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第二章
銷售預測
本章重點
預測之意義
 定性的預測方法
 定量的預測方法：時間數列分析
 定量的預測方法：因果迴歸模式
 定量的預測方法：模擬法
 預測方法的選擇：誤差大小
 預測誤差的控制

預測的意義
預測是對未來事件的一種估計，市場需求→銷售預測→
損益平衡→生產規劃
市場預測
是否有利潤
預測市場佔有率
no
yes
重新預測
決定是否生產
生產規劃
產品族銷售預測
個別產品預測
長期：產能規劃、製程規劃、廠
址選擇
中期：集體規劃
短期：短期日程安排、存量管制
、品質管制、進度控制
生產控制
品質、數量、交期、
成本、彈性與效率
範例
已知某公司生產電腦年銷售值預測為
80,000,000元，其中A型電腦佔有率為，每台單
價為10,000元，則預測電腦中A型電腦應生產多
少台？
 由於預測需用實體單位，因此，將其加以轉換
成台數。

台數 金額
/ 單價
 (80,000,000 0.2) / 10,000
 1,600台
預測之目的與條件
 預測的目的在希望事前瞭解未來不確定之情況，並
在事前擬訂各種因應計劃，以降低未來之風險。
 好的銷售預測之條件：
1. 預測需以意義的計量單位來表示。
2. 群體項目之預測通常較單項預測更為精確。
3. 生產最好能保有彈性，以免吃驚反應不及。
4. 預測時應考慮各種行動所需的前置時間。
5. 時間增長，準確性降低。
6. 預測儘可能追求高準確度。
7. 預測通常採用2至3個方法。
8. 預測可用資料越多，預測越準。
9. 預測應能書面化。
10.預測需容易瞭解與使用。
預測之步驟






決定預測的目的與何時需要預測。
確定預測所需涵蓋的時間幅度。
選擇預測技術：利用定性法或定量法。
蒐集資料與基本資料分析。
預測值之評估：
計算誤差值，以決定誤差是否過大。
預測方法的控制與回饋：
利用管制圖法與追蹤信號法，管制使用之預測
方法。
預測的方法 1

預測的方法可依決策範圍，對企業的影響，
預測順序及預測技術加以分類
企業決策
依決策範圍
之預測方法
產品決策
財務管理
依對企業的影
響之決策方法
製程決策
生產規劃
主排程規劃
工廠決策
作業決策
行銷規劃
依預測順序
之預測方法
由上而下
由下而上
預測的方法 2

依預測技術分類
預測方法
定性法
( 判斷法 )
定量法
( 統計法 )
模擬
時間數列分析
古典分解法
簡單移動
平均
趨勢投射法
加權移動
平均
因果迴歸
想像預測
移動平均法
天真法
指數
平滑法
中心點移動
平均
主觀意見
歷史類比
專
家
意
見
調
查
法
市
場
調
查
法
得
爾
菲
法
小
組
意
見
調
查
法
預測之定性方法 1

