Transcript Interferencija

FIZIKALNA OPTIKA
Izv. prof. Rajka Jurdana Šepić, Fizika 2, PFRI 2012
INTERFERENCIJA SVJETLOSTI
Izv. prof. Rajka Jurdana Šepić, Fizika 2, PFRI 2012
DESTRUKTIVNA INTERFERENCIJA
Pomak u fazi za l/2,
3l/2,... ,(2k+1)l/2
Koherentni izvori – održavanje stalnog pomaka u fazi
Izv. prof. Rajka Jurdana Šepić, Fizika 2, PFRI 2012
KONSTRUKTIVNA INTERFERENCIJA
Pomak u fazi za nl
Koherentni izvori – održavanje stalnog pomaka u fazi
- frekvencije valova jednake i razlika
faza valova stalna
Koherentni izvori
- ako stvaraju koherentne izvore
Interferencijski uzorak
- daju ga samo koherentni izvori
Izv. prof. Rajka Jurdana Šepić, Fizika 2, PFRI 2012
Koherentni valovi
Izv. prof. Rajka Jurdana Šepić, Fizika 2, PFRI 2012
POSEBAN SLUČAJ INTERFERENCIJE – STOJNI VAL
Izv. prof. Rajka Jurdana Šepić, Fizika 2, PFRI 2012
čvorovi stojnog vala
trbusi stojnog vala
Izv. prof. Rajka Jurdana Šepić, Fizika 2, PFRI 2012
Izv. prof. Rajka Jurdana Šepić, Fizika 2, PFRI 2012
YOUNGOV POKUS INTERFERENCIJE
(prikaz pokusa u “tlocrtu”)
interferentni
uzorak na zastoru
B mjesto destruktivne
interferencije
Interferentni uzorak dobiven od 2 vibrirajuća izvora valova na
površini vode
Uzorak analogan onom iz Youngova pokusa
Serway R.A., Jewett J.W. Physics for scientists and engineer
Izv. prof. Rajka Jurdana Šepić, Fizika 2, PFRI 2012
A mjesto konstruktivne
interferencije
Izvori valova: I1 , I2
Amplitude valova : a1 , a2
Frekvencija
w
y1  a1 sin wt
y2  a2 sin wt
Elongacije u točki A udaljenoj od obaju izvora
x1
y1  a1 sin w (t  )
v
x2
y2  a2 sin w (t  )
v
c
c
Za brzinu vrijedi n   v 
v
n
Izv. prof. Rajka Jurdana Šepić, Fizika 2, PFRI 2012
INTERFERENCIJA VALOVA SVJETLOSTI
n x1
y1  a1 sin w (t 
)
c
n x2
y2  a2 sin w (t 
)
c
Budući da je svjetlost val u kojem titra električno odnosno magnetno polje:
n x1
E1  E sin w (t 
)
c
n x2
0
E2  E 2 sin w (t 
)
c
0
1
Vektori električnog polja elektromagnetnog vala
Izv. prof. Rajka Jurdana Šepić, Fizika 2, PFRI 2012
INTERFERENCIJA VALOVA SVJETLOSTI
INTERFERENCIJA VALOVA SVJETLOSTI
n x1
E1  E sin w (t 
)
c
n x2
0
E2  E 2 sin w (t 
)
c
0
1
n x1
E1  E sin w (t 
)
c
n x2
0
E2  E sin w (t 
)
c
0
Za
jednake
amplitude
Superpozicija valova u točki A
E A  E1 + E2
n x1
n x2
0
E A  E sin w (t 
) + E sin w (t 
)
c
c
n x1
n x2 
0
E A  E  sin w (t 
) + sin w (t 
)
c
c 

0
Izv. prof. Rajka Jurdana Šepić, Fizika 2, PFRI 2012
Vektori električnog polja elektromagnetnog vala
INTERFERENCIJA VALOVA SVJETLOSTI
Superpozicija valova u točki A
n x1
n x2 

E A  E  sin w (t 
) + sin w (t 
)
c
c 

Trigonometrijske transformacije
w
wn

(x1 + x2 )
E A  2 E cos (n x2  n x1 ) sin w t 
2c
2c


0
/2
E A  2 E cos
0
E 012

2
sin (w t   )

EA  E12 sin (w t   )
0
Titranje u A jednako kao u izvorima
(sinusoidalno)
Izv. prof. Rajka Jurdana Šepić, Fizika 2, PFRI 2012
0
UVJET ZA SVJETLO
Titranje u A

