Transcript KIc nin TASARIMDA KULLANIMI

Dr. Nusret MEYDANLIK
1
KIRILMA MEKANİĞİ
Kırılma Mekaniği
The S.S. Schenectady split apart by brittle fracture while in harbor (1944)
KIRILMA MEKANİĞİ – 3
KIc nin tasarımda kullanımı
Dr. Nusret MEYDANLIK
nmOcak-2012
-12
2
Gerilme şiddeti yaklaşımı-Çatlak ucundaki gerilme alanı
Enerji yaklaşımındaki pratik güçlükler nedeniyle,
IRWIN lineer elastisite teorisini kullanarak Mod I tipi
yükleme altındaki sonsuz genişlikteki çatlaklı bir
cisimde düzlem gerilme halinde çatlak ucu civarındaki
gerilme
alanının
aşağıdaki
formda
olduğunu
göstermiştir.
y
x
KI in geçerli
olduğu bölge
bu ifadelerdeki, r ve  göz önüne
alınan noktanın
silindirik polar
koordinatlarıdır.
Birinci
terimden
sonraki terimler ihmal edilerek,
çatlak ucunda ,
 ij 
KI
2 r
f ij (  )
şeklinde genelleştirilir.
nm-12
3
Özel olarak  =0 düzlemindeki gerilmeler ;
y
 xx   yy 
KI
2 r
(1.1)
Çatlak ucu
y
xy
x

x
 xy  0
olarak elde edilir. Görüldüğü gibi gerilmeler
aynı zamanda KI’e de bağlıdır. KI, r ve 
dan bağımsız olup yükleme, geometri ve
çatlak uzunluğu na bağlı bir parametredir.
Farklı geometriler, çatlak uzunlukları ve
yüklemeler için KI farklı değerler alır. (1.1)
eşitlikleri tüm çatlak problemlerinin genel
bir çözümüdür.
nm-12
4
KI parametresi gerilme alanının şiddetini (büyüklüğünü) veren bir
sabit olup, uygulanan nominal gerilme ve karakteristik uzunluk olan
a ile lineer olarak ilişkilidir ve sonlu genişlikteki levhalar için daha
genel olarak aşağıdaki formda verilir.
Gerilme şiddet
faktörü
Çatlak boyu
KI  Y   a
Şekil Faktörü
Uygulanan
nominal gerilme
Bu eşitlikte,
Y; numune ve çatlağın geometrisine bağlı boyutsuz parametredir ve çeşitli
geometriler için konu ile ilgili literatürlerden alınabilir.
(genellikle 0.5 < Y < 2 ,Tada vd., 973),
nm-12
Bazı çatlak geometrileri için çözümler
5
(a<< genişlik için)
Ancak şu iki vurguyu yapmak gerekir ki;
1. K çatlak ucundaki gerilme bölgesinin büyüklüğünü, şiddetini gösteren
bir parametredir,
2. Bu çözümler sadece çatlağın hemen ucunda geçerlidir, uzaklaştıkça
ihmal edilen diğer terimlerin etkisi girer.
nm-12
Kırılma kriteri ve kırılma tokluğu
6
Çatlak ucundaki gerilme alanı bir kritik hali geçtiğinde kırılma olur. (1.1)
eşitliklerine göre gerilme alanının kritik bir hali geçmesi demek KI’in kritik bir
hali geçmesi anlamına gelir. Bu kritik değer KC ile gösterilir ve kırılma şartı
aşağıdaki gibi yazılabilir,
KI = KC
KC
standart deneylerle, belirli
boyutlara sahip üç nokta eğme veya
kompakt çekme deney parçaları ile
elde edilir ki buna
KIRILMA TOKLUĞU adı verilir.
Düzlem şekil
değiştirme
kırılma tokluğu
Kırılma tokluğu belirli şartlar altında
malzemenin mekanik özelliklerinden
biridir.
K Ic  f (T ,  ve mikroyapı)
K Ic  K IIc  K IIIc ve genellikle
Kırılma tokluğunun kalınlık ile değişimi
nm-12
K Ic  K IIcve K IIIc
Fracture Mechanics Testing Specimen Configurations
nm-12
7
8
nm-12
9
Kırılma tokluğu çatlaklı bir yapının kırılmaya karşı direncini gösteren
malzemenin bir mekanik özelliğidir. Gevrek malzemeler relatif olarak düşük
kırılma tokluğuna sahiptir (kolaylıkla kırılır) buna karşın sünek malzemeler
de relatif olarak yüksek tokluğa sahiptirler.
O halde kırılma kriteri genel olarak aşağıdaki gibi oluşturulmalı ;
KI < KIc
ise çatlak ilerlemez
KI  KIc
ise çatlak hızla ilerler ve Gevrek kırılma meydana gelir
K I  K Ic  Y  k  akr
(MPa m )
Düzlem şekil değiştirme
kırılma tokluğu
Bu ifade çatlaklı yapıların tasarımında genelde iki şekilde kullanılır;
• Ya çatlama başlangıcı kontrol edilir ,
• Yada çatlak ilerlemesi kontrol edilir …
nm-12
10
Çatlak ilerlemesine karşı tasarım
• çatlak ilerleme şartı
K I ( Y   a )  K Ic
• En büyük ve en çok zorlanan çatlaklar ilk önce ilerler !
• Sonuç 1: en büyük çatlak
uzunluğu, tasarım gerilmesini
 tsrm 
K Ic
Y  amax .
• Sonuç 2: Tasarım gerilmesi,
en büyük çatlak uzunluğunu
amax .
nm-12
1  K Ic
 
