Transcript 2032Capitulo4-ProjetosdeInvestimento

Capítulo 4
MÉTODO DE AVALIAÇÃO
COM VALOR PRESENTE LÍQUIDO
PROJETOS DE INVESTIMENTO NA EMPRESA
Prof. Juan Carlos Lapponi




O objetivo da decisão de investimento ou do orçamento de
capital é maximizar o valor da empresa.
A decisão de alocação do capital em projetos de investimento é
crítica para o sucesso, pois os recursos da empresa são
comprometidos por longo tempo na direção de seu futuro
desejado e envolve um grande esforço de tempo e de
gerenciamento.
Cada projeto aprovado é um desembolso realizado pela
empresa com a expectativa de obter benefícios futuros
quantificados pela geração de um fluxo de retornos adequados,
em geral, por um prazo maior do que um ano.
Como mostrado no Capítulo 1, a simples geração de lucro é
uma condição necessária, mas não é suficiente, pois o lucro
aceitável do projeto é o que agrega valor à empresa.
PROJETOS DE INVESTIMENTO NA EMPRESA
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


O objetivo é expor a avaliação do projeto com o valor presente
líquido VPL e explicar como se toma a decisão de aceitação do
projeto utilizando o método do VPL que entre suas vantagens
tem a de ser aplicado a qualquer tipo de projeto.
Embora seja um dos métodos de valor equivalente, a avaliação
e a decisão de aceitação do projeto com o VPL é o único tema
deste capítulo devido à relevância de seus resultados, sua
difundida utilização e o método do VPL Integrado.
Como característica comum, os procedimentos de avaliação
retornam um resultado que, na tomada de decisão, é
comparado a um valor de referência definido das próprias
características de avaliação, ou de forma arbitrária como
mostrado no Capítulo 6.
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
A tabela registra o fluxo de caixa do projeto com periodicidade
uniforme e anual do fluxo de caixa, prazo de análise n, custo
inicial I ou desembolso inicial único na data zero e os retornos
gerados pelo projeto FC1, FC2, FC3,..., FCn.

A periodicidade do fluxo de caixa pode ser anual, semestral
etc., o custo inicial pode ser desembolsado em mais de um
período e, para a análise, os retornos ocorrem no final do
período, embora realmente ocorram durante o período.
FC3
FC1
FC2
VPL   I 



2
3
1  k (1  k )
(1  k )
1
VPL   I  FC1  (1  k )  FC2  (1  k )
2


FCn
(1  k ) n
n
 I  
t 1
 FCn  (1  k )
PROJETOS DE INVESTIMENTO NA EMPRESA
n
FCt
(1  k )t
n
  I   FCt  (1  k ) t
t 1
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
Exemplo 4.1. A empresa tem a oportunidade de investir
$600.000 no projeto cujo fluxo de caixa está registrado na
tabela. Considerando a taxa requerida de 12% ao ano,
verifique se esse projeto deve ser aceito utilizando o VPL.

Solução. O projeto deve ser aceito, pois seu VPL é positivo.
$120.000 $150.000 $200.000



2
3
1  0,12 (1  0,12)
(1  0,12)
$220.000 $200.000 $180.000 $230.000




4
5
6
(1  0,12)
(1  0,12)
(1  0,12)
(1  0,12)7
VPL  $217.611, 26
VPL  $600.000 
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
Exemplo 4.2. No projeto de lançamento de um novo tipo de
cotonetes foram definidas as estimativas do custo inicial
$400.000 e dos cinco retornos anuais iguais a $100.000
durante o prazo de análise do projeto de cinco anos. Verifique
se o projeto deve ser aceito com o método do VPL
considerando a taxa requerida de 10% ao ano.
1  (1  k )5
VPL   I  FC 
k
1  (1  0,10) 5
VPL  $400.000  $100.000 
 $20.921,32
0,10
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
Exemplo 4.3. Continuando com o projeto do Exemplo 4.2. Na
tentativa de melhorar o resultado do projeto, o gerente de
novos investimentos incluiu o valor residual do equipamento
estimado em $90.000 na data final do prazo de análise do
projeto. Verifique se o projeto deve ser aceito.
FCVR
1  (1  k )5
VPL   I  FC 

k
(1  k )5
1  (1  0,10)5
$90.000
VPL  $400.000  $100.000 

 $34.961,60
5
0,10
(1  0,10)
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
Exemplo 4.4. As estimativas do lançamento de um sabonete
líquido estão registradas na tabela seguinte. O retorno do
sétimo ano $1.000.000 é o resultado da soma do fluxo de caixa
operacional $750.000 mais o valor residual do custo inicial
estimado em $250.000. Considerando a taxa requerida de juro
de 10%, verifique se esse projeto deve ser aceito.
7
VPL   I  
t 1
FCt
(1  k )t
$350.000 $450.000 $500.000



1
2
3
(1  0,10) (1  0,10)
(1  0,10)
$750.000 $750.000 $800.000 $1.000.000




4
5
6
(1  0,10)
(1  0,10)
(1  0,10)
(1  0,10) 7
VPL  $508.428,39
VPL  $2.500.000 
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
Exemplo 4.5. Continuando com o projeto do Exemplo 4.4. O
diretor financeiro recomendou incluir o capital de giro
constante estimado em $500.000 no fluxo de caixa do projeto.
Verifique se esse projeto deve ser aceito mantendo inalteradas
as restantes estimativas do projeto.
$350.000 $450.000 $500.000



1
2
3
(1  0,10) (1  0,10)
(1  0,10)
$750.000 $750.000 $800.000 $1.500.000




4
5
6
(1  0,10)
(1  0,10)
(1  0,10)
(1  0,10) 7
VPL  $265.007, 45
VPL  $3.000.000 
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PERFIL DO VPL



