Transcript di sini (tinggal klik)

• METODE STEPPING STONE
• METODE MODI( MODIFIED DISTRIBUTION )
Abdul Jabar, M.Pd
Memakai dasar dari hasil Metode NWCR
Pada tabel hasil NWCR:
- Kotak yang terisi disebut kotak basis.
- Kotak yang tidak terisi disebut kotak non basis.
Untuk mengetahui, kita harus menghitung nilai Zij-cij pada
kotak bukan basis.
Nilai Zij-cij = Indeks Perbaikan = IP
 Besarnya penurunan biaya angkut kalau ada pengangkutan
barang dari daerah asal (Ai) ke tujuan (Tj)
Jika IP ≥ 0, maka pemecahan sudah minimum.
Jika tidak, maka pemecahan dilanjutkan hingga semua IP ≥ 0.
Contoh:
Ada semen yang harus diangkut dari 3 toko ke 4 lokasi
proyek. Tabel biaya sebagai berikut: Biaya (ratus ribu
rupiah); semen suplai-demand (ton)
L
T
L1
L2
L3
L4
S
T1
1)
2)
3)
4)
6
T2
4)
3)
2)
0)
8
T3
0)
2)
2)
1)
10
d
4
6
8
6
24
Pemecahan dengan NWCR
L
L1
L2
L3
L4
S
T
T1
1)
2)
(4)
T2
4)
6
2)
0)
8
1)
10
(2)
3)
4)
3)
(4)
T3
0)
(4)
2)
2)
(4)
d
4
6
8
(6)
6
24
Total biaya transport
Z1 = c11.x11 + c12.x12 + c22.x22 + c23.x23 + c33.x33 + c34.x34
= 1(4) + 2(2) + 3(4) + 2(4) + 2(4) +1(6) = 42 ratus ribu
rupiah
= 4.200.000,- (Apakah sudah minimum?)
LANGKAH-LANGKAH :
(1) Membuat jalur/lintasan mulai dari kotak non basis yang
akan dihitung IP-nya.
(2) Dari suatu kotak nonbasis, ditarik garis lurus ke kotak
basis terdekat dengan syarat kotak yang dihubungi
mempunyai partner pada kolom/baris yang sama agar
garis bisa terus bersambung sampai kembali ke kotak
semula.
(3) Awal perjalanan diberi kode *.
(4) Menghitung nilai IP-nya. Dimulai dengan tanda - lalu + dan
seterusnya berganti-ganti. Yang diperhitungkan adalah
biaya (c).
Hasilnya:
Nilai IP:
IP31 = -c33 +
IP32 = -c33 +
IP21 = -c22 +
IP24 = -c23 +
IP13 = -c12 +
IP14 = -c12 +
c23 - c22 +
c23 - c22 +
c12 - c11 +
c33 - c34 +
c22 - c23 +
c22 - c23 +
c12 - c11 + c31 = -2 + 2 - 3 + 2 - 1 + 0 = -2
c32 = -2 + 2 - 3 + 2 = -1
c21 = -3 + 2 - 1 + 4 = 2
c24 = -2 + 2 - 1 + 0 = -1
c12 = -2 + 3 - 2 + 3 = 2
c33 - c34 + c14 = -2 + 3 - 2 + 2 - 1 + 4 = 4
Tabel yang dihasilkan 
Tabelnya: Tabel 1.
Ternyata nilai IP-nya masih ada yang negatif dan < nol,
maka pemecahan belum optimum. Nilai Z1 masih belum
minimum dan bisa dikecilkan lagi.
(5) Memilih kotak yang harus masuk basis atau keluar basis.
Kriteria: Kotak dengan nilai IP paling negatif harus
masuk basis lebih dulu. Kalau sama besar, pilih
sembarang aja.
Dalam kasus ini, kotak (3,1) harus masuk basis karena
IP-nya paling negatif (-2).
Cara menentukan kotak yang harus keluar basis:
(a) Dari cara mencari IP31;
IP31 = -c33 + c23 - c22 + c12 - c11 + c31 , perhatikan
biaya dengan tanda - yaitu c33, c22 dan c11 yang
memiliki variabel x33, x22 dan x11.
b) Kita cari kotak yang nilai var. terkecil, kotak ini harus keluar dari basis.
Min (x33, x22, x11) = Min (4, 4, 4)  karena nilai sama, kita pilih salah
satu.
Misal: x11 = 4 = minimum.
Ingat kotak yang masuk basis adalah kotak (3,1) dengan variabel x31.
