Transcript materi 03 kelas – transportasi

MATERI - 3
TRANSPORTASI
TRANSPORTASI (ANGKUTAN)
• Masalah transportasi membicarakan cara
pendistribusian suatu komoditi dari sejumlah
sumber (origin) ke sejumlah tujuan
(destination).
• Sasarannya adalah
– mencari pola pendistribusian dan banyaknya
komoditi yang diangkut dari masing-masing
sumber ke masing-masing tujuan
– yang meminimalkan ongkos angkut secara
keseluruhan, dengan kendala-kendala yang ada.
SKENARIO TRANSPORTASI
• Masalah transportasi diformulasikan berdasarkan
skenario sebagai berikut :
– Ada sumber/daerah asal (origin) dengan kapasitas (supply)
maksimumnya.
– Ada tujuan (destination) dengan permintaan (demand)
minimumnya.
– Ada jalur angkutan dari setiap sumber ke setiap tujuan
beserta ongkos angkut satuan. (Ongkos sifatnya linier 
proporsional terhadap jarak)
– Ada satu macam komoditi saja yang diangkut
– Meminimalkan ongkos angkut.
– Adanya fungsi sasaran (objective function) yang
diasumsikan linear.
Skema/Formulasi
•
•
•
•
•
•
Oi = Sumber (origin) ke – i
( i = 1, 2, . . ., m)
Dj = Tujuan (destination)
ke – j
( j = 1, 2, . . ., n)
bi = Supply maksimum
pada Oi
aj= Demand minimum
pada Dj
Cij = Ongkos angkut satuan
pada jalur Oi  Dj
Xij = Banyaknya unit
komoditi yang diangkut
dari Oi ke Dj (alokasi)
Asumsi
• Diasumsikan :
i.
ii.
Linieritas, merupakan biaya angkut, yang berbanding lurus (proporsional)
dengan banyaknya komoditi yang diangkut dari origin ke destination.
Hanya ada satu jenis komoditi yang diangkut
• Asumsi (i) berakibat masalah transportasi termasuk dalam
kategori masalah program linear, Sehingga cara
menyelesaikannya bisa memanfaatkan metode
yang sudah lasim dikenal, seperti yang akan
dijabarkan kemudian.
• Asumsi (ii) berakibat setiap destination bisa menerima
kiriman dari setiap origin.
Formulasi Model Matematika
• Berdasarkan skenario di atas, maka formulasi model matematika
masalah transportasi adalah sebagai berikut:
• Mencari xij ≥ 0 (i = 1, 2, …, m; j = 1, .. n) yang meminimalkan fungsi
sasaran (ongkos angkut total)
dengan kendala-kendala (constraint) :
• Ketaksamaan (2) disebut kendala supply dan ketaksamaan (3)
disebut kendala demand.
• Fungsi f pada persamaan (1) disebut fungsi sasaran (objective
function).
Penyajian Data
• Penyajian data masalah transportasi dituangkan dalam
tabel berikut :
Solusi Keadaan Setimbang
• Jika
yaitu total supply komoditi pada origin sama dengan total demand pada
destination, maka masalah transportasi dikatakan setimbang. Dalam kasus
setimbang, semua kendala, baik kendala supply maupun kendala demand
berbentuk persamaan, sebagai berikut :
Akibatnya banyaknya variabel basis adalah m+n-1, sebab m+n-1
merupakan banyaknya persamaan yang saling independen. Oleh
karena itu penyelesaian fisibel basis (pfb) terdiri atas m+n-1 variabel
basis.
Penyelesaian Masalah Transportasi
• Untuk mencari solusi optimal (minimal) masalah transportasi, dikerjakan
dengan 3 langkah:
Langkah I : Menyusun solusi awal (Tabel Awal)
• Maksud menyusun solusi awal: untuk mencari pfb.
• Dasar hukum (dalil) :
Hukum 1: Tabel transportasi akan memberikan suatu pfb bila dalam setiap
pengisian alokasi dipilih alokasi yang memaksimalkan kotak dengan batasan
supply & demand.