O resultado do VPL depende do custo inicial, dos retornos e
suas datas de ocorrência, e da taxa requerida ajustada ao nível
de risco do projeto.
 O VPL é função da configuração do fluxo de caixa e da
taxa requerida do projeto.
O projeto é denominado tipo simples se o custo inicial
(negativo) e os retornos seguintes do fluxo de caixa
apresentam uma única mudança de sinal, por exemplo, (-, +,
..., +) ou (-, ..., -, +, ..., +).
No projeto com fluxo de caixa do tipo simples, o aumento da
taxa requerida diminui o VPL, e vice-versa, a diminuição da
taxa requerida aumenta o VPL.
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VPL  $600.000 


$120.000 $150.000 $200.000 $220.000 $200.000 $180.000 $230.000






1 k
(1  k )2
(1  k )3
(1  k )4
(1  k )5
(1  k )6
(1  k )7
No projeto simples, a TIR que anula o VPL do projeto separa o
gráfico do perfil do VPL em duas partes, a área de aceitação do
projeto quando k<TIR, e a área de rejeição do projeto quando
k>TIR.
Continuando a aumentar a taxa requerida, o VPL tenderá ao
valor do custo inicial I do projeto, ou VPL  I, pois as
parcelas tendem a zero.
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COMO DECIDIR COM O MÉTODO DO VPL

O VPL do projeto com prazo de análise n, custo inicial I na
data zero, os retornos gerados FC1, FC2, FC3, ..., FCn e a taxa
requerida k é obtido com a expressão:
VPL   I 

FC3
FC1
FC2



1  k (1  k ) 2 (1  k )3

FCn
(1  k ) n
Essa expressão mostra que o VPL do projeto é o resultado da
soma algébrica do custo inicial I e a soma dos presentes dos
retornos PRetornos, ambas parcelas na mesma data inicial:
VPL  I  PRetornos

Parte da parcela PRetornos inclui a recuperação do capital
investido ou custo inicial e sua remuneração com a taxa
requerida k. O VPL do projeto será positivo se a soma dos
presentes dos retornos do projeto for maior do que o custo
inicial I, caso contrário o VPL será negativo.
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
Para decidir se o projeto deve ser aceito, seu VPL é comparado
com o valor de referência zero de forma que:
 Se VPL > 0, o custo inicial será recuperado e remunerado
com a taxa requerida k e o projeto criará valor para a
empresa medido na data inicial pelo VPL. Logo, se o VPL
for maior que zero, o projeto deverá ser aceito.
 Entretanto, se VPL < 0, o custo inicial não será recuperado
nem remunerado de forma completa com a taxa requerida
k. Por conseguinte, o projeto deve ser rejeitado porque sua
aceitação destruirá valor da empresa medido na data inicial
pelo VPL negativo.
 O VPL=0 não foi incluído na condição de aceitação do
projeto, pois esse resultado indica que o custo inicial será
recuperado e remunerado na taxa requerida k, porém não
criará nem destruirá valor da empresa.
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

O VPL > 0 é uma condição necessária de aceitação individual
do projeto, porém não é suficiente para ser executado no
orçamento de capital da empresa.
Como mostrado no Capítulo 3 do livro, para ser aceito o
projeto tem que estar estrategicamente alinhado com os
objetivos da empresa e, sob restrição orçamentária, o projeto
tem que estar incluído no grupo de projetos que agrega maior
valor para a empresa sem ultrapassar o capital disponível como
mostrado no Capítulo 7 do livro.
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


Depois de aceitar o projeto e durante seu prazo de análise, os
gerentes se empenharão para que as estimativas desse projeto
se tornem realidade e se consiga o VPL esperado.
Comprometer-se para que as estimativas se cumpram é uma
condição necessária de obter o VPL esperado, porém não é
suficiente.
 Apenas uma boa decisão não garante o bom resultado
esperado.
Os gerentes deverão também procurar novos projetos para
reinvestir os retornos gerados pelo projeto anteriormente aceito
com a mesma taxa requerida e assim garantir a criação de
valor estimada na aceitação desse projeto.
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
Analisemos essa afirmação a partir da expressão do VPL
começando por multiplicar e dividir a soma dos presentes dos
retornos por (1  k )n :

1
2
VPL   I  FC1  (1  k )  FC2  (1  k ) 
VPL   I 


FC1  (1  k )n 1  FC2  (1  k )n  2 
 FCn  (1  k )
n

(1  k )n

(1  k )n
 FCn
(1  k )n
O resultado do numerador da segunda parcela é a soma dos
futuros dos retornos do projeto no final do prazo de análise, ou
a soma dos reinvestimentos dos retornos, considerando a
mesma taxa requerida.
Portanto, o compromisso de reinvestimento dos retornos é uma
premissa implícita do procedimento de cálculo do VPL.
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VANTAGENS E DESVANTAGENS DO VPL

Começamos por analisar os pontos fortes do VPL.
 Considera todo o fluxo de caixa do projeto.
 Considera o valor do dinheiro no tempo com a taxa
requerida que inclui o risco do projeto.
 Informa e mede o valor criado (ou destruído) pelo projeto.
 Pode ser aplicado na avaliação de projetos com qualquer
tipo de fluxo de caixa.
 Propriedade aditiva do VPL de fluxos de caixa de um
mesmo projeto, propriedade mostrada com VPL=I+PRetornos e com a soma ou subtração do fluxo de caixa
do valor residual e do capital de giro. Também, na seleção
do grupo de projetos que agregam mais valor para a
empresa, sem e com restrição orçamentária.
 Seleciona o melhor projeto (com maior VPL) de um grupo
de projetos mutuamente excludentes com o mesmo prazo
de análise.
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

