Transcript FG_Curs13 - Dragos Gaftoneanu

Curs 13
1

Pentru că tensiunea pe un contur închis este egală cu circulaţia vectorului
câmp electric, se poate scrie:
 
e   E  dl si


Dar




d
dB 
e    B  dS   
dS
S dt
dt S
 
 
E  dl   rotE  dS
S
teorema lui Stokes



 
B forma diferenţială
B 
rot
E

d
S


d
S
S
S  t => rotE    t (locală) a legii lui
Faraday




B
forma integrală a
E

d
l



S  t dS legii lui Faraday

=>

Un câmp magnetic variabil în timp B(t) produce în spaţiul înconjurător
un câmp electric. Câmpul electric indus este un câmp turbionar (cu linii
de câmp închise). Intensitatea sa este cu atât mai mare cu cât viteza de
variaţie a lui B este mai mare.
2
3

Fie un mediu


, j   E ) fără
2

 E
E   0  0
0
2
t


(D   0 E


omogen, izotrop, liniar
, B  0 H

sarcini   0, j  0 şi nedisipativ   0.
ecuaţia diferenţială a undelor - Componenta
electrică E a câmpului electromagnetic se
propagă în spaţiu sub forma unei unde
Se introduce notatia pentru viteza undelor:
4
v
1
 0 0
v  3  108 m / s  c

Pe baza teoriei undelor elastice se pot scrie soluţiile
ecuaţiilor:

 i  t  k r 
E x , y , z ,t   E0e

 i  t  k r 
B x , y , z ,t   B0e

5
 2 
k
n
unde
este vectorul de undă iar r direcţia

după care se propagă componentele în spaţiu.
Lungimea de undă este legată de frecvenţa undei
prin   c  .

unda electromagnetică este o undă transversală,
cele două componente şi sunt perpendiculare între
ele şi perpendiculare ambele pe direcţia de
propagare
E
E
r
B
6
r
B

densităţile de energie ale câmpurilor statice, electric
şi magnetic, ce determină o energie totală:
   
1
W   ( E  D  B  H ) dV
2V

(*)
Consideram un volum care posedă o energie
exprimată de (*). Este de aşteptat ca la propagarea
câmpului din aproape în aproape sub formă de undă
această energie să părăsească volumul în care se
găseşte iniţial. Aceasta reprezintă o scădere a
energiei în timp:


   
W
1 


E  D  B  H dV

V
t
2 t
7


 
W
2

   E dV   E  H dS
S
t



 
 EH

(#)
vectorul Poynting
Primul termen din membrul drept (în care σ este conductivitatea)
exprimă energia degajată sub formă de căldură, datorită lucrului
efectuat de câmpul E asupra sarcinilor (mobile).
Cel de-al doilea termen exprimă cantitatea de energie care părăseşte
suprafaţa S în unitatea de timp sub forma unui flux de energie.
Relaţia (#) exprimă o lege de conservare a energiei în fenomenele
electromagnetice: energia câmpului electromagnetic scade în timp,
viteza de scădere fiind egală cu energia calorică disipată în volumul
considerat în unitatea de timp (căldură Joule) plus fluxul de energie
care iese prin suprafaţa ce înconjoară volumul dat prin propagarea
câmpului sub formă de undă electromagnetică.
8

Vectorul Poynting permite calcularea intensitatii
undei electromagnetice, definită prin:


1 T 
1 T  
I      dt   E  H dt
T 0
T 0


Efectuând calculul se obţine:
0  2 1 0  2
I
E  
E0
0
2 0

9
Intensitatea undei este proporţională cu pătratul
amplitudinii vectorului câmp electric.
10

Efectul fotoelectric
◦ Efectul fotoelectric este fenomenul de emisie de electroni din metale sub
acţiunea luminii

Sub influenţa luminii, din metalul
catodului se emit electroni (numiţi
fotoelectroni) care se îndreaptă spre
anod.
Montajul pentru studiul
efectul fotoelectric.
11

prin variaţia tensiunii electrice din circuit, curentul fotoelectric
are o variaţie specifică.
◦ La un flux luminos constant (=const), pe măsură ce tensiunea electrică
creşte, intensitatea fotocurentului creşte până la o valoare de saturaţie, Isat.
◦ Există un curent fotoelectric, I0, chiar în absenţa tensiunii electrice din circuit
=>se datorează fotoelectronilor care, după ce sunt eliberaţi din catod, au o
energie cinetică suficient de mare încât să atingă anodul.
◦ pentru a anula curentul fotoelectric, trebuie aplicată o tensiune electrică
inversă (negativă) pe anod, Uf.
◦ variaţia energiei cinetice a fotoelectronilor este egală cu lucrul mecanic
efectuat de câmpul electrostatic
corespunzător tensiunii
inverse Uf:
12



dacă se aplică fluxuri luminoase mai mari, se obţin caracteristici
I-U ale fotocelulei având curenţii de saturaţie tot mai mari
I. Intensitatea curentului fotoelectric de saturaţie este direct
proporțională cu fluxul luminos incident:
unde γ este o constantă de proporţionalitate.
13
II. Pentru fiecare metal există o frecvenţă a luminii, ν0
(numită frecvenţă de prag), sub care efectul fotoelectric nu
se produce;
III. Energia cinetică a fotoelectronilor creşte cu creşterea
frecvenţei luminii, pentru orice valoare mai mare decât
frecvenţa de prag, ν0 > ν;
IV. Efectul fotoelectric este instantaneu.
14




