Transcript gazdasagstatisztika_1_eloadas_bevezetes_20130911

Gazdaságstatisztika
Bevezetés
2013. szeptember 11.
Valószínűségszámítás - Matematikai statisztika


A valószínűségszámítás tárgya: a véletlen tömegjelenségekben
rejlő statisztikai törvényszerűségek vizsgálata
 Tömegjelenség: tetszőlegesen sokszor ismétlődhetnek
 Véletlen: minden megismétlődésük többféle eredménnyel –
kimenetellel járhat; ugyanakkor nem tudjuk megmondani,
kiszámítani, melyik ismétlődés alkalmával melyik kimenetel
következik be.
 A levonható törvényszerűségek statisztikai jellegűek, azaz
nagyszámú végrehajtás során átlagosan érvényes törvények.
A matematikai statisztika (a valószínűségszámítás egyik fejezete)
célja: következtetés tapasztalati (megfigyelési, mérési) adatokból
események ismeretlen valószínűségeire, valószínűségi változók
ismeretlen eloszlásfüggvényére vagy azok paramétereire.
2013 ősz
Gazdaságstatisztika
Matematikai statisztika lényege
Sokaság: a vizsgálat
tárgyát képező
egységek összessége
Következtetés
Mintavétel
2013 ősz
Gazdaságstatisztika
A megfigyelési
eredmények a
minta elemei, a
megfigyelések
száma a minta
nagysága vagy
elemszáma.
Minta: valamely
valószínűségi változóra
vonatkozó véges számú
független kísérlet vagy
megfigyelés (mérés)
eredménye
Mintavétel


A sokaság egy részének kiválasztását mintavételnek, a sokaság így
kiválasztott részét pedig mintának nevezzük.
Cél: segítségével következtetéseket vonjunk le a teljes sokaságra
vonatkozóan.

NEM A MINTA KONKRÉT JELLEMZÉSE ÉRDEKEL BENNÜNKET. A
MINTA CSAK EGY ESZKÖZ, AMELYNEK SEGÍTSÉGÉVEL
KÖVETKEZTETNI KÍVÁNUNK A SOKASÁGRA, ILL. ANNAK
TULAJDONSÁGAIRA.

Így részleges megfigyelések eredményéből következtetünk a teljes
sokaságra  A statisztikai mintavételek és az ebből származó
adatokat felhasználó elemzések mindig tartalmaznak hibákat.
A statisztikai hiba a statisztika szükségszerű velejárója, és fontos
annak számszerűsítési képesssége.

2013 ősz
Gazdaságstatisztika
4
Mintavételi hiba

Mintavétellel kapcsolatos hibák két nagy csoportja:
 Adatgyűjtéshez kapcsolódó hibák: pl. pontatlan adatgyűjtés,
hibás adatrögzítés, rossz válasz, nem kellő körültekintés –
NEM MINTAVÉTELI HIBA
 A technika fejlődésével sokféle módon lehet ellene
védekezni
 A teljes sokaság megismeréséről való lemondás ára –
MINTAVÉTELI HIBA
 olyan eljárásokat keresünk, hogy ez a lehető legkisebb
legyen
2012 ősz
Gazdaságstatisztika
Mintavételi módok



Az alapsokaságból többféleképpen választható ki
egy n elemű minta: véletlen és nem véletlen
mintavételi módok.
A véletlen kiválasztás olyan kiválasztási eljárás,
melynek során ismert vagy meghatározható a
sokaság elemeinek mintába kerülési esélye. A
mintavételi hiba számszerűsítése csak véletlen
minta esetében valósítható meg.
Reprezentativitás: azt jelenti, hogy a minta
összetétele csak a véletlen hatások miatt tér el a
sokaságétól, ezt is csak egy véletlen minta tudja
biztosítani.
2013 ősz
Gazdaságstatisztika
6
Véletlen mintavételi módok

Visszatevéses egyszerű véletlen minta: a sokaságból egyenlő valószínűséggel, a
visszatevéses technika miatt egymástól függetlenül veszünk mintát.