Os pontos fracos do método do VPL são:
 Necessidade de determinar a priori a taxa requerida do
projeto.
 É um valor monetário em vez de uma taxa de juro ou, de
outra maneira, uma medida absoluta em vez de uma medida
relativa.
 Conseguir reinvestir os retornos do projeto com a mesma
taxa requerida para garantir o VPL.
 Na seleção do melhor projeto do grupo de projetos com
prazos de análise diferentes, os prazos de análise devem ser
equiparados.
No decorrer do livro, insiste-se no significado do VPL e como
utilizá-lo. A taxa interna de retorno parece um resultado de
avaliação mais fácil de compreender por ser uma taxa de juro,
entretanto, sua utilização como rentabilidade periódica do
custo inicial inclui premissas que nem sempre serão atendidas.
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
Exemplo 4.6. As estimativas preliminares dos retornos anuais
do projeto de lançamento do novo produto estão registradas na
tabela. Esse produto será manufaturado na planta existente
adicionando novos equipamentos numa área livre dessa planta.
O diretor industrial espera que esse projeto agregue pelo
menos $450.000 de valor para a empresa. Determine o custo
inicial máximo do projeto considerando a taxa requerida de
12% ao ano.
5
VPL   I  
FCt
(1  k )t
$200.000 $250.000 $290.000 $330.000 $360.000
$450.000   I 




1  0,12 (1  0,12) 2 (1  0,12)3 (1  0,12) 4 (1  0,12)5
I  $548.280,80
t 1
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
Exemplo 4.7. O fluxo de caixa do projeto da nova planta
química de processo de sínteses para uma nova geração de
produtos farmacêuticos está registrado na tabela. Verifique a
viabilidade dessa nova planta considerando a taxa requerida de
16% ao ano.
6
FCt
I1
VPL   I 0 

1  k t  2 (1  k )t
VPL  $1.000.000 
$3.000.000 $1.000.000 $1.200.000 $1.400.000 $1.500.000 $1.550.000





(1  0,16)1
(1  0,16)2
(1  0,16)3
(1  0,16) 4
(1  0,16)5
(1  0,16)6
VPL  $49.307, 77
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
Exemplo 4.8. Para o lançamento do novo refrigerante, foram
arrendados espaços para instalação de quiosques e realização
de eventos musicais em 10 praias do Brasil com maior
freqüência de pessoas durante o dia e à noite. Esse projeto será
realizado no prazo de quatro meses a partir do dia 15 de
novembro quando se desembolsarão $3.500.000 para comprar
e instalar quiosques completos incluindo geladeira etc, e
concluirá em 15 de março quando se deverão retirar todos os
quiosques das praias e realizar o pagamento de todos os
impostos. Verifique a viabilidade desse lançamento
considerando o fluxo de caixa mensal do projeto de
lançamento registrado na tabela seguinte e a taxa requerida de
5% ao mês.
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
Solução. O projeto deve ser aceito, pois o VPL é positivo e
igual a $1.142.252,97 resultado obtido com:
4
VPL   I 0  
FCt
(1  k )t
$1.500.000 $2.500.000 $3.000.000 $2.000.000
VPL  $3.500.000 



(1  0, 05)1
(1  0, 05) 2
(1  0, 05)3 (1  0, 05) 4
VPL  $1.142.252,97
t 1

Embora o projeto do Exemplo 4.8 não seja do tipo simples,
pois seu fluxo de caixa tem duas mudanças de sinal, o cálculo
do VPL é realizado sem nenhuma restrição.
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
Exemplo 4.9. Para atender o crescimento de venda, será
necessário ampliar a capacidade de produção substituindo os
equipamentos existentes com outros de nova tecnologia a
serem instalados na mesma área. A instalação dos novos
equipamentos será realizada em duas etapas, sendo a primeira
a preparação de uma área contígua onde será instalada uma
parte dos novos equipamentos que complementada com os
equipamentos atuais conseguirá atender às vendas durante o
ano que demorará a instalação completa dos equipamentos na
área remodelada. Verifique a viabilidade desse lançamento
considerando o fluxo de caixa semestral registrado na tabela e
a taxa requerida de 7% ao semestre.
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
Solução. Embora o projeto não seja do tipo simples porque
seu fluxo de caixa tem mudanças de sinal, o cálculo do VPL é
ser realizado sem nenhuma restrição. O projeto deve ser aceito,
pois o VPL é positivo e igual a $1.230.446,77 resultado obtido
com:
6
VPL   I 0  
FCt
(1  k )t
$150.000 $1.600.000 $800.000 $1.000.000 $1.200.000 $1.300.000
VPL  $650.000 





(1  0, 07)1 (1  0, 07) 2 (1  0, 07)3 (1  0, 05) 4 (1  0, 07)5 (1  0, 07)6
VPL  $1.230.446, 77
t 1
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
Exemplo 4.10. Com o custo inicial de $355.000, o novo
projeto gerará o retorno perpétuo igual a $43.000. Verifique se
o projeto deve ser aceito considerando a taxa requerida de 10%
ao ano.

Solução. O projeto deve ser aceito, pois seu VPL é positivo e
igual a $75.000:
VPL   I 
FC
k
VPL  $355.000 
$43.000
 $75.000
0,10
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
Exemplo 4.11. O fluxo de caixa do projeto de tecnologia está
registrado na tabela seguinte. Durante os primeiros seis anos, o
fluxo de caixa dos retornos é crescente e, a partir do sexto ano,
permanece constante de forma perpétua. Verifique se o projeto
deve ser aceito considerando a taxa requerida de 12% ao ano.

Solução. O VPL do projeto é obtido com a expressão:
VPL   I  A1  1  i   A2  1  i  
1
2
 A5  1  i  
5
A6
5
 1  i 
i
VPL  $10.000  $1.000 1,121  $1.400 1,122 
$1.700 1,123  $1.900 1,124  $2.000 1,125 
$2.100
5
 1  0,12 
0,12
VPL  $10.000  $5.561, 29  $9.929,97  $5.491, 26
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
Exemplo 4.12. Continuando com o projeto de tecnologia do
Exemplo 4.11. Os retornos dos cinco primeiros anos estão
registrados na tabela seguinte, e a partir do sexto ano os
retornos aumentarão de forma perpétua com taxa de
crescimento g igual a 5% por ano sobre o retorno do ano
anterior. Verifique se o projeto deve ser aceito considerando a
taxa requerida de 12% ao ano.