2
sin (w t   )
Maksimalna vrijednost amplitude nastaje kada vrijedi:
cos

2

2
1
 0,  , 2 ,...,k
wn
2c
Prema definiciji vrijedi

2

wn
c
( x2  x1 )
( x2  x1 )  0,  , 2 ,...,k
w  2
l  c
n
( x2  x1 )  k
l
n ( x2  x1 )  kl k  1, 2, 3...
Izv. prof. Rajka Jurdana Šepić, Fizika 2, PFRI 2012
E A  2 E cos
0
UVJET ZA TAMU
Titranje u A

2
sin (w t   )
Minimalna vrijednost amplitude nastaje kada vrijedi:
cos

2

0
 3
(2k + 1)
 , ,...
(2k + 1)
wn
2 2 2
2
( x2  x1 ) 
2
2c
Prema definiciji vrijedi

2

wn
c
( x2  x1 )
w  2
l  c
Izv. prof. Rajka Jurdana Šepić, Fizika 2, PFRI 2012
E A  2 E cos
0
(2k + 1)
n
( x2  x1 ) 
2
l
2k + 1
n ( x2  x1 ) 
l k  1, 2, 3...
2
UVJET SVJETLA TJ. KONSTRUKTIVNE INTERFERENCIJE
n ( x2  x1 )  kl k  1, 2, 3...
UVJET TAME TJ. DESTRUKTIVNE INTERFERENCIJE
2k + 1
n ( x2  x1 ) 
l
2
k  1, 2, 3...
OPTIČKA RAZLIKA PUTEVA (HODA)
d
Izv. prof. Rajka Jurdana Šepić, Fizika 2, PFRI 2012
OPTIČKA RAZLIKA PUTEVA (HODA)
M
x1
1
x2
2
D
GEOMETRIJSKA
D = x2 - x1
OPTIČKA
d = n(x2 - x1)
n – indeks loma sredstva u kojem je M
Izv. prof. Rajka Jurdana Šepić, Fizika 2, PFRI 2012
GEOMETRIJSKA I OPTIČKA RAZLIKA PUTEVA
1
konstruktivna interferencija
svjetla točka
x1
S
2
x2
x2 = x1
Izv. prof. Rajka Jurdana Šepić, Fizika 2, PFRI 2012
GEOMETRIJSKA I OPTIČKA RAZLIKA PUTEVA
S
x1
1
Q
svjetlo
konstruktivna
interferencija
x2
d
2
x2 - x1 = l, 2l, 3l ... kl
sin Q =
kl
d
Izv. prof. Rajka Jurdana Šepić, Fizika 2, PFRI 2012
GEOMETRIJSKA I OPTIČKA RAZLIKA PUTEVA
T
x1
1
tama
destruktivna
interferencija
x2
Q
d
2
l/2, 3l/2, 5l/2 ... l (2k+1)/2
sin Q =
(2k+1) l
2
d
Izv. prof. Rajka Jurdana Šepić, Fizika 2, PFRI 2012
GEOMETRIJSKA I OPTIČKA RAZLIKA PUTEVA
Izv. prof. Rajka Jurdana Šepić, Fizika 2, PFRI 2012
YOUNGOV POKUS
(prikaz pokusa u “tlocrtu”)
interferentni
uzorak na zastoru
sin Q =
kl
d
sin Q =
(2k + 1) l
2
d
što je red interferencije viši, intenzitet svjetlih pruga je manji
Izv. prof. Rajka Jurdana Šepić, Fizika 2, PFRI 2012
RED INTERFERENCIJE k
Izv. prof. Rajka Jurdana Šepić, Fizika 2, PFRI 2012
LOKALIZIRANE PRUGE INTERFERENCIJE - BOJE TANKIH LISTIĆA
Tanak sloj ulja na vodi
Svjetlost svake valne duljne trpi konstruktivnu interferenciju
na slojevima ulja različitih debljina.
Izv. prof. Rajka Jurdana Šepić, Fizika 2, PFRI 2012
LOKALIZIRANE PRUGE INTERFERENCIJE - BOJE TANKIH LISTIĆA
tama nastala
destruktivnom interferencijom
Izv. prof. Rajka Jurdana Šepić, Fizika 2, PFRI 2012
LOKALIZIRANE PRUGE INTERFERENCIJE - BOJE TANKIH LISTIĆA
ODBIJANJE MEHANIČKIH VALOVA - NA ČVRSTOM KRAJU
F
prepreka (zid)
odbijeni val
F
