Transcript Wyład 1
Wykład 1 Elementy logiki Logika – definicje Logika (gr. λόγος, logos - rozum) nauka normatywna, analizująca źródła poznania pod względem prawomocności Logika, jedna z podstawowych dyscyplin filozofii, ukształtowana przez Sokratesa,zzdefiniowana i rozwinięta przez czynności poznawczych nimi związanych. Zajmuje się Arystotelesa, chociaż posiadająca już swoje początki u Pitagorasa i pitagorejczyków. badaniem ogólnych praw, według których przebiegają Eleaci odkryli antynomie, które przyczyniły się do rozwoju metod rozumowania. Szkoła megarejska rozwinęła badania logika [gr. logikóswszelkie ‘zgodnypoprawne z rozumowaniem’], rozumowania, w szczególności nad antynomiami i wypracowała ujęcie implikacji jako funkcji prawdziwościowej. Sofiści sformułowali wiele wskazówek dotyczących i obalania twierdzeń. nauka wnioskowania. Logika, jako dyscyplina normatywna, nie wuzasadniania znaczeniu ogólnym: o zasadach Sokrates, a także Platon rozpoczęli badania nad indukcją, definicją, klasyfikacją ioskładnią logiczną. Dla Arystotelesa tylko opisuje jak faktycznie przebiegają rozumowania, ale myślenia; również nauka formalna typach Logika logika traktowana jesto formach głównie jako część matematyki i filozofii, tymczasem odgrywa stała się nauką poprawnego myślenia, ustalającą zasady, których naruszenie prowadzi do błędów w także formułuje twierdzenia normatywne, o tym, zakresie poznania. sądów i rozumowań; l. niektóre mówiące zasadnicza rolę wpojęć, całej nauce. Jak widać ma onaobejmuje wiele definicji, mocno niejasne jak rozumowania powinny przebiegać. Tak rozumiana o wiedzy ogólnej iwszystko została oddzielona od metafizyki, traktującej o jednostkowym gdyż chcą wlogika kilkutraktowała zdaniach zawrzeć co podlega pojęciu logiki. Nam wystarczy formalną, semantykę i syntaktykę (składnię) log., naukę o istocie prawdy i fałszu, teorię różnych typów rozumowań (zwł. dowodzenia, filozofii zajmująca się ogółemprzez zagadnień związanych z formą ijest to(narzędzia). przekazywania zdobytej siebielogicznych, wiedzy. Innymi słowyOrganonu sposób Należą wyrażania Zasady i zadania logiki zostały zawarte w pismach noszących nazwę do nich wnioskowania, wyjaśniania i uzasadniania), swoich poglądów w taki Hermeneutyka, sposób, byAnalityki, były one przezteorie innych zrozumiałe i zaakceptowane. następujące traktaty: Kategorie, zawierające wnioskowania i dowodzenia, Topika zasadami poprawnego myślenia, właściwego prowadzenia traktujące o dowodzeniu prawdopodobnym i o sztuce prowadzenia sporów (erystyka), O sofizmatach. pewne techniki pracy umysłowej, dyskusji wnioskowania. 2. l.zagadnienia formalna – nauka o poprawnym Wszystkoi to nieźle brzmi, ale...Co to znaczy być zrozumiałym i zaakceptowanym? Istota logiki Arystotelesa jest zawarta w Analitykach. Ukształtowana przez Arystotelesa logika (przyjmując miano metodologii naukwłaściwych i erystyki;relacji w węższym wnioskowaniu na podstawie określenia logiki klasycznej) spełniała swoje funkcje w filozofii i innych dziedzinach nauki do poł. XIX w. Współcześnie logika międzyobejmuje: zdaniami. 3. mat. l. matematyczna – postać logiki znaczeniu logika formalna. bycie. Stała się teorią pojęć i sądów, mającą uczyć, jak posługiwać się nimi. Arystoteles uznał, że podstawą wiedzieć, że jest to nauka o zasadach myślenia i wnioskowania. Nie chodzi tu oWikipedia prawidłowych pojęć jest definicja, a prawidłowych sądów - dowód. Głównymi tematami logiki stały się zatem definicja Logika (łc. logicaaspekty z gr. logiké) 1. filoz. fizjologiczne myślenia, ale naukowa o sposób dyscyplina porozumiewania się z innymi, i dowód. 