Transcript 准周期信号
A byword from New Zealand A lecture is a process by which the notes of the teacher become notes of students thoughts with out through the mind of both. 回 顾…… 测试系统主要功能结构 应变片传感器原理 应变基本公式 应变片主要参数 农业工程测试技术(第4讲) 孙裕晶 2012.10.29 第4章 信号描述及其分析 目的 信号及其分类 周期信号与离散频谱 傅立叶变换及非周期信号的频 谱 数字信号处理 4.1 信号分类 简单周期信号 周期信号 复杂周期信号 确定性信号 瞬变信号 非周期信号 信 号 不确定性信号 准周期信号 非平稳随机信号 平稳周期信号 随机信号：是一种不能准确预测未来瞬时值，也无法用数学关系式来描述的信 号。 可以用数理统计的方法来进行描述。 模拟信号 连续信号和离散信号 采样信号 数字信号 能量信号和功率信号 x 2 (t )dt 能量 x 2 (t )dt t2 2 1 x t 2t1 t1 (t )dt 功率 4.2 周期信号和离散频谱 几个概念： 时域分析 频域分析（频谱分析） ——研究信号中蕴涵的频率结构和各频率成分的幅值、相位关系。 ——主要方法之一是傅里叶变换（Fourier Transform）。 ——对同一信号的时域描述和频域描述两种形式是 可以互相转换的，而且所包含的信息量是相同的。 一、傅立叶级数与周期信号的频谱 周期函数x(t)，若在有限区间内，满足狄里赫利(Dirichlet)条件（一致收 敛、连续），就可展开成傅里叶级数： n x(t ) a0 (an cos n0t bn sin n0t ) (n 1, 2, 3, ) n 1 1 a0 T T /2 T / 2 x(t )dt 2 T /2 余弦分量的幅值 an T T / 2 x(t ) cos n0tdt T /2 正弦分量的幅值 bn 2 x(t ) sin n0tdt T / 2 T 0 2 / T 傅立叶级数另一种形式： 条件：周期信号无奇偶性。 n x(t ) a0 An sin(n 0 t n ) n 1 An a b 2 n 2 n an tan n bn 任何满足狄里赫利条件的周期信号，均可在一个周 期内表示成一常量和一系列正弦分量之和的形式。 周期方波及频谱 an=0, a0=0 bn 2 T T /2 T / 2 x (t ) cos n0tdt 4 T /2 A cos n0tdt 0 T 2A [ cos n0t ]T0 / 2 n n 2, 4, 6, 0 2A n 1, 3, 5, n x(t ) 4A 幅频谱 (sin 0 t 13 sin 30 t 15 sin 50 t ) 其中 n0 相频谱 4A ( 1n sin t ) n 1, 3, 5, n 1 三角波及频谱 1 a0 T 2 T /2 A 2A T / 2 x(t )dt T 0 ( A T t )dt 2 T /2 2 T /2 4A T /2 2A 2 a n x(t ) cos n 0 tdt ( 1 t ) cos n tdt (1 cos n ) 0 T 2 T / 2 0 T T (n ) 2A (n ) 2 0 x(t ) x(t ), n 1, 3, 5, n 2, 4, 6, x(t) bn 0 A 4A 1 1 2 (cos 0 t cos3 0 t cos5 0 t ) 2 9 25 A 4A 1 2 2 cos n 0 t n 1, 3, 5, 2 n 1 n x(t ) 周期信号的频谱具有以下特点： 离散性 频谱是离散的。 谐波性 频谱中的谱线只出现在基频的整数倍频 率处，即各次谐波频率都是基频 0 的整数倍( n0 )。 收敛性 各次谐波分量随频率增加，其总的趋势是衰减的。 因此，在实际频谱分析时，可根据精度需要决定 所取谐波的次数。 傅里叶级数的复指数函数展开式 欧拉公式 x(t ) e jt C e n cost j sin t jn 0 t n (n 1, 2, 3,) 1 T /2 jn 0 t Cn x(t )e tdt T T / 2 Cn 是一个复数，可表示为 Cn CnR jCnI Cn e jn Cn C C 2 nR 2 nI CnI CnR n arctan 4.3 傅里叶变换及非周期信号频谱 准周期信号 准周期信号是由两个以上简谐信号组成，但 各简谐信号的频率比不是有理数。 