Transcript PERT analizis

Bizonytalan idejű tevékenységek
kezelése a projekt menedzsmentben
Barna Róbert
KE GTK
Informatika Tanszék
Ismétlés
A projekt olyan összefüggő tevékenységek sorozata, amely valamilyen
kitűzött eredmény elérésére irányul, meghatározott idő alatt végzendő
el, és adott költségkeret megtartásával.
Idő
Erőforrások
Célok
Ismétlés
Tevékenységek jellemzői (az idő szempontjából):
- Van időtartama
- Kezdete
- Vége
Tevékenységek időtartamának meghatározása:
- Intuitív becslés ("ex-has")
- Részvételen alapuló becslés (az érintettek bevonása).
- Tapasztalaton alapuló becslés (már volt ilyen)
- Előírásokon, számításokon alapuló becslések (előírások, norma táblázat stb.).
Példa
WBS kód
i,j
Meghatározás
Megelőző
tevékenysé
g
Idő
-
1 nap
A
3 nap
B
B
3 nap
2 nap
B
4 nap
C
D
2 nap
1 nap
E
3 nap
F,G,H
F,G,H
2 nap
1 nap
Követelmények
értékelése
A
0-1
Követelmények értékelése
Tervezés
B
1-2
Rendszer megtervezése
Fejlesztés
C
D
2-3
2-5
E
2-7
Vásárolt csomag illesztése
Folyamatok áttervezése
Manuális folyamatok
módosítása
Tesztelés
F
G
3-4
5-6
H
7-8
Vásárolt csomag tesztelése
Belső folyamatok tesztelése
Manuális folyamatok
tesztelése
Implementálás
I
J
9-10
9-11
Új csomag implementálása
Adminisztráció betanítása
Példa
Tevékenységek felvétele az MS Project 2007-ben
Példa
Tevékenységek felvétele az MS Project 98-ban
Példa
7
3
3
1
0
0
0
1
A
1
3
2
B
1
C
2
4
D
4
4
E
9
6
2
7
13
4
F
1
11
7
6
5
10
8
9
G
3
11
11
11
I
9
11
1
10
13
12
J
11
13
11
CPM – Critical Path Method
13
12
8
H
8
2
13
Példa
7
3
3
1
0
0
0
1
A
1
C
2
4
3
2
B
1
D
4
4
E
9
6
2
7
13
4
F
1
11
7
6
5
10
8
9
G
3
11
11
6 7
1 4
10 11
8
11
I
9
11
1
10
13
12
J
11
13
11
Tevékenység-nyíl háló
13
12
8
H
G
2
13
Példa
C
4
3
6
A
START
0
1
0
B
1
0
1
1
3
1
4
0
4
F
7
2
9
7 9
2 2
9 11
D
G
4 6
2 4
8 10
6 7
1 4
10 11
G
G
8 11
3 0
8 11
4
4
4
8
0
8
Tevékenység csomópontú háló
G
11 13
2 0
11 13
FINIS
G
11 12
1 1
12 13
Példa
Tevékenység csomópontú háló az MS Project 98-ban
Példa
Tevékenység csomópontú háló az MS Project 2007-ben
Véletlen tartamú tevékenységek
A gyakorlatban számos esetben – főleg kutatási és fejlesztési programokra – a
tevékenységek időtartamai kevéssé ismertek, bizonytalanok és nem
determinisztikusan meghatározottak.
Nem teljesen ismeretlenek és mindegyikükre közelítőleg ismerjük az
időtartamuk valószínűségeloszlását. (ipar)
Teljesen ismeretlenek és nem ismerjük minden időtartam
valószínűségeloszlását. (kutatás)
Véletlen tartamú tevékenységek
Ha nem ismerjük az időtartamok eloszlását, akkor a számítások megkönnyítése
érdekében feltételezzük, hogy a tartamok β-eloszlásúak.
f(t)
-eloszlás
A
M
B
t
Véletlen tartamú tevékenységek
Az [A, B] intervallumon (A>0, B>0) értelmezett (, ) paraméterű eloszlásnak nevezik a t valószínűségi változó eloszlását, ha
sűrűségfüggvénye az alábbi alakú:
  t  A
0,