Hukum 2: pfb paling tidak memuat satu solusi optimal.
• Berdasarkan kedua hukum di atas, ada beberapa metode peyusunan tabel
awal antara lain :
Cara 1: Metode Sudut Barat Laut (North West Corner)
• Metode ini dikerjakan sebagai berikut :
a) Mengisi alokasi x11 sebanyak mungkin dengan batasan supply b1 dan demand
a1. Jadi
x11 = min {a1,b1}.
a) Setelah alokasi x11 diisi, maka kolom ke-1 penuh atau baris ke-1 penuh.
b) Jika kolom ke-1 penuh dan baris ke-1 belum penuh, maka langkah selanjutnya
mengisi alokasi x12 sebanyak mungkin dengan batasan supply b1 dan demand
a2.
c) Jika baris ke-1 penuh dan kolom ke-1 belum penuh maka langkah selanjutnya
mengisi alokasi x21 sebanyak mungkin dengan batasan supply b2 dan demand
a1.
d) Jika baris ke-1 penuh dan kolom ke-1 penuh, maka langkah selanjutnya mengisi
alokasi x22 dengan batasan supply b2 dan demand a2.
• Langkah-langkah ini bisa dilanjutkan sampai semua baris dan kolom
penuh, dan akhirnya diperoleh m+n-1 alokasi, yang menurut kedua
hukum di atas salah satunya merupakan solusi optimal.
Cara 2 : Metode Ongkos Terkecil (Least Cost Method)
• Metode ini dikerjakan sebagai berikut :
a) Dipilih ongkos angkut satuan cij terkecil/ termurah, diisi dengan
alokasi sebanyak mungkin dengan batasan supply bi dan demand
a j.
Kalau ada beberapa cij termurah, tentukan salah satu.
a) Langkah a) dikerjakan berulang-ulang dengan mengabaikan cij
pada kotak yang sudah terisi pada langkah sebelumnya, sampai
akhirnya diperoleh sejumlah m+n-1 kotak isi.
• Metode North West Corner lebih mudah dikerjakan dari pada
metode lainnya, tetapi solusi awal pada umumnya masih jauh dari
optimal karena belum memperhitungkan ongkos angkut cij. Hal ini
berbeda dengan metode Least-Cost Method, yang sudah
memperhitungkan ongkos angkut satuan cij.
Langkah II : Uji Optimalitas
• Metode Stepping-Stone (Metode Batu Loncat). Uji optimalitas metode steppingstone dikerjakan sebagai berikut :
a) Untuk setiap kotak kosong xij dicari lintasan horisontal & vertikal (tertutup/loop)
melewati kotak-kotak yang sudah isi. Loop ini selalu bisa diperoleh, karena kita
sudah mempunyai m+n-1 kotak isi. Sebagai gambaran misalkan kita mempunyai
kotak kosong yang mempunyai lintasan tertutup
x13  x14  x34  x33  x13 ,
maka “opportunity Cost” c13* didefinisikan sebagai :
c13* = - Δf13,
di mana Δf13 = c13 – c14 + c34 – c33.
Hitunglah opportunity cost cij untuk setiap kotak kosong xij.
b) Solusi sudah optimal, bila dan hanya bila /jika opportunity cost cij* ≤ 0, untuk
semua kotak kosong xij.
c) Solusi belum optimal, jika terdapat opportunity cost cij* > 0, untuk setiap kotak
kosong xij.
Jika ini terjadi, maka langkah selanjutnya adalah memperbaiki tabel (langkah III)
Langkah III : Memperbaiki Tabel
•
Memperbaiki tabel pada dasarnya adalah menentukan variabel basis yang
keluar dan sekaligus menentukan variabel baru yang masuk sebagai basis.
Caranya sebagai berikut :
– Kotak kosong yang diisi (yaitu variabel baru yang masuk sebagai basis) adalah
kotak kosong xij yang mempunyai opportunity cost cij*>0
– Untuk kotak kosong yang terpilih untuk diisi :
• Tentukan lintasan tertutup (loop) seperti langkah II (metode steppingstone) dan diberi tanda berselang-seling positif negatif mulai dengan kotak
kosong terpilih.
