Transcript Pangkat, Akar dan Logaritma - Blog Matematika SMA Kristen Kalam

Memecahkanmasalah yangberkaitandengan
bentuk pangkat,akar,dan logaritma
Menggunakan aturanpangkat,akar dan
logaritma
1.
Menyederhanakanbentuk suatu bilangan
berpangkat.
2.
Mengubah bentuk pangkatnegatif dari
suatu bilangan kebentukpangkatpositif
dan sebaliknya.
2 x 45 Menit
1 Kali Pertemuan
Setelah mempelajari mat eriini
a. pesertadidik dapat menyederhanakan
bentuk suat u bilangan berpangkat.
b. pesertadidik dapat mengubah bentuk
pangkatnegatif,dari suat u bilangan ke
bentuk pangkatposit if,dan sebaliknya
a.
Sifat - sifat bilangan berpangkatdengan
pangkatbulat positif,pangkatbulat negatif
dan nol,
b. NotasiIlmiah
1. Ceramah
2. T anyaJawab
3. Diskusi Kelompok
Dengan metodeT anyaJawab Guru
menjelaskan tentangsifat - sifat bilangan
berpangkatdengan pangkatbulat positif
pangkatbulat negatif dan nolserta meng
gunakan notasiIlmiah
Sifat-sifat bilangan berpangkat
1.
a  a x a x a x .....a x a x a
n
perkaliann buah bilangan
2.
a : a a
p
q
p -q
3.
a  1 kecuali 0
4.
0  tidak terdefinisi
5.
6.
0
0
a
-n
1
1
n
 n atau a  -n
a
a
n
a x 10
Sederhanakan bentuk - bentuk berikut :
3
a.
b.
3
2a x 5a
2p x p
6p4
8
c.
7
3k
k 5 x 9k2
5
d.
 5m 

 ,n  0
 2n 
3 5
a.
2a x 5a  (2x5)(a )  10a
b.
1 7
8



2p x p
2 p
1 p  1 4
  4    4   p
4
6p
6 p  3 p  3
c.
3k8
3  k 8  1 8- 7 1
  5 2   k  k
5
2
k x 9k
9k  3
3
d.
3
3
3



5 m
125m 
 5m 


 , n  0   3 3   
3 
 2n 
 2 n   8n 
3
5
8
7
3
Sederhanakan bent uk bilangan berpangkatberikut
a.
25
4
21
7
5 x5
b.
7 :7
c.
45 x 95
d.
6 4
e.
(3 )
5
 
9
7
25  4
a.
5 x5 5
b.
7 :7 7
c.
4 x 9  (4 x 9)  36
d.
e.
25
4
21
7
5
21-7
5
6 4
(3 )
5
 
9
7
5
7
14
5
3
6x4
7
5
 7
9
29
3
24
5
Sifat-sifat bilangan pangkat positif
m
n
mn
1. a x a  a
2.
a : a a
m
n
3.
a 
4.
a x b 
m n
n
n
5.
a
mn
mn
a xb
n
n
a a
   n ,b0
b b
n
 10 Menit
Sederhanakanlah bentuk - bentuk berikut :
1.
2.
3.
2
4
3 x5 x3 x5
5
a6
2
a
3(2pq)4
1000
4.
3
500
2 x3
6500 x 16125
5
5.
7
(15 x 17) x 4
T unjukanbahwa
 16
5
(30 x 34)
1.
2
3
4
3 x5 x3 x5
3
2 4
x 5
1.
3 x 5
6
8
3 5
5
6
2.
a
6- 2

a
2
a
4
a
3.
3(2pq)  3(2 p q )
4
4
4
4
 3(16p q )
4
 48p q
4
4
4
1000
4.
500
500
1000
2 x3
3 x2
 500
500
125
4 125
6 x 16
6 x (2 )
3
 
6
500
1
 
2
500
2
 
2
1
500
x 2
1000 500
x2
500
5.
(15 x 17)5 x 47
T unjukanbahwa
 16
5
(30 x 34)

(15 x 17) x 4
1 x 1 x 4
Bukti:

