Transcript عنوان مقاله در اينجا
ناريا قرب یسدنهم ی يوجشناد سنارفنک نيمهدزيس
یباشخ لایناد و یوسوم نسحمدیس ریبکریما یتعنص هاگشناد ،قرب یسدنهم هدکشناد
{moosavi.sm,d.khashabi}@gmail.com
1
ناريا قرب یسدنهم ی يوجشناد سنارفنک نيمهدزيس
کجوم رب یا همدقم
Haar
کجوم اب هریغتم کی عباوت بیرقت
Haar
کجوم اب یلومعم لیسنارفید ی هلداعم لح یگنوگچ جیاتن
2
ناريا قرب یسدنهم ی يوجشناد سنارفنک نيمهدزيس هیاپ دماعتم عباوت زا یا هعومجم ◀ اه کجوم یسدنهم و رتویپماک مولع ،کیزیف ،تایضایر ی هنیمز رد یدایز یاهدربراک ،ادص ا ی ریوصت زا معا لانگیس شزادرپ ،تاعلاطا زیون فذح ،ریوصت زا معا تاعلاطا یزاس هدرشف لاثم یارب [1] یددع یاهزیلان ا رجنم لیسنارفید ی هلداعم کی لح هب شیامز ا ی لیسنارفید تلاداعم یددع یاه زیلان ا رد کجوم زا هدافتسا یا هراپ ای یلومعم ◦ هجیتن ،یلمع یاه شیامز ا و یعیبط یاه هدیدپ ی هعلاطم رد ◦ .
دوش یم [1] A.W.Galli, G.T.Heydt and P.F.Ribeiro, “Exploring the Power of Wavelet Analysis”,
IEEE Computer Application in Power
, Oct 1996, pp.37 – 41.
3
ناريا قرب یسدنهم ی يوجشناد سنارفنک نيمهدزيس [1] اه کجوم ریاس هب تبسن یرتشیب تیبوبحم ◀ یگداس تلع هب Haar کجوم .
دراد یلحم سایقم رد یرت قیقد ی یارگمه ی یاناوت کجوم یاه سلاک یازا هب ن ا هیاپ عباوت یقیقح بیارض عیرس لیم ◀ اه بیرقتریاس رب کجوم زیلان ا یرترب یلیلاد زا یکی اه لانگیس زا فلتخم 0,
k
: ی یودود سایقم اب Haar کجوم ی هداوناخ ( ) : لاقتنا ◦
j
,0 (2
j x
) : سایقم رییغت ◦ (2
j
) : سایقم و لاقتنا ◦ P.Chang, P.PiauSimple, “Procedure for the Designation of Haar Wavelet Matrices for Differential Equations”,
International Multi-Conference of Engineers and Computer Scientists
, 2008 4
ناريا قرب یسدنهم ی يوجشناد سنارفنک نيمهدزيس : Haar ردام کجوم ی هداوناخ (2
j
) 1 0 1
k k m
0.5
m else k
0.5
m k
1
m
m
k j
2 ;
j
0,1, 2,3,..., 0,1, 2,...,
m
1
J
5
ناريا قرب یسدنهم ی يوجشناد سنارفنک نيمهدزيس 0.8
0.6
0.4
0.2
0 0
J
0
J j
1 2 0
k j
1
f
0.2
Fourier Series: 500 iterations 0.4
هیروف یرس بیرقت سبیگ هدیدپ و 0.6
0.8
!
رتشیب تقد ،رتشیب J 0.8
0.6
0.4
0.2
1 0 0 0.1
0.2
Approximation Level: pow( 2, 9 ) 0.3
0.4
0.5
کجوم اب بیرقت 0.6
0.7
0.8
0.9
1 [1] S.Mallat, “a Wavelet Tour of Signal Processing, The Sparse Way”, 3 rd Edition, 2009, Elsevier Pub.
6
ناريا قرب یسدنهم ی يوجشناد سنارفنک نيمهدزيس ؟هراچ !
یگتسویپان تلع هب .