  Y  tsrm



2
NOTE:
only KIc/
is critical
for design!
11
Metal malzemelerde hasar :
   ak.
  k 
olduğunda hasar kesitin akması ile olur (sünek)
K Ic
olduğunda hasar kesitin gevrek olarak kırılması
ile olur
Y  akr
ak.
Geçiş çatlak uzunluğu
1  K Ic 

a g  2 
Y    ak. 
Akma ile
Sünek kırılma
Gevrek
kırılma
2
Çatlak boyu arttıkça hasara sebep
olacak gerilme şiddeti azalmaktadır
ag
Malzemenin gevrek mi? sünek mi? kırılacağı görece olarak k ve ak. nin şiddetine bağlıdır
nm-12
Akma dayanımı ile kırılma tokluğu arasındaki ilişki
Kırılma tokluğunun akma dayanımı ile değişimi
(Elementary Fracture Mechanics, 3rd. Ed., D. Broek)
Kırılma tokluğunun çekme dayanımı ve sülfür
içeriği ile değişimi (ASM, 1996)
nm-12
12
13
• Geçiş çatlak boyutu kırılma tokluğu ve akma dayanımının bir fonksiyonudur.
• Düşük akma dayanımlı tok malzemeler için hasar, daha büyük çatlak
boylarında dahi, sünek olarak oluşabilir.
• Yüksek mukavemetli (düşük tokluklu) malzemelerde ise çatlak boyutu küçük
olsa bile gevrek kırılma hasarı olasılığı daha büyüktür.
• Geçiş çatlak boyutu sıcaklık ve şekil değiştirme hızına bağlıdır
k
• Yapılarda yüksek mukavemetli malzemelerin kullanılması gevrek hasar tipi
olasılığını arttıracağı için tasarımda ekstra bir dikkat ve özenin gösterilmesi
gerekir. (belirli aralıklarla çatlak boyutları ölçülmeli).
ak.-A > ak.-B
( A malzemesi, yüksek mukavemetli düşük tokluklu )
KcB > KcA
(B malzemesi, düşük mukavemetli yüksek tokluklu )
İki farklı malzeme için çatlak boyutuna karşılık
hasar mukavemetinin değişimi
a
çe ………. düşük mukavemetli malzeme
a
çe ………. yüksek mukavemetli malzeme
tercih edilebilir.
nm-12
Yapılarda gevrek kırılma (hızlı çatlak ilerlemesi)
olasılığını etkileyen en önemli 3 faktör
• uygulanan nominal gerilme,
• kırılma tokluğu,
• çatlak boyutu.
K Ic  Y  k  akr
ac
nm-12
14
15
Örnek :
ak.-1 > ak.-2
( Steel 1, yüksek mukavemetli )
Kc2 > Kc1
(Steel 2, Düşük mukavemetli)
• Her gerilme seviyesi için bir kritik çatlak uzunluğu vardır.
Kc2=132 MPa m½
Kc1=66 MPa m½
nm-12
16
Table 1.1
Çekme Day.
MPa
Akma day.
MPa
Kırılma tokluğu
MPa-m1/2 (MNm-3/2)
4340 Ç.
1750
1470
46
Maraging Ç.
1850
1730
90
7075-T6 Al. A.
560
500
32
Tablo 1.1 deki malzemeler için ; tolore edilebilir çatlak boyutu , kopma mukavemetinin
yarısına düşmeden önce aşağıdaki gibi hesaplanabilir.
Yukardaki ifadelerden ; 4340 çeliği için müsaade edilebilir çatlak boyutu 2a=1.67 mm,
maraging çeliği için 2a=6.06 mm ve alüminyum alaşımı için ise 2a=8.48 mm dir.
Aşağıda üç farklı malzeme için kalan mukavemetin değişimi c=KIc /( a)1/2 ile
çizilmiştir.
nm-12
17
Figure 1.7. Crack toughness of three high strength materials
a. Residual strength as a function of crack size; b. Relative residual strength
En yüksek kırılma tokluğuna sahip malzeme açık olarak en yüksek kalan
mukavemete de sahiptir.
Eğer kırılma mukavemeti orijinal mukavemetin (çatlaksız) boyutunun bir
fonksiyonu olarak çizilirse c/u, (yada c/ak.), tamamen farklıdır. Alüminyum
alaşımı diğerlerinden daha uzun çatlaklara müsaade eden bir malzeme olarak
karşımıza çıkar
nm-12
Çatlak boyutları, oryantasyonu ve dağılımları hakkında :
Hangi çatlak daha önce ilerlemeye başlar ? Neden?
a=a’=a” ve a//b