5
(30 x 34)
(2 x 2)5
5
5
7
7
5
1
7
   x4
4
 47 
  5 
4 
7 -5
 4
 42
 16 T erbukt i
Nyatakanlah bilangan - bilangan berikut dalam
pangkatbulat Positif
-3
1.
2
-3
4.
-4
2.
2a
3.
1
5p-1
5.
2a
-7
p
1
,a 0
-n
a
1.
2

-3
-4
2.
2a
3.
1
-1
5p
1
3
2

2
4
a

p
5
-3
4.
5.
7
2a
2p

-7
3
p
a
1
1
n
,
a

0


a
-n
1
a
n
a
 10 Menit
Sederhanakanlah bentuk - bentuk dibawah ini
dan nyatakanhasilnyadalam pangkatpositif
sesuai contoh
2
4 2
(2x ) ( x )
4.
:
7
y
2y
-3 4  2
1.
(a b c )
2.
-1
2(6 x 6 - 6 x 6 )
3.
 3a b 


9 -1 
 81a b 
6
-5
2 3
-1
1
0
1.
2.
2 -3 4 2
(a b c )  a b c
-4 6 -8
1
2(6 x 6 - 6 x 6 )  2(1 - )
6
5
 2( )
6
10

6
-1
-1
0
3.
1
6
5

1
a
b
6 -5
 3a b 
3



9 -1 
1
81a
b
-9


a b
81
3 4
 27a b
4 2
2 3
8
(2x ) ( x )
2y 4x
4.
:

x
7
-6
7
y
2y
x
y
14
8x
 6
y
10  1
0
10  0,1
-1
10  10
10
10  100
10  0,001
1
2
-2
 0,01
-3
10  1000
10
10  1.000.000
10  0,000001
3
6
-4
-6
 0,0001
Nyatakanbilangan bilangan berikut dalam
notasiILmiah
1. 40.000
2.
257.000
3.
4.
0,0003
0,0057
5.
7.802.000
40.000
 4 x 10
257.000
 2,57 x 10
0,0003
 3 x 10
4.
0,0057
 5,7 x 10
5.
7.802.000  7,802x 10
1.
2.
3.
4
5
-4
-3
6
Nyat akanbilangan berikut dalam not asiILmiah
1. 3.752.000
2. 0,000316
3.
4.
931.500.00
0
0,00443
5.
0,00001004
955
1.
3.752.000 3,752x 10
2.
0,000316 3,16 x 10
6
-4
3. 931.500.00
0  9,315x 10
-3
4. 0,00443 4,43x 10
8
5.
0,00001004
955 1,004955x 10
-5
a
Adalah bilangan yangdapat dinyatakandalam bentuk
b
dengan a, b bilangan bulat dan b  0. Bilangan rasional
dilambangkan dengan Q
Bilangan rasionaldapat dinyatakandalam bentuk bilangan desimal,
baik berupa bilangan desimal berulang, atau bilang desimal tidak
berulang.
3  3,0000... bilangan bulat atau berulang 0
1
 0,25  tidak berulang tapiterbatas
4
1
 0,1666...  berulang 6
6
3
 0, 2727...
11
 berulang 27
Penulisanbilang desimal berulang dapat di singkat
dengan membubuhkan tandagaris diatas angka yang
berulang tersebut.
0, 2727... 0,27
Bilangan Irasionaladalah bilangan yang tidak dapat
a
dinyatakandalam bentuk , dengan a, b bilangan
b
bulat dan b  0
Bilangan Irasionaldapat dinyatakandalam bentuk
bilangan desimal tak berulang tak terbatas.
1.
2  1,414213..
.
2.
3.
4.
- 5  - 2,236067..
.
π  3,1415...
e  2,7182...
Ident ifikasikan manakahbilangan - bilangan
dibawah ini yangmerupakanbilangan rasional,
Irasionaldan bent uk akar
1.
20
4.
π
7.
2.
25
5.
log 3
8.
3.
9
27
6.
2
9.
2
log 8
3
2
10.
8
11.
48
100
12.
3
16
Yang merupakanbilangan rasionaladalah
soal nomor2,3,7,8,dan 9
sedangkan yangmerupakanbilangan irasional
atau bentuk akar adalah soal nomor
1,4,5,6,10,11,dan 12
Selidikilah bilangan - bilangan berikut bilangan
rasionalat au bukan
1.
0,333333..
.
2.
3.
0,14285714
2857142857
...
0,56456456
4...
T ulislah tiga bilangan rasionaldiantardua bilangan
berikut :
a.
0 dan - 1
b.
0,9 dan 1,1
1
4
c. - dan 5
5
d. 1,01dan 0,99
Bentuk akar 8 , 24, 125 dapat disederhanakan
dengan menggunakan sifat - sifat akar sebagai berikut :
SIFAT - SIFAT AKAR
 a a
n
1.
n
a 
2.
n
a . b  ab
3.
mn
n
n
n
n
a  a
m
a
Sederhanakanlah:
a.
b.
c.
3
8
d.
3
1
2
- 54
e.
4
9
2
3
8 4x2  4 x 2 2 2
a.
b.
3
- 54  - 27 x 2  - 27 x 2  - 3 2
3
3
3
c.
2
1
1
1