1) logikę formalną z podziałem wnioskowania: a) dedukcyjnego, formalnej stworzona w XIXnaw.teorię operująca symbolami i b) indukcyjnego, w tym semantykę logiczną i syntaktyka (składnię logiczną), c) metodologię nauk, d) erystykę, zagadnienia techniki pracy umysłowej. PWNe) wybrane działaniami na wzór algebry matematycznej; logistyka. 4. przen. Encyklopedia WIEM konsekwentne, poprawne wnioskowanie, sensowne rozumowanie, konsekwencja w działaniu Słownik Wyrazów Obcych Logika w nauce 1. Określanie prawdziwości/fałszu różnych stwierdzeń tworzących naszą wiedzę Przekonać innych do własnych poglądów znaczy sprawić aby były one uznane za prawda (gr.toetētymía, altheia, łac. veritas) — adekwatność prawdziwe. W biologii uznanie pewnych sądów za prawdziwe oznacza, że po treści sądu z rzeczywistym stanem rzeczy, którego ten sąd powtórzeniu wszystkich doświadczeń i obserwacji o jakich pisze autor, uzyskamy takie dotyczy. same wyniki. Prawdziwość stwierdzenia/zdania/sądu to określenie prawdziwości zdania. Wszelkie sądy, 2. Określenie zasadw nadawania prawdziwości/fałszu stwierdzenia, zdania nauce mają pewną wartość logiczną. Zależystwierdzeniom ona od cech przyrody, ale też od konstrukcjisemantycznym semantycznej zdania. Poprzez odpowiednie składanie złożonym, strukturom opisującym funkcjonowanie zdań prawdziwych możemy uzyskać zdania o odpowiednio zdefiniowanej wartości przyrody, modelom logicznej. model (łac. modulus ‘miara’, ‘wzór’) — pojęcie Zauważmy, że zasady określania wartości logicznej zdań w zalezności od ich konstrukcji oznaczające zarówno teoretyczny., i fizyczny. obiekt, semantycznej jest kwestią umowy. Logika jest dziedziną, która jak nie istnieje w sposób nadrzędny, absolutny. Logikę sięanaliza formułuje. można zasad logiki odkryć ani wynaleźć. którego lubNie obserwacja umożliwia poznawanie Można je tylko sformułować umówićbadanego się z innymi, że takimi zasadami będziemyprocesu cech iinnego (modelowanego) zjawiska, posługiwać się przy przekazywaniu informacji. lub obiektu. Zasady logiki formułuje się i przyjmuje na zasadzie umowy między ludźmi Logika „arystotelesowska” Zasady logiki zostały sformułowane jeszcze w starożytności. Wśród jej twórców wymienia się Sokratesa, Platona i Arystotelesa. Arystoteles najbardziej przyczynił się do rozwoju logiki i zasady prze niego stosowane, uznane przez kościół, stanowią podstawę całej wiedzy Sądy mogą byćwspółczesnych. wyłącznie albo prawdziwe, jaka rozwinęła się od starożytności do czasów Do zasad logiki zaproponowanej przez starożytnych tak przywykliśmy, że czasem traktowane są jako coś albo fałszywe nadrzędnego, boskiego, istniejącego poza ludzką kulturą. W encyklopediach nie ma takiego hasła „logika arystotelesowska”. To co wymyślono w starożytności i o czym będę mówić to „logika formalna”. Termin ten ma jednak zastosowanie prawie wyłącznie w matematyce. Nas natomiast interesują te aspekty logiki Zasada wniesprzeczności formalnej, które mają zastosowanie naukach przyrodniczych. Zasadą logiki arystotelesowskiej jest posługiwanie się tylko dwoma wartościami logicznymi – Nie istnieją stwierdzenia naukowe, prawdą i fałszem. Nie ma ocen pośrednich. Żadne zdanie naukowe nie może być które są jednocześnie prawdziwe jednocześnie prawdziwe i fałszywe. Ponadto Arystoteles wymyślił zasadę „wyłączonego środka”. Oznacza ona, że jeżeli możemy dowieść, że jakieś zdanie jest fałszywe – to i fałszywe zaprzeczenie tego zdania jest prawdziwe. Zasada ta we współczesnych systemach aksjomatycznych matematyki wzbudza pewne kontrowersje. Nie można jej dowieść, a ilośćArystoteles twierdzeń udowadnianych za jej pomocą jest większa, niż bez niej. W nauce zasada ta Rzeźba wydaje Lizypa się oczywista i mówi ona o tym, jak należy traktować negację zdań. To, że w Zasada wyłączonego środka nauce operuje się jeszcze hipotezami – zdaniami, których wartość logiczną