定性方法：
1、依個人主觀意識來進行預測之方法
2、強調個人經驗與知識
3、適用於缺乏歷史資料時
4、適用於長期預測

小組意見法 (Panel Discussions)
三個臭皮匠勝過一個諸葛亮，可能受到社會因素及個人
地位的影響，易造成「盲從效應」

德爾菲法 (Delphi Method)
是由美國著名智庫蓋德公司(Rand Corporate)發明出來的
一種匿名群體決策方法
預測之定性方法 2

市場調查法 (Market Research)
以問券方式，直接詢問購買者，調查其購買意向。

歷史類比法 (Historical Analogy)
與成長率類似的產品相類比

草根法 (Gross root)
利用銷售量所蒐集資料進行預測，屬於由下而上預測之
方法
時間數列分析 1

時間數列分析基本假設
未來是過去的延伸，以時間作為自變數，需
求量作為因變數

影響時間數列分析之因素
1、趨勢變動
2、季節變動
3、循環變動
4、不規則變動（隨機變動）
原始資料
長期趨勢
季節因子
循環因子
隨機變動
時間數列分析 2

短期預測方法
1、天真（Naïve）預測法
2、簡單移動平均法
3、加權移動平均法
4、簡單指數平滑法
5、古典分解法
6、最小平方法
時間數列分析 3

天真法
預測值  前期實際值
Ft 1  Yt

修正天真法：若知存在趨勢變動時
Ft 1  Yt  (Yt  Yt 1 )
範例
已知某業務員過去4週之需求量如下：
週
1
2
3
4
銷貨量
17
21
19
23
試求：以天真法預測第5週之需求量等於多少？
F5  Y4  23
範例
已知某業務員過去4週之需求量呈現趨勢現象，其資料如下：
週
1
2
3
4
銷貨量
17
21
25
30
試求：以天真法預測第5週之需求量等於多少？
F5  Y4  (Y4  Y3 )  30  (30  25)  35
時間數列分析 4

簡單移動平均法
t
Ft 1

Yt  Yt 1    Yt n1


n
影響其反應之因素：
期數（n）越小，反應越快。
期數（n）越大，反應越慢。
Y
i
i ( t  n 1)
n
期別
原始資料
1
25
2
20
3
30
4
23
25.00
5
22
24.33
24.50
6
24
25.00
23.75
24.0
7
31
23.00
24.75
23.8
8
32
25.67
25.00
26.0
9
28
29.00
27.25
26.4
10
25
30.33
28.75
27.4
11
26
28.33
29.00
28.0
12
30
26.33
27.75
28.4
n=3
n=4
n=5
34
32
期別
30
原始資料
銷 28
售 26
量
24
n=3
n=4
22
n=5
20
1
2
3
4
5
6
7
期別
8
9
10
11
12
範例
已知某業務員過去6週之銷售量資料如下：
週
1
2
3
4
5
6
銷貨量
17
21
25
30
32
40
試求以：(1)n=3
(2)n=5
的簡單移動平均法預測第7週之銷售量等於多少？
Y6  Y5  Y4
40  32  30
F7 

 34
3
3
Y6  Y5  Y4  Y3  Y2 40  32  30  25  21
F7 

 29.6
5
5
時間數列分析 5

加權移動平均法
Ft 1
Wt Yt  Wt 1Yt 1    Wt  n 1Yt  n 1


Wt  Wt 1    Wt  n 1
t
W Y
i  ( t  n 1)
i
i
W
i
最近期的資料，其重要性越重要。
 最近期的資料常具有較大的權數。
 而當每一期資料之重要性均相同時，代表其為
簡單移動平均法 。
 最近期權數越大，反應性越高。

範例
已知某業務員過去6週之銷售量資料如下：
週
1
2
3
4
5
6
銷貨量
17
21
25
30
32
40
試求以權數3、2、1的加權移動平均法，預測第7週之銷售量等於多少？
3  40  2  32  1 30
F7 
 35.67
3  2 1
時間數列分析 6

簡單指數平滑法
Ft 1  Ft   (Yt  Ft )  原始定義
 Yt  (1   ) Ft 常用公式
 Yt  (1   ))(Yt 1  (1   ) Ft 1 _
 Yt   (1   )Yt 1  (1   ) 2 Ft 1
 Yt   (1   )Yt 1  (1   ) 2 (Yt 2  (1   ) Ft 2 )
 Yt   (1   )Yt 1   (1   ) 2 Yt 2    (1   ) n Ft n1
本身乃是一種加權移動平均法。
 其權數變更只需變更平滑指數即可。
 當平滑常數越大時，代表誤差值之影響力越顯
著。

實際值
誤差值
調整100%
調整50%
調整25%
預測值
本期預測結果
不調整
下期預測
範例
已知某製造電視機公司使用指數平滑法預測每年銷售量，
平滑常數為0.4，假設上一年之預測值為20,000台，而
實際銷售為21,000台，則今年預測可以賣幾台？
Ft 1  Yt  (1   ) Ft
 0.3  21000 (1  0.3)  20000
 20300
範例
已知下列資料，若已知第5週之預測值為25，試求：
(1)α=0.2之指數平滑法，其第6週之預測
(2)α=0.5之指數平滑法，其第6週之預測值。
週次
1
2
3
4
5
銷售量
22
25
18
30
20
6
F6  Y5  (1   ) F5  0.2  20  (1  0.2)  25  24
F6  Y5  (1   ) F5  0.5  20  (1  0.5)  25  22.5
範例
若某公司已知平滑常數α=0.5，它要利用指數平滑法來
預測每週需求量，其已知實際資料如下，試預測第6週
之需求。
週次
1
2
3
4
5
6
銷售量
22
26
18
30
20
範例解答 1
利用公式
(n 
2

