Transcript wykl_el_2

Dwójniki bierne

Dwójniki nie zawierające źródeł prądu i napięcia

T

(

p

) 

U

(

t

)

I

(

t

) 

Z

(

p

) impedancja elementu R

U

(

t

) 

I

(

t

) 

R Z

(

p

) 

R

rzeczywista impedancja Dla prądu simusoidalnego

I

(

t

) 

I

0

e pt U

(

t

) 

U

0

e pt R

U

0

I

0

p

j

* 

1

+Q -Q Dwójniki bierne C U

C

Q U I

(

T

) 

dQ dt

C dU dt U

(

t

)  1

C

0 

t I

(

t

 )

d t

 Dla prądu simusoidalnego

I

(

t

) 

I

0

e pt U

(

t

) 

I

0

pC e pt Z

(

p

) 

U

(

t

)

I

(

t

)  1

pC p

j

* 

2

Dwójniki bierne L I U

p

j

* 

U

(

t

) 

L dI dt

Dla prądu simusoidalnego

I

(

t

) 

I

0

e pt U

(

t

) 

pLI

0

e pt Z

(

p

) 

U

(

t

)

I

(

t

) 

pL

3

Dwójniki bierne

- opornik - cewka indukcyjna - kondensator

4

Z 1 Łączenie dwójników Z 1 Z 2 Z 2 Z 3 szeregowe

Z = Z 1 + Z 2 + Z 3

równoległe

1

Z =

1

Z

1 1

+ Z

2

Y

(

p

)  1

Z

(

p

) Y(p) - admitancja

Y

Y

1 

Y

2

5

Możemy opis odpowiedzi dwójników na wymuszenie sinusoudalne opisywać za pomocą liczb zespolonych

I

0 cos( 

t

 

I

) 

I

I

0

e j

I U

ZI U

U

0

e j

U I

Aby otrzymać rzeczywistą funkcję opisującą napięcie należy:

U

U

0

e j

U

/*

e j

t

/ Re( )

6

Dla cewki indukcyjnej:

Z

j

L

 

Le j

 2 Im

U

 

Le j

 2

I

0

e j

I

 

LI

0

e j

( 

I

  2 ) 

U

 

I

  2

U

 2

I

Re

7

Dla kondensatora:

Z

 1

j

C

 1 

C e

j

 2

U

 1 

C e

j

 2

I

0

e j

I

 1 

C I

0

e j

( 

I

  2 ) Im 

U

 

I

  2

I

 2 Re

U 8

Dwójniki czynne E idealne źródło napięcia – napięcie nie zależy od pobieranego pradu

U

E R w E

U

E

R w I

α

tg

 

R w

9

I

R w E R obc

E ef

E R w R obc

R obc

E

,

R obc



R w

Rzeczywiste źródło napięcia jest źródłem „idealnym” gdy opór obciążenia jest dużo większy od oporu wewnętrznego źródła

10

I

0 Idealne źródło prądu, natężenie prądu nie zależy od napięcia na jego zaciskach

R w

 

I

0

I-I 0 I R w

IR obc

 (

I

0 

I

)

R w

R obc

I

I

0

R w R w

R obc

I

0 ,

R w



R obc

11

Metody obliczania obwodów liniowych

Twierdzenie Thevenina: Każdy układ liniowy można zastąpić równoważnym układem składającym się ze źródła napięcia połączonego szeregowo z impedancją

R w Z w E 12

Twierdzenie Nortona: Każdy układ liniowy można zastąpić równoważnym układem składajacym się ze źródła pradu i równolegle podłączonej impedancji

I

0

Z w 13

Czwórniki bierne wymuszenie wejście input

oddziaływanie

odpowiedź wyjście output Możemy taki układ rozpatrywać jako układ złożony z dwóch dwójników, gdzie dwójnik wejściowy może oddziaływać na dwójnik wyjściowy 14

T

odpowiedź wymuszenie

- funkcja odpowiedzi

Wymuszenie:

U IN

(

t

) 

Ae pt

,

p

j

 Można pokazać, że dla czwórkia liniowego i stacjonarnego odpowiedź jest postaci:

U OUT Ae pt

15

Czwórnik R-R

R 1 U 1 R 2 U 2

U

2 

U

1

R

1

R

2 

R

2

U

2 

U

1

T

(

j

 )

16

U 1

Czwórnik R-C

C R U 2

Układ różniczkujący, Filtr górnoprzepustowy

T

(

j

 ) 

U

2

U

1 

Z

1

Z

 2

Z

2 

R

1

j

C

R

 1 

j

RC j

RC

1  1 

j

RC j

RC

   2

R

2

C

2 

j

RC

1   2

R

2

C

2

17

t

0 

RC

- stała czasowa 

RC

 2 

ft

0 

f f

0

T

(  ) 

T

(  )

e j

f

0  1 2 

t

0 [RC] = sek

T

2   

f f

0   4   1      

f f

0

f f

0   2   2   2   

f f

0   2 1    1

f f

0   2  1    1

f

0

f

  2

18

10

T

1 1 0.707

0,001 100

f

/

f

0

T

(

f

)  1 1   

f

0

f

  2 1

dB

 20 log

U

2

U

1

T

(

f

0 )  1 2  0 .

707 Często funkcję przenoszenia podajemy w decybelach, dB

Dla f=f 0 tłumienie 3 dB 19

 (

f

) 

arctg

 

f

0

f

 

f f

 0 ,

dla

   ,

dla

   2  0 0,001 2  2 1,5 1 0,5 0 0,01 0,1 1 10 100

f

/

f

0

20

U 1

Przechodzenie impulsów prostokątnych przez układ różniczkujący

C U U 1

U

1 

Q

U

2

C d

/

dt dU

1

dt

I C

dU

2 ,

dt I

U

2

R

t

dU

1

dt

U

2

RC

dU

2

dt

R

dla U

1 

U

dU

1

dt

 0 0  1

RC U

2 

dU

2 ,

dt t

0 

RC

0 

U

2

t

0 

dU

2

dt

21 U 2

U 1 U 2

U

2 

Ue

t t

0

t

Dla małych RC

U

2 

RC dU

1

dt

Układ różniczkujący

22