(t  A)  ( B  t )
f (t )  
, At  B
  1
  (  1,   1)
 ( B  A)
0,
Bt 
ahol , > -1
Véletlen tartamú tevékenységek
Olyan (első rendű) -eloszlást választunk, amelyre igaz:
1
M(t)= E(t)= t = (A + 4M + B)
6
1

D (t) = σ =  (B  A)
6

2
2
t
2
Véletlen tartamú tevékenységek
Minden egyes tevékenység esetén három időtartamot kell megbecsülni:
1. Az (i,j) tevékenység Ai,j minimális időtartamát (optimista becslés)
Legyen ai,j a minimális időtartam becsült értéke.
2. Az (i,j) tevékenység Bi,j maximális időtartamát (pesszimista becslés)
Legyen bi,j a maximális időtartam becsült értéke.
3. Az (i,j) tevékenység Mi,j legvalószínűbb időtartamát (módusz)
Legyen mi,j a legvalószínűbb időtartam becsült értéke.
Véletlen tartamú tevékenységek
Ekkor a becslés várható értéke, illetve szórása:

 
ˆt  1 Aˆ  4Mˆ  Bˆ  1 a  4m  b
i, j
i, j
i, j
i, j
i, j
i, j
i, j
6
6
2
ˆ i2, j
2
ˆ
ˆ
 Bi , j  Ai , j   bi , j  ai , j 

 

6
6

 


Véletlen tartamú tevékenységek
Felhasználjuk a független valószínűségi változók várható értékeire, illetve
varianciáira vonatkozó additivitási összefüggéseket:
 n  n
M   ti  =  M ti 
 i=1  i=1
n
n