Solução. O VPL do projeto é obtido com a expressão:
VPL   I  A1  1  i   A2  1  i  
1
2
 A5  1  i  
5
A5  (1  g )
5
 1  i 
ig
VPL  $10.000  $1.000  1,121  $1.400 1,12 2 
$1.700  1,123  $1.900 1,124  $2.000 1,12 5 
$2.000  1  0,12 
0,12  0, 05
 1  0,12 
5
VPL  $10.000  $5.561, 29  $17.022,81  $12.584,10
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TAXA REQUERIDA DO PROJETO



A taxa requerida é a taxa mínima de juro exigida para aceitar
um projeto, conhecida também como custo de oportunidade do
projeto.
O projeto é aceito se o capital investido durante certo prazo de
análise for recompensado pelo valor do dinheiro no tempo, a
inflação esperada e o risco associado ao destino desse capital.
Esses três fatores medidos como taxas de juro e
adequadamente compostos formam a taxa requerida k do
projeto.
k  TRLR  PR
k  TNLR  PR
A primeira expressão da taxa requerida do projeto é o
resultado da soma da taxa real livre de risco TRLR mais o
prêmio pelo risco PR, e a segunda expressão é o resultado da
soma da taxa nominal livre de risco TNLR mais o prêmio pelo
risco PR.
 A primeira parcela das duas expressões da taxa requerida é
comum a todos os projetos, enquanto a segunda parcela do
risco é DE
própria
de cada NA
projeto.
PROJETOS
INVESTIMENTO
EMPRESA
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



Embora a diferença entre as duas expressões seja a inclusão de
inflação esperada na taxa nominal livre de risco TNLR, nos
dois casos é utilizado o mesmo símbolo k para a taxa
requerida.
A primeira expressão da taxa requerida não considera a
inflação esperada e deve ser utilizada para avaliar o fluxo de
caixa do projeto construído em moeda constante, nesse caso a
taxa requerida será do tipo real ajustada ao risco do projeto
k=TRLR+PR.
De forma equivalente, a segunda expressão da taxa requerida
considera a inflação esperada e deve ser utilizada para avaliar
o fluxo de caixa do projeto construído em moeda corrente,
nesse caso a taxa requerida será do tipo nominal ajustada ao
risco do projeto k=TNLR+PR.
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
Para um mesmo nível de risco do projeto, a diferença entre as
duas expressões de taxa requerida é a inflação incluída na taxa
nominal livre de risco. Dessa maneira, a taxa requerida do
projeto também pode ser expressa pela taxa de inflação j e a
taxa real  ajustada ao risco do projeto e compostas:
k  (1  j )  (1  )  1


Nessa expressão, a taxa requerida k é o resultado da
composição da taxa de inflação j e da taxa real ajustada ao
risco do projeto , as três taxas têm o mesmo período.
Resumindo, sendo as estimativas do projeto realizadas em
moeda constante, a taxa requerida será a própria taxa real
ajustada ao risco do projeto, ou k=. Porém, se as estimativas
do projeto forem em moeda corrente, a taxa requerida será a
taxa nominal ajustada ao risco do projeto. Verifique que nos
dois casos é utilizado o mesmo símbolo k para a taxa requerida
que pode ou não incluir a estimativa de inflação.
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VALOR PRESENTE LÍQUIDO INTEGRADO

O reinvestimento dos retornos desde o momento de sua
geração até completar o prazo de análise é uma premissa
implícita do procedimento de cálculo do VPL esperado do
projeto como mostra a expressão já apresentada e que
repetimos.
VPL   I 


FC1  (1  k )n 1  FC2  (1  k ) n  2 
 FCn
(1  k )n
O empenho dos gerentes em concretizar as estimativas do
projeto e conseguir o VPL esperado para a empresa é uma
parte da tarefa.
A outra parte da tarefa é detectar e desenvolver novos projetos
em que investir os retornos gerados pelo projeto anteriormente
aceito com a mesma taxa requerida k e, dessa maneira, garantir
a criação de valor igual ao VPL desse projeto.
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
Entretanto, a taxa requerida dos novos projetos poderá ser
diferente de k, por exemplo, de forma geral kr. Considerando a
taxa requerida k do projeto e a taxa de reinvestimento kr dos
retornos, obtém-se a expressão do valor presente líquido
integrado VPLI:
VPLI   I 



FC1  (1  kr )n 1  FC2  (1  kr ) n  2 
 FCn
(1  k )n
Verifique que se kr=k a expressão do VPLI é a do VPL.
Ainda, se kr > k, o VPLI do projeto será maior que o VPL, e se
kr < k, o VPLI do projeto será menor que o VPL.
Com o VPLI, tem-se a possibilidade de avaliar o projeto
considerando o impacto do reinvestimento dos retornos do
projeto com a taxa kr e, também, do reinvestimento parcial dos
próprios retornos.
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MÉTODO DO VPLI


O reinvestimento dos retornos com a taxa requerida é uma
premissa implícita do procedimento de cálculo do VPL e não
sendo possível atender essa condição, o projeto pode ser
avaliado com o VPLI considerando que os retornos são
reinvestidos com uma taxa de reinvestimento diferente da taxa
requerida exigida no projeto.
A diferença entre o VPL e o VPLI é que, para o mesmo fluxo
de caixa, enquanto no VPL o reinvestimento dos retornos deve
ser realizado com a taxa requerida utilizada no seu cálculo, no
VPLI o reinvestimento dos retornos é realizado com uma taxa
de reinvestimento diferente.
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
Exemplo 4.13. Continuando com o projeto do Exemplo 4.1.
Calcule o VPLI desse projeto considerando a taxa requerida de
12% ao ano e o reinvestimento dos retornos gerados pelo
projeto com a taxa de reinvestimento kr=9% ao ano. Depois
repita a mesma avaliação com kr=14% ao ano.