دایز یگدیچیپ بجوم ◀ Haar کجوم زا میقتسم هدافتسا ناکما مدع [1] یبای نورد زا هدافتسا اب Haar کجوم ندرکراومه ◦ یگتسویپان لکشم نتفر نیب زا ◀ ) قتشم یاج هب ( نتفرگ لارگتنا ◀ [2] اه لارگتنا هب اه قتشم لیدبت ◦ .
درک لیدبت
یربج ی هلداعم
کی هب ار لیسنارفید ی هلداعم کی ناوتیم اذل ضرف شیپ اب هبساحم ره رد هک درک داجیا ی یاهراتخاس ناوتیم ◀ ) Haar اجنیا رد ( هیاپ عباوت هتسد ندوب صخشم اب تابساحم تعرس شیازفا ◀ !
تخادرپ هلداعم لح هب اهن ا ندوب صخشم : نامز یور یزاس هتسسگ هب زاین ◀ زیلان ا ماجنا یارب
t l
l
2 0.5
;
M l
1, 2, 3,..., 2
M
[1] C.Cattani, “Haar wavelet spline”,
Journal of Interdisciplinary Math.
4 (2001) 35-47.
[2]
C.F.Chen, C.H.Hsiao, “Haar Wavelet Method for Solving Lumped and Distributed Parameter Systems”,IEEEProc.Pt.D144 (1)(1997) 87-94.
7
ناريا قرب یسدنهم ی يوجشناد سنارفنک نيمهدزيس H = 2 1 1 1 1 : [3] دوشیم یفرعم Haar کجوم یاه هیاپ اب تلاداعم لح رازبا ناونع هب سیرتام ود کجوم عباوت دوخ یارب : H سیرتام ◦ H سیرتام اب بیرقت یور زا عباوت لارگتنا داجیا یارب : P سیرتام ◦
i
( )
l H
2
M
: سیرتام H = 4 1 1 1 0 1 1 1 0 1 1 0 1 1 1 0 1 1 0 0 0 1 1 1 0 1 1 1 0 1 0 0 0 1 1 1 0 0 1 0 0 1 1 1 0 0 1 0 0 : لوا ی هداوناخ دنچ 1 1 0 1 0 0 1 0 1 0 1 0 0 0 1 1 1 0 0 1 0 1 0 1 0 0 0 1 0 1 1 1 [1] U.Lepik, “Numerical Solution of Differential Equations Using Haar Wavelets”,
Mathematics and Computers in Simulation
68 (2005) 127–143.
8
ناريا قرب یسدنهم ی يوجشناد سنارفنک نيمهدزيس [(
PH li
t l
0
i P
2 = 2 1 1 0
P
4 1 = 16 8 4 1 1 4 0 1 1 2 2 0 0 2 2 0 0 :
P
2 [1] 2 سیرتام : لوا ی هداوناخ دنچ ◦ [1] U.Lepik, “Numerical Solution of Differential Equations Using Haar Wavelets”,
Mathematics and Computers in Simulation
68 (2005) 127–143.
9
ناريا قرب یسدنهم ی يوجشناد سنارفنک نيمهدزيس : درو ا تسدب ریز یتشگزاب ی هطبار زا ار P سیرتام ناوت یم هک تسا هدش هداد [1] ناشن رد [2] !
تسا یفاک لوا راب یارب اهنت H و P سیرتام ی هبساحم .
درب راکب هاوخلد ی هلداعم ره یارب ار اهن ا ناوت یم ،هبساحم رابکی اب ◦ [1] C.F.Chen, C.H.Hsiao, “Haar Wavelet Method for Solving Lumped and Distributed-Parameter Systems”,
IEEEProc.
Pt.D144 (1)(1997) 87-94.
U.Lepik, “Numerical Solution of Differential Equations Using Haar Wavelets”,
Mathematics and Computers in Simulation
68 (2005) 127–143 10
ناريا قرب یسدنهم ی يوجشناد سنارفنک نيمهدزيس
Y
2
M
1
H
2
M
2
M X
2
M
1
X
: دشاب لوهجم بیارض سیرتام ساسا رب زا یبیرقت رگا .
کجوم یاه هیاپ سیرتام : H
Y
.