D 2   ti  =  D 2 ti 
 i=1  i=1
(a független valószínűségi változók összegének várható értéke megegyezik
a valószínűségi változók várható értékének összegével, ha elegendően sok
változóra összegzünk, elegendően sok valószínűségi változó esetén az
összeg normális eloszlásúnak mondható).
Véletlen tartamú tevékenységek
A háló felrajzolása, időtartamok, bizonytalanság kiszámítása
1. Logikai háló elkészítése.
2. ai,j, bi,j, mi,j, ti,j, i,j meghatározása.
3. Megfelelő hálós modell kiválasztása (tevékenység-nyíl, tevékenységcsomópontú).
4. A kritikus út kiszámítása (tanult módszerekkel).
5. A megvalósítási idő szórásának kiszámítása.
Program Evaluation and Review Technique - PERT
PERT példa
1. Logikai háló elkészítése.
2. ai,j, bi,j, mi,j, ti,j, σ 2i,j
meghatározása.
3. Megfelelő hálós modell
kiválasztása (tevékenységnyíl, tevékenységcsomópontú).
4. A kritikus út kiszámítása
(tanult módszerekkel).
5. A megvalósítási idő
szórásának kiszámítása.
i-j
1-2
1-3
1-4
2-3
2-5
2-6
3-4
3-6
3-7
3-9
4-7
4-8
4-10
5-9
6-7
6-8
6-9
7-8
7-9
7-10
7-11
8-10
9-11
10-11
10-12
11-12
a(i,j)
5
6
6
3
4
3
5
6
4
7
8
7
4
2
2
4
5
7
3
7
2
2
3
5
9
8
b(i,j)
11
16
12
6
12
10
12
14
11
14
12
16
7
4
4
7
10
9
6
16
6
5
6
9
19
17
m(i,j)
8
13
9
4
9
6
7
10
6
9
9
10
6
3
3
5
8
8
4
13
5
4
5
6
17
13
t(i,j)
8,00
12,33
9,00
4,17
8,67
6,17
7,50
10,00
6,50
9,50
9,33
10,50
5,83
3,00
3,00
5,17
7,83
8,00
4,17
12,50
4,67
3,83
4,83
6,33
16,00
12,83
σ2(i,j)
1,00
2,78
1,00
0,25
1,78
1,36
1,36
1,78
1,36
1,36
0,44
2,25
0,25
0,11
0,11
0,25
0,69
0,11
0,25
2,25
0,44
0,25
0,25
0,44
2,78
2,25
PERT példa
16,66;2,77
5
8; 1
43,05; 6,98
33,32; 4,9
22,33; 4,54
2
9
6
27,69; 3,18
43,16; 7,09
1
0; 0
47,99; 7,34
12,33; 2,77
1
29,169; 4,65
3
11
7
0; 0
19,83; 4,13
47,99; 7,34
5,16; 0,25
12,33; 2,77
29,169; 4,65
60,82; 9,59
41,66; 6,9
12
5,83; 0,25
10
4
37,16; 5,9
19,83; 4,13
41,66; 6,9
8
37,83; 6,65
60,82; 9,59
PERT példa
Standard normál eloszlás
A várható befejezés időpontjai
68,26% valószínűséggel esnek a
σ sugarú intervallumba
PERT példa
Mennyi annak az esélye, hogy a programot 63 nap alatt befejezzük?
63  60,82
x=
= 0,704 0,7
3,097
F(x)= 0,75
Ebből következik, hogy 75% annak az esélye, hogy a programot 63
napig befejezzük.
PERT példa
x
F(x)
x
F(x)
x
F(x)
x
0.00
0.5000
0.35
0.6368
0.01
0.5040
0.36
0.02
0.5080
0.03
F(x)
0.70
0.7580
1.05
0.8531
0.6406
0,70
0.71
0.7611
1.06
0.8554
0.37
0.6443
0.72
0.7642
1.07
0.8577
0.5120
0.38
0.6480
0.73
0.7673
1.08
0.8599
0.04
0.5160
0.39
0.6517
0.74
0.7704
1.09
0.8621
0.05
0.5199
0.40
0.6554
0.75
0.7734
1.10
0.8643
0.06
0.5239
0.41
0.6591
0.76
0.7764
1.11
0.8665
0.07
0.5279
0.42
0.6628
0.77
0.7794
1.12
0.8686
0.08
0.5319
0.43
0.6664
0.78
0.7823
1.13
0.8708
0.09
0.5359
0.44
0.6700
0.79
0.7852
1.14
0.8729
0.10
0.5398
0.45
0.6736
0.80
0.7881
1.15
0.8749
0.11
0.5438
0.46
0.6772
0.81
0.7910
1.16
0.8770
0.12
0.5478
0.47
0.6808
0.82
0.7939
1.17
0.8790
0.13
0.5517
0.48
0.6844
0.83
0.7967
1.18
0.8810
0.14
0.5557
0.49
0.6879
0.84
0.7995
1.19
0.8830
0.15
0.5596
0.50
0.6915
0.85
0.8023
1.20
0.8849
0.16
0.5636
0.51
0.6950
0.86
0.8051
1.21
0.8869
0.17
0.5675
0.52
0.6985
0.87
0.8078
1.22
0.8888
…
…
…
…
…
…
…
…
0758
PERT példa
Bizonytalan idejű tevékenység kezelése az MS Project 98-ban
Bizonytalan idejű tevékenység kezelése az MS Project 2007-ben
Segédlet
matinf.gtk.u-kaposvar.hu
PERT példa
PERT analízis
eszköztár
bekapcsolása az MS
Project 98-ban
PERT-bejegyzés űrlap
PERT-számítás
PERT beviteli lap
PERT-súlyozás
megadása
Pesszimista Gantt
Várható Gantt
Optimista Gantt
PERT példa
PERT analízis
eszköztár
bekapcsolása az MS
Project 2007-ben
PERT-bejegyzés űrlap
PERT-számítás
PERT beviteli lap
PERT-súlyozás
megadása
Pesszimista Gantt
Várható Gantt
Optimista Gantt
PERT példa
A háló megadása az
ismert módon az
MS Project 98-ban
PERT példa
A háló megadása az
ismert módon az
MS Project 2007-ben
PERT példa
Súlyozás megadása az MS
Project 98-ban
Súlyozás megadása az MS
Project 2007-ben
PERT példa
Az optimista-, a várhatóés a pesszimista idők
megadása az
MS Project 98-ban
PERT példa
Az optimista-, a várhatóés a pesszimista idők
megadása az
MS Project 2007-ben
PERT példa
A kiszámított idők az
MS Project 98-ban
PERT példa
A kiszámított idők az
MS Project 2007-ben
PERT példa
Az optimista Gantt
diagram nézet az
MS Project 98-ban
PERT példa
Az optimista Gantt
diagram nézet az
MS Project 2007-ben
PERT példa
Gantt diagram nézet az
elemzés után az
MS Project 98-ban
PERT példa
Gantt diagram nézet az
elemzés után az
MS Project 2007-ben
Köszönöm a figyelmet