Solução. As duas primeiras colunas da tabela registram o fluxo
de caixa do projeto do Exemplo 4.1. Exceto a última, as linhas
da terceira coluna registram o futuro de cada retorno do fluxo
de caixa no final do sétimo ano considerando a taxa de
reinvestimento kr=9% ao ano.
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A última linha dessa coluna registra o VPLI do projeto igual a
$152.296,69, resultado obtido com a taxa requerida de 12% ao
ano e considerando o reinvestimento dos retornos com a taxa
de reinvestimento de 9% ao ano, resultado obtido com:
VPLI   I 
FC1  (1  kr )n 1  FC2  (1  kr )n 2 
 FCn
(1  k )n
$120.000  (1  0,09)7 1  $150.000  (1  0,09)7 2 
VPLI  $600.000 
1  0,12
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 $230.000
 $152.296,69
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
Também os exemplos e problemas com VPLI podem ser
resolvidos com o Modelo Avaliação em Excel desenvolvido
pelo autor. Esse modelo foi construído na pasta Modelo
Avaliação que faz parte do CD-Rom que acompanha o livro e
cuja descrição está registrada no Apêndice 4.1 deste capítulo.
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COMO DECIDIR COM O VPLI

O VPLI do projeto com prazo de análise n, custo inicial I na
data zero, os retornos gerados FC1, FC2, FC3, ..., FCn
reinvestidos até o final do prazo de análise com a taxa de
reinvestimento kr e a taxa requerida k exigida é obtido com:
VPLI   I 

FC1  (1  kr )n 1  FC2  (1  kr ) n  2 
 FCn
(1  k )n
A decisão de aceitação do projeto é equivalente à do método
do VPL, pois na decisão de aceitação o VPLI do projeto é
comparado com o valor de referência zero de forma que:
 Se VPLI > 0, os retornos serão reinvestidos até o final do
prazo de análise com a taxa de reinvestimento kr, o custo
inicial será recuperado e remunerado com a taxa requerida
k e o projeto criará valor para a empresa medido na data
inicial pelo VPLI. Logo, se o VPLI for maior que zero, o
projeto deverá ser aceito.
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Entretanto, se VPLI < 0, o projeto deve ser rejeitado
porque sua aceitação destruirá o valor da empresa medido
na data inicial pelo VPLI negativo.
O VPLI=0 não foi incluído na condição de aceitação do
projeto, pois esse resultado indica que o custo inicial será
recuperado e remunerado na taxa requerida k, porém não
criará nem destruirá valor da empresa.
O método do VPLI é uma boa prática de avaliação do projeto
incluindo o reinvestimento dos retornos do projeto com a
taxa de reinvestimento kr diferente da taxa requerida k. No
procedimento de cálculo do VPLI, é considerado que os
retornos periódicos do projeto são totalmente reinvestidos em
outros projetos no momento que são gerados e até completar
o prazo de análise.
Entretanto, os retornos poderão ser parcialmente reinvestidos
ou reinvestidos em datas posteriores. O Exemplo 4.14 mostra
o impacto provocado pelo reinvestimento parcial dos
retornos do projeto no momento que são gerados e até
completar o prazo de análise.




PROJETOS DE INVESTIMENTO NA EMPRESA
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
Exemplo 4.14. Continuando com o projeto do Exemplo 4.1.
Calcule o VPLI desse projeto considerando que serão
reinvestidos 85% de cada retorno anual do projeto durante o
prazo de análise de sete anos com a taxa requerida k=12% ao
ano. Depois repita a avaliação considerando que serão
reinvestidos 70% de cada retorno anual.

Solução. As duas primeiras colunas da tabela seguinte
registram o fluxo de caixa do projeto do Exemplo 4.1. Exceto
a última, as linhas da terceira coluna registram o futuro de
85% de cada retorno anual do projeto no final do sétimo ano
considerando a taxa de reinvestimento de 12% ao ano.
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0,85  $120.000  (1  0,12)71  0,85  $150.000  (1  0,12)7 2 
VPLI  $600.000 
1  0,12
VPLI  $94.969,57
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 0,85  $230.000
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

Portanto, reinvestindo 85% de cada retorno anual do projeto
durante o prazo de análise de sete anos com a taxa requerida
de 12% ao ano, obtém-se o VPLI igual a $94.969,57, resultado
menor do que o obtido com o reinvestimento de 100% dos
retornos anuais com a taxa requerida de 12%.
 Entretanto, como o VPL é positivo, o projeto continua
sendo aceito, porém com a redução de criação de valor de
$122.641,69 que representa 56% de redução de VPL.
Reinvestindo 70% de cada retorno anual do projeto durante o
prazo de análise de sete anos com a taxa requerida de 12% ao
ano, obtém-se o VPLI negativo e igual a $27.672,12.
 Nesse caso, o projeto que inicialmente foi aceito porque
criava valor para a empresa, na realidade destruirá valor da
empresa e o projeto não deveria ter sido aceito.
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

Os resultados do projeto do Exemplo 4.14 mostram que,
apesar de ter executado um projeto que agregaria valor, não é
difícil destruir valor da empresa ou, havendo incerteza, uma
boa decisão nem sempre garante um bom resultado.
Ao afirmar que o VPL do projeto criará valor para a empresa,
pois o VPL é positivo para uma determinada taxa requerida, os
gerentes se comprometem a reinvestir todos os retornos
gerados pelo projeto na taxa requerida e durante o prazo de
análise do projeto.
 Caso isso não ocorra, seja pela taxa de reinvestimento
menor do que a taxa requerida ou pelo reinvestimento
parcial dos retornos, o valor criado pelo projeto poderá ser
diferente do inicial, e até negativo.
 Como informação adicional, reinvestindo 73,38% de cada
retorno anual do projeto do Exemplo 4.14 com a taxa
requerida de 12% ao ano, consegue-se anular o VPLI e,
conseqüentemente, o reinvestimento de menos do que
73,38% de todos os retornos provoca o VPLI negativo.
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