Visszatevés nélküli egyszerű véletlen minta: a sokaságból egyenlő
valószínűséggel vesszük a mintát, de egy sokasági elem csak egyszer kerülhet
mintába, így a mintaelemek egymástól nem függetlenek.




Gyakori, reprezentatív
Következtetés pontossága függ a mintaelemszámtól, az eredeti sokaság
heterogenitásától.
Szükség van teljes listára
Rétegzett minta: a sokaságot egy csoportképző ismérv szerint átfedésmentes, az
egész sokaságot lefedő rétegekre bontjuk, majd minden rétegből egyszerű véletlen
mintát veszünk.


Ritka a gyakorlatban, reprezentatív a véletlenség következtében, szükség van teljes
listára
Olyan rétegképző ismérv kell, amely homogenizálja a részsokaságot, szükség van teljes
listára
Csoportos és többlépcsős minta: a sokaságot csoportokra bontjuk, és a csoportok
közül választunk egyszerű véletlen mintát, és a csoport minden egysége bekerül a
mintába.
2013 ősz
Gazdaságstatisztika
7
Nemvéletlen mintavételi eljárások

Szisztematikus mintavétel:



Kvóta szerinti mintavétel:



A sokaságból egy fontosnak tekintett mennyiségi ismérv szerint azokat veszik a
mintába, amelyek a sokaság nagy részét az ismérv szerint koncentrálják.
Önkényes minta:



nem véletlenszerű a kiválasztás, de a sokaság bizonyos ismérvek szerinti megoszlását
tartani kell.
Ezen ismérvek szerint reprezentatív lesz, de más ismérvek szerint a választás
önkényes, ez torzítja az összetételt.
Koncentrált minta:


pl. a sokaság minden 10. vagy 100. elemét vizsgáljuk meg.
Amennyiben a megfigyelések a listán a vizsgált ismérvtől független sorrendben
szerepelnek, akkor egyszerű véletlen mintának is tekinthető.
Teljesen önkényes választása az elemeknek.
Pl. szakértői megkérdezés.
Egyszerűek, olcsóak, de a mintavételi hiba nagysága nem számítható.
2013 ősz
Gazdaságstatisztika
8
A sokaság

A vizsgálat tárgyát képező egységek összességét, halmazát
statisztikai sokaságnak, populációnak nevezzük (általában
nagy számosságú).



Például: gazdasági szervezetek, foglalkoztatottak, tőkeállomány,
beruházások, termelés, forgalom, értékpapírok, erdőállomány, lakosság,
tanulók, lakások, járművek
A sokaság legkisebb részeit egységeknek vagy egyedeknek
nevezzük.
A statisztikai sokaságoknak többféle típusa lehet:






Álló: állapotot fejez ki, adatai időpontra értelmezhetőek
Mozgó: folyamatot fejez ki, időtartamra értelmezhető
Diszkrét: elkülönülő egységekből áll
Folytonos: olyan tömegből áll, amelynek egységeit önkényesen
határozzuk meg.
Véges számosságú
Végtelen számosságú
2012 ősz
Gazdaságstatisztika
9
Ismérvek

Ismérv:




A sokaság egyedeit jellemző tulajdonság (pl. foglalkoztatottaknál a kereset
nagysága, részvényeknél a hozam vagy az árfolyam)
Olyan vizsgálati szempont, amely alapján a sokaság részekre bontható
Közös ismérvek, megkülönböztető ismérvek
Ismérvváltozat: valamely adott szempont szerinti lehetséges
tulajdonságok, az ismérv lehetséges kimenetei


Alternatív ismérv
Ismérv fajták
 Mennyiségi
 Nem mennyiségi:
 Időbeli
 Területi
 Minőségi
2013 ősz
Gazdaságstatisztika
10
Ismérvek méréselméleti vonatkozásai