 1)
求簡單移動平均法之期數，並以之求預測起始值：
2
2
n  1 
1  4 1  3

0.5
Y3  Y2  Y1 18  26  22
F4 

 22
3
3
期別
Y
1
22
2
26
3
18
4
30
22
5
20
26
6
23
範例解答 1
F1  Y1
假設
其計算過程如下：
期別
1
2
3
4
5
Y
22
26
18
30
20
22
22
24
21
25.5
6
時間數列分析 7
中期預測模式：古典分解法
 加法模式(單位相同，且各因素獨立時)

Ft 1  Yt  T  C  S  R

乘法模式 (各因素相依)
Ft 1  T  C  S  R
範例
若已知本年度銷貨量為2000單位，依長期趨勢預測明年將減少10單位，
依循環指數預測將增加5單位，依季節指數預測將增加10單位，依誤
差預測時將減少20單位。試問：明年該公司之銷售量為多少？
Ft 1  Yt  T  C  S  R  2000  10  5  10  20  1985
若已知依長期趨勢預測明年銷售量將為2000單位，依季節指數預測
將增加10％，依循環指數預測將增加10％，依誤差預測時將減少10
％。試以古典分解法乘法模式預測明年該公司之銷售量為多少？
Ft 1  T  S  C  R
 2000 (1  0.10)  (1  0.10)  (1  0.10)  2178
時間數列分析 8
中期預測模式：季節指數--簡單平均法
 不考慮循環因子與趨勢因子的季節指數

Yt
St 
Rt
季節指數 
各季實際需求量
全年平均需求量
各季實際需求量
季節指數 
全年需求量
範例
依據過去五年的銷售額統計，第一季銷售額的平均值為280，第二、三、四季銷
售額為380、320、220。試求：
1.以簡單平均法算出第一季的季節指數為何？
2.若次一年 ( 第六年 ) 的銷售額預計為1500，則該年第三季的預測銷售額為何？
280
第一季季節指數 
 0.233
(280  380  320  220)
320
第三季季節指數 
 0.267
(280  380  320  220)
第三季銷售額 1500  0.267  400
範例解答
季節指數 
各季實際需求量
全年平均需求量
280
第一季季節指數 
 0.933
(280  380  320  220) / 4
第三季季節指數 
320
 1.067
(280  380  320  220) / 7
1500
第三季銷售額
1.067  400
4
時間數列分析 9





季節指數—中心點移動平均法。
在計算平均時所需期數和季節中資料點數一定
相等。
若使用月資料，則需12期之移動平均；若使用
季資料，則需要4期移動平均。
移動平均期數若為偶數則須進行雙次移動平均。
由於中心點移動平均值位於中心地位，具前瞻
與後顧之特性。
範例
已知下列資料代表各年各季的需求量，試以中心點移動
平均法求出各季之季節指數。
年份
1
2
3
季節
1
4
1
2
需求
10 40 20 50 12 45 22 48
8
45 18 52
2
3
4
1
2
3
3
4
年度
季節
需求量
1
2
10
40
四期平均
二期平均
季節指數
30.25
20/30.25=0.661
31.125
1.606
32
0.375
32
1.406
31.25
0.704
30.75
1.561
30.25
0.264
30.25
1.488
30
3
20
30.5
4
50
31.75
2
1
12
32.25
2
45
31.75
3
22
30.75
4
48
30.75
3
1
8
29.75
2
45
30.75
3
4
18
52
季別
1
2
1
年
度
3
4
0.661
1.606
0.704
1.561
總和
2
0.375
1.406
3
0.264
1.488
季節指數平均
0.320
1.447
0.683
1.584
4.034
季節指數修正
0.317
1.435
0.677
1.571
4.000
4
0.320 
 0.317
4.034
時間數列分析 10