Exemplo 4.15. Continuando com o projeto do Exemplo 4.5.
Calcule o VPLI desse projeto considerando a taxa requerida de
16% ao ano e que os retornos gerados por esse projeto serão
reinvestidos com a taxa requerida kr=18% ao ano.
Solução. As duas primeiras colunas da tabela seguinte
registram o fluxo de caixa do projeto do Exemplo 4.5. O fluxo
de caixa deste projeto é diferente dos anteriores, pois o custo
inicial é realizado com dois desembolsos seguidos.
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

Os retornos positivos são reinvestidos até o final do sétimo ano
com a taxa de reinvestimento de 18%.
Entretanto, o segundo desembolso do custo inicial no final do
primeiro ano também é um recurso da empresa que para esse
projeto exige a taxa requerida de 16% ao ano e, portanto, será
reinvestido com a taxa requerida. A última linha dessa coluna
registra o VPLI do projeto igual a $181.561,13 obtido com:
VPLI   I 
 FC1  (1  k )n 1  FC2  (1  kr )n  2  FC3  (1  kr ) n 3 
 FCn
(1  k )n
$3.000.000  (1  0,16)6 1  $1.000.000  (1  0,18)6  2 
VPLI  $1.000.000 
(1  0,16)6
VPLI  $181.561,13

 $1.550.000
Depois de reagrupar os termos:
$1.000.000  (1  0,18)62 
VPLI  $1.000.000  $3.000.000  (1  0,16) 
(1  0,16)6
VPLI  $181.561,13
1
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 $1.550.000
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



Por que o desembolso do final do primeiro ano do projeto do
Exemplo 4.15 foi descontado com a taxa requerida em vez de
utilizar a taxa de reinvestimento?
Como os dois desembolsos do custo inicial são realizados com
os recursos da empresa que para esse projeto exige a taxa
requerida de 16% ao ano, faz sentido não reinvestir com a taxa
de 18% o desembolso do final do primeiro ano.
Essa orientação pode ser realizar de duas formas, no primeiro
procedimento do Exemplo 4.15, o segundo desembolso foi
reinvestido até o final do sétimo ano com a taxa requerida de
16% e depois foi descontado na data inicial com a mesma taxa
requerida.
O resultado final é o simples desconto do segundo desembolso
do final do primeiro ano para a data inicial, como mostra o
segundo procedimento realizado no Exemplo 4.15.
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
Como regra, havendo vários desembolsos durante o prazo de
análise do projeto, sejam seguidos ou alternados, no cálculo do
VPLI todos os desembolsos do custo inicial serão somente
descontados na data inicial com a taxa requerida e os retornos
positivos serão primeiro reinvestidos com a taxa de
reinvestimento e depois descontados com a taxa requerida.
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
Exemplo 4.16. Continuando com o projeto do Exemplo 4.6.
Calcule o VPLI desse projeto considerando a taxa requerida de
7% ao semestre e que os retornos gerados por esse projeto
serão reinvestidos com a taxa requerida kr=10% ao semestre.

Solução. As duas primeiras colunas da tabela seguinte
registram o fluxo de caixa do projeto do Exemplo 4.7. Os
retornos do primeiro e do terceiro até o sétimo semestre foram
reinvestidos com a taxa de reinvestimento de 10%, e o futuro
do desembolso do segundo semestre foi reinvestido com a taxa
requerida de 7% ao semestre. A última linha dessa coluna
registra o VPLI do projeto igual a $1.375.082,57, resultado
obtido com a taxa requerida de 7% ao semestre.
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VPLI   I 
FC1  (1  kr )n 1  FC2  (1  k )n  2  FC3  (1  kr ) n 3 
 FCn
(1  k )n
$150.000  (1  0,10) 7 1  $1.600.000  (1  0, 07) 7  2  $800.000  (1  0,10)7 3 
VPLI  $650.000 
(1  0, 07)6
VPLI  $1.375.082,57
$150.000 1,107 1  $800.000 1,107 3 
VPLI  $650.000  $1.600.000 1,07 
(1  0,07)6
VPLI  $1.375.082,57
2
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 $1.300.000
 $1.300.000
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VPL COM TAXA VARIÁVEL

Exemplo 4.17. O fluxo de caixa anual do projeto está
registrado na tabela seguinte. Calcule o VPL do projeto
considerando a taxa requerida variável registrada na terceira
coluna da tabela.
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

Solução. A taxa requerida registrada na primeira linha da
terceira coluna 12% ao ano corresponde ao primeiro ano do
prazo de análise do projeto ou, de outra maneira, durante o
primeiro ano do prazo de análise o projeto será remunerado
com a taxa requerida de 12% ao ano. Da mesma maneira,
durante o segundo ano do prazo de análise, o projeto será
remunerado com a taxa requerida de 13% ao ano e, durante o
terceiro e último ano, o projeto será remunerado com a taxa
requerida de 13,5% ao ano.
Assim sendo, o presente do retorno do primeiro ano será
obtido com a taxa requerida 12%, o presente do retorno do
segundo ano será obtido com a taxa requerida composta pelas
taxas requeridas dos dois primeiros anos, e o presente do
retorno do terceiro ano será obtido com a taxa requerida
composta pelas taxas requeridas dos três anos.
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
Finalmente, o VPL do projeto é obtido com:
VPL   I 

