Transcript Osnovni zakoni geometrijske optike

Svjetlost kao elektromagnetni val
KLASIČNE ELEKTRODINAMIKE
James Clerk Maxwell
1831-1879
TEORIJA ELEKTROMAGNETNIH VALOVA
Izv. prof. Rajka Jurdana Šepić, Fizika 2, PFRI 2012
MAXWELLOVE JEDNADŽBE
Smjer
x širenja
E = Eo sin (kx - wt)
B = Bo sin (kx - wt)
frekvencija
valni broj
amplituda
Električna komponenta vala
Magnetna komponenta vala
Izv. prof. Rajka Jurdana Šepić, Fizika 2, PFRI 2012
y
2
 2 Ex ( z)

Ex

  0 0
2
z
t 2
 2 By ( z )
z
2
   0 0
 2 By
t
2
Valna jednadžba za E
Valna jednadžba za B
Izv. prof. Rajka Jurdana Šepić, Fizika 2, PFRI 2012
MAXWELLOVE JEDNADŽBE
2s
1 2s
  2
2
z
v t 2
s - deformacija
v - brzina
v 
  0 0   12
v
1
 0 0
Fazna brzina elm. vala
u sredstvu
v 
1

Izv. prof. Rajka Jurdana Šepić, Fizika 2, PFRI 2012
Usporedba s jednadžbom transverzalnog vala (jedn. vala, titranja žice)
v 
1
 0 0
v  2,998108 m s1  c
Električna permitivnost
0 = 8,85 10−12
C2N-1m-2
BRZINA SVJETLOSTI U VAKUUMU
Magnetna permeabilnost
0 = 4p 10−7
Izv. prof. Rajka Jurdana Šepić, Fizika 2, PFRI 2012
BRZINA ELEKTROMAGNETNIH VALOVA U VAKUUMU
C 2N s 2
v 
1

v 
Električna permitivnost
  r 0

Magnetna permeabilnost
  r 0
 c
v 
1
 r  0  r 0
1
 0 0

1
 r r
1
 r r
c
 r r
BRZINA SVJETLOSTI U SREDSTVU
Izv. prof. Rajka Jurdana Šepić, Fizika 2, PFRI 2012
BRZINA ELEKTROMAGNETNIH VALOVA U SREDSTVU
BRZINA ELEKTROMAGNETNIH VALOVA U SREDSTVU
 r r
PROMJENA BRZINE
ELEKTROMAGNETNIH
VALOVA U SREDSTVU
Izv. prof. Rajka Jurdana Šepić, Fizika 2, PFRI 2012
v
c
PROMJENA VALNE DULJINE
ELEKTROMAGNETNIH
VALOVA PRI PRIJELAZU U SREDSTVO
v
0
c
 