• Pilih alokasi kotak bertanda negatif paling kecil (paling melarat), itulah
alokasi maksimum yang bisa digeser dan masuk kotak terpilih melalui loop
tadi.
• Tanda negatif berarti alokasi donor
• Alokasi donor paling melarat inilah yang menjadi variabel basis yang
keluar, sekaligus menjadi kotak kosong pada tabel berikutnya.
• Setelah kotak kosong tersebut diisi, kemudian dikerjakan langkah II (uji
optimalitas) lagi. Demikian seterusnya sampai diperoleh solusi optimal.
Contoh 1
Penyajian /Biaya Angkut:
c11 = 3, c12 = 5
c21 = 1, c22 = 2
Tabel awal diisi dengan metode North-West-Corner
Langkah 1: Menyusun Tabel
• Setiap pengisian harus full kolom / baris
• X11 = min (a1,b1)
= min (30,50)
= 30
30

X12 = min (a2,b1)
= min (60,50)
= 50 30+20
20
40
Jumlah kotak terisi = m+n-1 = 2+2-1 = 3

X22 = min (a2,b2)
= min (60,40)
= 40
- 30
+
+ 20
- 40
Langkah 2: Uji Optimalitas
• Hitung opportunity cost c21*
c21* = -(c21-c22+c12-c11)
= -(1-2+5-3) = -1
Sudah Optimal karena nilai cij*  0,
Nilai f = 30 (3) + 20 (5) + 40 (2)
= 90 +100 + 80
= 270
O1
30
D1
20
O2
40
D2
Tabel awal diisi dengan metode Least-Cost Method
Langkah 1: Menyusun Tabel
• Setiap pengisian harus full kolom / baris
• Dipilih kotak dgn ongkos angkut satuan cij terkecil / termurah, jika ada yang
sama pilih salah satu.
• Cij terkecil adalah C21 = 1, maka kotak 21 diisi dengan x21 = min(a1,b2) =
min(30,40) = 30
• Selanjutnya cari kotak dengan Cij terkecil lagi
50
30
10
+
-
30
- 50
+ 10
Langkah 2: Uji Optimalitas
• Hitung opportunity cost c11*
c11* = -(c11-c21+c22-c12)
= - (3-1+2-5) = 1
Lihat kotak
bertanda
negatif, nilai xij
yang paling
kecil digeser
mengisi kotak
K11
Belum Optimal karena ada nilai cij* > 0,
jadi perbaiki tabel dengan :
K21 (nilai xij terkecil pada loop bertanda - ) 
dikosongkan/digeser mengisi K11 (c11 positif terbesar) 
diisi dengan nilai 30
Langkah III : Memperbaiki Tabel
30
30
30
50
20
20
50
30
10
10
40
10
Tabel 2
- 30
+
+ 20
- 40
Langkah 2: Uji Optimalitas
• Hitung opportunity cost c21*
c21* = -(c21-c22+c12-c11)
= -(1-2+5-3) = -1
Sudah Optimal karena nilai cij*  0,
Nilai f = 30 (3) + 20 (5) + 40 (2)
= 90 +100 + 80
= 270
O1
30
D1
20
O2
40
D2
Contoh 2
Penyajian /Biaya Angkut:
c11 = 4, c12 = 3
c21 = 2, c22 = 5
Tabel awal diisi dengan metode North-West-Corner
Langkah 1: Menyusun Tabel
• Setiap pengisian harus full kolom/ baris
50
30
20
-
50
+
Langkah 2: Uji Optimalitas
• Hitung opportunity cost c21*
c21* = -(c21-c22+c12-c11)
= - (2-5+3-4) = 4
+
30
-
20
Lihat kotak
bertanda
negatif, nilai xij
yang paling
kecil digeser
mengisi kotak
K21
Belum Optimal karena ada nilai cij* > 0,
jadi perbaiki tabel dengan :
K22 (nilai xij terkecil pada loop bertanda - ) 
dikosongkan/digeser mengisi K21 (c21 positif terbesar)  diisi
dengan nilai 20
Langkah III : Memperbaiki Tabel
50
30
50
30
50
30
30
20
20
20
Tabel 2
30
+
50 -
- 20
Langkah 2: Uji Optimalitas