Pri odbijanju na čvrstom kraju val trpi pomak u fazi za l/2
(brijeg postaje dol).
Izv. prof. Rajka Jurdana Šepić, Fizika 2, PFRI 2012
upadni val
ODBIJANJE MEHANIČKIH VALOVA - NA SLOBODNOM KRAJU
F
odbijeni val
F
Pri odbijanju na slobodnom kraju val nema pomaka u fazi (brijeg u
brijeg).
Izv. prof. Rajka Jurdana Šepić, Fizika 2, PFRI 2012
upadni val
upadni val svjetlosti
n
odbijeni val svjetlosti
n
Pri odbijanju na sredstvu veće optičke gustoće (većeg n )
val svjetlosti odbija se kao mehanički val od čvrstog kraja ima pomak u fazi za l/2.
Izv. prof. Rajka Jurdana Šepić, Fizika 2, PFRI 2012
ODBIJANJE SVJETLOSTI NA OPTIČKI GUŠĆEM SREDSTVU
upadni val svjetlosti
n
odbijeni val svjetlosti
n
Pri odbijanju na sredstvu manje optičke gustoće (manjeg n )
val svjetlosti odbija se kao mehanički val od slobodnog kraja tj. bez pomaka u fazi.
Izv. prof. Rajka Jurdana Šepić, Fizika 2, PFRI 2012
ODBIJANJE SVJETLOSTI NA OPTIČKI RIJEĐEM SREDSTVU
l
l,
Pri ulasku u optički gušće sredstvo (zbog smanjenja
brzine svjetlosti) smanjuje se l
n = c/v = cT/vT = lv/ls
Npr. n = 2
lv
lv/ls = 2
l v = 2l s
=
Izv. prof. Rajka Jurdana Šepić, Fizika 2, PFRI 2012
VALNA DULJINA SVJETLOSTI KOD LOMA SVJETLOSTI
(l u sredstvu kraći, “gušći”)
n > n’
Geometrijska razlika putova zraka 1 i 2
1 put: 2y
D = 2y - x
2 put: x
Optička razlika putova zraka 1 i 2
refleksija zrake 1 u B: nema pomaka u fazi
refleksija zrake 2 u C: pomak u fazi za l/2 (x → x + l/2)
lom zrake 1 u A: u listiću su l kraće n puta, na 2y ima n puta više
valova 2y → 2yn
Izv. prof. Rajka Jurdana Šepić, Fizika 2, PFRI 2012
INTERFERENCIJA NA TANKOM PROZIRNOM SLOJU
D = 2y - x
n > n’
d = 2yn – (x + l/2)
Za d = l, 2l, 3l ... kl
Za d = l/2, 3l/2, ... (2k+1)l/2
konstruktivna interferencija, svjetlo
destruktivna interferencija, tama
Izv. prof. Rajka Jurdana Šepić, Fizika 2, PFRI 2012
INTERFERENCIJA NA TANKOM PROZIRNOM SLOJU
u
Debljina listića d
l
Zakon loma:
sin u n'
  nr
sin l n
n > n’
Izv. prof. Rajka Jurdana Šepić, Fizika 2, PFRI 2012
INTERFERENCIJA NA TANKOM PROZIRNOM SLOJU
INTERFERENCIJA NA TANKOM PROZIRNOM SLOJU
u
u
Debljina listića d
l
Iz
d
cos l 
y
Iz
ll
x
sin u 
AC
n > n’
Iz
sin l 
AC
y
2
Izv. prof. Rajka Jurdana Šepić, Fizika 2, PFRI 2012
u
u
Optička razlika putova zraka 1 i 2 (izražena pomoću d, nr ,u )
d  2d nr  sin u 
2
Za d = l, 2l, 3l ... kl
Za d = l/2, 3l/2, ... (2k+1)l/2
2
l
2
konstruktivna interferencija, svjetlo
destruktivna interferencija, tama
Izv. prof. Rajka Jurdana Šepić, Fizika 2, PFRI 2012
INTERFERENCIJA NA TANKOM PROZIRNOM SLOJU
Izv. prof. Rajka Jurdana Šepić, Fizika 2, PFRI 2012