考慮趨勢因子之季節指數
Yt
Tt  S t 
Rt
Yt
St 
Rt  Tt
範例
某製造商欲預測第11、12期之需求。而第11、12期之需求分別為年
度的第三、四季。
若已知時間數列由趨勢因子與季節因子所構成 ( 隨機誤差已消除 )，
趨勢線為四季季節指數分別為：1.3、0.7、1.2、0.8，試預測第11、
12期之需求為多少？
yt  100  2.5t
先利用趨勢線求出第11、12期之趨勢需求：
y11  100  2.5 11  127.5
y12  100  2.5 12  130
再乘上季節指數求其預測值：
F11  y11  S 3  127.5 1.2  153
F12  y12  S 4  130  0.8  104
時間數列分析 11
長期趨勢因子
1、隨手劃
2、半平均法
3、最小平方法
4、趨勢調整指數平滑法
 隨手劃（下頁）

銷
售
量
Y
正離差
負離差
時間 (X)
範例

半平均法
若已知下列資料，試以半平均法求出趨勢線為何，並以其預測第6
期的銷售量。
期別
1
2
3
4
5
銷售量
10
15
18
27
35
10  15  18
43
y 2  a  bt　　 a  b  (2)  a  2b 
3
3
18  27  35
80
y 4  a  bt　　 a  b  (4)  a  4b 
3
3
b
37
37
a  2　 yt  2  t
6
6
y6  2 
37
37
t  2   6  39
6
6
範例
最小平方法假設：
公式：
 (Y  F )   e   (Y  (a  bt)) 0
i
i
i
i
 (Y  F )   e   (Y  (a  bt))
2
i
b
2
i
i
 
n  x  ( x )
n
xy 
x
2
y
x


a
b
 y  bx
n
n
i
y
2
2
x  0
b
最小
 xy   x y   xy
n x  ( x )
x
n
2
2
2
y
x
y



a
b
 y  bx 
y
n
n
n
範例
若已知得龍家電公司，過去五年之銷售金額 ( 百萬 ) 如
下，試以最小平方法求其方程式，並以其預測第6年之銷
售金額為多少？
年度 (x)
1
2
3
4
5
銷售量 (y)
150
250
280
320
400
範例解答
b
 xy   x y  5  (4770)  (15)  (1400)  57
5  (55)  (15)
n x  ( x )
n
2
2
2
y
x 1400
15


a
b

 57   109
n
n
5
5
F6  109  57 x  109  57  6  451
x  0
b
 xy  570  57
 x 10
2
a
 y  1400  280
n
F3  280  57  3  451
x
2
 55
5
範例解答
x
1
2
3
4
5
y
150
250
280
0320
0400
x2
1
4
9
16
25
xy
150
500
840
1280
2000
 x  15

x 2  55
xy  4770
趨勢調整指數平滑法（雙指數平滑法）
TAFt 1  Ft 1  M t  Tt
M t 為平滑化因子
 Ft   (Yt  Ft )
Tt 為趨勢因子  Tt 1   ( Ft  Ft 1  Tt 1 )
α與β均為平滑常數
【範例】若已知得龍家電公司，過去六年之銷售金額
( 百萬 ) 如下，試以前四期資料做為趨勢調整指數平
滑法模型發展依據，且取平滑常數α＝0.4, β＝0.3，預
測第7年之銷售金額為多少？
年度 (x)
1
2
3
4
5
6
銷售量 (y)
150
250
280
320
400
500
範例
Y4  Y1 320  150
Tt 

 56.67
3
3
M t  Yt  Y4  320
Ft 1  M t  Tt
F5  M 4  T4  320  56.67  376.67
期別
5
400
376.67
0.4(400–376.67)
386.0
56.67
0.3(0)
56.67
442.67
6
500
442.67
0.4(500–442.67)
465.6
56.67
0.3(442.67–376.67–
56.67)
59.77
523.37
因果迴歸分析法