• Hitung opportunity cost c22*
c22* = -(c22-c12+c11-c21)
= - (5-3+4-2) = -4
Sudah Optimal karena nilai cij*  0,
Nilai f = 30 (4) + 20 (2) + 50 (3)
= 120 +40 + 150
= 310
+
O1
30
D1
20
O2
50
D2
Tabel awal diisi dengan metode Least-Cost Method
Langkah 1: Menyusun Tabel
• Setiap pengisian harus full kolom/ baris
30
20
50
30
+
50 -
- 20
Langkah 2: Uji Optimalitas
• Hitung opportunity cost c22*
c22* = -(c22-c12+c11-c21)
= - (5-3+4-2) = -4
Sudah Optimal karena nilai cij*  0,
Nilai f = 30 (4) + 20 (2) + 50 (3)
= 120 +40 + 150
= 310
+
O1
30
D1
20
O2
50
D2
Contoh 3
• Suatu perusahaan mempunyai 4 buah pabrik dengan 4 daerah
pemasaran. Ke empat pabrik mempunyai kapasitas produksi
yang sama yaitu 100 ton. Sedangkan ke empat daerah
pemasaran masing-masing mempunyai demand 75, 75, 160
dan 90 ton per bulan.
Tentukan besarnya komoditi yang seharusnya diikirim dari
masing-masing pabrik ke masing-masing daerah pemasaran
agar ongkos angkut total minimal, jika diketahui ongkos
angkut satuan dari setiap pabrik ke daerah pemasaran sebagai
berikut:
a) Gunakan metode North West Corner (mulai dari barat laut)
b) Gunakan metode Least Cost Method (pilih yang cost-nya terkecil)
Penyelesaian :
a. Dengan Metode NWC
Langkah 1: Menyusun Tabel
75
25
50
50
100
10
90
Penyelesaian :
a. Dengan Metode NWC
Langkah 2: Uji Optimalitas
75
+
50
25
+
50
100
10
Hitung opportunity cost c13*
c13* = -(c13-c12+c22-c23)
= - (6-5+2-1) = -2
90
75
25
-
+
50
50
+
100
+
10
Hitung opportunity cost c14*
c14* = -(c14-c44+c43-c23+c22-c12)
= - (7-4+6-1+2-5) = -5
90
-
-75
+
+25
-50
50
100
10
Hitung opportunity cost c21*
c21* = -(c21-c22+c12-c11)
= - (5-2+5-4) = -4
90
75
25
50
50
+
-
100
10
Hitung opportunity cost c24*
c24* = -(c24-c44+c43-c23)
= - (7-4+6-1) = -8
+
90
-
75
+
-
+
50
25
+
50
100
10
Hitung opportunity cost c31*
c31* = -(c31-c33+c23-c22+c12-c11)
= - (6-2+1-2+5-4) = -4
90
75
25
-50
+
50
100
10
Hitung opportunity cost c32*
c32* = -(c32-c33+c23-c22)
= - (6-2+1-2) = -3
+
90
75
25
50
50
10
+
100
Hitung opportunity cost c34*
c34* = -(c34-c44+c43-c33)
= - (5-4+6-2) = -5
+
90
-
75
-
+
50
25
+
50
100
+
Hitung opportunity cost c41*
c41* = -(c41-c43+c23-c22+c12-c11)
= - (1-6+1-2+5-4) = 5
-10
90
75
25
-50
+50
100
+
Hitung opportunity cost c42*
c42* = -(c42-c43+c23-c22)
= - (3-6+1-2) = 4
-10
90
Langkah 2: Uji Optimalitas; Hitung opportunity cost cij*
c13* = -(c13-c12+c22-c23)
= - (6-5+2-1) = -2
c14* = -(c14-c44+c43-c23+c22-c12)
= - (7-4+6-1+2-5) = - 5
c21* = -(c21-c22+c12-c11)
= - (5-2+5-4) = -4
c24* = -(c24-c44+c43-c23)
= - (7-4+6-1) = -8
c31* = -(c31-c33+c23-c22+c12-c11)
= - (6-2+1-2+5-4) = -4
c32* = -(c32-c33+c23-c22)
= - (6-2+1-2) = -3
c34* = -(c34-c44+c43-c33)
= - (5-4+6-2) = -5
c41* = -(c41-c43+c23-c22+c12-c11)
= - (1-6+1-2+5-4) = 5
c42* = -(c42-c43+c23-c22)
= - (3-6+1-2) = 4
Belum Optimal karena ada nilai cij* > 0, jadi perbaiki tabel .