.6 
. 6
6
3
9
9
3
d.
3
1 3 1
1
1
3
3
3

.4 
. 4
4
2
8
8
2
4
9  3  3  3  3
e.
4
2
2
4
1
2
3
Nyatakanbilangan berikut ini dalam bentuk akar
yangpalingsederhana
a).
27
b).
44
c).
50
d).
96
e).
4 99
f).
2 500
a).
27
 9 x3  9 x 3 3 3
b).
44
 4 x 11  4 x 11  2 11
c).
50
 25 x 2  25 x 2  5 2
d).
96
 16 x 6  16 x 6  4 6
e).
4 99  4( 9 x 11)  4(3 11)  12 11
f).
2 500  2 100 x 5  2(10 5 )  20 5
1.
a x  b x  (a  b) x
2.
a x  b x  (a  b) x
n
n
n
n
n
n
Sederhanakanlah:
1.
3 24 2
2.
3 2 -7 2
3.
2 3 6 3-4 3
1.
3 2  4 2  (3  4) 2  7 2
2.
3 2 - 7 2  (3- 7) 2  - 4 2
3.
2 3  6 3 - 4 3  (2  6 - 4) 3
 (4 3 )
Sederhanakanlah:
1.
1
2 18  4
2
80 - 400  125
2.
3.
6
4
6
8x y  4x y  2xy
3
9
4
2
6
1.
1
1
2 18  4
 2 9x2  4 .2
2
4
1
 2.3 2  4. 2
2
6 2 2 2
8 2
2.
80 - 4 400  6 125  16x5 - 4 16x25 6 53
4 5 2 5 
2.2
2
2.3
4 5 2 5  5
3 5
5
3
3.
6
8x y  4x y  2xy
3
9
4
2
   2 xy 
 2xy   2 xy 
6
3
3 6
2
3 4
 2 xy
1
3 2
1
3 2
 2 xy
 2xy
 y 2 xy  y 2 xy  2 xy
 (2y  1) 2 xy
Sederhanakanlah bentuk akar berikut ini
1.
50  18  32
2.
5
3
1
3
2

3
5
15
3.
8x y  3 18x y  8 x
3
2
3
2
3
Sederhanakanlah:
1.
2 3 x4 2
2.
2 x4 2
3.
6
3 x3 5
4.
2
3 x3 2
5.
6.
7.
 2  3
2 2  3 2 2  3 
2 3  2  3  2 2 
2
1.
2 3 x 4 2  (2 x 4) 3 x 2  8 6
2.
2 x 2  2 x 2  4x2  8
3.
6
2
4
4
4
4
3x 5 3x 5
3
6
6
 3 x 25
6
 75
6
2
4
4.
2
3x 2 3 x 2
3
6
3
6
2
 27 x 4
6
6
 27 x 4
6
 108
6
5.