trzeba Luwr dopiero odkryć, w zasadzie niczegoJeżeli nie zmienia. Hipotezy są to zdania,naukowe które mają nie jakieś stwierdzenie wartość logiczną, tylko jej jeszcze nie znamy. jest prawdziwe to jest fałszywe. Działania na zdaniach logicznych, przyznawanie wartości logicznej zdaniom złożonym – jest tym co obowiązuje każdego, kto piszeRachunek pracę naukową.zdań Myślę, że zasady te znane są wszystkim ze szkoły. Definiują one sposób w jaki pisane są prace naukowe. Wyniki pracy naukowej powinnalogicznej być zestawem zdań, stwierdzeń prawdziwych. Określanie wartości zdań posądów zastosowaniu semantycznych Traktowane jako koniunkcja zdań prawdziwych mogą być uznane jako prawdziwe i wnieść przekształceń zdańwiedzy. o określonej logicznej coś nowego do naszej Zauważmy,wartości że jedno zdanie fałszywe wśród tysięcy prawdziwych daje ostatecznie fałszywe wyniki pracy. Należy się jak ognia wystrzegać stwierdzeń fałszywych. Pisząc pracę naukową należy w sposób właściwy używaćżespójników Nieprawda, p tak aby utworzone zdania złożone były prawdziwe. Zaprzeczenie / negacja Zdanie p Nie p [p ~p] Istotna rolę w nauce pełni implikacja. Bardzo często nie możemy nadać wartości logicznej Zdanie p Zadanie q Zdanie p i q pewnym hipotezom, ale możemy wywnioskować co wynika z faktu,Fałsz że przyjmiemy je za Prawda p oraz q [pq] prawdziwe. Jeżeli wnioskowanie było prowadzone w sposób prawidłowy to całość (cała Zdanie p Fałsz Zadanie q Zdanie p albo q Prawda implikacja) jest prawdziwa nie zależnie od tego czy przyjęte założenia są prawdziwe czy Koniunkcja Prawda Prawda Prawda fałszywe. Na tej zasadzie opierają się współczesne systemy Prawda Prawda aksjomatyczne Fałszw matematyce. Po przyjęciu określonychPrawda aksjomatów tworzy sięFałsz system,qw którym poszczególne Fałsz Zdanie pPrawda Zadanie Zdanie p lub q Fałsz Prawda Wykluczanie się twierdzenia wynikają z tych aksjomatów i wprowadzonych definicji. Także w biologii są tego [pq] Fałsz Prawda Fałsz typu prace naukowe. Przykładowo na zasadzie implikacji egzystują prace wyciągające Fałsz Prawda Prawda Zdanie p Zadanie q Zdanie pq Prawda Prawda Prawda wnioski ze stosowania modeli. O modelach w biologii będziemy mówić bardzo dużo Fałsz p Fałsz q Fałsz jeżeli pnato q Alternatywa Zdanie Zadanie Zdanie Fałsz Fałsz Fałsz dalszych wykładach. Prawda Prawda Prawda Fałsz Prawda [pq] Zauważmy,Równoważność że gdy przyjęcie pewnychPrawda założeń (tzn. uznanie ich za prawdziwe) doprowadza w Fałsz Fałsz Prawda Prawda Prawda Fałsz Prawda wyniku prawidłowego rozumowania do fałszywych wniosków to oznacza to, że przyjęte Fałsz założenia są fałszywe. Ponieważ założenia przyjmuje się na zasadzie Fałsz koniunkcji – oznacza Prawda FałszPrawda Fałsz Fałsz Implikacja to że przynajmniej jedno z przyjętych fałszywe. jest to zasada Fałszzałożeń jest Fałsz W matematyce Prawda Fałsz Prawda Prawda prowadzenia dowodów tzw. „nie wprost”, a w biologii pokazywanie, że fałszywe jest co najmniej jedno założenieFałsz przyjęte przy tworzeniu modelu dającego wyniki niezgodne z Fałsz Prawda rzeczywistością. Tautologie Zdania zawsze prawdziwe ze względu na swoją konstrukcję semantyczną nie zależnie od wartości logicznej zdań składowych Przykłady: Konstrukcja semantyczna zdań złożonych bardzo często wymusza określoną wartość logiczną p złożonych. (p) Zdania zawsze prawdziwe, nie zależnie od wartości logicznej zdań zdań składowych, nazywane są tautologiami. Pokazane tu tautologie łatwo sprawdzić przypisując (p) wszystkie p możliwe wartości logiczne zdaniom p i q i wyliczając zgodnie z definicjami poszczególnych łączników wartość logiczna całego zdania. Można je zresztą znaleźć więcej) w wielu podręcznikach matematyki i logiki. Zagadnienie to (p (iwiele q) (p) (q) biologów niezbyt