Perhatikan karena nilai c41* = 5,  positif terbesar, maka k41 adalah
kotak yang akan diisi.
Langkah 3 : Memperbaiki Tabel
Cara memperbaiki tabel
• Lihat nilai cij* positif terbesar (jika ada yang sama pilih salah satu)
Karena c41* yang terbesar, maka K41 menjadi kotak yang harus diisi dengan
nilai komoditi paling melarat yang diambil dari nilai terkecil dalam loop
bertanda negatif (-) pada loop c41*
• Nilai komoditi paling melarat, dilihat pada loop untuk c41*, lihat nilai-nilai
komoditi pada kotak yang bertanda negatif (-), nilai yang terkecil menjadi
nilai yang paling melarat, yaitu nilai komoditi 10 yang berada pada K43 dan
menjadi nilai komoditi yang harus digeser ke kotak K41 ; Kotak K43
dikosongkan.
• Perbaikan nilai komoditi, dilakukan dengan penyesuaian nilai-nilai komoditi
pada nilai-nilai komoditi yang berada dalam loop c41*.
75
-
+
50
25
+
50
100
+
Kotak 41, adalah kotak
yang akan diisi, karena
memiliki nilai cij* positif
terbesar
-10
90
Nilai terkecil di antara nilai
komoditi dalam loop
bertanda (-), nilai 10 digeser
mengisi kotak 41; dan kotak
43 menjadi kosong
Perbaikan nilai komoditi, dilakukan dengan penyesuaian nilainilai komoditi pada nilai-nilai komoditi yang berada dalam loop
c41*.
75
65
75
25
35
25
50
40
50
50
60
50
100
100
10
10
90
90
90
Tabel 2
65
35
40
60
100
10
90
Langkah 2: Uji Optimalitas
65
+
40
35
+
60
100
10
Hitung opportunity cost c13*
c13* = -(c13-c12+c22-c23)
= - (6-5+2-1) = -2
90
65
-
+
35
40
60
100
+
10
Hitung opportunity cost c14*
c14* = -(c14-c44+c41-c11)
= - (7-4+1-4) = 0
90
-
-
65
+
+35
40
60
100
10
Hitung opportunity cost c21*
c21* = -(c21-c22+c12-c11)
= - (5-2+5-4) = -4
90
65
+
35
40
+
60
100
+
10
Hitung opportunity cost c24*
c24* = -(c24-c44+c14-c11+c12-c22)
= - (7-4+1-4+5-2) = -3
90
-
65
+
-
+
40
35
10
Hitung opportunity cost c31*
c31* = -(c31-c33+c23-c22+c12-c11)
= - (6-2+1-2+5-4) = -4
+
60
100
90
65
35
-40
+
10
Hitung opportunity cost c32*
c32* = -(c32-c33+c23-c22)
= - (6-2+1-2) = -3
60
100
+
90
65
+
35
40
+
60
-
100
+
10
Hitung opportunity cost c34*
c34* = -(c34-c44+c41-c11+c12-c22+c23-c33)
= - (5-4+1-4+5-2+1-2) = 0
+
90
-
+
65
-35
40
60
100
-
10
+
Hitung opportunity cost c42*
c42* = -(c42-c41+c11-c22)
= - (3-1+4-5) = -1
90
65
+
40
+
35
60
-
100
-
10
Hitung opportunity cost c43*
c43* = -(c43-c23+c22-c12+c11-c41)
= - (6-1+2-5+4-1) = -5
+
90
Langkah 2: Uji Optimalitas;
Hitung opportunity cost cij*