 r r 
 r r
  0
1
 r r
1. ZAKON PRAVOCRTNOG ŠIRENJA SVJETLOSTI
2. ZAKON O NEZAVISNOSTI SNOPOVA ZRAKA SVJETLOSTI
3. ZAKON ODBIJANJA ILI REFLEKSIJE SVJETLOSTI
4. ZAKON LOMA ILI REFRAKCIJE SVJETLOSTI
Izv. prof. Rajka Jurdana Šepić, Fizika 2, PFRI 2012
OSNOVNI ZAKONI GEOMETRIJSKE OPTIKE
U homogenom sredstvu svjetlost se širi
pravocrtno.
Euklid, Optika, 4. st. pr n .e
http://eskola.hfd.hr/
Djenifer Micoli i Branka Milotić: Web radionica Priča o svjetlosti
1. ZAKON PRAVOCRTNOG ŠIRENJA SVJETLOSTI
http://eskola.hfd.hr/
Djenifer Micoli i Branka Milotić: Web radionica Priča o svjetlosti
Sjena - dokaz pravocrtnog širenja svjetlosti
http://eskola.hfd.hr/
Djenifer Micoli i Branka Milotić: Web radionica Priča o svjetlosti
http://eskola.hfd.hr/
Djenifer Micoli i Branka Milotić: Web radionica Priča o svjetlosti
Sjena - čitav prostor do kojega ne dopire svjetlost
Put svjetlosti među bilo kojim dvjema
točkama je uvijek onaj put za koji svjetlosti
treba najkraće vrijeme.
Izv. prof. Rajka Jurdana Šepić, Fizika 2, PFRI 2012
Fermatov princip
Ako jedan svjetlosni snop prolazi kroz drugi snop,
jedan na drugoga ne utječu.
Doc.dr.sc. Rajka Jurdana-Šepić, Fizika 2
Izv. prof. Rajka Jurdana Šepić, Fizika 2, PFRI 2012
2. ZAKON NEZAVISNOSTI SNOPOVA SVJETLOSTI
Ako svjetlost upada na zrcalo Z, onda upadna i odbijena
zraka leže u istoj ravnini okomitoj na površinu zrcala.
Kut odraza b jednak je kutu upada a.
Ravnina upadne i
odbijene zrake
Kut
upada
Kut
odraza
a b
Površina zrcala
Z
Izv. prof. Rajka Jurdana Šepić, Fizika 2, PFRI 2012
3. ZAKON ODBIJANJA ILI REFLEKSIJE SVJETLOSTI
http://eskola.hfd.hr/
Djenifer Micoli i Branka Milotić: Web radionica Priča o svjetlosti
B
A
Najkaći put od A do B?
Izv. prof. Rajka Jurdana Šepić, Fizika 2, PFRI 2012
FERMATOV PRINCIP I ZAKON ODBIJANJA SVJETLOSTI
B
A
Najkaći put od A do B ako treba dotaknuti zrcalo?
Izv. prof. Rajka Jurdana Šepić, Fizika 2, PFRI 2012
FERMATOV PRINCIP I ZAKON ODBIJANJA SVJETLOSTI
B
A
Najkaći put od A do B ako treba dotaknuti zrcalo?
Izv. prof. Rajka Jurdana Šepić, Fizika 2, PFRI 2012
FERMATOV PRINCIP I ZAKON ODBIJANJA SVJETLOSTI
B
A
Najkaći put od A do B ako treba dotaknuti zrcalo?
Izv. prof. Rajka Jurdana Šepić, Fizika 2, PFRI 2012
FERMATOV PRINCIP I ZAKON ODBIJANJA SVJETLOSTI
B
A
Dokaz da je najekonomičnija plava staza
Izv. prof. Rajka Jurdana Šepić, Fizika 2, PFRI 2012
FERMATOV PRINCIP I ZAKON ODBIJANJA SVJETLOSTI
B
A
B’
Izv. prof. Rajka Jurdana Šepić, Fizika 2, PFRI 2012
FERMATOV PRINCIP I ZAKON ODBIJANJA SVJETLOSTI
B
A
C
d(C,B) = d(C,B’)
d(A,B’) = d(A,B)
B’
Izv. prof. Rajka Jurdana Šepić, Fizika 2, PFRI 2012
FERMATOV PRINCIP I ZAKON ODBIJANJA SVJETLOSTI
B
A
C
D
B’
d(A,D)+d(D,B’) je uvijek veće od d(A,B’)
Izv. prof. Rajka Jurdana Šepić, Fizika 2, PFRI 2012
FERMATOV PRINCIP I ZAKON ODBIJANJA SVJETLOSTI
B
A
C
B’
Izv. prof. Rajka Jurdana Šepić, Fizika 2, PFRI 2012
FERMATOV PRINCIP I ZAKON ODBIJANJA SVJETLOSTI
Ako svjetlost upada pod kutom na granicu prozirnoga sredstva,
ona se djelomično odbija i djelomično lomi. Upadna, odbijena i
lomljena zraka leže u istoj ravnini okomitoj na granicu sredstva.
Ravnina upadne,
odbijene
i lomljene zrake
Kut
upada
Kut
odraza
Kut
loma
Izv. prof. Rajka Jurdana Šepić, Fizika 2, PFRI 2012
3. ZAKON LOMA ILI REFRAKCIJE SVJETLOSTI
Lom svjetlosti
http://eskola.hfd.hr/
Djenifer Micoli i Branka Milotić: Web radionica Priča o svjetlosti
Lom svjetlosti
http://eskola.hfd.hr/
Djenifer Micoli i Branka Milotić: Web radionica Priča o svjetlosti
A
C
B
Spasilac skače u vodu iz točke A do utopljenika u točki B.
Kojim putem će stići brže plavim ili crvenim ?
(čak i spasilac  ) kroz vodu se sporije giba!
Izv. prof. Rajka Jurdana Šepić, Fizika 2, PFRI 2012
FERMATOV PRINCIP I LOM SVJETLOSTI
Upadna zraka
Odbijena zraka
a a
n1
n2
b
Izv. prof. Rajka Jurdana Šepić, Fizika 2, PFRI 2012
LOM SVJETLOSTI
Lomljena zraka
n2 optički gušće sredstvo
n1 optički rijeđe sredstvo
Doc.dr.sc. Rajka Jurdana-Šepić, Fizika 2
Upadna zraka
a a
sin a
n1
sin b
n2
b
Lomljena zraka
n2 optički gušće sredstvo
n1 optički rijeđe sredstvo
=
n2
n1
=n
Izv. prof. Rajka Jurdana Šepić, Fizika 2, PFRI 2012
LOM SVJETLOSTI
Indeks loma
sredstva
brzina sv. u vakuumu
v1
c
n=
v
brzina sv. u sredstvu
v2
Na prijelazu sredstava svjetlost mijenja brzinu
Izv. prof. Rajka Jurdana Šepić, Fizika 2, PFRI 2012
LOM SVJETLOSTI
Putevi prijeđeni u isto vrijeme t
s1 v1 t v1