interesuje, choć zdarza się, że bardzo skomplikowane konstrukcje logiczne przeprowadzone podczas pisania wyników pracy jest tautologią. Wtedy tak (p nic q)ciekawego (p)dlabiologów (q) z tego nie wynika. naprawdę Wśród konstrukcji logicznych, najbardziej interesują biologów są zaprzeczenia zdań. Z (p q) p które (q) badań próbujących ustalić prawdziwość jakiejś hipotezy może bowiem wynikać jej prawda albo fałsz. Ważna jest zatem konstrukcja semantyczna hipotez stosowanych w biologii. Zdania dotyczące wielkości liczbowych Zaprzeczenie Równa się Nie równa się Jest mniejsze Jest większe lub równe Mniej niż Co najwyżej Co najmniej Więcej niż Więcej niż Co najmniej Co najwyżej Mniej niż W biologii mierzy się, waży, wylicza, przelicza i opisuje wyniki takich badań. Używa się do tego pojęć ściśle związanych z liczbami i dobrze nam znanych z matematyki. Przypominam Jest mniejsze lub równe Jest większe jak zaprzecza się zdaniom, w których występują pokazane frazy. Gdy zaprzeczamy zdaniu „W Warszawie dziewczęta są wyższe niż na Śląsku” powiemy „W „Warszawie dziewczęta są niższe lub równe dziewczętom Śląska” , alub nie W Warszawie chłopcy są Jest większe Jest zemniejsze równe wyżsi niż na Śląsku lub w „Warszawie i na Śląsku dziewczęta mają ten sam wzrost”. Pomijam tu aspekty związane ze zróżnicowaniem wzrostu dziewcząt w obu miejscach i Jest większe lub równe Jest mniejsze fakt z tego wynikający, że żadne z tych zdań nie jest prawdziwe. Zdania z kwantyfikatorami Każdy element jakiegoś zbioru ... Zawsze (każdy moment czasowy) ... p p W biologii wszelkie zdania dotyczą pewnych obiektów przyrodniczych, które tworzą zbiory. Uświadomienie jaki zbiór chodzi pozwala zastosować zasady logiki formalnej do Wszędzie (każdysobie punkto określonej przestrzeni) ... ściśle biologicznych stwierdzeń. Przykładowo zdanie „Wszystkie koty są czarne” oznacza że dla w zbiorze wszystkich kotów każdy kot jest czarny. Jest to zdanie z Uogólnienie koniunkcji kwantyfikatorem ogólnym zapisywanym w matematyce jako odwrócone A (rzadziej jako duży znak koniunkcji). Symbol ten czasem pojawia się w pracach biologicznych. Zdanie „Istnieje kot, który nie jest czarny” również można zapisać w postaci zdania z kwantyfikatorem tzw. Szczegółowym Pewien element jakiegoś zbioru ... zapisywanym jako odwrócone E (lub powiększony znak alternatywy). (istnieje taki elementZapamiętać w zbiorze)te symbole można utożsamiając odwrócone A z angielskim „all” i odwrócone E z angielskim „exist”. Niekiedy, przynajmniej raz, ... (co najmniej jeden moment czasowy) Gdzieś (pewien punkt określonej przestrzeni) Uogólnienie alternatywy aA p aA aA p aA Zaprzeczanie zdaniom z kwantyfikatorami Nieprawda, że dla każdego elementu zbioru zachodzi zdanie p = Istnieje taki element zbioru dla którego zachodzi nieprawda, że p Opisane postępowanie pozwala na łatwe tworzenie zaprzeczeń zdaniom z kwantyfikatorami zgodnie z zasadami logiki. Zaprzeczenie zdania „wszystkie koty są czarne” brzmi „Nie wszystkie koty są czarne” i „Istnieje kot który nie jest czarny”. Nie jest nim zdanie „Wszystkie koty są białe” , „Wszystkie gawrony są czarne” oraz „Istnieje kot biały”. p p aA aA Pytanie do Sali. Jak będzie brzmiało zaprzeczenie zdania: „Wszystkie dziewczyny w Warszawie są wyższe od wszystkich dziewcząt na Śląsku.” „W warszawskim wszystkie krokodyle płacządla przez cały czas.” Nieprawda, że ZOO dla istnieje elementu zbioru którego zachodzi zdanie p „We wszystkich ZOO wszystkie krokodyle czasami płaczą.” = Dla każdego elementu zbioru zachodzi nieprawda, że p „Istnieje pewien ogród zoologiczny, gdzie wszystkie krokodyle cały czas płaczą.” p p „Ktoś nigdy nie widział nigdzie nikogo” „Nikt nigdy nie widział nigdzie nikogo” aA „Ktoś kiedyś widział