Nici una dintre constatările experimentale privitoare la efectul
fotoelectric nu poate fi explicată cu teoria undelor
electromagnetice.
La începutul secolului XX, în anul 1905, Planck a formulat o
teorie privind emisia radiaţiei termice sub formă de cuante de
energie.
Conform acestei teorii, purtătorii cuantelor de energie sunt nişte
corpusculi miscroscopici, numiţi fotoni. Energia unui foton este
proporţională cu frecvenţa undei electromagnetice respective:
h constanta lui Plank: h =6.626 × 10-34 J·s
15

Preluând teoria cuantelor, Einstein propune o explicaţie a
efectului fotoelectric bazată pe fotoni.
◦ presupune că într-un fascicol luminos energia este transportată prin spaţiu sub
formă de porţii finite, numite cuante de energie, de către fotoni.
◦ Prin ciocnirea unui foton cu un electron îi cedează acestuia energia sa =>
electronul poate fi eliberat din metal, dacă energia fotonului este mai mare
decât lucrul de extracţie a electronilor din metal, Lext. Restul de energie a
fotonului devine energia cinetică a fotoelectronului emis.
◦ Astfel, Einstein a scris legea efectului fotoelectric sub forma:
16





Pe baza ec. lui Einstein se pot explica obs. experimentale:
Consideram un fascicol incident cu frecvenţa ν0, astfel încât
energia fotonului egalează lucrul mecanic de extracţie a
electronului din metal:
=> electronul este eliberat din metal, dar nu mai are energie
cinetică. Dacă lumina are o frecvenţă mai mică decât ν0, atunci
energia fotonului incident este mai mică decât lucrul mecanic de
extracţie, deci efectul fotoelectric nu se mai produce
Dacă ν0 > ν fotoelectronii au şi energie
cinetică la ieşirea din metal:
=> energia cinetică a fotoelectronilor
este proporţională cu frecvenţa luminii.
17








Caracteristicile fotonului
Fotonul este un corpuscul neutru din punct de vedere electric.
Are viteza egală cu viteza undei electromagnetice (în vid c =
3*108m/s.
Fotonul este purtătorul unei energii, numită cuantă de energie, dată
de relaţia:
Conform teoriei relativităţii a lui Einstein, un corp care are masa
m, are totodată energia:
=>
masa de miscare a fotonului
Pentru cazul relativist:
=>
Impulsul fotonului:
cu
18

Lumina comportă două manifestări distincte:
◦ (1) este o undă electromagnetică (aşa cum o întâlnim în fenomene ca
interferenţa, difracţia, polarizarea, etc);
◦ (2) este un ansamblu de fotoni (care sunt particule întâlnite în efectul
fotoelectric, efectul Compton, etc.).


În accepţia ştiinţifică modernă, undele electromagnetice au
caracter dual, de undă şi de corpuscul (dualismul corpulsul-undă).
În anul 1924 Louis de Broglie extinde concepţia dualismului
corpuscul-undă şi aspura celorlalte microparticule aflate în
mişcare. El presupune că fiecărui corp, de masă m şi viteză v, i se
asociază o undă a cărei lungime de undă este:
unde h este constanta lui Planck.

Undele asociate particulelor cuantice se numesc unde de Broglie
19

Exemplu:
Să evaluăm lungimea de undă asociată unui electron accelerat sub
o tensiune U. Electronul va avea viteza:

iar impulsul său va fi:

Lungimea de undă asociată este:

cu
pentru tensiuni nu prea mari => λ ≅ 1 Å = 10-10 m
electronii au proprietăţi analoage undelor electromagnetice de
lungimi de undă scurte (raze X)



20

Verificarea experimentala
◦ Difracţia electronilor pe cristale
◦ a fost pusă în evidenţă de Davison şi Germer în anul 1927




Ei au trimis fascicole de electroni aceleraţi la diferite tensiuni pe
un cristal de nichel.
Figura de difracţie pe care o formează este perfect analoagă cu
figura de difracţie obţinută cu lumina pe o reţea de difracţie.
Pe un ecran situat pe direcţia electronilor reflectaţi se observă o
figură formată din maxime şi minime de difracţie, deşi nu s-a
folosit o undă electromagnetică.
Figura de difracţie depinde de viteza
electronilor şi de unghiul de incidenţă
al fascicolului pe cristal, θ.
21