s2 v2 t v2
v
v1
n1
s1  v1 t
n2
s2  v2 t
v2
s1

s2

c
n
c
n2
n1

c
n1
n2
s1 n1  s2 n2
PRODUKT s n OPTIČKI PUT
Izv. prof. Rajka Jurdana Šepić, Fizika 2, PFRI 2012
OPTIČKI PUT
Ako svjetlost upada pod kutom na granicu prozirnoga sredstva,
ona se djelomično odbija i djelomično lomi. Upadna, odbijena i
lomljena zraka leže u istoj ravnini okomitoj na granicu sredstva.
Omjer sinusa upadnoga kuta i sinusa kuta loma je stalna vrijednost
(relativni indeks loma) za dva prozirna sredstva.
Ravnina upadne,
odbijene
i lomljene zrake
Kut
upada
Kut
odraza
Kut
loma
Izv. prof. Rajka Jurdana Šepić, Fizika 2, PFRI 2012
3. ZAKON LOMA ILI REFRAKCIJE SVJETLOSTI
a a
a a
a a
n1
n1
n1
n2
n2
n2
b
v2= v1
n2= n1
ba
b
b
v2 < v1
v2 > v1
n2 > n1
n2 < n1
b<a
b>a
Izv. prof. Rajka Jurdana Šepić, Fizika 2, PFRI 2012
LOM SVJETLOSTI
A
C
B
.. spasilac je uhvatio utopljenika u točki B i sad treba stići što brže od
točke B u moru do A (ambulante :o) ) na kopnu.
Kojim putem će stići brže plavim, crvenim ili crnim?
Izv. prof. Rajka Jurdana Šepić, Fizika 2, PFRI 2012
FERMATOV PRINCIP I LOM SVJETLOSTI
sredstvo
n*
Vakuum
1
Zrak (standardni uvjeti)
1,00029
Voda
1,33
Aceton
1,36
Etilni alkohol
1,36
30% otopina šećera
1,38
Glicerin
1,47
Kvarcno staklo
1,48-1,70
Staklo
1,52
Flintno staklo
1,65
Safir
1,77
Dijamant
2,42
* za svjetlost valne duljine 589 nm
Izv. prof. Rajka Jurdana Šepić, Fizika 2, PFRI 2012
INDEKS LOMA SVJETLOSTI
Ravni dioptar
I’
I
Izv. prof. Rajka Jurdana Šepić, Fizika 2, PFRI 2012
RAVNI DIOPTAR
Izv. prof. Rajka Jurdana Šepić, Fizika 2, PFRI 2012
Zašto ribu treba “tući” niže nego što je vidimo iz barke?
Zašto bazen izgleda plići nego što jest?
ab
a
A
b
d
b
B
sin (ab) = D/AB
cos b  d/AB
D
a
D d sin a (1 tg a tg b)
Izv. prof. Rajka Jurdana Šepić, Fizika 2, PFRI 2012
PLANPARALELNA PLOČA
Izv. prof. Rajka Jurdana Šepić, Fizika 2, PFRI 2012
OPTIČKA PRIZMA
Ravnina presjeka
A
Izv. prof. Rajka Jurdana Šepić, Fizika 2, PFRI 2012
OPTIČKA PRIZMA
a2-b2
A
a1-b1
a1
b2
b1
A
a2
d
A
A vanjski pa je suma unutarnjih tj. A = b1 + b2
d vanjski pa
je suma unutarnjih tj.
d = (a1-b1)+ (a2-b2)
Izv. prof. Rajka Jurdana Šepić, Fizika 2, PFRI 2012
OPTIČKA PRIZMA
n2 > n1
n2 < n1
J
J
n1
n1
n2
n2
Jp
Jc
Jp<Jc
Jc
Jp
Jp>Jc
Crvena svjetlost se uvijek lomi manje od plave
(koncept – veća valna duljina je manje “osjetljiva”)
Izv. prof. Rajka Jurdana Šepić, Fizika 2, PFRI 2012
KROMATSKA DISPERZIJA
crvena se lomi
najmanje
ljubičastoplava se
lomi najviše
Izv. prof. Rajka Jurdana Šepić, Fizika 2, PFRI 2012
DISPERZIJA NA OPTIČKOJ PRIZMI
Opt. rijeđe sredstvo
Opt. gušće sredstvo
http://eskola.hfd.hr/