c13* = -(c13-c12+c22-c23)
= - (6-5+2-1) = -2
c14* = -(c14-c44+c41-c11)
= - (7-4+1-4) = 0
c21* = -(c21-c22+c12-c11)
= - (5-2+5-4) = -4
c24* = -(c24-c44+c14-c11+c12-c22)
= - (7-4+1-4+5-2) = -3
c31* = -(c31-c33+c23-c22+c12-c11)
= - (6-2+1-2+5-4) = -4
c32* = -(c32-c33+c23-c22)
= - (6-2+1-2) = -3
c34* = -(c34-c44+c41-c11+c12c22+c23-c33)
= - (5-4+1-4+5-2+1-2)= 0
c42* = -(c42-c41+c11-c22)
= - (3-1+4-5) = -1
c43* = -(c43-c23+c22-c12+c11-c41)
= - (6-1+2-5+4-1) = -5
Tabel 2 sudah Optimal karena semua nilai cij* ≤ 0 , dengan nilai
foptimal = 65(4) + 35(5) + 40(2) + 60(1) + 100(2) +10(1)+90(4)
= 260 + 175 +80 + 60 + 200 + 10 + 360
= 1145
Penyelesaian :
a. Dengan Metode LCW
Langkah 1: Menyusun Tabel
50
50
100
60
75
25
40
Penyelesaian :
a. Dengan Metode LCW
Langkah 2: Uji Optimalitas
+
50
-
50
100
60
75
-
25
Hitung opportunity cost c11*
c11* = -(c11-c41+c42-c12)
= - (4-1+3-5) = -1
+
40
50
+
50
-
100
-
60
75
25
Hitung opportunity cost c13*
c13* = -(C13-C14+C34-C33)
= - (6-7+5-2) = -2
40
+
50
-
+
-
75
-
50
+
40
-
100
+60
25
+
Hitung opportunity cost c21*
C21* = -(C21-C41+C42-C12 +C14-C34+C33-C23)
= - (5-1+3-5+7-5+2-1) = -5
-50
+
75
25
Hitung opportunity cost c22*
c22* = -(C22-C12 +C14-C34+C33-C23)
= - (2-5+7-5+2-1) = 0
50
60 +
100
-
40
+
50
50
60
+
100
75
25
Hitung opportunity cost c24*
c24* = -(C24-C34+C33-C23)
= - (7-5+2-1) = -3
+
40
-
-
50
50
100
+
75
60
-
25
Hitung opportunity cost c31*
c31* = -(C31-C41 +C42-C12+C14-C34)
= - (6-1+3-5+7-5) = -5
+
-
40
+
-
+
50
50
100
+
75
25
Hitung opportunity cost c32*
c32* = -(C32-C12+C14-C34)
= - (6-5+7-5) = -3
60
40
-
+
50
-
50
100
+
60
75
25
Hitung opportunity cost c43*
c43* = -(C43-C42+C12-C14+C34-C33)
= - (6-3+5-7+5-2) = -4
-
+
40
+
50
50
-
100
75
Hitung opportunity cost c44*
c44* = -(C44-C42+C12-C14)
= - (4-3+5-7) = 1
-
25
60
40
+
Langkah 2: Uji Optimalitas; Hitung opportunity cost cij*
c11* = -(C11-C41+C42-C12)
= - (4-1+3-5) = -1
c13* = -(C13-C14+C34-C33)
= - (6-7+5-2) = -2
c21* = -(C21-C41+C42-C12
+C14-C34+C33-C23)
= - (5-1+3-5+7-5+2-1)=-5
c22*= -(C22-C12+C14-C34+C33-C23)
= - (2-5+7-5+2-1) = 0
c24* = -(C24-C34+C33-C23)
= - (7-5+2-1) = -3
c31*= -(c31-c41+c42-c12+c14-c34)
= - (6-1+3-5+7-5) = -5
c32* = -(C32-C12+C14-C34)
= - (6-5+7-5) = -3
c43* = -(c43-c42+c12-c14+c34-c33)
- (6-3+5-7+5-2) = -4
c44* = -(C44-C42+C12-C14)
= - (4-3+5-7) = 1
Belum Optimal karena ada nilai cij* > 0, jadi perbaiki tabel .