wszędzie kogoś” aA Zdania z określoną częstością X% obiektów z danego zbioru spełnia zdanie p Co najmniej X% obiektów z danego zbioru spełnia zdanie p Podany wcześniej przykład zdania „Dziewczęta ze Śląska są niższe od dziewcząt z Warszawy” pokazuje, że w nauce tego typu zdania (których prawdziwości nie można Ponad X% obiektów z Biorąc danego spełnia zdanie p z obu miejsc określić) nie mają racji bytu. podzbioru uwagę rozrzut wzrostu dziewcząt można jedynie mówić o frakcji dziewcząt z Warszawy, które są wyższe od wszystkich dziewcząt ze Śląska lub np. od 50% najniższych dziewcząt z tamtego rejonu. Zdania, w których używane są częstości, frakcje, procenty występują w biologii bardzo często. Posługiwanie się nimi w prawidłowy sposób wykracza poza intuicję i najlepiej posługiwać się zasadami logiki formalnej tworząc formalny odpowiednik zdania z użyciem zbiorów i określaniem części zbioru, dla którego zdanie jest prawdziwe. Zaprzeczenia zdań z częstością Nieprawda, że X% obiektów z danego zbioru spełnia zdanie p = Inny procent niż X obiektów z danego zbioru spełnia zdanie p Nieprawda, że co najmniej X% obiektów z danego zbioru spełnia Zaprzeczenia z częstością polegają na wyliczaniu procentu obiektów dla którego nie jest zdanie p zdań = Mniej niż X% obiektów danego zbioru spełnia zdanie p spełnione dane zdanie i sformułowanie w sposób poprawny uzyskanego wyniku. Przykładowo zaprzeczeniem zdania „30% dziewcząt z Warszawy jest blondynkami” jest Nieprawda, ponadjest X% obiektów z danego zbiorua zaprzeczeniem spełnia zdanie „Blondynek w że Warszawie mniej lub więcej niż 30% dziewcząt”, najmniej 30% z Warszawy blondynkami” jestzdanie „W Warszawie p zdania = Co „Co najwyżej X%dziewcząt obiektów danegojestzbioru spełnia p wśród dziewcząt jest mniej niż 30% blondynek” i „Co najmniej 70% dziewcząt w Warszawie nie jest blondynkami”. Nie są nimi zdania: „W Krakowie 30% dziewcząt jest blondynkami” lub „W Warszawie 70% dziewcząt jest brunetkami”. Zdania z określonym prawdopodobieństwem Z prawdopodobieństwem równym x zachodzi zdanie p Prawdopodobieństwo w biologii pojawia się bardzo często. Mówi ono jaka jest szansa stwierdzenia w terenie tego samego zjawiska o jakim pisze autor. Można sobie że powtarzamy badania wykonane przez wiele razyzdanie i częstość Z wyobrazić, prawdopodobieństwem mniejszym niżautora x zachodzi p stwierdzeń faktu, który sugeruje autor odpowiada podanemu prawdopodobieństwu. Zdania z podanym prawdopodobieństwem powinny być podobnie traktowane jak zdania z częstością (tyle że nie wyrażaną w %, ale w postaci ułamka). Należy znowu ustalić zbiory obiektów dla jakich te zdania są wyrażane i określić dla jakiej części tego zbioru zdanie jest prawdziwe. „Dziewczyna z Warszawy jest blondynką z prawdopodobieństwem p=0.3” oznacza, że 30% Warszawianek jest blondynkami. Zdanie „Dziewczyna ze Śląska jest z prawdopodobieństwem p=0.7 niższa od dziewczyny z Warszawy” oznacza, że losowo wygrana dziewczyna ze Śląska jest w 7 przypadkach na 10 niższa od losowo wybranej Nieprawda, że z prawdopodobieństwem równym zachodzi dziewczyny z Warszawy. W tym wypadku należy sobie wyobrazićxzbiór wszystkich porównań dziewcząt ze Śląska i Warszawy. Klasyfikując każde porównanie jako zdanie p =wzrostu Z prawdopodobieństwem innym niż x zachodzi zgodne i niezgodne z podanym stwierdzeniem stwierdzamy, że 70% porównań wskazuje, zdanie p że dziewczyna z Warszawy jest wyższa. Prawidłowe zaprzeczenia zdań z prawdopodobieństwami konstruuje się podobnie jak zdań z Nieprawda, że z prawdopodobieństwem mniejszym niż x zachodzi częstością zdanie p = Z prawdopodobieństwem większym lub równym x zachodzi zdanie p Przykład 1 Ktoś Zaprzeczenie złowił 15 szczurów w Warszawie i napisał w swojej pracy zdanie: