Transcript wykl_el_2
Dwójniki bierne
Dwójniki nie zawierające źródeł prądu i napięcia
T
(
p
)
U
(
t
)
I
(
t
)
Z
(
p
) impedancja elementu R
U
(
t
)
I
(
t
)
R Z
(
p
)
R
rzeczywista impedancja Dla prądu simusoidalnego
I
(
t
)
I
0
e pt U
(
t
)
U
0
e pt R
U
0
I
0
p
j
*
1
+Q -Q Dwójniki bierne C U
C
Q U I
(
T
)
dQ dt
C dU dt U
(
t
) 1
C
0
t I
(
t
)
d t
Dla prądu simusoidalnego
I
(
t
)
I
0
e pt U
(
t
)
I
0
pC e pt Z
(
p
)
U
(
t
)
I
(
t
) 1
pC p
j
*
2
Dwójniki bierne L I U
p
j
*
U
(
t
)
L dI dt
Dla prądu simusoidalnego
I
(
t
)
I
0
e pt U
(
t
)
pLI
0
e pt Z
(
p
)
U
(
t
)
I
(
t
)
pL
3
Dwójniki bierne
- opornik - cewka indukcyjna - kondensator
4
Z 1 Łączenie dwójników Z 1 Z 2 Z 2 Z 3 szeregowe
Z = Z 1 + Z 2 + Z 3
równoległe
1
Z =
1
Z
1 1
+ Z
2
Y
(
p
) 1
Z
(
p
) Y(p) - admitancja
Y
Y
1
Y
2
5
Możemy opis odpowiedzi dwójników na wymuszenie sinusoudalne opisywać za pomocą liczb zespolonych
I
0 cos(
t
I
)
I
I
0
e j
I U
ZI U
U
0
e j
U I
Aby otrzymać rzeczywistą funkcję opisującą napięcie należy:
U
U
0
e j
U
/*
e j
t
/ Re( )
6
Dla cewki indukcyjnej:
Z
j
L
Le j
2 Im
U
Le j
2
I
0
e j
I
LI
0
e j
(
I
2 )
U
I
2
U
2
I
Re
7
Dla kondensatora:
Z
1
j
C
1
C e
j
2
U
1
C e
j
2
I
0
e j
I
1
C I
0
e j
(
I
2 ) Im
U
I
2
I
2 Re
U 8
Dwójniki czynne E idealne źródło napięcia – napięcie nie zależy od pobieranego pradu
U
E R w E
U
E
R w I
α
tg
R w
9
I
R w E R obc
E ef
E R w R obc
R obc
E
,
R obc
R w
Rzeczywiste źródło napięcia jest źródłem „idealnym” gdy opór obciążenia jest dużo większy od oporu wewnętrznego źródła
10
I
0 Idealne źródło prądu, natężenie prądu nie zależy od napięcia na jego zaciskach
R w
I
0
I-I 0 I R w
IR obc
(
I
0
I
)
R w
R obc
I
I
0
R w R w
R obc
I
0 ,
R w
R obc
11
Metody obliczania obwodów liniowych
Twierdzenie Thevenina: Każdy układ liniowy można zastąpić równoważnym układem składającym się ze źródła napięcia połączonego szeregowo z impedancją
R w Z w E 12
Twierdzenie Nortona: Każdy układ liniowy można zastąpić równoważnym układem składajacym się ze źródła pradu i równolegle podłączonej impedancji
I
0
Z w 13
Czwórniki bierne wymuszenie wejście input
oddziaływanie
odpowiedź wyjście output Możemy taki układ rozpatrywać jako układ złożony z dwóch dwójników, gdzie dwójnik wejściowy może oddziaływać na dwójnik wyjściowy 14
T
odpowiedź wymuszenie
- funkcja odpowiedzi
Wymuszenie:
U IN
(
t
)
Ae pt
,
p
j
Można pokazać, że dla czwórkia liniowego i stacjonarnego odpowiedź jest postaci:
U OUT Ae pt
15
Czwórnik R-R
R 1 U 1 R 2 U 2
U
2
U
1
R
1
R
2
R
2
U
2
U
1
T
(
j
)
16
U 1
Czwórnik R-C
C R U 2
Układ różniczkujący, Filtr górnoprzepustowy
T
(
j
)
U
2
U
1
Z
1
Z
2
Z
2
R
1
j
C
R
1
j
RC j
RC
1 1
j
RC j
RC
2
R
2
C
2
j
RC
1 2
R
2
C
2
17
t
0
RC
- stała czasowa
RC
2
ft
0
f f
0
T
( )
T
( )
e j
f
0 1 2
t
0 [RC] = sek
T
2
f f
0 4 1
f f
0
f f
0 2 2 2
f f
0 2 1 1
f f
0 2 1 1
f
0
f
2
18
10
T
1 1 0.707
0,001 100
f
/
f
0
T
(
f
) 1 1
f
0
f
2 1
dB
20 log
U
2
U
1
T
(
f
0 ) 1 2 0 .
707 Często funkcję przenoszenia podajemy w decybelach, dB
Dla f=f 0 tłumienie 3 dB 19
(
f
)
arctg
f
0
f
f f
0 ,
dla
,
dla
2 0 0,001 2 2 1,5 1 0,5 0 0,01 0,1 1 10 100
f
/
f
0
20
U 1
Przechodzenie impulsów prostokątnych przez układ różniczkujący
C U U 1
U
1
Q
U
2
C d
/
dt dU
1
dt
I C
dU
2 ,
dt I
U
2
R
t
dU
1
dt
U
2
RC
dU
2
dt
R
dla U
1
U
dU
1
dt
0 0 1
RC U
2
dU
2 ,
dt t
0
RC
0
U
2
t
0
dU
2
dt
21 U 2
U 1 U 2
U
2
Ue
t t
0
t
Dla małych RC
U
2
RC dU
1
dt
Układ różniczkujący
22