簡單迴歸分析
Ft 1  Yˆ  a  bx




 



n
xy 
x
y
b 

n
x2  (
x) 2

y
x

b
 y  bx
a 
n
n

基本假設
1. 沿著迴歸直線的變動是隨機的。
2. 沿著迴歸直線的誤差應呈常態分配。
3. 只能在觀察值的範圍內進行預測。
範例
自台中市抽樣5位公務人員，調查其每月所得與消費資料如
下，試求出其簡單線性迴歸模式，並預測所的為50000元
時，其每月消費為多少？
所得 (x)
20000
30000
40000
25000
15000
消費 (y)
18000
27000
32000
22000
15000
yˆ  a  bx  4459.459  0.705x
所得為50000時，其消費為：
yˆ 50000  4459.459  0.705  (50000)  39729.729
模擬預測法





焦點預測法
焦點預測法乃先建立許多簡單之預測法則，並
利用此些法則進行預測。
當採用一新的法則時，其預測結果必須利用電
腦模擬技術試算，以測知預測結果是否理想。
若結果令人滿意則保留此一法則，否則加以刪
除。
依此類推，以找出最佳之預測法則，並進行預
測。
範例
若已知下列資料，則用焦點預測法預測第六期之需求為何？
期別
1
2
3
4
5
需求量
10
20
30
10
20
若利用焦點預測法建立基本原則：
前三個月之銷售量可能就是後三個月之銷售量。
經由前五期驗證發現：1、2、3期需求總和為60，2、3、4
期需求總和為60，而3、4、5期需求總和也為60，因此，可
預測4、5、6期需求總和也應為60，
所以第六期之需求為： 60  (10  20)  30
預測模式之衡量 1

預測之誤差
1、偏差（Bias）
2、絕對均差（MAD）
3、絕對比率差（MAPE）
4、均方差（MSE）
預測模式之衡量 2

偏差（Bias）
(Y  F )  e

Bias 

i
n
i
i
n
實際值與預測值差異的平均值。
 由於誤差本身有正負號，因此，偏差值計算後
會有低估誤差的可能。
 當偏差為正號時，代表預測值偏低；反之，當
偏差為負號時，代表預測值偏高。

預測模式之衡量 3

絕對均差（MAD）
| Y  F | | e |

MAD 

i
n

i
i
n
將正負的誤差值均化成代表誤差距離的正
值。
預測模式之衡量 4

絕對比率均差 (MAPE)
MAPE 


| Yi  Fi |
100%
Yi

n

| ei |
100%
Yi
n
在不同單位或平均數不同的兩筆資料之間，
用絕對比率均差來比較，更容易顯現誤差
的程度。
預測模式之衡量 5

均方差 (MSE)

MSE 

(Yi  Fi ) 2
n 1


ei2
n 1
將正負的誤差值均化成代表誤差距離的正
值，除了前面所述的加上絕對值外，將誤
差加以平方也是一個方法。
範例
已知下列資料，試計算此一預測結果的Bias、MAD、
MAPE與MSE =？
期別
實際值
預測值
1
50
48
2
55
50
3
35
35
4
46
44
5
58
60
6
60
65
期別
實際值（1）預測值（2）
誤差e
(1-2)
e
e2
累加
e
1
50
48
2
2
4
2
2
55
50
5
5
25
7
3
35
35
0
0
0
7
4
46
44
2
2
4
9
5
58
60
-2
2
4
11
6
60
65
-5
5
25
16
2
16
62
e2
e

Bias 
i
n
2
  0.33
6
| e | 16

MAD 
  2.67
i
n

2
| ei |
e
i
 Y  100%
MSE 
i
MAPE 
n 1
n
2  5  0  2  2  5 )  100%
( 50
55 35 46 58 60