Prawdopodobieństwo, że średnia długość ogona szczurów z Nieprawda, że prawdopodobieństwo, że średnia długość Warszawy większa od 10 cm jest jest większa mniejszeniż niż100.05. ogona jest szczurów z Warszawy cm jest Oznacza to: mniejsze niż 0.05 W mniej niż 5 przypadkach na 100 łowiąc w Warszawie 15 Podany przykład pokazuje, że długość zaprzeczanie zdaniom z prawdopodobieństwami szczurów, mierząc im ogona idługość wyliczając średnią zi tych Prawdopodobieństwo, że średnia ogona szczurów nierównościami przestaje być intuicyjnie oczywiste. Zauważmy przy tym, że przed pomiarów uzyskamy liczbę mniejszą odjest 10 większe cm. z Warszawy jest większa niż 10 cm lub równe zaprzeczeniem zdanie wnosiło nam nieco informacji o szczurach w Warszawie. Rzadkość 0.05. uzyskiwania średniej długości ogona jako liczby większej od 10 sugeruje, że Jest równoważne średnia długośćzdaniom: ogona wszystkich warszawskich szczurów jest mniejsza od 10 cm. Jest to jakaś charakterystyka populacji. Zaprzeczenie tego zdania właściwie nic nam o szczurach w Warszawie nie mówi. zachodzi z prawdopodobieństwem co najmniej 5 przypadkach 95 przypadkach nanacoś 100 100 łowiąc łowiąc wogona wWarszawie Warszawie 1215 Prawdopodobieństwo, żeJeżeli średnia długość szczurów mniejszym od jakiejś dużej (bliskiej 1) liczby to może się zdarzać i często i rzadko. W szczurów, mierzącjest im mniejsza długość ogona wyliczając średnią tych z Warszawy niż 10icm jest mniejsze niżz0.95. pomiarów uzyskamy liczbę większą od 10 cm. Prawdopodobieństwo, że średnia długość ogona szczurów z Warszawy jest mniejsza od 10 cm jest większe lub równe 0.95. Przykład 2 Ktoś Zaprzeczenia złowił 15 szczurów w Warszawie i 17 w Krakowie i napisał: Średnia długość ogona szczurów z Warszawy jestjest większa odod Średnia długość ogona szczurów z Warszawy większa średniej długości ogona szczurów z Krakowa z z średniej długości ogona szczurów z Krakowa prawdopodobieństwem mniejszym prawdopodobieństwem większymniż lub0.05. równym 0.05. Co Średnia jest równoważne zdaniom: Podobnie jak w długość poprzednim przykładzie zdanie pierwotne charakteryzowało populacje ogona szczurów z Krakowa jest mniejsza od szczurów w Warszawie i Krakowie. Oznaczało, że „szczury w Krakowie mają dłuższe średniej długości ogona szczurów z Warszawy z Średnia szczurów z Krakowa mniejsza od w ogony”.długość Tego typu ogona nieformalne stwierdzenia pojawiają sięjest na porządku dziennym pracach popularnych i dopiero głębsze zastanowienie się co to może znaczyć pokazuje prawdopodobieństwem większym lub równym 0.05. średniej długości ogona szczurów z Warszawy z znaczenie charakterystyk „średnie ...” i dodatku „z prawdopodobieństwem...” prawdopodobieństwem mniejszym niż 0.05. Zaprzeczenie takiego zdania dotyczą tak naprawdę tylko fraz: „z prawdopodobieństwem Średnia długość ogona szczurów z Warszawy jest mniejsza mniejszym niż...” „z prawdopodobieństwem większym niż...”, w którym nierówności zostają zamienione na nierówności przeciwne. Zaprzeczenia zdania lub równa odogona średniej długości szczurów z Krakowa Średnia długość szczurów z ogona Warszawy jestpierwotnego mniejsza lubznic o szczurach w Warszawie i Krakowie ciekawego nie mówi. prawdopodobieństwem lub równym 0.95.z równa od średniej długościmniejszym ogona szczurów z Krakowa prawdopodobieństwem większym od 0.95. Średnia długość ogona szczurów z Krakowa jest większa lub równa od średniej ogona szczurów Warszawy Średnia długość ogonadługości szczurów z Krakowa jestzwiększa lubz prawdopodobieństwem lub równym 0.95.z równa od średniej długościmniejszym ogona szczurów z Warszawy prawdopodobieństwem większym od 0.95. Zdania z istotnością Zdanie W Krakowie średnia długość ogona szczurów jest istotnie większa niż w