  2   2 2  3   3 
2
2 3 
2
22 6 3
52 6
2
6.
2

2 3 2 2 3
 
2

 2 2 2 6 2 6 3
8-0-3
5
7.
2 3  2  3  2 2 
 2 3   4 3 x 2  3 x 2  2 2 
2
 64 6  6 4
 10  5 6
2
T eknikmenarikakar kuadrat
Misalnya: 1.
( a  b)
2

 a   2 a  b   b 
2
 a  2 ab  b
 (a  b)  2 ab
Jadi ( a  b )  (a  b)  2 ab
2
T eknikmenarikakar kuadrat
Misalnya: 2.
( a  b)
2

 a   2 a  b   b 
2
 a  2 ab  b
 (a  b)  2 ab
Jadi ( a  b )  (a  b)  2 ab
2
Nyatakanbilangan - bilangan berikut ini
dalam bentuk a  b atau a  b
1.
5 2 6
2.
8  60
3.
12 - 140
4.
14 - 192
1.
5  2 6  (3  2)  2 3 x 2
 3 2
2.
8  60  8  2 15
 (5  3)  2 5 x 3
 5 3
3.
12 - 140  12 - 2 35
 (7  5) - 2 7 x 5
 7 5
4.
14 - 192  14 - 2 48
 (8  6) - 2 8 x 6
 8 6
Sederhanakan bentuk akar dibawah ini
1.
2.
3.
6
3
3 3 x4 2
6 6
1
3
1.
2.
6
6

 2
3
3
3 3 x 4 2 12 6

6 6
6 6
12 6

6 6
2 1
2
3.
1
1
1


3
3
3
1

.3
9
1

3
3
Buka Buku Teks Latihan 4. Halaman 11 Nomor 6
Sebuah persegi panjangmempunyaipanjang
(5  3 )cm,sedangkan lebarnya(5 - 3 )cm.
T entukanla
h luas dan panjangdiagonalnya
D
C
(5  3) cm,
A
(5  3) cm,
B
Ingat Rumus P ithagorasdi SMP AC2  AB2  BC2
AC  (5  3 )  (5  3 )
2
2
2
 (25 10 3  3)  (25  10 3  3)
 (28 10 3 )  (28  10 3 )
 28  28  56 cm.
Maka P anjangdiagonal AC  56 cm
Luas P ersegi P anjang P anjangx Lebar
 (5  3 ) x (5 - 3 )
 25  3
 22 cm
2
Dua akar dikatakansekawan jika
Jumlah dan hasil kalinyarasional
1.
a
akar sekawannya
a
2.
(a  b )
akar sekawannya (a - b )
3.
(a  b )
akar sekawannya (-a  b )
4.
( a  b ) akar sekawannya (- a  b )
a
b
Rasionalkan penyebutpecahanberikut ini :
20
1.
5
1
2. 3
3
2
3.
5 2
1.
20 20
5 20 5

x

4 5
5
5
5
5
3
2.
2
3
1
1
3
9 13

x


9
3
3
3
3
3
3 3 32
3.
2
2
2 2 2

x

10
5 2 5 2
2
2

5
1

2
5
c
c
atau
a b
a- b
Rasionalkan penyebutpecahanberikut ini
1.
2.
3.
1
2- 2
1
3 2
5 2
5 2
1.
1
1
2 2 2 2 2 2