瞬变非周期信号 通常所说的非周期信号是指瞬变非周期信号。 单边指数衰减信号 衰减振荡 矩形脉冲信号 单一脉冲 → 将非周期信号看成是周期无穷大的周期信号来着手分析。 Fourier Transform 傅里叶积分 d 1 jt jt x(t ) ( x(t )e dt )e ( x(t )e jt dt )e jt d 2 2 1 X ( ) 2 傅里叶变换 x(t )e jt dt x(t ) X ( )e jt d 傅里叶 逆变换 X ( ) x(t )e jt dt 1 x(t ) 2 X ( )e jt d Fourier Transform性质及应用 线性叠加性 对称性 奇偶虚实性 时间尺度改变特性 时延特性 频移特性 微分和积分特性 卷积特性 能量积分 傅里叶变换的基本性质 性质 线性 时域 x(t) 频域X(f ) n n a x (t ) i 1 对称性 尺度变换 时移 i i a x ( f ) i 1 i i X(-f ) x(at) 1 f X a a x(t-t0) X ( f )e j 2ft0 x(at-t0) 线性迭加 对称 x(t) 1 f X e a a 时域频域对应关系 j 2ft0 a 压缩与扩展 时移与相移 傅里叶变换的基本性质 x(t )e j 2ft0 频移 x(t ) cos2f0t 1 [ X ( f f 0 ) X ( f f 0 )] 2 x(t ) sin 2f 0t 1 [ X ( f f 0 ) X ( f f 0 )] 2 dx (t ) dt d n x (t ) dt n 时域微分 j 2tx(t ) 频域微分 j 2t n t 时域积分 时域卷积 频域卷积 X ( f f0 ) x(t ) x(t )dt 调制与频移 j 2fX ( f ) j 2f n X ( f ) dX ( f ) df dnX( f ) df n 1 X(f ) j 2f x1 (t ) x2 (t ) X1 ( f ) X 2 ( f ) x1 (t ) x2 (t ) X1 ( f ) X 2 ( f ) 乘积与卷积 4.4 数字信号处理 模拟信号的离散化 采样与采样定理 采样长度与频率分辨率 量化及量化误差 泄漏及窗函数 离散傅立叶变换(DFT) 采样和采样定理 采样： 在理论上是将模拟信号x(t)与时间间隔为Ts的 周期单位脉冲序列函数相乘，实质上是将模拟信号 x(t)按一定的时间间隔Ts逐点取其瞬时值，使之成 Ts——采样间隔； 为离散信号。 fs=1/T——采样频率。 采样定理（香农，Shannon)定理： 给出了带限信号不丢失信息的最低采样频率为 fs≥2fc，式中fc为原信号中的最高频率，若不满足 此采样定理，将会产生频率混叠现象。 采样和采样定理 频率混叠 x(t)及其傅里叶变换X(f) 采样信号xs(t)及其傅里叶变换 fs<2fc时，谱图 解决频率混叠的办法是： 1)提高采样频率：一般工程中取fs≥(3~4)fc。 2)用低通滤波：滤掉不必要的高频成分，此时的低通滤波器也称为抗混叠滤波器。 采样和采样定理 采样长度与频率分辨率 Ts——采样间隔 T——采样长度 △f——频率分辨率：△f=1/(NTs) 量化 将采样信号的幅值经过四舍五入的方法离散化的过程称为量化。 A——采样信号可能出现的最大值 △x——量化电平 B——间隔数 △x=A/B 量化误差 当采样信号落在某一区间内，经过四舍五入而变为离散值时， 则产生量化误差，其最大值是±0.5△x。 量化误差的大小取决于A/D转换器的位数，其位数越高， 量化电平越小，量化误差也越小。 离散傅立叶变换(DFT) 对模拟信号采样后得到一个N个点的时间序列x(n)， 它与N个点的频率序列X(k)建立的离散傅里叶变换(DFT) 对如下: N 1 X (k ) x(n)e j 2kn / N k 0,1, 2, , N - 1 n0 1 N 1 j 2kn / N x(n) X (k )e N n0 n 0,1, 2, , N - 1 测试信号总结 信号分类 周期信号与离散频谱（傅立叶变换） 傅立叶变换及非周期信号的频谱 数字信号处理