Warszawie (p<0.05). jest równoważne zdaniu Przeglądając materiałowe prace przyrodnicze, a więc takie które opisują wyniki wykonanych badań”,długość łatwo zauważyć, zdania z istotnością należą dojest najczęściej stosowanych w Średnia ogonażeszczurów z Warszawy większa od opisie wyników. Istotność jest prawdopodobieństwem zajścia hipotezy przeciwnej do tej, średniej długości ogona szczurów z Krakowa z którą podaje autor pracy. Tego typu konstrukcja zdania łatwiej oddaje istotę wyniku pracy niż zdanie z bardzo małym prawdopodobieństwem. Podane przykłady pokazują, że prawdopodobieństwem mniejszym niż 0.05. zdania noszące takie same informacje sformułowane ze słowem „istotność” są łatwiejsze w odbiorze. Zdanie Pojawiający się tu symbol p jest standardowo używany w biologii na określenie tego prawdopodobieństwa. Na początku wykładu symbolami p i q oznaczałam jakieś zdania Średnia długość szczurów istotnie zależy odp imiejsca logiczne – co takżeogona jest standardem w logice. Oczywiście tamte q nie majażycia nic wspólnego z symbolem p oznaczającym prawdopodobieństwo. populacji (p<0.05). jest równoważne zdaniu Prawdopodobieństwo, że średnia długość ogona szczurów w nie zależy od miejsca życia populacji jest mniejsze niż 0.05. Test statystyczny Analizując przyrodę formułujemy hipotezy. Tę hipotezę, dla której możemy wyliczyć prawdopodobieństwo jej zachodzenia nazywamy hipotezą zerową. Jej zaprzeczenie 1. nazywamy Sformułowana jest hipoteza merytoryczna H hipotezą merytoryczną. Prawdopodobieństwo zachodzenia hipotezy wylicza się konstruując pewien model statystyczny. Na ogół dla zaprzeczenia hipotezy zerowej 2. takiego Określamy hipotezę zerową 0 (będąca zaprzeczeniem H) modelu skonstruować nieHmożna. Sposoby wyliczania prawdopodobieństwa hipotezy zerowej będąwyliczamy wykładane na statystyce. 3. Przy założeniu określonego modelu statystycznego Jest to obecnie powszechnie stosowana hipotezy metoda analizy prawdopodobieństwo zachodzenia H0 materiału w biologii. Teraz jednak spróbujmy wykonać analizą tegodla typuktórej struktury. Hipoteza zerowalogiczną – ta hipoteza Przy przyjęciu pewnych założeń możemy rzeczywiście ze wszystkimi regułami formułujemy model statystyczny pozwalający na matematyki i logiki udowodnić, że hipoteza zerowa zachodzi prawdopodobieństwem mniejszym od x. wyliczenie jej prawdopodobieństwa To stwierdzenie równoważne jest temu, że hipoteza Prawdopodobieństwo merytoryczna (zaprzeczenie nie hipotezy jest Prawdopodobieństwo jest bardzo zerowej) zachodzi z prawdopodobieństwem większym od 1-x. bardzo małe, 0.05 małe, <0.05 Hipoteza merytoryczna – zaprzeczenie hipotezy Jeżeli x jest bardzo małą liczbą (w praktyce gdy x<0.05) to jesteśmy uprawnieni to napisania, zerowej. Na ogół formułujemy ją pierwotnie. że hipoteza merytoryczna istotnie zachodzi (p<0.05). Jeżeli jednak p jest liczbą większą od 0.05 to wiemy tylko, że hipoteza zerowa zachodzi z prawdopodobieństwem x>0.05, co Przyjmujemy, że hipoteza H0 nieczęsto. Wiemy też, że hipoteza Przyjmujemy, że hipoteza wcale nie oznacza, że zachodzi merytoryczna zachodzi z prawdopodobieństwem od 0.95, a to może oznaczać zarównohipoteza jej dość częste zachodzi, zachodzi więc mniejszym jej zachodzi H0 jak i bardzo rzadkie zachodzenie. Nie możemy w żaden sposób udowodnić, że hipoteza przeciwieństwo – hipoteza H, co zerowa zachodzi istotnie (p<0.05) co sugeruje opisana konstrukcja testu statystycznego. zapisujemy w formie : Tego typu konstrukcja ma jednak tę zaletę, że dla konkretnych typów badań w biologii podaje receptę na wyliczanie prawdopodobieństwa. Pozwala to na łatwe formułowanie zdań z Istotnie zachodzi H (p<0.05) użyciem słowa istotność. Możemy zobaczyć jak to jest stosowane w praktyce zaglądając do artykułów