 4.87%
6
6
62

 12.4
6 1
範例
已知得龍公司過去五個月之銷售量資料如下 ( 單位：千 )，試以下列
方法預測其第六月之銷售量，並以MAD與MSE衡量此些法何者誤差
值較小？
1.天真法
2.期數為三期的簡單移動平均法
3.平滑常數為0.4的指數平滑法
4.最小平方法
月份
1
2
3
4
5
銷售量
50
54
56
70
55
期別
實際
值
天真法
移動平均法
指數平滑法
Ft  50.2  1.6t
預測
誤差
預測
誤差
預測
53.4
0.6
51.6
4.4
55.0
1
6.7
53.4
6.6
56.6
3.4
–1.7
56.0
–1
58.2
–3.2
54
50
4
50
3
56
54
2
4
60
56
4
53.3
5
55
60
–5
56.7
57
5
誤差
4
2
合計
預測
–1.8
50
55
誤差
51.8
1
預測
最小平方法
55.6
5
59.8
13
0
天真法六月份預測值為55，其誤差為：
MAD 
4245
 3.75
4
MSE 
16  4  16  25 61
  20.33
4 1
3
簡單移動平均法六月份預測值為57，其誤差為：
6.7  1.7
MAD 
 4.2
2
6 .7 2  1 .7 2
MSE 
 47.78
2 1
指數平滑法六月份預測值為55.6，其誤差為：
MAD 
4  4.4  6.6  1
4
4
MSE 
16  19.36  43.56  1
 26.64
4 1
最小平方法六月份預測值為59.8，其誤差為：
MAD 
1.8  0.6  1  3.4  3.2
2
5
MSE 
3.24  0.36  1  11.56  10.24
 6.6
5 1
預測誤差的追蹤 1

追蹤信號法（Tracking Signal，TS）
( 實際值  預測值 )  Y  F   e

追蹤信號 


i
絕對均差
i
MADi
MADi  MADi 1   (| Yi  Fi | MADi 1 )
 MADi 1   (| e |i MADi 1 )
  | e |i (1   )MADi 1
i
MADi
預測誤差的追蹤 2
當TS為正時，代表實際值大於預測值，
預測值必須向上修正。
 當TS為負時，代表實際值小於預測值，
預測值必須向下修正。
 一個完美的預測，追蹤信號應該為0。

範例
已知下列資料，試以平滑常數修正MAD，並計算各期追
蹤信號，以判定是否有資料超過正負4個追蹤信號。
期別
1
2
3
4
5
6
7
實際值
52
45
65
60
58
50
48
預測值
50
53
58
63
60
56
50
期
別
實際值
1
52
50
2
2
2
02
2
2
45
53
–8
–6
8
10
0.2×8+(1–0.2)×2=3.2
–1.88
3
65
58
7
1
7
17
0.2×7+0.8×3.2=3.96
0.25
4
60
63
–3
–2
3
13
0.2×3+0.8×3.96=3.77
–0.53
5
58
60
–2
–4
2
15
0.2×2+0.8×3.77=3.41
–1.17
6
50
56
–6
–10
6
21
0.2×6+0.8×3.41=3.93
–2.54
7
48
50
–2
–12
2
23
0.2×2+0.8×3.93=3.54
–3.39
預測值
誤差e
累加e
|e|
累加|e|
MADt 
 | et | (1   )MADt 1
追蹤信
號
1
預測誤差的追蹤 3

管制圖法
上管制線 UCL  0  3Sˆ  3Sˆ  3  MSE
下管制線 UCL  0  3Sˆ  3Sˆ  3  MSE

誤差假設服從平均數為0，標準差為σ的常
態分配，則誤差之值若落於K個標準差內，
應視為預測模式正常可以繼續使用。
範例
同範例2.22，若以前五期之資料，劃三個標準差之管制界限，並以之判斷6、7
期資料之追蹤信號是否超出界限？
期別
實際值
預測值
誤差e
累加e
|e|
累加|e|
1
52
50
–2
–02
2
02
2
45
53
–8
0–6
8
10
3
65
58
–7
–01
7
17
4
60
63
–3
0–2
3
13
5
58
60
–2
0–4
2
15
6
50
56
–6
–10
6
21
7
48
50
–2
–12
2
23
範例解答
 UCL  3  5.7  17.1

 LCL  3  5.7  17.1
Sˆ  MSE  32.55  5.7

(ei2 )
2 2  (8) 2  7 2  (3) 2  (2) 2
MSE5 

 32.5
n 1
5 1
本章解答
CBCBB
 DDCCA
 BACDD
 ADBAC

BDADB
DADBE
DDCBC
ACD