Djenifer Micoli i Branka Milotić: Web radionica Priča o svjetlosti
POTPUNO ODBIJANJE ILI TOTALNA REFLEKSIJA SVJETLOSTI
http://eskola.hfd.hr/
Djenifer Micoli i Branka Milotić: Web radionica Priča o svjetlosti
POTPUNO ODBIJANJE ILI TOTALNA REFLEKSIJA SVJETLOSTI
http://eskola.hfd.hr/
Djenifer Micoli i Branka Milotić: Web radionica Kako vidimo predmete
POTPUNO ODBIJANJE ILI TOTALNA REFLEKSIJA SVJETLOSTI
http://eskola.hfd.hr/
Djenifer Micoli i Branka Milotić: Web radionica Priča o svjetlosti
POTPUNO ODBIJANJE ILI TOTALNA REFLEKSIJA SVJETLOSTI
http://eskola.hfd.hr/
Djenifer Micoli i Branka Milotić: Web radionica Priča o svjetlosti
POTPUNO ODBIJANJE ILI TOTALNA REFLEKSIJA SVJETLOSTI
http://eskola.hfd.hr/
Djenifer Micoli i Branka Milotić: Web radionica Priča o svjetlosti
POTPUNO ODBIJANJE ILI TOTALNA REFLEKSIJA SVJETLOSTI
90o
q
Granični kut potpunog odbijanja
http://eskola.hfd.hr/
Djenifer Micoli i Branka Milotić: Web radionica Priča o svjetlosti
POTPUNO ODBIJANJE ILI TOTALNA REFLEKSIJA SVJETLOSTI
http://eskola.hfd.hr/
Djenifer Micoli i Branka Milotić: Web radionica Priča o svjetlosti
POTPUNO ODBIJANJE ILI TOTALNA REFLEKSIJA SVJETLOSTI
http://eskola.hfd.hr/
Djenifer Micoli i Branka Milotić: Web radionica Priča o svjetlosti
POTPUNO ODBIJANJE ILI TOTALNA REFLEKSIJA SVJETLOSTI
90o
Opt. rjeđe sredstvo
J
Opt. gušće sredstvo
Izvor svjetlosti
Izv. prof. Rajka Jurdana Šepić, Fizika 2, PFRI 2012
POTPUNO ODBIJANJE ILI TOTALNA REFLEKSIJA SVJETLOSTI
Izv. prof. Rajka Jurdana Šepić, Fizika 2, PFRI 2012
GRANIČNI KUT TOTALNE REFLEKSIJE
Promatrač iz vode objekte izvan vode vidi u stožcu otvora 98o
Izvan stožca ne vidi.
Granični kut totalne refleksije za vodu
J = arc sin 1/1,33 = 48o 45’
Otvor stožca je 2 J = 2 x 48o 45’ ≈ 98o
http://eskola.hfd.hr/
Doc.dr.sc. Rajka Jurdana-Šepić, Fizika 2
Djenifer Micoli i Branka Milotić: Web radionica Priča o svjetlosti
POTPUNO ODBIJANJE SVJETLOSTI U ČAŠI VODE
http://eskola.hfd.hr/
Djenifer Micoli i Branka Milotić: Web radionica Priča o svjetlosti
Doc.dr.sc. Rajka Jurdana-Šepić, Fizika 2
http://eskola.hfd.hr/
Djenifer Micoli i Branka Milotić: Web radionica Priča o svjetlosti
http://e-skola.hfd.hr/
Djenifer Micoli i Branka Milotić: Web radionica Priča o svjetlosti
http://eskola.hfd.hr/
Djenifer Micoli i Branka Milotić: Web radionica Priča o svjetlosti
http://eskola.hfd.hr/
Djenifer Micoli i Branka Milotić: Web radionica Priča o svjetlosti
Serway R.A., Jewett J.W. Physics for scientists and engineer
Endoskopija
25 ploha
Rasap svjetlosti u briljantu
koji uzrokuje njegovo “svjetlucanje”
Dijamant brušen u briljant – maksimalan sjaj