Perhatikan karena nilai c44* = 1,  positif, maka k44 adalah kotak yang
akan diisi.
+
50
50
-
100
75
-
25
Nilai terkecil di antara nilai
komoditi dalam loop
bertanda (-), nilai 25 digeser
mengisi kotak 44; dan kotak
42 menjadi kosong
60
40
+
Kotak 44, adalah kotak
yang akan diisi, karena
memiliki nilai cij* positif
Perbaikan nilai komoditi, dilakukan dengan penyesuaian nilainilai komoditi pada nilai-nilai komoditi yang berada dalam loop
c44*.
50
50
25
50
50
75
100
100
60
60
75
75
25
40
40
25
Tabel 2
25
75
100
60
75
40
25
Langkah 2: Uji Optimalitas
+
25
75
-
100
-
75
Hitung opportunity cost c11*
c11* = -(C11-C41+C44-C14)
= - (4-1+4-7) = 0
60
40
+
25
75
+
25
-
100
-
60
75
Hitung opportunity cost c13*
c13* = -(C13-C33+C34-C14)
= - (6-2+5-7) = -2
+
40
25
25
75
+
-
75
Hitung opportunity cost c21*
c21* = -(C21-C41+C44-C34 +C33-C23)
= - (5-1+4-5+2-1) = -4
60
+
100
25
+
40
-
+
25
75
+
75
Hitung opportunity cost c22*
c22* = -(C22-C12 +C14-C34+C33-C23)
= - (2-5+7-5+2-1) = 0
60
+
100
40
25
-
25
75
60
+
100
75
Hitung opportunity cost c24*
c24* = -(C24-C34+C33-C23)
= - (7-5+2-1) = -3
+
40
25
25
75
100
+
75
60
-
Hitung opportunity cost c31*
c31* = -(C31-C41+C44-C34)
= - (6-1+4-5) = -4
25
+
40
75
+
-
25
100
+
75
Hitung opportunity cost c32*
c32* = -(C32-C12+C14-C34)
= - (6-5+7-5) = -3
60
40
25
-
75
+
-
25
100
60
75
+
Hitung opportunity cost c42*
c42* = -(C42-C12+C14-C44)
= - (3-5+7-4) = -1
40
25
-
25
75
100
+
60
75
Hitung opportunity cost c43*
c43* = -(C43-C33+C34-C44)
= - (6-2+5-4) = -5
+
25
40
Langkah 2: Uji Optimalitas; Hitung opportunity cost cij*
c11* = -(C11-C41+C44-C14)
= - (4-1+4-7) = 0
c13* = -(C13-C33+C34-C14)
c24* = -(C24-C34+C33-C23)
= - (7-5+2-1) = -3
c31*= -(C31-C41+C44-C34)
= - (6-1+4-5) = -4
= - (6-2+5-7) = -2
c32* = -(C32-C12+C14-C34)
c21* = -(c21-c41+c44-c34+c33-c23)
= - (6-5+7-5) = -3
= - (5-1+4-5+2-1) = -4
c42* = -(C42-C12+C14-C44)
c22* = -(c22-c12+c14-c34+c33-c23)
= - (3-5+7-4) = -1
= - (2-5+7-5+2-1) = 0
c43* = -(C43-C33+C34-C44)
= - (6-2+5-4) = -5
Tabel 2 sudah Optimal karena semua nilai cij* ≤ 0 , dengan nilai
foptimal = 75(5) + 25(7) + 100(1) + 60(2) + 40(5) +75(1)+25(4)
= 375 + 175 +100 + 120 + 200 + 75 + 100
= 1145