah...
3
" Berketetapan untuk mencapaitujuan
yangbenar,pada saat yang tepat,meskipun
menghadapitantangan"
1.
Sederhanakanlah
1
1
1
1


 ... 
1 2
2 3
3 4
99  100
2.
13  3
Jika
a
2
a
1
, T entukanNilai a
1
a
1
1
a
a  ...
Esis Karangan Sulistiyono,Sri Kurnianingsih dan Kuntari Jilid 1A