Transcript numero de oro

La geometría en la naturaleza y el arte.
La proporción áurea
El número Φ (fi)
•
El número áureo, también denominado
“número de oro”, “sección áurea”,
“razón áurea”, “divina proporción”,
representado por la letra griega Φ (fi)
es un número irracional
•
Fue descubierto no como unidad sino
como relación o proporción entre
partes de un cuerpo o entre
cuerpos
•
Se trata de un número que posee
muchas propiedades interesantes y
que encontramos en la naturaleza y
en distintas manifestaciones artísticas.
Lo vemos a continuación
La historia del número Phi
•
El hombre a lo largo de la historia lo
ha descubierto y redescubierto una y
otra vez.
Antiguo Egipto
•
El número áureo se encuentra en
numerosas obras de arte del antiguo
Egipto.
•
En la gran pirámide de Keops, la
relación entre su altitud y la mitad de
un lado de su base es casi
exactamente phi.
La historia del número Phi
Antigua Grecia
•
Pitágoras y sus discípulos (570 / 480 A.C.)
descubren la relación entre los segmentos
áureos y les atribuyén cuestiones divinas.
•
Euclides (325 / 265 A.C.) define la proporción
correspondiente al numero áureo en los
"elementos de geometría". Aunque Euclides no
relaciona el numero Phi con nada estético o
divino.
•
Vitruvio (s. I A.C.) arquitecto e ingeniero
romano autor de "De Architectura" aborda la
importancia de las proporciones en la
arquitectura pero sin referencias al numero Phi
sino al estudio de las proporciones humanas.
•
Fidias (490 / 430 A.C.) utilizó la proporción
áurea en el Partenón.
La relación entre las partes del Partenón están en proporción áurea
La historia del número Phi
Edad Media
•
Fibonacci (1170 / 1240) fue un matemático
italiano famoso por la invención de la siguiente
sucesión
La sucesión de Fibonacci
1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144....
Entre estos números existe una relación : el
cociente entre cada término y el anterior se va
acercando cada vez más a un número, ya
conocido por los griegos y aplicado en sus
esculturas y sus templos, el número
áureo.
Φ ≈ 1.618039....
La historia del número Phi
Renacimiento
•
Los artistas de Renacimiento utilizaron la sección áurea en
múltiples ocasiones tanto en pintura, escultura como arquitectura
para lograr el equilibrio y la belleza.
•
Leonardo da Vinci, por ejemplo, la utilizó para definir todas las
proporciones fundamentales en su pintura La última cena y en
La Mona Lisa
Leonardo da Vinci también reflexiona sobre las proporciones
humanas perfectas basada en el número Phi que el denomina
"sectio aurea".
•
•
Alberto Durero, en 1525, publica Instrucción sobre la medida
con regla y compás de figuras planas y sólidas donde describe
cómo trazar con regla y compás la espiral basada en la sección
áurea, que se conoce como “espiral de Durero”.
La historia del número Phi
• Hoy en día la sección áurea se puede ver en multitud de diseños.
• Los más conocidos y difundidos son la medida de las tarjetas de
crédito, las del carné de identidad y en las cajetillas de cigarrillos.
Los pitagóricos
Misticismo numérico.
•
Para los pitagóricos los números constituían
de alguna manera la materia prima del
universo, y poseían, acompañando a sus
propiedades estrictamente matemáticas, otras
de índole cualitativo.
El Pentágono estrellado
•
Formado por las diagonales del pentágono
regular que se cortan en cinco puntos que a su
vez forman otro pentágono, pudiendo repetirse
el proceso hasta el infinito.
•
Estos cinco puntos poseen además una
importante propiedad: dividen a cada diagonal
en dos segmentos que se encuentran en razón
áurea
•
Su carácter simbólico se mantuvo a través
de los siglos.
La serie Fibonacci en la naturaleza
En las plantas
En el hombre
En los animales
La serie Fibonacci en las plantas
•
El número de espirales en numerosas
flores y frutos también se ajusta a parejas
consecutivas de términos de esta
sucesión
•
Las margaritas presentan las
semillas en forma de 21 y 34
espirales.
Phi en las espirales de una piña de pino
•
La disposición de las piñas de los pinos también está estructurada según
números consecutivos de la serie Fibonacci: 1-1-2-3-5-- 8 -13 -21-34-55-89-144-233.
Phi en las semillas de un girasol
Los girasoles tienen 55 espirales en un sentido y 89 en el otro, o bien 89 y 144.
La serie Fibonacci en los animales
La relación entre la distancia entre las espiras del interior de cualquier
caracol están en proporción áurea
La serie Fibonacci en los animales
La medida del
abdomen de la
abeja dividida por
phi es igual a la
medida de su
tórax y a su vez la
medida del tórax
dividida por phi es
igual a la medida
de su cabeza.
El hombre de Vitruvio
•
Leonardo da Vinci también reflexiona sobre
las proporciones humanas perfectas basada en
el número Phi que el denomina "sectio aurea".
•
El hombre de Vitruvio se trata de un estudio de
las proporciones del cuerpo humano, realizado
a partir de los textos del arquitecto de la
antigua Roma Vitruvio -De Architectura-, del
que el dibujo toma su nombre
•
Para Vitruvio el ombligo determina la sección
áurea
•
La relación entre el lado del cuadrado, y el
radio del círculo es la razón áurea.
La Mona Lisa
Rectángulos de Fibonacci y espiral de Durero
•
Podemos construir una serie de
rectángulos utilizando los números de
esta sucesión, cuyas dimensiones
partiendo del cuadrado (1x1), pasan al
rectángulo de dimensiones 2x1, al de
3x2, y avanzan de forma inexorable
hacia el rectángulo áureo.
•
Cuanto más avancemos en este
proceso más nos aproximamos al
rectángulo áureo.
•
Si unimos los vértices de estos
rectángulos se nos va formando una
curva que es la espiral de Durero.
•
Una espiral, que de forma bastante
ajustada, está presente en el
crecimiento de las conchas de los
moluscos, en los cuernos de los
rumiantes... Es decir, la espiral del
crecimiento y la forma del reino
animal.
Continuará……………