naukowych. Rozumienie tekstów naukowych Lagerkvist, B. J.; Lundstrom, N-G. 2004. Lead- and cadmium levels in children living close to a copper and lead smelter in Sweden. BioMetals 17:593-594 Wyniki pracy pierwszej są zestawem konkretnych zdań, pokazujących co wyszło po przebadaniu krwi od ponad 100 dzieci oraz hipotez, które dotyczą wszystkich dzieci mieszkających w pobliżu kopalni i hut. Tak naprawdę hipotezy te dotyczą wszystkich dzieci mieszkających w takich samych warunkach (które żyją, żyły i mogłyby żyć), jak te które zbadano. Należy na to spojrzeć, nie jak na dzieci z określonych w pracy miejsc, ale jak wpływ warunków stwarzanych przez sąsiedztwo hut i kopalni na stężenia ołowiu i kadmu we krwi u dzieci podobnych, jak te ze Szwecji. Hipotezy zostały ocenione statystycznie, co wyraźnie sugeruje tu słowo istotnie – tylko że nie ma tu danych pozwalających np. na sprawdzenie o ile zmniejszyło się stężenie Pb i Cd we krwi w ciągu 10 lat lub czy obecność psa/kota w domu wpływa na zwiększenie czy na zmniejszenie stężenia kadmu we krwi. Pod względem formalnym praca jest całkiem poprawna, ale ze względu na brak informacji mających charakter biologiczny, osobiście nie uważam ją za innezaletę teksty krótkich i prostych) dobrą.Będą Ma jednak – jest(szukam krótka. naukowych W niektórych pracach, gdyRozumienie po zastosowaniutekstów testu uzyskano prawdopodobieństwo hipotezy zerowej większe od 0.05, w wynikach formułowana jest hipoteza zerowa. Tego typu formułowanie wymusza ich zdań specjalne rozumienie. Przykładowo brak istotnych Wynik testu wyników Formułowanie w wynikach prac naukowych różnic w średniej długości ogona u szczurów z Warszawy i Krakowa mógłby być statystycznego sformułowany w pracy jako równość średnich długości ogonów obu populacji szczurów. Trudno sobie wyobrazić, aby dwie oddalone od siebie populacje miały dokładnie równe średnie jakichkolwiek wielkości. Mówią tu o dokładnych rozmiarach tych wielkości, a nie Zdanie ze słowem istotne i równoważne p0.05 tych które dotyczą pomiarów wykonywanych z błędem pomiarowym. Na którymś miejscu zaprzeczeniu hipotezy zerowej (hipotezie po przecinku będą się te średnie różnić (z prawdopodobieństwem równym 1). Zdanie sformułowane jako brak różnic trzeba rozumieć specjalnie, a ta specjalność to brak merytorycznej) istotnej różnicy dla hipotezy merytorycznej. Szkołagdy „Warszawska” Szkoła „Krakowska” Sposób formułowania wyników, uzyskano p>0.05, jest często przedmiotem dyskusji na p>0.05 konferencjach naukowych. Wtedy pracownicy Uniwersytetu Jagiellońskiego otwarcie Zdanie ze słowem „nie Zdanie równoważne wypowiadają się za formułowaniem hipotezy zerowej (stąd „szkoła krakowska” podczas gdy my na Uniwersytecie Warszawskimistotności” opowiadamy sięhipotezie za różnymi sposobami udowodniono zerowej wyrażenia braku istotności dla hipotezy merytorycznej. Podział ten dotyczy też różnych i równoważne hipotezie szkół pisania prac naukowych na świecie. Niektóre amerykańskie pisma naukowe preferują sposób pisania prac naukowych, z którymi „szkoła krakowska” jest zgodna. merytorycznej Czytając takie prace trzeba wiedzieć, jak należy rozumień wszystkie „równości” i „braki zależności” (p>0.05) jakie pojawiają się w pracach. Dla osób, które wyliczyły wiele testów dla materiałów biologicznych i opisały je w pracach naukowych, znany jest fakt, że Istotność wpisuje się w nawiasie na końcu zdania i zawsze dotyczy wartość liczby p zależy przede wszystkim od wielkości próby, ilości zbadanych wykonanych onoosobników, hipotezy zerowejpomiarów. Im większa próba – tym łatwiej jest uzyskać p0.05. Zdania związane z p>0.05 należy zatem rozumieć jako brak pieniędzy na badania i zebranie wystarczającego materiału do uzyskania istotności.