FC3
FC1
FC2


1  k 1 (1  k1 )  (1  k2 ) (1  k1 )  (1  k 2 )  (1  k3 )
O projeto deve ser aceito, pois seu VPL é positivo e igual a
$4.479,15, resultado obtido com:
$50.000
$65.000
$84.000


1  0,12 (1  0,12)  (1  0,13) (1  0,12)  (1  0,13)  (1  0,135)
VPL  $150.000  $44.642,86  $51.359, 04  $58.477, 25
VPL  $150.000 
VPL  $4.479,15
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

De forma geral, o fluxo de caixa de um projeto com prazo de
análise n e taxa requerida variável está registrado na tabela.
Na última coluna da tabela é registrada a taxa requerida
variável, uma para cada período do fluxo de caixa, de forma
que a taxa requerida k1 é aplicada durante o período (0, 1), a
taxa requerida k2 é aplicada durante o período (1, 2) e assim
sucessivamente até completar o prazo de análise n do projeto.
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

O presente do retorno FC1 é obtido com a taxa requerida k1, o
presente do retorno FC2 é obtido com a composição da taxa
requerida do primeiro e do segundo período, k1 e k2, o presente
do retorno FC3 é obtido com a composição das taxas
requeridas dos três primeiros períodos k1, k2 e k3 e assim
sucessivamente até completar o prazo de análise n do projeto.
Portanto, o presente dos retornos PRetornos do projeto é:
FC1
FC2
PRetornos 


1  k1 (1  k1 )  (1  k2 )
FCn

(1  k1 )  (1  k2 ) 
n
 (1  kn )

t 1
FCt
t
 (1  k j )
j 1

O VPL na data inicial do projeto é o resultado da soma
algébrica do custo inicial I e a soma dos presentes dos retornos
do projeto considerando a taxa requerida variável:
FC1
FC2
VPL   I 


1  k 1 (1  k1 )  (1  k2 )
FCn

(1  k1 )  (1  k2 ) 
n
 (1  k n )
 I  
t 1
FCt
t
 (1  k j )
j 1
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Apêndice 4.1 - MODELO AVALIAÇÃO


O modelo construído na planilha Modelo Avaliação da pasta
com o mesmo nome Modelo Avaliação incluída no CD-Rom
que acompanha o livro permite avaliar o fluxo de caixa de um
projeto com os métodos apresentados no livro.
A figura mostra a avaliação do projeto do Exemplo 4.1 com
taxa requerida de 12% e do Exemplo 4.13 considerando o
reinvestimento de 100% dos retornos com taxa de
reinvestimento de 9%.
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

Antes de registrar um novo fluxo de caixa, recomenda-se
limpar os dados e os resultados da avaliação registrada na
planilha.
Prevendo que o botão Limpar possa ser ativado por engano,
antes de executar a tarefa é solicitada a confirmação dessa
instrução através da caixa de diálogo e, ao mesmo tempo, são
destacados os intervalos dos dados e dos resultados a serem
removidos.
 O aluno deve concordar ou discordar com a solicitação,
pressionando um dos dois botões.
 Também, no canto superior direito da planilha é informada a
situação do modelo, o aviso Modelo OK! indica que os
resultados do modelo correspondem aos dados registrados,
caso contrário o modelo mostra o aviso Recalcular Modelo!
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


Para evitar que involuntariamente o usuário apague os registros
das células de resultados (pintadas de cor verde) e de títulos
(pintadas de cor amarela), toda a planilha é protegida, exceto as
células de dados (pintadas de cor azul).
Depois de registrar os dados, pressione o botão Calcular para
realizar as avaliações, registrar os resultados e construir o perfil
do VPL.
 Antes de iniciar o procedimento de cálculo, é verificado se
há mais de um desembolso de custo inicial e se todos os
capitais do fluxo de caixa têm o mesmo sinal, evento
informado com uma caixa de diálogo.
 Depois, a macro inicia os cálculos programados e registra os
dados nas células correspondentes da planilha.
Durante o cálculo, o modelo poderá registrar na célula E6 o
aviso Aguarde, estamos recalculando . . .
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



Os resultados estão agrupados de acordo as características das
avaliações.
No quadro Análise do Fluxo de Caixa, o modelo registra a
quantidade de capitais e o número de mudanças de sinal dos
retornos do fluxo de caixa.
No quadro Avaliação do Fluxo de Caixa, é registrado o VPL e a
TIR do projeto.
No quadro Outras Avaliações, são registrados o valor futuro
líquido VFL, o valor uniforme líquido VUL, o payback simples
PBS, o payback descontado pelo procedimento de valor
presente PBD e o índice de lucratividade IL.
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



No quadro Reinvestimento dos Retornos, informando a taxa de
reinvestimento e a proporção de retorno reinvestido são
calculados o valor presente líquido integrado VPLI e a taxa
interna integrada TIRI.
No quadro Perfil do VPL informando a taxa inicial e o intervalo
de crescimento, o modelo constrói o gráfico perfil do VPL
formado de 12 pontos ou pares de valores de taxa requerida e
correspondente VPL.
No fluxo de caixa com duas ou mais mudanças de sinal, há
possibilidade de múltiplas TIR’s, fato que poderá ser
comprovado graficamente.
A seguir, é resolvido o Exemplo 4.13 com o Modelo Avaliação.
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Apêndice 4.2 - FUNÇÃO FINANCEIRA VPL do Excel


A função VPL do Excel retorna o valor presente do fluxo de
caixa com periodicidade uniforme e certa taxa requerida,
dados informados como argumentos dessa função.
Entretanto, embora que seu nome o sugira, somente a função
VPL não retorna o VPL do projeto sendo necessário utilizar
uma fórmula da qual a função VPL faz parte.
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VPL(taxa de juro; valor1; valor2;...; valor29)
 O argumento taxa de juro deve ser informado de forma
unitária com período igual à periodicidade dos capitais do
fluxo de caixa.
 Cada um dos argumentos valor1;valor2;..., valor29 representa
um grupo de capitais, intervalos de endereços não contíguos na
planilha.
 Se todos os capitais estiverem registrados numa única linha
ou coluna, bastará informar o endereço do intervalo no
argumento valor1.
 Como a função financeira VPL não utiliza datas, apenas utiliza
os capitais do fluxo de caixa, em qualquer caso, os capitais
devem ser registrados de forma ordenada e crescente com
relação às datas de ocorrência.
 O resultado retornado pela função VPL é um valor localizado,
um período anterior ao período do primeiro retorno do projeto,
por exemplo, se o primeiro retorno ocorrer no final do
primeiro ano, o presente dos retornos ocorre na data 0.
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
Exemplo. Calcule o VPL do projeto do Exemplo 4.1 utilizando
a função financeira VPL.