A mérés során bizonyos hozzárendelési szabályok alapján szimbólumokat,
számokat rendelünk dolgokhoz, tulajdonságokhoz.
A mérési skálákat, a mérés szintjét a hozzárendelési szabályok határozzák meg.
A számok különféle relációk és műveletek szerint alkothatnak formális rendszert.
A rendszert alkotó relációk és műveletek: az egyenlőség, a sorrendiség és az
additivitás.
l. vagy A=B vagy AB
Egyenlőségi axiómák
2. ha A=B, akkor B=A
3. ha A=B és B=C, akkor A=C
4. ha AB, akkor B<A
Sorrendiségi axiómák
5. ha AB és BC, akkor AC
6. ha A=P és B0, akkor A+BP
7. A+B=B+A
Additivitási axiómák
8. ha A=P és B=Q, akkor A+B=P+Q
9. (A+B)+C=A+(B+C)
2013 ősz
Gazdaságstatisztika
11
Nominális (névleges) skála


Legegyszerűbb mérési forma, számok kötetlen hozzárendelés dolgokhoz.
Két típusát ismerjük:




az egyedi objektumok azonosító számozása;
osztályok azonosítása (az egyes osztályokon belül lévő objektumok azonos
számot kapnak).
Az objektumokhoz rendelt szimbólumok, számok csak az objektumok,
vagy azok osztályainak azonosítására szolgálnak (egyéb jelentésük nincs!)
Csak a megkülönböztethetőséget követeljük meg, így csak az egyenlőségi
reláció értelmezhető.
l. vagy A=B vagy AB
2. ha A=B, akkor B=A
3. ha A=B és B=C, akkor A=C


Példa: útlevélszám, repülőjáratok számozása, mezszámok
Számítható statisztikai mutató: osztályok azonosítása esetén a gyakoriság,
modális osztály
2013 ősz
Gazdaságstatisztika
12
Sorrendi (ordinális) skála


Az egységeket valamilyen közös tulajdonság alapján összehasonlítjuk,
így a skála az egységek viszonylagos helyét is meghatározza, azaz
rendezi azokat.
Az egyenlőségi reláció mellett a sorrendiségre vonatkozó reláció is
érvényes.
4. ha AB, akkor B<A
5. ha AB és BC, akkor AC




A sorrendi skálán mért egységek nincsenek egymástól egyenlő
távolságra!
Számtani átlag és szórás nem számítható!!!!! Számítható a kvantilis,
medián, rangkorrelációs együttható.
Minden olyan transzformáció végezhető, amely a skála eredeti sorrendjét
változatlanul hagyja.
Példa: termékek minőségi osztályozása, kérdőíves felméréseknél 3, 5, 7
fokozatú skála, tűzveszélyességi osztály
2013 ősz
Gazdaságstatisztika
13
Intervallum skála






Rendelkezik a sorrendi skála tulajdonságaival + a skála bármelyik
két pontja közötti különbség, távolság is értelmezhető.
Nincs rögzített nullpont, a skála nullpontját és mértékegységét
szabadon választhatjuk meg.
A közös és állandó mértékegység jellemzi és a számokat ennek
alapján rendeljük a sorba rendezett dolgokhoz.
A skála bármilyen lineáris transzformációja megengedett.
A mértani átlag és a relatív szórás kivételével valamennyi
statisztikai jellemző és mutató számítható.
Például: hőmérséklet, naptári idő, tengerszint feletti magasság
2013 ősz
Gazdaságstatisztika
14
Arányskála


Legmagasabb rendű, a legerősebb mérési formát jelenti.
Rendelkezik a korábbi skálák tulajdonságaival és teljesülnek az
additivitási követelmények is:
6. ha A=P és B0, akkor A+BP
7. A+B=B+A
8. ha A=P és B=Q, akkor A+B=P+Q
9. (A+B)+C=A+(B+C)


A skálának valódi nullpontja van, és bármelyik két pontjának
aránya független a mértékegységtől.
Például: termelés, forgalom, jövedelem, kereset stb. mérése
2013 ősz
Gazdaságstatisztika
15
Ismérvek és mérési skálák
2013 ősz
Ismérv
Mérési skála
Területi
Nominális skála
Minőségi
Sorrendi skála
Mennyiségi
Intervallum skála
Időbeli
Arányskála
Gazdaságstatisztika
16
Köszönöm a figyelmet! Kérdés?