Maka: nilai x31 sama dengan nilai minimum yang baru kita pilih.
x’31 = x11 = 4  diisikan ke kotak (3,1)
Nilai variabel lain yang terlibat pembentukan jalur didapat dengan
aturan:
Tanda biaya -  nilai variabel baru = nilai variabel lama – nilai minimum.
Tanda biaya +  nilai variabel baru = nilai variabel lama + nilai
minimum.
Sehingga,
x’33 = x33 – 4 = 4 – 4 = 0
Nilai variabel di luar lintasan, tetap
x’23 = x23 + 4 = 4 + 4 = 8
x’22 = x22 – 4 = 4 – 4 = 0
x’12 = x12 + 4 = 2 + 4 = 6
x’11  keluar basis, sehingga tidak perlu ditulis
Tabel Hasil 
Hasilnya: Tabel 2
L
L1
T
T1
T2
T3
d
1)
L2
2)
L3
L4
3)
4)
2)
0)
6
(6)
4)
3)
(0)
0)
2)
1)
(4)
4
8
(8)
2)
(0)
6
8
S
(6)
6
10
24
(6) Ulangi langkah (4), menghitung nilai IP. Nilai IP dicari
dengan cara yang sama. Untuk mengisi kotak-kotak non
basis. Dihasilkan tabel berikut:
Tabel 2.
Masih ada 2 kotak yang nilainya < 0 yaitu kotak (3,2)
dan (2,4).
Lanjutkan ke langkah (5), kita pilih kotak (2,4) untuk
masuk basis.
IP 24 = -c23 + c33 - c34 + c24 = -2 + 2 - 1 + 0 = -1
Dari perhitungan IP24, biaya dengan tanda - yaitu c23, c34.
Sehingga:
Min (x23, x34) = Min (8, 6) = 6  kotak (3,4) minimum,
keluar basis.
Maka: x’24 = x34 = 6;
x’23 = x23 – 6 = 8 – 6 = 2
x’33 = x33 + 6 = 0 + 6 = 6
Nilai kotak lain yang tidak terlibat jalur, tetap.
Diperoleh:
L
L1
T
T1
T2
T3
d
1)
L2
2)
L3
L4
3)
4)
2)
0)
6
(6)
4)
3)
(0)
0)
2)
2)
(4)
4
(2)
(6)
1)
8
8
10
(6)
6
S
6
24
(7) Ulangi lagi langkah (4), dengan menghitung nilai IP-nya
didapat tabel berikut:
Tabel 3.
Ternyata masih ada 1 kotak yaitu (3,2) yang < 0.
Kotak ini harus masuk basis.
Dari perhitungan IP32, tanda - ada pada c33 dan c22. Sehingga:
Min (x33, x22) = Min (6,0) = 0, kotak (2,2) harus keluar basis.
Maka: x’32 = x22 = 0
x’33 = x33 – 0 = 6
x’23 = x23 + 0 = 2
Hasilnya:
L
T
T1
T2
T3
d
L1
1)
L2
2)
L3
L4
3)
4)
2)
0)
6
(6)
4)
3)
(2)
0)
2)
(4)
4
2)
(0)
6
(6)
1)
8
10
(6)
8
S
6
24
(8) Lakukan pengecekan lagi dengan langkah (4).
Hasilnya, Tabel 4.
Karena semua nilai IP sudah ≥ 0, maka pemecahan sudah
optimum. Berarti biaya angkut sudah minimum. (Z4 = Zmin)
Z4 = c31.x31 + c12.x12 + c32.x32 + c23.x23 + c33.x33 + c24.x24
= 0(4) + 2(6) + 2(0) + 2(2) + 2(6) +0(6)
= 28 ratus ribu rupiah = 2.800.000,-
METODE MODI
( MODIFIED DISTRIBUTION )
Contoh:
Selesaikan persoalan transportasi berikut dengan metode
MODI
Langkah penyelesaian MODI
Lakukan pengisian awal (Nort West Corner)
Memberi bobot dari setiap baris dan setiap kolom.
Ri + Kj = Cij ( Pada kotak-kotak yang terisi)
Ri
= Index Baris
Kj
= Index Kolom
Cij
= Biaya di angkut atau satuan barang dari i ke j
Menentukan index perbaikan dengan mengikuti
Cij – Ri – Kj (Pada kotak-kotak yang masih kosong)
Langkah Lanjutan
Menentukan titik awal perubahan
Bahwa perubahan dilakukan bila masih ada index
perbaikan yang negative
Bila ada beberapa index perbaikan yang negative
maka titik awal perubahan di mulai pada
perbaikan yang paling negative
Hitung TC untuk masing-masing perubahan dan
perubahan berhenti bila tidak ada index
perbaikan yang negative