x


42
2
2- 2 2- 2 2 2
2.
1
1
3 2
3 2

x

3 2
3 2
3 2
3 2
 3- 2
3.
5 2
5 2
5 2

x
5 2
5 2
5 2
5  2 10  2

52
7  2 10

3
c
a b c
Sederhanakanlah
1
1 2  3
1
1
(1 2 )  3

x
1  2  3 (1 2 )  3 (1 2 )  3
1 2  3
1 2  3


(1  2 ) 2  3 1  2 2  2  3
1 2  3
2

x
2 2
2
2 2 6

4
1. Rasionalkan P enyebutP ecahanberikut
a.
2.
3.
a.
a.
3
3
2
1- 2
b.
b.
2
2 3 5
9
3 5
2
2 3
c.
1
3
2
c.
3- 2
3 2
p
q
a xa
sama dengan ...
r
a
p  q -r
A. a
B.
C.
D.
E.
a pqr
p -q  r
a
a
a
p -q - r
- p -q  r
(4a ) : 2a  ...
3 2
A.
B.
C.
2
2a
4a
8a
3
3
3
4
D.
2a
E.
4
8a
-3 2
(4 ) sama dengan ...
A.
B.
C.
D.
E.
12
2
2
6
2
-3
2
2
-12
1
3
10  10
 ...
9
11
1
10
A.
D.
9
9
10
11
B.
E. 10
9
3
C. 10
12
11
Bentuk sederhanadari 48  ...
A.
3 3
B.
4 3
C.
5 3
D.
3 5
E.
8 3
3
54  3 16  3 250  ...
A.
3
- 2
3
B.
-2 2
C.
3
2
3
D. 2 2
E. 0
3
2 x 3  ...
A.
6
6
B.
6
12
C.
6
16
D.
6
108
E.
6
306
Hasil dari (4 3  2 5 )(4 3  2 5 )  ...
A.
B.
2
7
C.
D.
28
38
E.
44
2
Bentuksederhanadari
 ...
5
2
A.
5
5
5
B.
5
2
1
C.
10
5
2
D.
10
5
5
E.
10
2
4
Bent uk sederhanadari
 ...
3 5
A.
3 5
B.
4 5
C.
3 5
D.
4 5
E.
3 5
6 - 10
Dengan merasionalkan penyebutpecahan
6  10
bentuk sederhananya adalah...
A.
B.
C.
23 - 6 10
23
13  6 10
23
13 - 6 10
13
D.
E.
23 - 6 10
13
23  6 10
13
Nilai dari 8
1
A.
64
1
B.
32
1
C.
16

2
3
 ...
D.
E.
1
8
1
4
5
6

 ...
4- 6 2
A. 0
B.
1
C.
2
D.
6
E.
2 6
2
3
1
6
1
4
x .x : x  ...
x3
A.
B.
4
C.
3
x
3
x
4
2
D.
x
E.
3
x
 12 -3
a b
Bent uk 
3
 a -1b 2

b
A.
a
a
B.
b
C. ab
2
3


 dapat disederhanakan menjadi...


D.
a b
E.
b a
Jika x  25 dan y  64, maka nilai
x
-
3
23
1
3
y
y x
A.
B.
C.
- 2.000
16
125
16
125
D. 100
E.
2.000
2
1
2
 ...
n
63
1
Jika 1 -    , maka nilai n adalah...
64
2
A. 3
B. 4
C.
5
D. 6
E. 7
5x -1
Akar persamaan3
A. 1
B. 2
C.
D.
3
4
E.
5
 27
x 3
adalah...
Penyelesaian persamaan 32x 1  9 x  2 ialah...
A. 0
1
B. 1
2
C. 2
1
D. 3
2
1
E. 4
2
4
5
mn
Bentuk 6 2 sama dengan...
mn
2 3
A. m n
B.
-2
m n
3
C.
2
-3
mn
D.
-2
m n
-2
E.
-2
-3
m n
Bentuksederhanadari
3x9

3

4
3
2
 271
4

3
81  27
1
A.
2
3
B.
2
C. 2
D. 3
E. 4
adalah...
Nilai dari 2 ( 3  12  32)  ...
A.
8- 6
B.
8-2 6
C.
6
D.
8 6
E.
8 2 6
13
Bentuk
 ...
4- 3
A. 13(4 3 )
B.
13(4- 3 )
13
C.
(4  3 )
7
D. (4  3 )
E.
(4 - 3 )
Nilai x yangmemenuhi8
A.
B.
- 10
-5
C.
D.
-2
2
E.
5
3x 1
x 1
 128 adalah...
Nilai x yangmemenuhi3
A.
-4
B.
C.
D.
-3
0
3
E.
4
2x -3
1

81 adalah...
3
" Berketetapan untuk mencapaitujuan
yangbenar,pada saat yang tepat,meskipun
menghadapitantangan"
1.
Sederhanakanlah
1
1
1
1


 ... 
1 2
2 3
3 4
99  100
2.
13  3
Jika
a
2
a
1
, T entukanNilai a
1
a
1
1
a
a  ...