Izv. prof. Rajka Jurdana Šepić, Fizika 2, PFRI 2012
33 plohe
Et. se mirer, franc. odbijati se, zrcaliti se, ogledavati se
- ne iluzija, realna optička pojava (fotografiranje)
- barem jedna obrnuta slika
Izv. prof. Rajka Jurdana Šepić, Fizika 2, PFRI 2012
MIRAGE
Donji miraž (fatamorgana) nad vrelim kopnom
hladniji i optički gušći sloj zraka
topliji i optički rjeđi sloj zraka
se zrcale na sloju ugrijanoga zraka. Njihove su slike obrnute.
http://eskola.hfd.hr/
Svjetlost se lomi pri prijelazu iz hladnijega sloja zraka u topliji sloj, a
kada je upadni kut dovoljno velik, onda se potpuno odbija. Predmeti
Djenifer Micoli i Branka Milotić: Web radionica Priča o svjetlosti
POTPUNO ODBIJANJE ILI TOTALNA REFLEKSIJA SVJETLOSTI
Gornji miraž (fatamorgana) nad hladnim morima
Topliji i optčki rjeđi sloj zraka
Hladniji i optički gušći sloj zraka
http://eskola.hfd.hr/
Svjetlost se od predmeta lomi prelazeći iz optički gušćeg sloja
u optički rjeđi sloj. Doima se da brod koji se nalazi na velikim
udaljenostima, ispod horizonta, lebdi.
Djenifer Micoli i Branka Milotić: Web radionica Priča o svjetlosti
POTPUNO ODBIJANJE ILI TOTALNA REFLEKSIJA SVJETLOSTI
Finska, gornji miraž
Pustinjski miraž
3-slikovni miraž
Izv. prof. Rajka Jurdana Šepić, Fizika 2, PFRI 2012
http://eskola.hfd.hr/
Djenifer Micoli i Branka Milotić: Web radionica Priča o svjetlosti
Sunčeva svjetlost upada na kapljicu vode...
http://eskola.hfd.hr/
Djenifer Micoli i Branka Milotić: Web radionica Priča o svjetlosti
. ..lomi se na ulasku u kapljicu...
http://eskola.hfd.hr/
Djenifer Micoli i Branka Milotić: Web radionica Priča o svjetlosti
... odbija na unutarnjoj strani kapljice...
http://eskola.hfd.hr/
Djenifer Micoli i Branka Milotić: Web radionica Priča o svjetlosti
... lomi na izlasku iz kapljice...
http://eskola.hfd.hr/
Djenifer Micoli i Branka Milotić: Web radionica Priča o svjetlosti
.. dospjeva do oka motritelja.. Motritelj vidi dugu ako
stoji između Sunca i kapljica kiše !
Izv. prof. Rajka Jurdana Šepić, Fizika 2, PFRI 2012
...svaki motritelj vidi “svoju”.. ovisi o stajalištu motritelja...
http://eskola.hfd.hr/
Djenifer Micoli i Branka Milotić: Web radionica Priča o svjetlosti
Sekundarna duga - suprotno poredane boje
Duga uvijek ima oblik polukružnice. Donje dijelove kružnice ne vidimo
zbog tla, obzora.
Kad bismo letjeli avionom, a Sunce bi nam bilo iza leđa mogli bismo
opaziti pred sobom kružnu dugu. Takvu dugu vidimo i u planinama ako
gledamo prema dolini u kojoj je izmaglica, a sunce nam je iza leđa.
Knjiga i izložba: Znanost oko nas – fizika u svakodnevici, ZR, Ri, 2008
www.zlatnirez.hr
MOŽE LI DUGA BITI KRUŽNICA?