*a<b
ise hasar a dan başlamaz
a’ b’
* Hasar a’ ve b’ den de başlamaz ?
(uygulanan gerilmeye parelel olduğu için)
a” b”
•SONUÇ , b tipi çatlak hasara neden olur,
en büyük gerilme şiddet faktörü ile
(KI(b) = KI-max.)
a
b

Yük taşıyan elemanın hızlı çatlak ilerlemesi ile oluşacak bir hasara karşı
mukavemeti yapı içinde mevcut olan en büyük çatlak boyuna bağlıdır.
nm-12
18
19
Başlangıçtaki probleme tekrar dönersek (kırılma mekaniği yaklaşımı ile) :
Kırılma mekaniği gerilme şiddet faktörü yaklaşımı ile bu problemi çözer;
nm-12
Çatlak ilerlemesine karşı direnç eğrileri
3
3
2
2
1
1
Kararlı çatlak
ilerleme bölgesi
ac
Hızlı çatlak ilerlemesi
(gevrek)
yavaş çatlak ilerlemesi
(sünek)
nm-12
20
21
Sünek bir malzemede çatlak ilerlemesi ve direnç eğrisi
nm-12
22
tahribatsız muayene yöntemleri ile saptanabilen en küçük hata büyüklüğü
Genel olarak ;
- yüzeyde
a > 1 m
- yüzey altında
a > 50 m arasında hatalar tespit edilebiliyor
hatalar
nm-12
23
* İç basınç etkisinde basınçlı bir kapta iç çatlaklar ve yüzey çatlakları kritiktir. *
Örnek-3 (iç çatlak):
Cıdarında radyal doğrultuda 2a uzunluğunda çatlak olan bir
küresel basınçlı kabı nasıl tasarlarız ?
İki kriter sözkonusudur.
1. Kritik çatlak boyutuna ulaşarak bir hızlı çatlak ilerlemesi oluşmadan önce kabın
cıdarında akmanın meydana gelmesi. Ve malzeme tablosundan Tablo 1 en büyük kritik
çatlak uzunluğu veren malzeme tercih edilir
2. Kriter ise basınçlı kaplarda sık sık kullanılan kırılmadan (patlamadan) önce sızdır
prensibidir. Buna göre hızlı çatlak ilerlemesi oluşmadan önce çatlağın basınçlı kabın
kalınlığı boyunca ilerlemesine müsaade edilir, basınçlı akışkanın sızıntısı ile hasar
tespit edilebilir. Burda kritik çatlak uzunluğu ac (toplam çatlağın yarısı) basınçlı kap
sac kalınlığına (t) eşit alınır.
nm-12
24
Çatlağı açmaya çalışan en büyük gerilme,
teğetsel gerilme
( eğer t<<r ise)
p
a-) İlk kritere göre teğetsel gerilmenin akma dayanımından (y )
daha küçük olması gereği ve N emniyet katsayısı ile ,
elde edilir. Eğer ac < t ise hızlı çatlak
ilerlemesi olasılığı vardır.
b-) İkinci kiriterde a=t diyerek, kırılma kriterinde yerine konursa; hızlı çatlak
ilerlemesi olmadan önce gaz sızıntısı gözlenebilir
elde edilir.
nm-12
25
İnce cıdarlı küresel basınçlı kaplar için ;
Tablo 1. akma kriterine göre relatif
çatlak uzunlukları
Tablo 2. patlamadan önce sızdır kriterine
göre relatif çatlak uzunlukları
Tablolardan görülüyorki her iki kritere göre en uygun olan malzeme orta karbonlu
1040 çeliğidir. Bu nedenle tercih edilir (yüksek sıcaklık ve korrozyon dikkate
alınmadığında)
nm-12
Patlamadan önce sızdır prensibi
şematik çatlak ilerlemesi
K  K Ic  Y  k  akr
b-) İkinci kiriterde a=t diyerek, kırılma kriterinde yerine konursa; hızlı çatlak
ilerlemesi olmadan önce gaz sızıntısı gözlenebilir
elde edilir.
nm-12
26
27
Örnek-2 (yüzey çatlağı) :
Şekilde görülen geometriye sahip eliptik çatlak içeren basınçlı kap 1240 MPa lık
işletme gerilmesinde kullanılacaktır. Kullanılacak tahribatsız muayene yöntemi ile
c<1.3 mm derinliğinde veya 2a<2.5mm boyunda hatalar tespit edilememektedir.
Tanımlanan çatlak olasılığında kırılmaya göre emniyet var mı ?
t 
Kullanılacak malzemenin mekanik özellikleri
pr
 1240MPa
t
Çözüm : ya işletme gerilmesi düşürülmeli
nm-12
ya da malzeme değiştirilmeli
c/2a ratio
28
2a
2c
2a
2c
c
Hata şekil parametresi, Q
KI   M c
Yüzey hataları için
K I   M c  58.75 MPam1/ 2
1240 MPa
İç hatalar için
1.3 mm
~1.72
nm-12
M
1.21
Q
M

Q