Para facilitar a decisão, no intervalo de células E10:F11 da planilha Função
VPL da pasta Capítulo 4, foi construído um módulo de decisão. Na célula
F10, é registrada a taxa requerida do projeto, e na célula E11 mesclada
numa única célula com a F11 foi registrada a fórmula:
=SE(F4>=0;"Aceitar o projeto";"Rejeitar o projeto")
 Para destacar a decisão de aceitação com fundo de cor azul e a rejeição
com fundo de cor vermelho foi utilizado o recurso Formatação
Condicional do Excel.
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Apêndice 4.3 – Novas Funções do Excel
para Avaliação de Projetos

As novas funções Vplex e Avalia para Excel retornam o valor
presente líquido VPL do projeto definido pelo fluxo de caixa
com periodicidade uniforme e certa taxa requerida, dados
informados como argumentos dessas funções.
 As novas funções de avaliação do projeto para o Excel
foram desenvolvidas pelo autor do livro e estão no arquivo
Lapp_Avalia denomina-do add-in e incluído no CD-ROM
que acompanha este livro e não estão pré-instaladas na
planilha Excel.
 Recomendamos que o aluno atenda às instruções
registradas na planilha Novas Funções da pasta do Excel
Capítulo 4 incluída no CD-ROM.
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Vplex(TaxReq; FC)
 Na nova função Vplex, o argumento TaxReq deve ser
informado de forma unitária com período igual à periodicidade
dos capitais da série, e o argumento FC representa a totalidade
de capitais do fluxo de caixa do projeto informado somente
como um intervalo de endereços contíguos na planilha, células
seguidas de uma mesma coluna ou linha.
 Como a nova função Vplex não utiliza datas, apenas utiliza os
capitais do fluxo de caixa, em qualquer caso, os capitais
devem ser registrados de forma ordenada e crescente com
relação às datas de ocorrência.
 O resultado retornado pela função Vplex é um valor localizado
no mesmo período do primeiro capital do intervalo de células
informado, por exemplo, se o primeiro capital ocorrer na data
inicial, o presente dos retornos também ocorreram na data
inicial.
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Para facilitar a decisão, no intervalo de células E10:F11 da planilha
Novas Funções foi construído um módulo de decisão. Na célula E11
mesclada numa única célula com a F11 foi registrada a fórmula:
=SE(F4>=0;"Aceitar o projeto";"Rejeitar o projeto")
O destaque da decisão de aceitação do projeto com fundo de cor azul e
sua rejeição com fundo de cor vermelho foi realizado com o recurso
Formatação condicional do Excel.
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Avalia(TaxReq; FC; Tipo)
 A nova função Avalia retorna quatro possíveis avaliações
definidas no argumento Tipo.
 O argumento TaxReq deve ser informado de forma unitária
com período igual à periodicidade dos capitais da série, e o
argumento FC representa a totalidade de capitais do fluxo de
caixa do projeto informado somente como um intervalo de
endereços contíguos na planilha, células seguidas de uma
mesma coluna ou linha.
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

No argumento Tipo, deve ser registrada a avaliação que a
função retornará, uma por vez, informando entre aspas duplas
retas "VPL", ou "VFL", ou "VUL" ou "IL", sendo que os três
últimos resultados se referem, respectivamente, ao valor futuro
líquido VFL, ao valor uniforme líquido VUL e ao índice de
lucratividade VFL (Capítulo 6).
Como a nova função Avalia não utiliza datas, apenas utiliza os
capitais do fluxo de caixa, em qualquer caso, os capitais
devem ser registrados de forma ordenada e crescente com
relação às datas de ocorrência.
 O registro do intervalo do FC maior do que o do fluxo de
caixa do projeto não altera o resultado do VPL nem do IL,
entretanto, esse intervalo maior altera o resultado do VFL e
do VUL, pois a data da última célula do intervalo
informado é utilizada no cálculo.
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Prof. Juan Carlos Lapponi
Vpli(TaxReq; PorceReinv; TaxaReinv; FC)
 Na nova função Vpli, os argumentos TaxReq e TaxaReinv
devem ser informados de forma unitária com período igual à
periodicidade dos capitais da série, o argumento PorceReinv
deve ser informado de forma unitária, de zero a um, e o
argumento FC representa a totalidade de capitais do fluxo de
caixa do projeto informado como um intervalo de endereços
contíguos na planilha, células seguidas de uma mesma coluna
ou linha.
 Como a nova função Vpli não utiliza datas, apenas utiliza os
capitais do fluxo de caixa, em qualquer caso, os capitais
devem ser registrados de forma ordenada e crescente com
relação às datas de ocorrência.
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
O resultado retornado pela função Vpli é um valor localizado
no mesmo período do primeiro capital do intervalo de células
informado, por exemplo, se o primeiro capital ocorrer na data
inicial, o presente dos retornos também ocorreu na data inicial.
 O registro do intervalo do FC maior do que o do fluxo de
caixa do projeto altera o resultado do VPLI, pois a data da
última célula do intervalo informado é utilizada no cálculo.
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