بیارض سیرتام : : 2 (
m
1) 1 ا تسدب X : فده ◦
Y
2
M
1
y
(
m
1)
H
2
M
2
M
t
0
y X
2
M
1
Y l
,1
y
(
m
1) (0)
i
2
M
1
H X l i i
,1
Y l
( ,1
m
1)
l l
1
Y l
,1
y
(
m
1) (0)
l l
1 2
i
M
1
H
X i
,1
y
(
m
1) (0)
i
M
1
X i
l
l
2 1
H
y
(
m
1) (0) (*) (
PH
)
t l
0
i
(
PH
) (*) 2
M
i
1 (
PH
)
l
l
1
H
,
X i
,1
y
(
m
1) (0)
Y
2 (
m M
1) 1 (
PH
) 2
M
2
M X
2
M
1 [
y
(
m
1) (0)] 2
M
1 11
ناريا قرب یسدنهم ی يوجشناد سنارفنک نيمهدزيس
HX
: میراد یلک تلاح رد
Y
: (
P
(
P
m n
1
i
0
y
(
i
!
) (0)
T
(.)
i
m n
1
i
0
y
( : میریگب رظن رد زیلان ا ادبم ناونع هب ار رگا )
i
!
t
0
T
(.)
i
.
درک لح یربج تروصب ناوت یم ار ODE ره تسا یهیدب ◀ قوف هطبار هب هجوت اب !
تسا لوهجم X ◦ 12
ناريا قرب یسدنهم ی يوجشناد سنارفنک نيمهدزيس
y
ay
by
cy
: میریگ یم رظن رد ار ریز ی هلداعم
HX
) ( 2 ) ( 3 )
I
-[
ay
(0)
by
(0)
cy
(0) ]
T
(.)0
a
1,
y
(0)
b
0,
c
0,
y
(0)
e
-
t
125
e t
: میراد
-[
by
(0)
cy
(0)]
T
(.)1 -(
cy
(0) 2 )
T
(.)2 0
y
: دیریگب رظن رد ار لباقم ریداقم
y
25
y
25
y
: تسا تروص نیا هب قیقد باوج 16900 13
ناريا قرب یسدنهم ی يوجشناد سنارفنک نيمهدزيس
Y
( ) : تسا تروصنیا هب ی یاهن باوج
y
(0)
T
(.)2 2!
y
(0)
T
(.)1
y
(0)
T
(.)0 : تسا ریز تروصب کجوم زا هدافتسا اب یسیرتام ی هبساحم ی هجیتن
2M=512 2M=128
14
ناريا قرب یسدنهم ی يوجشناد سنارفنک نيمهدزيس ODE لح ◀ عباوت بیرقت یارب هدافتسا ◀ Haar کجوم ◀ اه کجوم یلک یفرعم عیرس یشور لاح نیع رد و هداس یشور سراپسا یتابساحم یاه راتخاس زا هدافتسا ناکما ◦ لااب یاه تقد یارب H و P یاه سیرتام یزاس هریخذ ناکما نامز اب ریغتم بیارض اب یطخ هلداعم لح یارب هدافتسا تیلباق ◦ ◦ [2][1] یلحم یزاس یطخ تلع هب ◀ تسا لااب یاه هبترم یارب یرادیاپ زیلان ا دنمزاین اه شور یدروم قیقد یسررب ◀ لیسنارفید لارگتنا تلاداعم یگدرتسگ : دراد دوجو یددع یاه شور ریاس اب یشور نینچ بیکرت ناکما [3] PDE ◀ Wavelet-Galerkin PDE ◀ Wavelet Finite Element Method … ◦ ◦ ◦ [1] U.Lepik, “Numerical Solution of Differential Equations Using Haar Wavelets”, Mathematics and Computers in Simulation 68 (2005) 127–143 [2] U.Lepik, “Haar Wavelet Method for Solving Stiff Differential Equations”, Mathematical Modeling and Analysis, Vol.14, No. 4, 2009, pp. 467-481.
[3] H.Akca, M.H.Ali-Lail, “Survey on Wavelet Transform and Application on ODE and Wavelet Network”, Advances in Dynamical Systems and Applications, Vol.1-Number 2(2006), pp.129-162.
15
16
17